§ 31. Условия плавания тел

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 150–159.

Чему научишься

• Сравнивать силу тяжести и силу Архимеда и по ним говорить, всплывёт тело, утонет или зависнет.
• Формулировать условия плавания тел через плотности тела и жидкости.
• Объяснять, почему стальной корабль плавает, что такое осадка и ватерлиния, как всплывает и ныряет подводная лодка.
• Считать подъёмную силу воздушного шара.
• Разбираться в словах: взвешенное состояние, осадка, ватерлиния, подъёмная сила.

Разминка

• Какие две силы действуют на тело, погружённое в воду? Сила тяжести тянет вниз, сила Архимеда выталкивает вверх.
• От чего зависит сила Архимеда? От плотности жидкости и от объёма той части тела, которая находится в жидкости: $F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{ж}}$.
• От чего зависит сила тяжести? От массы тела: $F=mg$.
• Почему деревянная ложка плавает в кастрюле с водой, а железная тонет? Ответ у тебя уже почти готов, а к концу урока он станет точным.

💡 Всё сегодняшнее правило умещается в одну фразу: побеждает та сила, что больше. Остальное мы просто аккуратно расшифруем.

Разбираемся

Две силы, один «спор»

Бросим тело в воду. Вниз его тянет сила тяжести $mg$, вверх выталкивает сила Архимеда $F_A$. Что будет дальше, зависит от того, какая из них больше.

• $F_A<mg$: тяжесть сильнее, и тело тонет.
• $F_A=mg$: силы равны, и тело покоится: либо плавает на поверхности, либо висит внутри воды.
• $F_A>mg$: выталкивание сильнее, и тело всплывает, пока часть его не окажется над водой.

Когда тело всплыло и спокойно лежит на поверхности, оно в равновесии. Тогда $F_A=mg.$

Состояние, когда тело «висит» внутри жидкости и не тонет и не всплывает, называют взвешенным состоянием. Так «висит» подводная лодка, когда ей нужно держаться на одной глубине. И здесь тоже $F_A=mg$.

Плотности решают всё

Запишем $F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{ж}}$ и $mg=\rho gV$, где $\rho$ и $V$ относятся к самому телу. Приравняем, сократим $g$ и получим $\frac{\rho}{\rho_{\text{ж}}}=\frac{V_{\text{ж}}}{V}.$

Здесь $V_{\text{ж}}$ — объём вытесненной воды, то есть погружённой части тела. Он не больше полного объёма $V$. Значит, плавающее тело должно быть не плотнее жидкости: $\rho\le\rho_{\text{ж}}$. Всё сводится к сравнению плотностей.

📌 Условие плавания: тело плавает, если его плотность не больше плотности жидкости. Меньше — плавает на поверхности, равна — висит внутри, больше — тонет.

Посмотри на плотности привычных веществ (в $\text{кг/м}^3$). Всё, что ниже воды, всплывёт в воде, а всё, что выше, утонет.

🌟 Сталь плотнее воды почти в 8 раз, а ртуть в 13,6 раза. Поэтому стальной шарик в ртути не тонет, а плавает, как пробка в воде!

⚠️ Частая ошибка. «Тяжёлое тонет, лёгкое плавает». Нет! Огромная баржа тяжелее гвоздя, но плавает. Решает не масса, а плотность (масса, делённая на объём).

Почему плавает стальной корабль

Сталь плотнее воды, а корабль плавает. Хитрость в том, что корабль не сплошной кусок стали. Внутри него много отсеков с воздухом, и его средняя плотность (масса всего судна, делённая на весь его объём) заметно меньше плотности воды. Конструкторы строят суда так, чтобы эта плотность всегда была меньше плотности воды.

Корабль плавает, пока сила тяжести судна с грузом равна весу воды, которую вытесняет подводная часть корпуса.

• Осадка — глубина, на которую судно погружено в воду.
• Ватерлиния — красная линия на борту, показывающая наибольшую допустимую осадку. Погрузишь больше, и судно сядет ниже этой линии, а это опасно.

🌟 Каспийское море — это больше, чем «море»: по нему ходят нефтяные танкеры из Актау. Чем больше груза, тем ниже корабль садится в воду и тем ближе к ватерлинии.

