§ 20. Сложение сил, действующих на тело вдоль одной прямой

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 5: Взаимодействие тел. Страницы 104–109.

Чему научишься

• Объяснять, что такое равнодействующая сил.
• Находить равнодействующую сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону.
• Находить равнодействующую сил, направленных в противоположные стороны.
• Определять по равнодействующей, как поведёт себя тело.

Разминка

• Что такое сила и в чём её измеряют? Сила показывает, как одно тело действует на другое. Единица — ньютон (Н); 1 кН = 1000 Н.
• Почему силу называют векторной величиной? У неё есть не только значение, но и направление.
• Что значит «тело движется равномерно»? Скорость не меняется: тело едет с постоянной скоростью по прямой.

Разбираемся

Много сил — один результат

На любое тело обычно действует не одна сила, а несколько. Тебя на скамейке тянет вниз сила тяжести, а скамейка поддерживает тебя снизу. Автомобиль тянет двигатель, а мешают трение и воздух. Что будет с телом в итоге?

Чтобы понять, заменяем все силы одной, которая даёт тот же результат.

📌 Равнодействующая сил — это сила, которая действует на тело так же, как несколько сил вместе. Обозначаем её $F_R$ (в учебнике ещё встречается $F_r$).

Силы — векторы, поэтому важно и значение, и направление. Сегодня разбираем самый простой случай: все силы лежат на одной прямой.

Силы в одну сторону: складываем

Представь товарный состав на путях (хоть между Алматы и Астаной). Один электровоз тянет с силой $F_1$, но состав не трогается: мешает трение. Прицепили второй электровоз с силой $F_2$, который тянет в ту же сторону, и состав поехал.

📌 Если силы направлены вдоль прямой в одну сторону, то модуль равнодействующей равен сумме модулей: $F_R=F_1+F_2$. Направлена она туда же, куда и все силы.

Силы в разные стороны: вычитаем

Автомобиль едет по горизонтальной дороге. На него действуют: сила тяги двигателя $F_{\text{т}}$ (вперёд), сила трения колёс о дорогу $F_{\text{тр}}$ и сила сопротивления воздуха $F_{\text{с}}$ (обе назад). Тогда

$F_R=F_{\text{т}}-F_{\text{тр}}-F_{\text{с}}.$

📌 Если силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то модуль равнодействующей равен разности модулей (из большей вычитаем меньшие). Она направлена в сторону большей силы.

А что, если $F_R=0$? Тогда тело едет прямолинейно и равномерно (или стоит на месте). Когда $F_{\text{т}}$ больше $F_{\text{тр}}+F_{\text{с}}$, автомобиль разгоняется.

⚠️ Частая ошибка. Складывать силы, не посмотрев на их направления. Сначала нарисуй стрелки: те, что смотрят в одну сторону, складывай, в противоположные — вычитай. И не забудь перевести кН в Н: $1{,}25,\text{кН}=1250,\text{Н}$.

Разбираем примеры

Пример 1. На груз у динамометра действует сила 8,5 Н. Ещё одну силу, вдвое меньшую, прикладывают вертикально вниз (в ту же сторону). Что покажет динамометр?

Дано: $F_1=8{,}5,\text{Н}$, $F_2=F_1/2$. Найти: $F_R$.

Решение. $F_2=\dfrac{8{,}5}{2}=4{,}25,\text{Н}$. Силы направлены в одну сторону, значит, складываем: $F_R=8{,}5+4{,}25=12{,}75,\text{Н}$.

Ответ: $12{,}75,\text{Н}$.

Пример 2. Один мальчик толкает сани сзади с силой 40 Н, другой тянет за верёвку вперёд с силой 15 Н. Найди равнодействующую.

Обе силы направлены вперёд, значит, $F_R=40+15=55,\text{Н}$. Стрелка равнодействующей на чертеже равна сумме длин стрелок. Ответ: 55 Н.

Пример 3. К мячу приложены $F_2=6,\text{Н}$ (влево) и $F_1=2,\text{Н}$ (вправо). Силы противоположные: $F_R=6-2=4,\text{Н}$, направлена влево, туда, где сила больше.

🌟 Сказка «Репка» тоже про сложение сил: дед, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка тянут в одну сторону. Один человек репку не вытащил, а все вместе справились. Посчитаем это в упражнении № 10.

