1.1. Единицы измерения информации

Информатика, 7 класс. Учебник: Кадыркулов Р. А., Рыскулбекова А. Д., Нурмуханбетова Г. К. (Алматыкітап баспасы, 2023). Раздел 1: Измерение информации и компьютерная память. Страницы 4–8.

Чему научишься

• Объяснять, что такое бит, байт и объём информации.
• Переводить единицы: бит ↔ байт ↔ Кб ↔ Мб ↔ Гб.
• Считать объём текста, если известно число символов.
• Находить скорость передачи информации (в бодах) и время передачи файла.

Разминка

• Зачем знать, сколько информации помещается на носитель? Чтобы понимать, влезет ли в телефон видео и хватит ли флешки для всех фото.
• Какими единицами измеряют то, что мы используем каждый день? Длину в метрах, массу в килограммах, время в секундах. А информацию в битах и байтах.
• В чём суть измерения информации? Сколько её хранится или передаётся: так же, как мы считаем, сколько воды в бутылке.

Разбираемся

Компьютер понимает только 0 и 1

Внутри компьютера всё работает на электричестве. Сигнал есть: это 1. Сигнала нет: это 0. Буквы, музыка, фото и видео перед записью превращаются в длинную цепочку нулей и единиц.

💡 Это как азбука Морзе, только символов всего два. Зато любую информацию можно записать этими двумя знаками.

Бит (от английского binary digit, «двоичная цифра») это один ноль или одна единица. Меньше бита информации не бывает.

Байт: восемь бит вместе

Один бит ничего не расскажет, поэтому их берут пачками по восемь. Такая пачка называется байтом: 1 байт = 8 бит. Обычно в один байт «умещается» один символ: буква, цифра, знак препинания или пробел.

📌 Объём текста считаем так: число символов × 1 байт. Пробелы тоже считаются.

Пример: слово «ТЕНГЕ» это 5 символов, то есть 5 байт, или 5 · 8 = 40 бит. А «Алматы 2026» это 6 букв, пробел и 4 цифры: 11 символов = 11 байт.

Лесенка единиц: каждая в 1024 раза больше

Байтов быстро становится много, поэтому придумали «большие» единицы. Каждая следующая в 1024 раза больше предыдущей. Число 1024 это 2 в десятой степени.

Дальше идут пета-, экса-, зетта- и йоттабайт, каждый тоже в 1024 раза больше предыдущего.

🌟 Если купил диск «512 Гб», компьютер покажет примерно 476 Гб. Продавец считает 1 Гб как 1 000 000 000 байт, а компьютер как 1024 · 1024 · 1024. Диск тут ни при чём, просто разные способы считать.

Как переводить

Правило короткое. Вниз по лесенке (к более мелким единицам) умножаем. Вверх (к более крупным) делим. Между байтом и битом множитель 8, между остальными ступенями 1024.

⚠️ Частая ошибка. Путают, когда умножать, а когда делить. Проверь себя здравым смыслом: байтов всегда больше, чем килобайтов, а битов больше, чем байтов. Если получилось наоборот, ты не в ту сторону считаешь.

Сколько «весят» файлы

Вот примерные размеры из жизни (это ориентиры, точные размеры у каждого файла свои).

Для хранения и передачи информации есть носители: CD вмещает около 700 Мб, DVD около 4,7 Гб, флешки бывают от 1 до 64 Гб и больше, внешние диски от 500 Гб.

Скорость передачи: бод

Когда файл скачивается или отправляется, важна скорость передачи: сколько информации проходит за секунду. Её измеряют в бодах.

📌 1 бод = 1 бит в секунду (1 бит/с). Чтобы найти скорость: объём в битах ÷ время в секундах.

Пример: файл 90 Мб отправляется за 3 минуты. Сначала всё переводим: 90 Мб = 90 · 1024 · 1024 · 8 = 754 974 720 бит, 3 мин = 180 с. Скорость: 754 974 720 / 180 = 4 194 304 бод = 4 194 304 бит/с = 524 288 байт/с = 512 Кб/с.

📕 В учебнике напечатано «= 262114 байт/с», но правильно «262144 байт/с»: 2 097 152 бит/с делим на 8 и получаем 262 144, а 262 144 байт/с это ровно 256 Кб/с, как и написано дальше.

Две задачи для разминки мозга

Во сколько раз файл в 3 Мб больше файла в 48 Кб? Переводим в одни единицы: 3 Мб = 3072 Кб. Делим: 3072 / 48 = 64. Ответ: в 64 раза.