Как нырять и всплывать подводной лодке

У подводной лодки есть балластные отсеки. Хочет нырнуть: набирает в них воду, и её средняя плотность становится больше. Хочет всплыть: мощные насосы нагнетают воздух и вытесняют воду, и плотность падает. Когда плотность лодки равна плотности воды, она «висит» на нужной глубине во взвешенном состоянии.

Воздухоплавание: плавание в океане воздуха

Воздух тоже «жидкость» в том смысле, что и в нём действует сила Архимеда. Воздушный шар поднимается, когда сила Архимеда больше силы тяжести оболочки и газа внутри. Вес груза, который шар может поднять, называют его подъёмной силой: $F_{\text{п}}=F_A-(m_{\text{о}}+m_{\text{газ}})g.$

Сила Архимеда для шара: $F_A=\rho_{\text{возд}}gV$, где $\rho_{\text{возд}}\approx1{,}29,\text{кг/м}^3$. Масса газа: $m_{\text{газ}}=\rho_{\text{газа}}V$.

Воздушные шары бывают разные:

• аэростаты — шары, поднимающиеся на небольшую высоту;
• стратостаты — шары, поднимающиеся выше 11 км;
• дирижабли — управляемые шары с двигателями и пропеллерами, у них вытянутая обтекаемая форма, чтобы воздух меньше мешал движению.

🌟 Первый воздушный шар запустили летом 1783 года во Франции братья Монгольфье. Они наполнили большой бумажный шар горячим воздухом: он легче холодного, и шар поднялся на 500 м и летел 10 минут. Такие шары назвали монгольфьерами. Позже появились шары с водородом, плотность которого примерно в 14 раз меньше плотности воздуха, а Менделеев в 1887 году летал на шаре с гелием наблюдать солнечное затмение. Сегодня шары наполняют гелием.

🌟 Ареометр — прибор для измерения плотности жидкости. Это стеклянная трубка с дробью на дне и шкалой сверху. Он плавает вертикально и погружается до тех пор, пока сила Архимеда не уравновесит силу тяжести. Чем плотнее жидкость, тем меньше он тонет.

👨‍👩‍👧 Родителю. Положите вместе перед ребёнком картофелину, яблоко и маленький камешек и спросите, кто из них утонет в воде, а потом проверьте. Важно, чтобы ребёнок объяснил результат словами «плотность» и «сила Архимеда», а не словами «тяжёлое» и «лёгкое».

Примеры решения задач

Для простоты берём $g\approx10,\text{Н/кг}$, как и в упражнениях ниже. Если в твоей тетради $9{,}8$, ответы немного изменятся.

Пример 1. Один брусок в трёх жидкостях

Деревянный брусок плавает по очереди в ртути, воде и керосине. Сравни силы Архимеда в этих случаях и скажи, где он погрузится глубже всего.

Решение. Брусок плавает, значит, он в равновесии: $F_A=mg$. Брусок один и тот же, поэтому масса и сила тяжести одинаковы. Значит, и сила Архимеда одинакова во всех трёх жидкостях: $F_{A1}=F_{A2}=F_{A3}=mg$.

Отличается только глубина погружения. Чтобы получить ту же силу, в более плотной жидкости достаточно вытеснить меньше объёма. Поэтому в ртути брусок погрузится меньше всего, а в керосине (он самый «редкий» из трёх: $800,\text{кг/м}^3$) глубже всего.

Ответ: силы Архимеда одинаковы и равны $mg$; глубже всего брусок погрузится в керосин.

Пример 2. Тает льдинка с грузом

Льдина с замороженной внутри пробкой плавает в стакане с водой при $0,^\circ\text{C}$. Как изменится уровень воды, когда лёд растает? А если вместо пробки внутри льда дробинка?

Решение. Пробка плавает в воде (плотность меньше). Значит, льдина с пробкой вытесняет столько воды, какова масса всей льдины с пробкой, делённая на плотность воды: $V=\dfrac{m+m_0}{\rho}$. Когда лёд растает, получится вода объёмом $\dfrac{m}{\rho}$, а пробка будет по-прежнему плавать и вытеснять $\dfrac{m_0}{\rho}$. Сумма та же, поэтому уровень не изменится. То же верно, если во льду пузырёк воздуха.

С дробинкой иначе. Пока она во льду, она «плывёт» вместе с ним и вытесняет объём $\dfrac{m_0}{\rho}$. Но стоит льду растаять, дробинка утонет и вытеснит только свой собственный (маленький) объём $\dfrac{m_0}{\rho_{\text{т}}}$, а он меньше, потому что $\rho_{\text{т}}>\rho$. Значит, общий вытесненный объём станет меньше, и уровень воды понизится.