👨‍👩‍👧 Родителю. Предложите ребёнку «перетягивание каната» с игрушками или двумя бутылками воды на верёвочке: пусть стрелками нарисует, чья сила больше. Так понятие равнодействующей запоминается без формул.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какая сила называется равнодействующей? Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.
• Как сложить силы, лежащие на одной прямой и направленные в одну сторону? Сложить их модули. Равнодействующая направлена туда же.
• Как сложить силы, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны? Из большей по модулю силы вычесть меньшую. Равнодействующая направлена в сторону большей силы.
• На тело действуют две силы 5 Н и 8 Н, направленные в одну сторону. Чему равна равнодействующая этих сил? $5+8=13,\text{Н}$.
• Как будет вести себя тело массой 500 г, на которое действуют силы 15 Н и 25 Н в одном направлении? Равнодействующая $15+25=40,\text{Н}$ не равна нулю, поэтому тело будет двигаться с нарастающей скоростью (разгоняться) в направлении этих сил.
• Паровоз развивает силу тяги 220 кН. Сила сопротивления движению — 120 кН. Вычислите равнодействующую. $220-120=100,\text{кН}$, направлена по движению (ответ учебника: 100 кН).
• Два мальчика тянут канат в противоположные стороны с силами по 10 Н. Рассчитайте равнодействующую. $10-10=0$: канат остаётся на месте (или движется равномерно).

Решаем упражнения

Анализируйте

№ 1

«Анализируйте», задача 1. Возьмите три динамометра и соедините их последовательно. Какими будут показания динамометров, если: а) потянуть за правый динамометр? б) потянуть за два крайних? в) объясните результаты опытов во всех случаях. С помощью двух динамометров подействуйте на третий, сила которого направлена в противоположную сторону. Найдите связь между показаниями динамометров.

Как думать. Динамометр показывает силу, с которой растягивается его пружина. Цепочка соединена, и любая сила передаётся по ней дальше.

Решение. (Дома можно взять три резинки-«динамометра» или пружинки и линейку.) а) Левый динамометр закреплён (или его держит рука с противоположной стороны). Тянем за правый с силой $F$: все три показывают одно и то же $F$. б) Тянем за оба крайних с силами $F$ в разные стороны: каждый динамометр опять показывает $F$ (а не $2F$), так как их пружины растянуты одинаково. в) Объяснение: тело в равновесии, поэтому силы с двух сторон каждой пружины равны. Сила передаётся вдоль цепочки без изменения. В последнем опыте два динамометра действуют на третий в одну сторону (суммарно $F_1+F_2$), а противоположная сила, показанная третьим, равна этой сумме: показание третьего равно сумме показаний первых двух.

Ответ: в состоянии равновесия показания всех динамометров цепочки одинаковы; если на третий действуют два, его показание равно сумме их показаний.

№ 2

«Анализируйте», задача 2. Посмотрите видео через QR-код и сделайте выводы.

Как думать. Само видео в бумажной копии недоступно. Тема урока — сложение сил вдоль одной прямой, и выводы будут такими.

Пример ответа. Если силы направлены в одну сторону, их модули складываются. Если в противоположные, из большей вычитают меньшую, и равнодействующая направлена в сторону большей. Если равнодействующая равна нулю, тело покоится или движется прямолинейно и равномерно.

Ответ: выводы: $F_R=F_1+F_2$ для сил в одну сторону; $F_R=F_1-F_2$ для противоположных; при $F_R=0$ движение равномерное.

Решите

№ 3

«Решите», задача 1. Электровоз тянет вагоны с силой 320 кН. Сила сопротивления — 180 кН. Какова равнодействующая этих сил?

Как думать. Сила тяги вперёд, сопротивление назад: вычитаем.

Решение. Дано: $F_1=320,\text{кН}$, $F_2=180,\text{кН}$. $F_R=F_1-F_2=320-180=140,\text{кН}$.

Ответ: 140 кН, направлена вперёд (по движению).

№ 4

«Решите», задача 2. На тело действует сила 9 Н вправо (рис. 20.8). Какую силу и в какую сторону надо приложить, чтобы равнодействующая совпадала с силой $F$ по направлению и была бы равна 7 Н?

Как думать. Равнодействующая 7 Н меньше 9 Н, значит, вторая сила смотрит в противоположную сторону. Её модуль найдём как разность.

Решение. $F_R=F-F_2$, откуда $F_2=F-F_R=9-7=2,\text{Н}$. Направлена влево (против силы $F$).

Ответ: 2 Н; влево.

№ 5

«Решите», задача 3. К телу приложены две силы $F_1=3,\text{кН}$, $F_2=4,\text{кН}$ (см. рис. 20.9: $F_1$ влево, $F_2$ вправо). Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных к телу, и куда она направлена?

