§ 22. Давление. Передача давления твердыми телами

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 119–123.

Чему научишься

• Объяснять, что такое давление и чем оно отличается от силы давления.
• Считать давление по формуле $p=\frac{F}{S}$ и находить силу по формуле $F=pS$.
• Переводить площади в м² и записывать давление в паскалях (Па, кПа, МПа, ГПа).
• Объяснять, почему одно и то же тело давит по-разному, если менять площадь опоры.
• Понимать, как твёрдые тела передают давление: только вдоль силы.

Разминка

• Всегда ли одна и та же сила на одно и то же тело даёт одинаковый результат? Нет. Результат зависит ещё и от того, на какую площадь сила давит: гвоздь острым концом входит глубже, чем шляпкой.
• Почему малыш в снегу проваливается, а лыжник скользит поверху? Лыжи касаются снега большой площадью, и вес лыжника «размазывается». Малыш давит на снег маленькими ладошками и коленками, и снег проседает.
• Чем измеряют силу и вес? В ньютонах (Н). Вес тела массой $m$ приблизительно $P=mg$, где $g\approx10,\text{Н/кг}$.
• Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре? $1,\text{м}^2=10,000,\text{см}^2$, ведь $1,\text{м}=100,\text{см}$, а $100\cdot100=10,000$.

💡 Вопрос урока: если сила одна и та же, как сделать так, чтобы она «давила» сильнее или слабее?

Разбираемся

Два гвоздя и гиря: опыт, который всё объясняет

Возьми дощечку с двумя одинаковыми гвоздями и гирю на 100 г. Воткни гвозди в песок сначала шляпками вниз, потом остриями вниз. Груз и дощечка те же, сила та же, а результат разный: остриями гвозди уходят в песок гораздо глубже.

Вывод простой: чем меньше площадь, на которую действует сила, тем сильнее результат. Добавь на дощечку ещё одну гирю, и гвозди пойдут глубже даже шляпками. Значит, результат зависит и от силы, и от площади.

Твёрдое тело передаёт силу «по прямой»

Представь, что атомы твёрдого тела связаны очень жёсткими пружинками. Если нажать на верхнюю грань, сожмутся в основном те пружинки, которые стоят прямо под местом нажатия. Деформация, как по цепочке, дойдёт до стола, и стол почувствует нажим.

📌 Твёрдые тела передают давление только в направлении действия силы. Нажал вниз, и вниз же это «дойдёт» до опоры. Вбок оно почти не растекается.

Что такое давление

Давление показывает, какая сила приходится на каждую единицу площади.

📌 Давление — это отношение силы, направленной перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: $p=\frac{F}{S}$. Отсюда сила давления $F=pS$.

Сила давления — это та сила, которая прижимает тело к поверхности перпендикулярно ей. Она измеряется в ньютонах. А давление — это уже сила, «поделённая» на площадь, и измеряется оно в паскалях.

⚠️ Частая ошибка. Путать давление и силу давления. Давление считают в паскалях, силу давления в ньютонах. Если в ответе на вопрос «какое давление» у тебя получились ньютоны, ты забыл поделить на площадь.

Паскаль и приставки

Единица названа в честь французского учёного Блеза Паскаля (1623–1662): он изучал давление жидкостей и газов и открыл основной закон гидростатики.

📌 1 Па — давление, которое создаёт сила 1 Н, действуя перпендикулярно поверхности площадью $1,\text{м}^2$: $1,\text{Па}=\frac{1,\text{Н}}{1,\text{м}^2}$.

Паскаль маленький, поэтому часто берут приставки:

🌟 Если рассыпать 100 г песка ровным слоем по столу площадью $1,\text{м}^2$, стол почувствует ровно 1 Па. Вес 100 г это примерно 1 Н. Получается, что 1 Па почти незаметен.

🌟 Когда ты втыкаешь иглу в ткань, давление под остриём около 100 МПа, то есть $10^{8},\text{Па}$. Проверь: сила 1 Н на остриё площадью $10^{-8},\text{м}^2$ даёт $\frac{1}{10^{-8}}=10^{8}$ Па.

⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести площадь в $\text{м}^2$. Если дано $S=50,\text{см}^2$, то это $0{,}005,\text{м}^2$ (делим на 10 000). Если подставить сантиметры, получится неправильный «паскаль».

Как сделать давление больше или меньше

Из формулы $p=\frac{F}{S}$ всё видно.

• Хочешь увеличить давление: увеличь силу или уменьши площадь (заточи нож, сделай острый кончик).
• Хочешь уменьшить давление: уменьши силу или увеличь площадь (широкие лыжи, гусеницы).

На графике видно, как падает давление, когда сила постоянна (здесь $F=60,\text{Н}$), а площадь растёт.

Чем шире опора, тем меньше давление. Площадь выросла вдвое, а давление упало вдвое.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка найти дома три предмета, которые «давят» сильно (иголка, нож, кнопка), и три, которые «давят» слабо (лыжи, подошва, подушка). Пусть объяснит каждый случай одной фразой про площадь.

Сравним давления из жизни

Видишь: гусеничный трактор давит на землю по порядку величины так же, как человек, потому что у него огромная площадь опоры. Именно поэтому он не вязнет в поле, а такой же человек на узких каблуках провалился бы.

Пример 1. Давление человека

Человек массой 60 кг стоит на полу двумя ступнями. Площадь одной подошвы $200,\text{см}^2$. Найдём давление на пол.

• Дано: $m=60,\text{кг}$, $S_1=200,\text{см}^2$, $g\approx10,\text{Н/кг}$.
• Найти: $p$.
• СИ: $S=2\cdot200,\text{см}^2=400,\text{см}^2=0{,}04,\text{м}^2$.
• Решение. Сила давления равна весу: $F=mg=60\cdot10=600,\text{Н}$. Тогда $p=\frac{F}{S}=\frac{600,\text{Н}}{0{,}04,\text{м}^2}=15,000,\text{Па}$.
• Ответ: $15,\text{кПа}$.

Если человек поднимет одну ногу, площадь станет вдвое меньше, а давление вдвое больше: $30,\text{кПа}$.

Пример 2. Находим силу

Острие кнопки имеет площадь $0{,}1,\text{мм}^2$. Какое давление создаст палец, нажимая на кнопку с силой 5 Н?

• Дано: $F=5,\text{Н}$, $S=0{,}1,\text{мм}^2$.
• СИ: $0{,}1,\text{мм}^2=0{,}1\cdot10^{-6},\text{м}^2=10^{-7},\text{м}^2$ (в $1,\text{м}^2$ ровно $10^{6},\text{мм}^2$).
• Решение. $p=\frac{F}{S}=\frac{5}{10^{-7}}=5\cdot10^{7},\text{Па}=50,\text{МПа}$.
• Ответ: $50,\text{МПа}$. Это как у иглы: поэтому кнопка легко входит в доску объявлений.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Что вы понимаете под силой давления? Силу, приложенную перпендикулярно поверхности тела. Она измеряется в ньютонах.
• Что вы понимаете под давлением? Величину, равную отношению силы давления к площади поверхности: $p=\frac{F}{S}$.
• Каким образом можно увеличить или уменьшить давление? Увеличить: увеличить силу или уменьшить площадь опоры. Уменьшить: уменьшить силу или увеличить площадь.
• Дайте определение 1 Па. Это давление, которое создаёт сила 1 Н, действуя перпендикулярно поверхности площадью $1,\text{м}^2$.
• Приведите примеры, показывающие, как давление зависит от величины силы, действующей на тело. Чем больше гирь на дощечке, тем глубже гвозди уходят в песок. Нажми на кнопку сильнее: она войдёт глубже. Груженая тележка оставляет в грунте более глубокую колею, чем пустая.
• Как зависит давление от площади поверхности при действии силы перпендикулярно ей? Обратно пропорционально: чем больше площадь, тем меньше давление (при той же силе).
• Каков механизм передачи давления твёрдыми телами? Атомы твёрдого тела связаны упругими силами («пружинками»). Деформация передаётся по цепочке только вдоль направления силы до поверхности опоры.
• Приведите примеры проявления давления в быту, природе. Нож и иголка (большое давление), лыжи и широкие шины (малое), зубы и когти зверей, колышки и шипы роз, снегоступы, верблюд с широкими стопами на песках.

