§ 15. Явление тяготения. Сила тяжести
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 5: Взаимодействие тел. Страницы 83–87.
Чему научишься
- Объяснять, что такое гравитационное взаимодействие и почему притягиваются все тела.
- Формулировать закон всемирного тяготения и понимать, от чего зависит сила притяжения.
- Говорить, какую силу называют силой тяжести, куда она направлена.
- Считать силу тяжести по формуле $F_{\text{тяж}}=mg$.
- Сравнивать силу тяжести на Земле, Луне и других планетах.
Разминка
- Зачем физикам понадобилось понятие «сила»? Чтобы измерять взаимодействие тел числом: сказать не «толкнул сильно», а «толкнул с силой 20 Н».
- Как сила влияет на движение тела? Она меняет скорость тела (разгоняет, тормозит, поворачивает) или деформирует его.
- Каким прибором измеряют силу? Динамометром.
- В каких единицах измеряют силу? В ньютонах (Н).
Разбираемся
Притягиваются все и всё
Положи рядом два яблока. Они притягиваются друг к другу! Просто сила настолько крошечная, что заметить её невозможно. А вот Земля огромная, и её притяжение мы чувствуем каждую секунду.
Такое взаимное притяжение тел называют гравитационным взаимодействием (от латинского gravitas — «тяжесть»). Оно есть везде: между планетами и Солнцем, между Землёй и Луной, между тобой и твоим рюкзаком.
Закон Ньютона
В 1666 году Исаак Ньютон понял, что одна и та же сила тянет яблоко к земле и держит Луну на орбите. Он сформулировал закон всемирного тяготения: сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
$F=G,\frac{m_1 m_2}{R^2}$
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Сила притяжения | $F$ | ньютон (Н) |
| Массы тел | $m_1,\ m_2$ | килограмм (кг) |
| Расстояние между телами | $R$ | метр (м) |
| Гравитационная постоянная | $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ | $\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ |
📌 Больше масса — сильнее притяжение. Больше расстояние — притяжение слабее, и очень быстро: расстояние вдвое больше — сила в 4 раза меньше.
Постоянную $G$ впервые измерил в лаборатории англичанин Генри Кавендиш в 1798 году. Она крошечная, поэтому между обычными предметами притяжение незаметно. А у планет массы огромные. Земля: $6\cdot10^{24},\text{кг}$, Луна: $7\cdot10^{22},\text{кг}$, между ними около $384,000,\text{км}$ — и сила притяжения получается $2\cdot10^{20},\text{Н}$.
Посмотри на график. Отошёл от Земли вдвое дальше (считая от центра) — притяжение упало до четверти. Втрое дальше — до одной девятой.
🌟 Притяжение Луны поднимает воду в океанах: приливы и отливы бывают дважды в сутки. В открытом океане вода поднимается примерно на 1 м, а в заливе Фанди в Атлантике — до 18 м!
Сила тяжести
Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести $F_{\text{тяж}}$. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Опыты показывают: подвесишь к динамометру грузы $m$, $2m$, $3m$ — растяжение будет $1$, $2$, $3$ условных долей. Сила тяжести прямо пропорциональна массе.
Если записать закон тяготения для Земли (масса $M$, радиус $R$), получится постоянная величина:
$g=G,\frac{M}{R^2}=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^{6})^2}\approx9{,}8,\text{Н/кг}$
Её называют ускорением свободного падения. Тогда сила тяжести считается так:
$F_{\text{тяж}}=mg$
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Сила тяжести | $F_{\text{тяж}}$ | ньютон (Н) |
| Масса тела | $m$ | килограмм (кг) |
| Ускорение свободного падения | $g\approx9{,}8$ | Н/кг |
📌 Каждый килограмм на Земле притягивается с силой около 9,8 Н. Для прикидок в уме берут $g\approx10,\text{Н/кг}$.