Как думать. Силы противоположные, вычитаем меньшую из большей.

Решение. $F_R=F_2-F_1=4-3=1,\text{кН}$. Больше сила $F_2$, она направлена вправо.

Ответ: 1 кН; вправо.

№ 6

«Решите», задача 4. Найдите равнодействующую трёх сил, приложенных к телу в точке $A$ (рис. 20.10), и её направление.

Как думать. На рисунке три силы: 5 Н и 2 Н влево, 2 Н вправо. Складываем те, что в одну сторону, потом вычитаем.

Решение. Влево: $5+2=7,\text{Н}$. Вправо: $2,\text{Н}$. $F_R=7-2=5,\text{Н}$, в сторону большей, то есть влево.

Ответ: 5 Н; влево.

№ 7

«Решите», задача 5. ⭐ задача повышенной сложности. На тело по одной прямой действуют силы 3 Н; 4 Н; 5 Н. Какие значения может принимать равнодействующая этих сил?

Задача с «подвохом»: направления не даны, значит, рассматриваем все варианты. Любая попытка уже победа!

Как думать. Каждая сила может быть направлена вправо или влево. Перебираем: сколько сил смотрят в одну сторону. Если направить все силы наоборот, то модуль равнодействующей не изменится.

Решение. См. шаги выше. Других вариантов нет.

Ответ: 12 Н; 6 Н; 4 Н; 2 Н (совпало с ответом под задачей).

№ 8

«Решите», задача 6. ⭐ задача повышенной сложности. Если коэффициент трения между телом и горизонтальной плоскостью равен 0,2, то какова сила трения, когда на тело массой 3 кг в горизонтальном направлении действует сила 5 Н?

Как думать. Сначала найдём силу трения по формуле $F_{\text{тр}}=\mu N$, где $N=mg$. Потом сравним её с приложенной силой 5 Н.

Решение.

Дано: $\mu=0{,}2$, $m=3,\text{кг}$, $F=5,\text{Н}$. Найти: $F_{\text{тр}}$.

1. $N=mg=3\cdot10=30,\text{Н}$.
2. $F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}2\cdot30=6,\text{Н}$.

📕 В учебнике напечатан ответ «6 Н», но это наибольшая сила трения. Приложенная сила 5 Н меньше 6 Н, тело не сдвинется, и тогда сила трения покоя равна приложенной силе, то есть 5 Н. Ответ «6 Н» верен как результат расчёта по формуле $\mu N$ (максимальное трение).

Ответ: $\mu N=6,\text{Н}$ (так в учебнике); так как $5,\text{Н}<6,\text{Н}$, тело стоит на месте и реальная сила трения покоя равна $5,\text{Н}$.

№ 9

«Решите», задача 7. ⭐ задача повышенной сложности. Вы с другом перевозите на тележке груз: один из вас тянет за ручку, прикладывая горизонтально силу $F_1=100,\text{Н}$, другой толкает тележку сзади, действуя с силой $F_2=80,\text{Н}$, направленной горизонтально. Какова сила, двигающая тележку, и куда она направлена?

Как думать. Тянуть вперёд и толкать сзади значит действовать в одну сторону.

Решение. $F_R=F_1+F_2=100+80=180,\text{Н}$.

Ответ: 180 Н; в ту же сторону, куда направлены обе силы (вперёд).

№ 10

«Решите», задача 8. ⭐ задача повышенной сложности. Сказка про репку. Дед развивает силу тяги до 600 Н, бабка — до 100 Н, внучка — до 50 Н, Жучка — до 30 Н, кошка — до 10 Н и мышка — до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н?

Как думать. Все тянут в одну сторону, значит, складываем. Чтобы вытащить репку, надо чтобы общая сила была больше удерживающей: больше 791 Н.

Решение.

1. С мышкой: $F_R=600+100+50+30+10+2=792,\text{Н}$.
2. Без мышки: $792-2=790,\text{Н}$.
3. Сравниваем с 791 Н: $792>791$ (с мышкой вытянут), $790<791$ (без мышки нет).

Ответ: $F_R=792,\text{Н}$; без мышки не справились бы (790 Н < 791 Н).

Шпаргалка

• Сначала нарисуй стрелки сил, потом считай.
• Переводи кН в Н: $1,\text{кН}=1000,\text{Н}$.
• Если сил много, складывай силы одной стороны отдельно, потом вычитай.
• Если направления не заданы, перебери варианты.

Мини-тест