Решаем упражнения

Объясните

№ 1

«Объясните», задача 1. Почему трава может прорастать через асфальт?

Как думать. Подумай, какой кончик у ростка: тонкий или широкий.

Решение. Росток растёт кончиком очень маленькой площади и непрерывно давит вверх. Сила небольшая, но делим мы её на крошечную площадь, и давление $p=\frac{F}{S}$ становится огромным. К тому же асфальт трескается от мороза и корней, и росток находит слабые места.

Пример ответа. Площадь острия ростка очень мала, поэтому давление на асфальт велико, и он трескается.

Ответ: из-за малой площади кончика ростка давление на асфальт очень большое.

№ 2

«Объясните», задача 2. Почему острой иглой шить легче, чем тупой?

Как думать. Что меняется у острого и тупого концов: сила или площадь?

Решение. Силу пальцев ты прикладываешь почти ту же. Но у острой иглы площадь кончика намного меньше, поэтому давление на ткань выше, и ткань легко раздвигается. Тупой иглой то же усилие распределяется на большую площадь, и давление остаётся маленьким.

Пример ответа. Острый кончик имеет маленькую площадь, поэтому при той же силе давление большое.

Ответ: у острой иглы меньше площадь острия, значит больше давление.

№ 3

«Объясните», задача 3. Почему боксёры ведут бой в перчатках?

Как думать. Что делает перчатка с площадью удара?

Решение. Кулак без перчатки бьёт небольшой площадью, давление в месте удара велико, и можно получить серьёзную травму. Перчатка мягкая и толстая: площадь соприкосновения растёт, а при той же силе удара давление падает. Мягкий материал ещё и смягчает удар.

Пример ответа. Перчатка увеличивает площадь удара, поэтому давление на соперника (и на руку самого боксёра) меньше.

Ответ: перчатки увеличивают площадь удара и уменьшают давление, защищая спортсменов.

Анализируйте

№ 4

«Анализируйте», задача 1. Трактор оказывает на землю примерно такое же давление, как человек. Почему же человек легко стоит на кирпиче, а трактор этот кирпич раздавит?

Как думать. Одинаковое давление на землю не значит одинаковую силу. Сравни силы и площади.

Решение. У трактора вес огромный (например, 6 т, то есть примерно 60 000 Н), у человека около 600 Н. Давления на землю у них сходные только потому, что у трактора площадь опоры (гусеницы) в десятки раз больше. Теперь поставим на кирпич: площадь опоры у обоих ограничена размером кирпича, одинаковая. Тогда давление пропорционально силе: у трактора оно примерно в 100 раз больше ($\frac{60,000}{600}=100$). Для кирпича это слишком много, он ломается.

Пример ответа. При одинаковой площади давление определяется силой. У трактора вес в сотню раз больше, поэтому давление на кирпич огромное.

Ответ: площадь опоры кирпича мала и одинакова для обоих, а вес трактора намного больше, значит давление на кирпич от трактора намного больше.

№ 5

«Анализируйте», задача 2. Внеси в таблицу способы изменения давления у предметов: топор, нож; широкие шины автомобилей; многоосные платформы; лыжи; гвозди, кнопки; гусеницы танков и тракторов; иголки; шипы роз, колышки; шайбы под гайками; зубы и клыки зверей; шпалы под рельсами; жало пчелы.

Как думать. Если предмет должен колоть, резать, протыкать, ему нужна малая площадь. Если должен «не проваливаться», нужна большая.

Решение.

Ответ: см. таблицу выше.

Познай себя

№ 6

«Познай себя», задача. Определи экспериментально зависимость давления на пол от площади опоры: лёжа, стоя на двух ногах, стоя на одной ноге.