💡 Значение $g$ слегка меняется: на полюсе $9{,}832,\text{Н/кг}$, на экваторе $9{,}780$, на широте $45^\circ$ — $9{,}806$, а на пике Хан-Тенгри $9{,}78$ (высоко — чуть слабее). Для задач хватает среднего $9{,}8$.
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести граммы в килограммы. $F=mg$ работает, когда $m$ в кг: $500,\text{г}=0{,}5,\text{кг}$.
Другие планеты
На других небесных телах сила тяжести другая. Килограмм на Земле тянет вниз с силой $9{,}8,\text{Н}$, а на Луне только $1{,}6,\text{Н}$: в 6 раз слабее. Поэтому астронавты на Луне прыгали как пружинки.
Пример 1
Нурлан из Алматы имеет массу 45 кг. Какая сила тяжести действует на него на Земле и на Луне?
👨👩👧 Родителю. Спросите: «Если бы ты полетел на Луну, изменилась бы твоя масса? А сила тяжести?» Масса остаётся прежней, сила тяжести падает в 6 раз. Это главная путаница темы; вес разберём в следующем параграфе.
Проверь себя
- Какая сила называется гравитационной? Какова причина появления этой силы? Гравитационная — сила притяжения между телами. Причина — само наличие масс: притягиваются все тела.
- Замечаете ли вы притяжение, существующее между окружающими вас телами? Почему? Нет. Массы обычных предметов очень малы, а $G$ крошечная, так что сила ничтожна. Заметно только притяжение огромной Земли.
- О чём гласит закон всемирного тяготения? Сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
- Какую силу называют силой тяжести? Силу, с которой Земля притягивает к себе тела.
- Что является причиной возникновения силы тяжести? Гравитационное взаимодействие тела с Землёй.
- Существует ли сила тяжести на других планетах? Ответ обоснуйте. Да: у каждой планеты есть масса, значит, она притягивает тела. Например, на Луне $g=1{,}6,\text{Н/кг}$, на Марсе $3{,}7,\text{Н/кг}$.
Решаем упражнения
Экспериментируйте
№ 1
Подвесь шарик на нити, подними за нить и дождись, пока колебания прекратятся. Потом отпусти и понаблюдай за падением. Почему шарик натягивает нить? В каком направлении падает?
Как думать. Подумай, кто тянет шарик вниз и куда именно.
Решение. Возьми шарик из пластилина или гайку на нитке; всё безопасно. Пока шарик висит, он не движется. Нить натянута: Земля притягивает шарик, он тянет нить вниз. Когда отпустишь, шарик падает по прямой вниз.
Ответ: нить натянута, потому что шарик притягивается к Земле и тянет подвес вниз; падает вертикально вниз, к центру Земли.
Анализируйте
№ 2
Автоматическая станция вращается вокруг Земли. Одинаковы ли силы тяжести, действующие на станцию на стартовой площадке и на орбите?
Как думать. Орбита дальше от центра Земли. А что происходит с притяжением при росте расстояния?
Решение. На орбите (например, 400 км над Землёй) расстояние до центра Земли чуть больше, чем на старте. Притяжение немного слабее. Не нулевое: именно оно держит станцию на орбите.
Ответ: не одинаковы: на орбите сила тяжести меньше, но не равна нулю.
№ 3
Какой из графиков (рис. 15.1) соответствует зависимости гравитационной силы от высоты тела над Землёй?
Как думать. С высотой сила уменьшается, но не до нуля сразу. Ищи убывающую кривую.
Решение. На рисунке четыре графика $F(h)$ слева направо: горизонтальная прямая (сила не меняется), кривая вверх (растёт), убывающая кривая, наклонная прямая вверх (растёт). Сила с высотой убывает, значит, подходит третий график.
Ответ: третий график (убывающая кривая).
№ 4
Просмотри видео по QR-коду и сделай выводы.
Как думать. Само видео в разборе недоступно, поэтому дам вывод по теме параграфа.