Какую часть флешки в 16 Гб занимает видео на 2 Гб? Делим: 2 / 16 = 0,125, то есть одну восьмую. Главное, чтобы единицы были одинаковые.

👨‍👩‍👧 Родителю. Пусть ребёнок пересчитает на реальных вещах: сколько фото по 4 Мб поместится на телефон с 128 Гб свободного места, сколько секунд скачивается фильм при вашем интернете. Тогда единицы перестают быть абстракцией.

Проверь себя

• Что такое бит? Один ноль или одна единица, наименьшая единица информации.
• Сколько бит в байте и сколько байт в килобайте? 8 бит в байте, 1024 байта в килобайте.
• Как узнать объём текста? Умножить число символов (с пробелами и знаками) на 1 байт.
• Что показывает скорость передачи информации? Сколько информации передаётся за единицу времени. Измеряют в бодах: 1 бод = 1 бит/с.
• Почему слово «ИНФОРМАТИКА» занимает 11 байт? В нём 11 букв, каждая по 1 байту.

Решаем упражнения

Практическая работа

№ 1 · «Практическая работа», задание 1

Узнай объём каждого диска на своём компьютере и сложи их, чтобы получить объём всего жёсткого диска.

Как думать. Объём диска хранится в его свойствах. Нужно открыть список дисков, посмотреть свойства каждого и сложить числа, приведя к одной единице.

Как сделать.

1. Дважды щёлкни левой кнопкой по значку «Мой компьютер» на рабочем столе. В новых версиях Windows он называется «Этот компьютер». Откроется окно со списком дисков.
2. Щёлкни правой кнопкой по имени диска (например, C:) и выбери команду «Свойства». В окне будут строки «Занято», «Свободно» и «Ёмкость».
3. Запиши ёмкость каждого диска, затем переведи в гигабайты и сложи.

Пример ответа. Допустим, у тебя два диска: C: на 237 Гб и D: на 465 Гб. Тогда весь жёсткий диск 237 + 465 = 702 Гб. Если один из объёмов дан в мегабайтах, раздели его на 1024, чтобы получить гигабайты. У тебя числа будут свои.

Ответ: сумма ёмкостей всех дисков, записанная в Гб (в примере 702 Гб). Результат зависит от твоего компьютера.

№ 2 · «Практическая работа», задание 2

Возьми из папки «Документы» три файла: текстовый, аудио и рисунок. Узнай объём каждого, сравни и объясни результат.

Как думать. Размер файла показывают его свойства: щёлкни по файлу правой кнопкой и выбери «Свойства», там будет строка «Размер». Потом переведи всё в одну единицу и сравни.

Как сделать.

1. Выбери три файла: например, документ Word, песню и фото.
2. Открой свойства каждого и запиши «Размер».
3. Переведи в килобайты и расположи по возрастанию. Напиши, какой файл самый большой, и объясни почему.

Пример ответа. Допустим, документ 25 Кб, фото 1,8 Мб и песня 4,2 Мб. В килобайтах: документ 25, фото 1,8 · 1024 = 1843,2, песня 4,2 · 1024 = 4300,8. Самый большой файл песня, потом фото, самый маленький документ. Объяснение: в тексте один символ занимает 1 байт, а звук и картинка хранят гораздо больше данных. Твои числа будут другими.

Ответ: по твоим файлам; обычно текст самый маленький, аудио самое большое, а рисунок посередине.

Вопросы для размышления

№ 3 · «Вопросы для размышления», вопрос 1

Как называется наименьшая единица измерения информации?

Решение. Это бит.

Ответ: бит.

№ 4 · «Вопросы для размышления», вопрос 2

Что такое бит?

Как думать. Вспомни слова про 0 и 1.

Пример ответа. Бит это одна двоичная цифра: 0 или 1. Это наименьшая единица количества информации. Название от английского binary digit.

Ответ: одна двоичная цифра (0 или 1), наименьшая единица информации.

№ 5 · «Вопросы для размышления», вопрос 3

Что такое скорость передачи информации?

Пример ответа. Это количество информации, которое передаётся за единицу времени, например за секунду. Измеряют в бодах: 1 бод = 1 бит/с.

Ответ: сколько информации передаётся за единицу времени (бод = бит/с).

№ 6 · «Вопросы для размышления», вопрос 4

Что такое объём информации?

Пример ответа. Это длина сообщения, в которой учитываются все символы, использованные для записи. Чем больше символов, тем больше объём. Его измеряют в битах, байтах и более крупных единицах.

Ответ: длина сообщения по числу символов, измеряется в битах, байтах и других единицах.