Как думать. Твой вес не меняется. Меняется только площадь, которой ты касаешься пола.

Решение. Это безопасный опыт на ковре или полу, лучше вместе со взрослым.

1. Лёжа ты касаешься пола почти всем телом. Площадь большая (порядка $0{,}5$ м²), давление маленькое. Ты его практически не чувствуешь.
2. На двух ногах площадь примерно $0{,}04$ м², давление заметное.
3. На одной ноге площадь вдвое меньше, давление вдвое больше. Ступня быстрее устаёт. Для оценки обведи ступню на клетчатой бумаге, посчитай клетки (1 клетка $\approx0{,}25,\text{см}^2$) и найди площадь. Для массы 45 кг: $F=450,\text{Н}$; на двух ногах при $S=0{,}04,\text{м}^2$ получим около $11,\text{кПа}$, на одной около $22,\text{кПа}$.

Ответ: чем меньше площадь опоры, тем больше давление; лёжа давление минимальное, на одной ноге максимальное. Давление обратно пропорционально площади.

Исследуйте

№ 7

«Исследуйте», задача 1. Рассчитай давление, которое производит деревянный брусок на стол разными гранями.

Как думать. Сила та же (вес бруска), а граней три разных размера. Считаем для каждой.

Решение. Возьмём брусок $5\times10\times20,\text{см}$ массой 0,5 кг (сосна). Вес: $F=mg=0{,}5\cdot10=5,\text{Н}$. Для своего бруска измерь линейкой и взвесь на кухонных весах, считай так же.

1. Грань $5\times10,\text{см}=50,\text{см}^2=0{,}005,\text{м}^2$: $p=\frac{5}{0{,}005}=1000,\text{Па}$.
2. Грань $5\times20,\text{см}=100,\text{см}^2=0{,}01,\text{м}^2$: $p=\frac{5}{0{,}01}=500,\text{Па}$.
3. Грань $10\times20,\text{см}=200,\text{см}^2=0{,}02,\text{м}^2$: $p=\frac{5}{0{,}02}=250,\text{Па}$.

Ответ: для бруска из примера 1000 Па, 500 Па и 250 Па. Чем больше площадь грани, тем меньше давление; больше всего давит узкая грань.

№ 8

«Исследуйте», задача 2. Повтори аналогичные расчёты с усечённой пирамидой.

Как думать. У усечённой пирамиды две разные основания: меньшее верхнее и большее нижнее. Вес тот же, а площади разные.

Решение. Пусть усечённая пирамида (например, пластилиновая) имеет массу 2 кг, верхнее основание $10\times10,\text{см}$, нижнее $20\times20,\text{см}$. Вес: $F=2\cdot10=20,\text{Н}$.

1. Стоит на нижнем основании: $S=400,\text{см}^2=0{,}04,\text{м}^2$, $p=\frac{20}{0{,}04}=500,\text{Па}$.
2. Стоит на верхнем основании: $S=100,\text{см}^2=0{,}01,\text{м}^2$, $p=\frac{20}{0{,}01}=2000,\text{Па}$. Для своей пирамиды (рис. в учебнике без размеров) измерь стороны линейкой и подставь свои числа.

Ответ: на малом основании давление больше (в примере 2000 Па против 500 Па); отношение давлений равно обратному отношению площадей, то есть 4.

Решите

№ 9

«Решите», задача 1. Какое давление оказывает своим жалом оса, когда вонзает его в кожу человека, если площадь острия жала $3\cdot10^{-12},\text{см}^2$, а сила, с которой оно вонзается, равна 9 мкН?

Как думать. Всё переводим в СИ. Приставка «мк» (микро) это $10^{-6}$, а $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$.

Решение.

• Дано: $S=3\cdot10^{-12},\text{см}^2$, $F=9,\text{мкН}$.
• СИ: $S=3\cdot10^{-12}\cdot10^{-4}=3\cdot10^{-16},\text{м}^2$; $F=9\cdot10^{-6},\text{Н}$.
• Формула: $p=\frac{F}{S}$.
• $p=\frac{9\cdot10^{-6},\text{Н}}{3\cdot10^{-16},\text{м}^2}=3\cdot10^{10},\text{Па}=30\cdot10^{9},\text{Па}=30,\text{ГПа}$.