Решение. Смотри на связь: все тела притягиваются, сила растёт с массой и убывает с расстоянием, вблизи Земли все тела падают вниз.
Ответ: вывод: гравитационное притяжение существует между всеми телами; для обычных предметов оно ничтожно, а притяжение Земли заметно.
Решите
№ 5
Масса самоходного аппарата-лунохода равна 840 кг. Какая сила тяжести действует на него на Земле и какая на Луне?
Как думать. Одно и то же тело, масса не меняется, меняется только $g$.
Решение. Дано: $m=840,\text{кг}$, $g_{\text{З}}=9{,}8,\text{Н/кг}$, $g_{\text{Л}}=1{,}6,\text{Н/кг}$. Земля: $F_1=840,\text{кг}\cdot9{,}8,\text{Н/кг}=8232,\text{Н}$. Луна: $F_2=840,\text{кг}\cdot1{,}6,\text{Н/кг}=1344,\text{Н}$.
Ответ: $8232,\text{Н}$ на Земле; $1344,\text{Н}$ на Луне.
№ 6
Космонавты попали на планету и измерили массу тела 1,5 кг и силу тяжести 16,95 Н. На какой планете они побывали?
Как думать. Из $F=mg$ получаем $g=\dfrac{F}{m}$, потом ищем это значение в таблице планет.
Решение. Дано: $m=1{,}5,\text{кг}$, $F=16{,}95,\text{Н}$. $g=\dfrac{F}{m}=\dfrac{16{,}95,\text{Н}}{1{,}5,\text{кг}}=11{,}3,\text{Н/кг}$. В таблице $11{,}3,\text{Н/кг}$ у Сатурна.
Ответ: на Сатурне.
№ 7
Сколько воды в сосуде, если сила тяжести, действующая на сосуд с водой, равна 24,5 Н? Масса пустого сосуда 500 г. Принять $g=10,\text{Н/кг}$.
Как думать. Сила тяжести даёт общую массу. Вычитаем сосуд, остаётся вода. Плотность воды $1000,\text{кг/м}^3$.
Решение. Дано: $F=24{,}5,\text{Н}$, $m_{\text{с}}=500,\text{г}=0{,}5,\text{кг}$, $g=10,\text{Н/кг}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$.
- Общая масса: $m=\dfrac{F}{g}=\dfrac{24{,}5}{10}=2{,}45,\text{кг}$.
- Масса воды: $2{,}45-0{,}5=1{,}95,\text{кг}$.
- Объём: $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{1{,}95}{1000}=1{,}95\cdot10^{-3},\text{м}^3=1{,}95,\text{л}$.
Ответ: $1{,}95,\text{л}$.
№ 8
В чайник массой 800 г налили 3 л воды. Часть воды выкипела. Найди массу выкипевшей воды, если сила тяжести на чайник с оставшейся водой равна 34,3 Н. Принять $g=10,\text{Н/кг}$.
Как думать. Было 3 л воды, то есть 3 кг. По силе тяжести узнаем, сколько осталось. Разница выкипела.
Решение. Дано: $m_{\text{ч}}=800,\text{г}=0{,}8,\text{кг}$, $V_0=3,\text{л}$ ($m_0=3,\text{кг}$), $F=34{,}3,\text{Н}$.
- Общая масса сейчас: $m=\dfrac{34{,}3}{10}=3{,}43,\text{кг}$.
- Осталось воды: $3{,}43-0{,}8=2{,}63,\text{кг}$.
- Выкипело: $3-2{,}63=0{,}37,\text{кг}=370,\text{г}$.
Ответ: $370,\text{г}$.
Шпаргалка
- Масса не зависит от места, сила тяжести зависит.
- Расстояние вдвое больше — притяжение в 4 раза меньше.
- Масса в $\text{г}$ переводится в $\text{кг}$ до подстановки в формулу.