№ 7 · «Вопросы для размышления», вопрос 5

Почему важно знать объём носителей информации?

Пример ответа. Чтобы понять, поместится ли нужная информация на носитель. Фильм на 4 Гб не влезет на флешку на 2 Гб, а на флешку на 16 Гб влезет. Ещё от объёма зависит, сколько времени займёт передача по сети.

Ответ: чтобы знать, поместится ли информация на носитель и сколько займёт её хранение и передача.

Задание

№ 8 · «Задание», задача 1

Задание с диска. Книга из 300 страниц, на каждой странице 45 строк по 60 символов. Найди объём книги в килобайтах и мегабайтах (1 символ = 1 байт).

Как думать. Сначала число символов во всей книге: страницы × строки × символы. Один символ это один байт. Потом делим на 1024 (в Кб), ещё раз на 1024 (в Мб).

Решение.

1. Символов: 300 · 45 · 60 = 810 000. Значит, 810 000 байт.
2. В килобайтах: 810 000 / 1024 = 791,015625 Кб, примерно 791 Кб.
3. В мегабайтах: 791,015625 / 1024 ≈ 0,7725 Мб.

Проверим программой:

stranic = 300                 # страниц в книге
strok = 45                    # строк на странице
simv = 60                     # символов в строке
baity = stranic * strok * simv    # всего байт
print(baity, "байт")
print(baity / 1024, "Кб")
print(baity / 1024 / 1024, "Мб")

Программа выведет:

810000 байт
791.015625 Кб
0.7724761962890625 Мб

Ответ: 810 000 байт = около 791 Кб = около 0,77 Мб.

№ 9 · «Задание», задача 2

Задание с диска. На жёстком диске 8 Гб. Сколько книг можно записать, если в каждой 400 страниц, на странице 50 строк по 40 символов?

Как думать. Найди размер одной книги в байтах, диск тоже переведи в байты и раздели одно на другое. Ответ округли вниз: неполную книгу не запишешь.

Решение. Смотри шаги выше.

Ответ: 10 737 книг.

№ 10 · «Задание», задача 3

Флешка 512 Мб, жёсткий диск 128 Гб. Во сколько раз диск больше флешки?

Как думать. Сравнивать можно, только когда единицы одинаковые. Переведём гигабайты в мегабайты.

Решение. 128 Гб = 128 · 1024 = 131 072 Мб. Делим: 131 072 / 512 = 256.

Ответ: в 256 раз.

№ 11 · «Задание», задача 4

Сколько времени нужно, чтобы передать 5 Мб при скорости 64 Кб/с? А сколько для 5 Гб с той же скоростью?

Как думать. Время = объём ÷ скорость. Объём приводим к килобайтам, как и скорость.

Решение.

1. 5 Мб = 5 · 1024 = 5120 Кб. Время: 5120 / 64 = 80 с.
2. 5 Гб = 5 · 1024 · 1024 = 5 242 880 Кб. Время: 5 242 880 / 64 = 81 920 с.
3. В привычных единицах: 81 920 с = 22 ч 45 мин 20 с (22 · 3600 = 79 200, остаётся 2720 с = 45 мин 20 с).

Ответ: 5 Мб за 80 секунд (1 мин 20 с); 5 Гб за 81 920 секунд, это около 22 ч 45 мин.

№ 12 · «Задание», задача 5

Выбери любую страницу учебника и вычисли её информационный объём в битах, байтах и килобайтах.

Как думать. Считаем символы: строки × символов в строке. Берём примерное среднее, потому что строки неполные.

Пример ответа. Допустим, на странице 40 строк, в среднем по 55 символов. Символов: 40 · 55 = 2200, то есть 2200 байт. В битах: 2200 · 8 = 17 600 бит. В килобайтах: 2200 / 1024 ≈ 2,15 Кб. У тебя числа будут свои, но схема та же.

Ответ: на примере: 2200 байт = 17 600 бит ≈ 2,15 Кб.

№ 13 · «Задание», задача 6

Составь классификацию единиц измерения, которые используются в обычной жизни, и объясни, почему они важны.

Как думать. Сгруппируй единицы по тому, что они измеряют.

Пример ответа.

Единицы нужны, чтобы все одинаково понимали размер: «5» ничего не значит, а «5 кг» или «5 Мб» понятно всем.

Ответ: классификация по величинам (длина, масса, время, объём, информация); единицы нужны для точного и одинакового понимания величин.

№ 14 · «Задание», задача 7

Переведи 6 Мбайт в байты и килобайты.

Как думать. Вниз по лесенке: умножаем на 1024.

