§ 4. Как правильно анализировать информацию, полученную в процессе исследования?

Естествознание, 5 класс. Учебник: Верховцева Л. А. и др. (Алматыкітап баспасы, 2023). Глава 1: Мир науки. Страницы 23–27.

Чему научишься

• Превращать таблицу чисел в график и читать его.
• Считать среднее арифметическое нескольких измерений.
• Объяснять, зачем одно и то же измеряют много раз.
• Понимать, что такое математическая модель и как по ней делают прогноз.

Разминка

• Какие этапы исследования ты уже знаешь? 1) проблема, объект и предмет; 2) изучение литературы и тема; 3) цель, задачи, гипотеза; 4) выбор методов и сбор фактов.
• Какие методы помогают собирать факты? Наблюдение, эксперимент, измерение, опрос.
• Сколько будет $(6 + 16 + 11) : 3$? $33 : 3 = 11$.
• Чем измеряют температуру воздуха и в каких единицах? Термометром, в градусах Цельсия (°C).

Разбираемся

Этап 5: что делать с горой чисел

Ты три дня мерил температуру — у тебя 9 чисел. Что они говорят? Пока ничего: это просто столбик цифр. На 5-м этапе исследования данные обрабатывают и объясняют.

Для этого их группируют и показывают наглядно: в таблицах, графиках и диаграммах. Ещё применяют подсчёты (статистику) и строят модели: графические и математические.

💡 График — как фотография чисел. В таблице надо читать каждое число, а на графике всё видно сразу: где выше, где ниже, где резко скачет.

Строим график температуры

Вот пример таблицы наблюдений (такую ты заполнял дома после § 3):

Нажми на точку графика — увидишь значение.

Что видно сразу, без вычислений:

• каждый день теплее всего в 14 часов, а холоднее всего утром;
• самая высокая линия — 2-й день, самая низкая — 3-й.

Среднее арифметическое

Одно число, которое «говорит за всю группу», — среднее арифметическое.

📌 Среднее арифметическое: сложи все числа и раздели сумму на их количество. $\text{СА} = \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n},$ где $a$ — результаты измерений, $n$ — сколько их.

Пример. Три замера за день: 5 °C, 7 °C, 6 °C. Среднесуточная температура: $\frac{5 + 7 + 6}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ °C}.$

⚠️ Частая ошибка. Делят не на то число: складывают три замера, а делят на 2 или на 9. Делить нужно на количество чисел, которые сложил.

Зачем мерить много раз

Один замер может подвести: солнце выглянуло, ты не так посмотрел на шкалу, ветер подул. Если мерить много раз и взять среднее, случайные ошибки сглаживаются. Так результат становится надёжнее, и по нему видно тенденцию — куда «идут» числа: вверх, вниз или стоят на месте.

Математическая модель

📌 Математическая модель — описание явления на языке математики: числами, формулами, графиками. Это не точная копия, а упрощённое описание. Зато с ним можно делать расчёты и предсказывать будущее.

Формула среднего, график температуры, линия прогноза — всё это маленькие математические модели. Прогноз погоды в телефоне тоже строят по модели, только огромной: её считают суперкомпьютеры.

🌟 Синоптики Казгидромета предсказывают погоду по моделям, в которые каждый час попадают данные метеостанций, спутников и шаров-зондов.

👨‍👩‍👧 Родителю. Сравните вечером средний прогноз погоды на завтра с тем, что ребёнок насчитал по своим замерам. Совпало ли? Почему нет? Это живой разговор о том, что модель — это упрощение.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Как посчитать среднее арифметическое? Сложить все числа и разделить на их количество.
• Что показывает тенденция? Куда меняются данные со временем: растут, падают или почти не меняются.
• Модель — это точная копия явления? Нет, упрощённое описание, зато по нему можно считать и предсказывать.

Решаем упражнения

№ 1

Какими методами ты анализировал данные своего исследования?

Ответ: составил таблицу, построил график (графическое моделирование), посчитал среднее арифметическое и по нему сделал прогноз (математическое моделирование).

№ 2

Какой метод помогает увидеть предмет исследования глазами?

Ответ: графический — графики, диаграммы, схемы. На них изменения видны сразу.

№ 3

В чём суть математического моделирования?

Пример ответа.

• Явление описывают числами, формулами и графиками.
• Описание упрощённое, но по нему можно считать.
• Главная цель — изучить явление и предсказать, что будет дальше (как прогноз погоды).

Ответ: описать явление на языке математики, чтобы его изучить и сделать прогноз.

№ 4

Зачем в исследовании много раз измеряют одно и то же?

Пример ответа.

• Один замер может быть случайно неточным.
• Среднее из нескольких замеров сглаживает случайные ошибки.
• По ряду замеров видна тенденция — как явление меняется.

Ответ: чтобы результат был точнее и надёжнее и чтобы увидеть, как меняется величина.

