Лабораторная работа №4. Изучение упругих деформаций
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 5: Взаимодействие тел. Страницы 109–110.
Чему научишься
- Измерять удлинение пружины линейкой и находить силу упругости по весу грузов.
- Строить график зависимости силы упругости от удлинения.
- Находить жёсткость пружины $k$ по графику.
- Оценивать погрешность и записывать результат в виде $k=k_{\text{ср}}\pm\Delta k$.
Разминка
- Что такое сила упругости? Сила, которая возникает в растянутой или сжатой пружине и стремится вернуть её в прежнюю форму.
- Что говорит закон Гука? Сила упругости прямо пропорциональна удлинению: $F_{\text{упр}}=kx$.
- Что показывает коэффициент $k$? Жёсткость пружины: чем больше $k$, тем труднее её растянуть.
- Чему равна сила тяжести груза массой $m$? $F=mg$, где $g\approx10,\text{Н/кг}$.
💡 Когда груз спокойно висит на пружине, он не движется. Значит, сила упругости пружины ровно уравновешивает вес груза: $F_{\text{упр}}=mg$. Вот почему вместо силы упругости мы считаем $mg$ — это проще измерить.
Разбираемся
Цель и оборудование
Цель. Выяснить, как сила упругости зависит от удлинения пружины, и найти жёсткость пружины.
Оборудование. Штатив с муфтой и лапкой, пружина со стрелкой-указателем и крючком, линейка с миллиметровыми делениями, набор грузов по 100 г (погрешность каждого $\Delta m_0=0{,}002,\text{кг}$).
Ход работы
💡 Смотри на стрелку строго «в лоб», на уровне глаз. Если смотреть сверху или снизу, отсчёт съедет, и точки на графике разбегутся.
Пример заполненной таблицы
Допустим, стрелка в начале стояла на отметке 12,0 см. Вот правдоподобные результаты (сила тяжести: $g=10,\text{Н/кг}$).
| Опыт | Положение стрелки, см | $m$, кг | $mg$, Н | $x$, м | $k=\dfrac{mg}{x}$, Н/м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 14,6 | 0,1 | 1 | 0,026 | 38,5 |
| 2 | 16,9 | 0,2 | 2 | 0,049 | 40,8 |
| 3 | 19,6 | 0,3 | 3 | 0,076 | 39,5 |
Удлинение — это разность: например, в первом опыте $14{,}6-12{,}0=2{,}6,\text{см}=0{,}026,\text{м}$.
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести сантиметры в метры. Жёсткость измеряется в Н/м, поэтому $2{,}6,\text{см}$ надо записать как $0{,}026,\text{м}$. Иначе $k$ получится в 100 раз неправильным.
График зависимости $x$ от $mg$
Точки из таблицы почти (но не совсем!) лежат на одной прямой. Это нормально: у каждого измерения есть погрешность. Прямую проводим так, чтобы по обе стороны от неё оказалось примерно поровну точек, и чтобы она шла из начала координат.
Прямая из начала координат — признак прямой пропорциональности: вес вырос в 2 раза — удлинение выросло в 2 раза. Это и есть закон Гука.
Находим жёсткость
Берём точку в средней части прямой: $mg=2,\text{Н}$, ей соответствует $x=5{,}0,\text{см}=0{,}050,\text{м}$.
$k_{\text{ср}}=\frac{F_{\text{упр}}}{x}=\frac{2,\text{Н}}{0{,}050,\text{м}}=40,\text{Н/м}.$
Для сравнения — жёсткость, посчитанная по каждому опыту отдельно. Видно, что значения «гуляют» вокруг 40.
Погрешность
Метод границ даёт два крайних значения. Берём опыт 2: $m=0{,}2,\text{кг}$, $\Delta m=0{,}002,\text{кг}$, $x=0{,}049,\text{м}$, погрешность отсчёта по линейке $\Delta x=0{,}001,\text{м}$ (1 мм).
$k_{\max}=\frac{(m+\Delta m)g}{x-\Delta x}=\frac{0{,}202\cdot10}{0{,}048}\approx42{,}1,\text{Н/м},$ $k_{\min}=\frac{(m-\Delta m)g}{x+\Delta x}=\frac{0{,}198\cdot10}{0{,}050}\approx39{,}6,\text{Н/м}.$
$\Delta k_{\text{ср}}=\frac{k_{\max}-k_{\min}}{2}=\frac{42{,}1-39{,}6}{2}\approx1{,}2,\text{Н/м}\approx1,\text{Н/м}.$
📌 Погрешность округляем до одной значащей цифры, а результат — до того же разряда. Записываем: $k=(40\pm1),\text{Н/м}$.
Вывод
Сила упругости растёт прямо пропорционально удлинению пружины: прямая на графике проходит через начало координат. Жёсткость исследованной пружины $k=(40\pm1),\text{Н/м}$, то есть для удлинения на 1 м понадобилась бы сила 40 Н (на 1 см — 0,4 Н). Относительная погрешность около 3%.
🌟 Пружина в домбре не растягивается, но принцип похож: сильнее натянул струну — больше сила упругости, выше звук. А в вагонах поезда Алматы — Астана под каждой тележкой стоят огромные пружины: они смягчают толчки на стыках рельсов.
⚠️ Техника безопасности. Не растягивай пружину за пределы упругости: если она не возвращается в прежнюю длину, опыт испорчен. Следи, чтобы груз не упал на ногу, а штатив стоял устойчиво. Не снимай грузы резким рывком — пружина может «щёлкнуть».
👨👩👧 Родителю. Дома можно повторить с резинкой для волос или канцелярской резинкой и пакетиком монет: массу монет можно взять из справочника (5 тенге — около 3 г, 10 тенге — около 3,5 г). Попросите ребёнка нарисовать график — прямая получится не идеальной, и это хороший повод поговорить о погрешности.
Шпаргалка
- Груз висит неподвижно — $F_{\text{упр}}=mg$.
- Удлинение переводим в метры.
- Прямую на графике проводим через начало координат так, чтобы точки лежали по обе стороны.
- Жёсткость берём по точке в середине прямой.