Решение. В килобайтах: 6 · 1024 = 6144 Кб. В байтах: 6144 · 1024 = 6 291 456 байт.

Ответ: 6 Мб = 6144 Кб = 6 291 456 байт.

№ 15 · «Задание», задача 8

Сколько раз надо записать слово «информатика», чтобы получить столько информации, сколько в учебнике объёмом 110 Мб?

Как думать. В слове «информатика» 11 символов, значит, 11 байт. Объём учебника в байтах делим на 11.

Решение.

1. 110 Мб = 110 · 1024 · 1024 = 115 343 360 байт.
2. Одно слово «информатика» это 11 байт.
3. 115 343 360 / 11 = 10 485 760 слов.

Ответ: 10 485 760 раз.

№ 16 · «Задание», задача 9

Вычисли, сколько бит и байт занимают твои имя, фамилия и отчество.

Как думать. Считаем символы вместе с пробелами. Один символ это 1 байт, 8 бит.

Решение. Возьмём пример: «Айдана Нурланова Ермековна». Букв: 6 + 9 + 9 = 24, пробелов два. Всего 26 символов = 26 байт = 26 · 8 = 208 бит. Проверим в Python:

fio = "Айдана Нурланова Ермековна"   # твои имя, фамилия, отчество
simvoly = len(fio)                   # len() считает символы, пробелы тоже
print(simvoly, "байт")
print(simvoly * 8, "бит")

Программа выведет:

26 байт
208 бит

Ответ: на примере 26 байт = 208 бит. Подставь своё ФИО: число символов (с пробелами) = число байт, умножь на 8 для бит.

№ 17 · «Задание», задача 10

Книга из 600 страниц, на странице 36 строк по 64 символа. За какое время её можно передать по сети при скорости 64 Кб/с?

Как думать. Находим объём книги в Кб и делим на скорость в Кб/с.

Решение.

1. Символов: 600 · 36 · 64 = 1 382 400, то есть 1 382 400 байт.
2. В килобайтах: 1 382 400 / 1024 = 1350 Кб.
3. Время: 1350 / 64 = 21,09375 с.

Ответ: примерно 21,1 секунды.

№ 18 · «Задание», задача 11

Расположи величины в порядке убывания: 2048 бит, 1000 байт, 1 бит, 1 байт, 300 байт, 1 Кбайт.

Как думать. Переведём всё в байты (или всё в биты) и сравним.

Решение.

По убыванию: 1024, 1000, 300, 256, 1, 0,125.

Ответ: 1 Кбайт, 1000 байт, 300 байт, 2048 бит, 1 байт, 1 бит.

№ 19 · «Задание», задача 12

Переведи: 16 байт в биты; 20 Кб в байты; 50 байт в биты; 20 Кб в байты; 2048 байт в Кб; 4096 Кбайт в Мб; 512 Кбайт в Мб; 0,5 Гбайт в Мб.

Как думать. Мелкие единицы получаем умножением, крупные делением. Следи за ступенями: байт ↔ бит это 8, остальные 1024.

Решение.

Ответ: 128 бит; 20 480 байт; 400 бит; 20 480 байт; 2 Кб; 4 Мб; 0,5 Мб; 512 Мб.

Домашнее задание

№ 20 · «Домашнее задание», задание 1

Один Гбайт информации передаётся по сети за 512 секунд. Найди скорость передачи.

Как думать. Скорость = объём в битах ÷ секунды. Переведём 1 Гб в биты: 1024 · 1024 · 1024 · 8.

Решение.

1. 1 Гб = 1 073 741 824 байт = 8 589 934 592 бит.
2. Скорость: 8 589 934 592 / 512 = 16 777 216 бит/с = 16 777 216 бод.
3. В других единицах: 16 777 216 / 8 = 2 097 152 байт/с = 2048 Кб/с = 2 Мб/с.

Ответ: 16 777 216 бод, это 2 Мб/с.

№ 21 · «Домашнее задание», задание 2

Сравни, поставив знак: 3 байта и 24 бита; 1 Кбайт и 9000 бит; 8192 байта и 9 Кбайт; 1536 бит и 1,5 Кбайт; 1536 бит и 1,5 Кбайт; 100 Кбайт и 0,1 Мбайт.

Как думать. Переведи обе стороны в одну единицу, например в байты.

Решение.

Ответ: 3 байта = 24 бита; остальные пары с знаком «меньше» (первое меньше второго).

Шпаргалка

Термины: бит, байт, символ, объём информационного сообщения, килобайт, мегабайт, гигабайт, бод, скорость передачи информации.

Мини-тест