№ 5

(задание без номера в учебнике: работа в паре) Какие исследования ты проводил дома? Какими приборами и единицами пользовался? Что было труднее всего? Что повторялось? Зачем нужны одинаковые измерения?

Пример ответа.

• Исследования: опрос одноклассников (§ 2), наблюдение за температурой (§ 3), опыт с тенью.
• Приборы: термометр, линейка, часы. Единицы: °C, см, часы.
• Труднее всего — не пропустить время замера, особенно утром в 7:00.
• Повторялось измерение температуры: 9 раз за 3 дня.
• Одинаковые замеры нужны, чтобы сравнивать дни между собой и считать среднее.

Ответ: у каждого свой; главное — повторные замеры нужны для сравнения и точности.

№ 6

(задание без номера в учебнике: «Найди определения») Что такое графическое и математическое моделирование?

Решение.

• Графическое моделирование — изображение данных и связей между ними в виде графиков, диаграмм, схем, чертежей.
• Математическое моделирование — описание явления числами и формулами, по которому делают расчёты и прогнозы.

Ответ: графическое — «нарисовать» данные; математическое — «посчитать» явление формулами.

№ 7

(задание без номера в учебнике: вопросы о домашнем исследовании) Назови проблему, объект и предмет, тему, цель, гипотезу и задачи своего домашнего исследования. Сколько этапов ты прошёл?

Пример ответа.

• Проблема: как меняется температура воздуха в течение дня и от дня ко дню?
• Объект: воздух у моего дома. Предмет: его температура.
• Тема: «Как меняется температура воздуха за три дня».
• Цель: выяснить, в какое время суток теплее всего и как температура меняется за три дня.
• Гипотеза: если мерить температуру утром, днём и вечером, то днём она будет самой высокой.
• Задачи: повесить термометр в тени; три дня записывать температуру в 7:00, 14:00 и 21:00; сравнить данные.
• Этапы: пройдено 4 (проблема → литература и тема → цель, гипотеза, задачи → метод и сбор фактов). На этом уроке идём на 5-й — обработку.

Ответ: см. пример; пройдено 4 этапа.

№ 8

(задание без номера в учебнике: практическая работа с графиком) Построй график температуры: 1-й день — синей линией, 2-й — зелёной, 3-й — красной. Ответь: 1) в какой день было теплее и холоднее всего; 2) в какой день дольше всего держалось тепло и в какой были самые сильные перепады? Как график помог ответить?

Как думать. Самая высокая точка графика — максимум, самая низкая — минимум. Перепад — разница между самой высокой и самой низкой точками одной линии.

Решение (по нашему примеру; у тебя свои числа).

1. Самая высокая температура: 2-й день, 14:00, +18 °C. Самая низкая: 3-й день, 7:00, +4 °C.
2. Дольше всего тепло держалось во 2-й день: вся линия выше остальных. Перепады за день:
   • 1-й: $16 - 6 = 10$ °C;
   • 2-й: $18 - 9 = 9$ °C;
   • 3-й: $12 - 4 = 8$ °C. Самый сильный перепад — в 1-й день.

График помог тем, что максимумы, минимумы и «крутизна» линий видны сразу, без перебора чисел.

💡 На бумажной сетке из учебника шкала идёт от −15 до +35 °C. Если у тебя мороз, точки будут ниже нуля — это нормально.

Ответ: теплее всего — 2-й день (+18 °C), холоднее — 3-й (+4 °C); дольше всего тепло — 2-й день; самый сильный перепад — 1-й день (10 °C).

№ 9

(задание без номера в учебнике: работа в паре) Как менялась температура изо дня в день? Посчитай среднее арифметическое.

Решение.

1. 1-й день: $\frac{6 + 16 + 11}{3} = \frac{33}{3} = 11$ °C.
2. 2-й день: $\frac{9 + 18 + 12}{3} = \frac{39}{3} = 13$ °C.
3. 3-й день: $\frac{4 + 12 + 8}{3} = \frac{24}{3} = 8$ °C.
4. За все три дня: $\frac{11 + 13 + 8}{3} = \frac{32}{3} \approx 10{,}7$ °C.

Ответ: на 2-й день потеплело на 2 °C, на 3-й похолодало на 5 °C; средние — 11, 13 и 8 °C; за три дня ≈ 10,7 °C.

№ 10

(задание без номера в учебнике: «Сделай вывод и прогноз») Какова разница температур между 1-м и 3-м днями? Сделай вывод. Какой будет температура через неделю, если так пойдёт и дальше?

Как думать. Сравниваем средние. Разницу делим на число дней — получаем, на сколько в среднем менялось за день. Это и есть простая математическая модель.

Решение.