Ответ: $p=30,\text{ГПа}$ (совпадает с ответом учебника).

№ 10

«Решите», задача 2. Мальчик массой 45 кг стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление он оказывает на снег? Сравни его с давлением без лыж, если площадь его ботинок 214 см².

Как думать. Лыжи две и ботинки две: площадь опоры берём для обеих. Вес в обоих случаях один и тот же, поэтому давления относятся как площади наоборот.

Решение.

• Дано: $m=45,\text{кг}$; лыжа $1{,}5,\text{м}\times10,\text{см}$; подошва ботинка $214,\text{см}^2$.
• СИ: $10,\text{см}=0{,}1,\text{м}$; $214,\text{см}^2=0{,}0214,\text{м}^2$.
• $F=mg=45\cdot10=450,\text{Н}$.
• Лыжи: $S_1=2\cdot1{,}5\cdot0{,}1=0{,}3,\text{м}^2$; $p_1=\frac{450}{0{,}3}=1500,\text{Па}$.
• Ботинки: $S_2=2\cdot0{,}0214=0{,}0428,\text{м}^2$; $p_2=\frac{450}{0{,}0428}\approx10,500,\text{Па}$.
• $\frac{p_2}{p_1}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{0{,}3}{0{,}0428}\approx7$.

Ответ: $p_1=1{,}5,\text{кПа}$; без лыж давление в 7 раз больше ($\frac{p_2}{p_1}=7$), совпадает с учебником.

№ 11

«Решите», задача 3. Какую силу надо приложить к головке гвоздя, чтобы он производил давление $10^{8},\text{Па}$, если площадь острия равна $0{,}5,\text{мм}^2$?

Как думать. Нужна сила, значит берём формулу $F=pS$. Площадь переводим в $\text{м}^2$: $1,\text{мм}^2=10^{-6},\text{м}^2$.

Решение.

• Дано: $p=10^{8},\text{Па}$, $S=0{,}5,\text{мм}^2$.
• СИ: $S=0{,}5\cdot10^{-6},\text{м}^2=5\cdot10^{-7},\text{м}^2$.
• $F=pS=10^{8},\text{Па}\cdot5\cdot10^{-7},\text{м}^2=50,\text{Н}$.

Ответ: $F=50,\text{Н}$ (как в учебнике).

№ 12

«Решите», задача 4. ⭐ Задача повышенной сложности. Для чего рельсы укладывают на шпалы?

Как думать. Колёса поезда давят на узкую полоску рельса, а грунт под ним мягкий. Что делает шпала с площадью?

Решение. Вес поезда огромный. Если бы рельс лежал прямо на земле, он давил бы на грунт узкой полоской, давление было бы очень большим, и рельсы вдавились бы в землю. Шпала широкая, и нагрузка от рельса распределяется на большую площадь. По формуле $p=\frac{F}{S}$ площадь растёт, а давление на насыпь падает. Так путь не проваливается, и поезд на линии Алматы — Астана идёт ровно.

Например, сила от колеса $100,000,\text{Н}$: на полоске под рельсом $0{,}01,\text{м}^2$ давление $10,\text{МПа}$, а на шпале $0{,}1,\text{м}^2$ только $1,\text{МПа}$, в 10 раз меньше. Числа примерные, для понимания идеи.

Ответ: шпалы увеличивают площадь опоры рельсов, поэтому давление на грунт уменьшается и путь не проседает. Молодец, что взялся за непростую задачу.

Шпаргалка

• Площадь всегда переводи в $\text{м}^2$: $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$, $1,\text{мм}^2=10^{-6},\text{м}^2$.
• Сила давления при опоре на горизонталь равна весу: $F=mg$.
• Давление в паскалях, сила в ньютонах: не путай.
• При одинаковой силе давление обратно пропорционально площади.

Мини-тест