1. Разница: $11 - 8 = 3$ °C. За 2 дня стало холоднее на 3 °C.
2. В среднем за день: $3 : 2 = 1{,}5$ °C.
3. Вывод: несмотря на тёплый 2-й день, в целом холодает (это похоже на осень).
4. Прогноз, если тенденция сохранится: 4-й день — 6,5 °C, 5-й — 5 °C, 6-й — 3,5 °C, 7-й — 2 °C.

⚠️ Прогноз по трём дням — очень грубый. Погода может резко измениться: придёт тёплый ветер или снежный фронт. Поэтому синоптики берут данные за годы и тысячи станций.

Ответ: за 2 дня похолодало на 3 °C; если так пойдёт и дальше, к концу недели средняя температура опустится примерно до +2 °C.

№ 11

(задание без номера в учебнике: письменное) Для чего в научном исследовании много раз измеряют одно и то же? Запиши ответ.

Ответ: чтобы уменьшить влияние случайных ошибок, получить надёжное среднее значение и увидеть тенденцию — как величина меняется. (Подробнее — в № 4.)

№ 12

(задание без номера в учебнике: «Подумай») Люди каких профессий занимаются моделированием? Есть ли у этой работы будущее? Какие знания и умения для неё нужны?

Пример ответа.

• Профессии: синоптик (прогноз погоды), инженер-конструктор, архитектор, программист, экономист, эколог, врач-исследователь, разработчик компьютерных игр, специалист по данным.
• Будущее: да, очень перспективно. Компьютеры становятся мощнее, данных всё больше, и почти любая отрасль строит модели — от самолётов до урожая пшеницы.
• Нужно: хорошо знать математику и информатику, понимать свою науку (физику, биологию, географию), уметь проверять расчёты и логически рассуждать.

Ответ: синоптики, инженеры, архитекторы, программисты, экономисты; профессия перспективная; нужны математика, информатика и знание своей области.

№ 13

(задание без номера в учебнике: продолжи работу с графиком) Чёрной линией нарисуй средние температуры за три дня, чёрным пунктиром — прогноз на следующую неделю.

Решение. Сплошная линия соединяет средние: 11 °C (1-й день), 13 °C (2-й), 8 °C (3-й). Пунктир продолжает её от 8 °C вниз на 1,5 °C каждый день: 6,5 → 5 → 3,5 → 2 °C (смотри график в № 10).

Ответ: сплошная линия 11 → 13 → 8; пунктир вниз до ≈ 2 °C к 7-му дню.

№ 14

(задание без номера в учебнике: «Собери информацию» и домашнее задание) Собери сведения о развитии компьютеров, построй шкалу времени, покажи на графике промежутки между этапами. Когда ждать следующего прорыва? Нарисуй компьютер будущего.

Как думать. Выбери 6–7 главных событий, посчитай, сколько лет между соседними.

Пример ответа.

Вывод: в последние полвека прорывы случаются примерно каждые 10–16 лет. Значит, следующего можно ждать в 2030-х годах. Возможные кандидаты — квантовые компьютеры или устройства, которыми управляют голосом и жестами, вообще без экрана.

Где искать: энциклопедии, сайты музеев техники. Даты проверяй минимум по двум источникам.

Ответ: шкала и диаграмма выше; следующий прорыв — примерно в 2030-х.

№ 15

(задание без номера в учебнике: домашнее, презентация) Кто изображён на фото? Какие здания на фото связаны с ним? Расскажи об одном из них. Какие геометрические фигуры легли в основу этих зданий?

Как думать. Это знаменитый британский архитектор. Рассмотри каждое здание и найди в нём простую фигуру.

Решение. На фото — Норман Фостер, британский архитектор. Его бюро построило в Астане «Хан Шатыр» и Дворец мира и согласия, в Нью-Йорке — небоскрёб Херст-тауэр, в Лондоне — здание мэрии.

Образец рассказа о «Хан Шатыре»: «Хан Шатыр» — торгово-развлекательный центр в Астане, открыт в 2010 году. Он похож на огромную юрту-шатёр: это конус высотой около 150 м. Его покрывает прозрачная плёнка, которая пропускает солнечный свет. Внутри даже в мороз тепло, растут пальмы, есть пляж с песком и бассейн. Конус выбрали не случайно: он хорошо держит сильный степной ветер и снег.

План презентации: 1) кто такой Норман Фостер; 2) его здания в Казахстане; 3) одно здание подробно; 4) какие фигуры использует архитектор и почему.

Ответ: Норман Фостер; фигуры — шар, треугольник, конус, пирамида.

🌟 Пирамида Дворца мира и согласия в Астане — со стороной основания и высотой примерно по 62 м. Почти «идеальная» пирамида!

Шпаргалка

• $\text{СА} = (a_1 + a_2 + \ldots + a_n) : n$.
• Данные показывают в таблицах, графиках и диаграммах.
• По графику сразу видно максимум, минимум и перепады.
• Модель — это упрощение, но по ней можно делать прогноз.

Мини-тест