Ответ: с пробкой уровень не изменится; с дробинкой понизится.

Пример 3. Айсберг: почему видна только десятая часть

Плоская льдина высотой $h$ плавает в озере. Какие у неё высоты надводной $h_1$ и подводной $h_2$ частей? Плотность льда $\rho_{\text{л}}=0{,}9,\text{г/см}^3$, воды $\rho_{\text{в}}=1,\text{г/см}^3$.

Решение. Льдина плавает: $F_A=mg$, то есть $\rho_{\text{в}}gV_2=\rho_{\text{л}}gV$. Для плоской льдины объём равен площади, умноженной на высоту: $V_2=h_2S$, $V=hS$. Сократим $g$ и $S$: $h_2=\frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}\cdot h=\frac{0{,}9}{1}\cdot h=\frac{9}{10}h,\qquad h_1=h-h_2=\frac{1}{10}h.$

То же самое верно и для льда любой формы. Вот почему от айсберга видна лишь верхушка.

Ответ: $h_1=\dfrac{1}{10}h$ над водой, $h_2=\dfrac{9}{10}h$ под водой.

А вот так выглядит зависимость: чем выше льдина, тем больше «ныряет» вниз.

Пример 4. Сколько груза поднимет шар

Воздушный шар объёмом $100,\text{м}^3$ наполнен гелием, масса оболочки $20,\text{кг}$. Какой груз он поднимет? Плотность воздуха $1{,}29,\text{кг/м}^3$, гелия $0{,}19,\text{кг/м}^3$.

Ответ: $90,\text{кг}$.

Пример 5. Подъёмная сила детского шарика

Объём шарика с водородом $2,\text{дм}^3$, вес шарика $0{,}02,\text{Н}$. Найди подъёмную силу.

Дано: $V=2,\text{дм}^3=0{,}002,\text{м}^3$, $P=0{,}02,\text{Н}$, $\rho_{\text{возд}}=1{,}29,\text{кг/м}^3$.

Решение. $F_{\text{п}}=F_A-P=\rho_{\text{возд}}gV-P=1{,}29\cdot10\cdot0{,}002-0{,}02=0{,}0258-0{,}02=0{,}0058,\text{Н}\approx5{,}8,\text{мН}$.

Ответ: $F_{\text{п}}\approx5{,}8,\text{мН}$.

⚠️ Частая ошибка. Забывают перевести литры и дм³ в кубические метры: $1,\text{л}=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$, а граммы в килограммы.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Сформулируйте условия плавания тел. Тело плавает на поверхности, если его плотность меньше плотности жидкости ($F_A>mg$ до всплытия, потом $F_A=mg$); внутри жидкости, если плотности равны ($F_A=mg$); тонет, если плотность тела больше плотности жидкости ($F_A<mg$).
• Чему равна выталкивающая сила, действующая на плавающие внутри жидкости тела? Она равна силе тяжести, действующей на тело: $F_A=mg$.
• На чём основано плавание судов? На законе Архимеда. Средняя плотность судна (масса, делённая на объём всего корпуса вместе с воздухом) меньше плотности воды, а сила тяжести судна равна весу вытесненной воды.
• Какая сила называется подъёмной? Вес груза, который может поднять воздушный шар. Она равна разности силы Архимеда и силы тяжести оболочки и газа: $F_{\text{п}}=F_A-(m_{\text{о}}+m_{\text{газ}})g$.
• Какая линия называется ватерлинией? Красная линия на борту судна, которая показывает наибольшую допустимую осадку, то есть предельный уровень погружения при загрузке.
• Какое состояние называется взвешенным состоянием? Состояние, при котором тело покоится внутри жидкости, не тонет и не всплывает, потому что сила тяжести равна силе Архимеда.

Решаем упражнения

В упражнениях берём $g\approx10,\text{Н/кг}$: с ним ответы совпадают с напечатанными в учебнике.

Экспериментируйте

№ 1

«Экспериментируйте», задача 1 (Ареометр). Из пробирки и песка сделай ареометр. Проградуируй его в чистой воде, а затем определи плотность растворов соли и сахара.

🧪 Опыт. Понадобятся: пробирка или узкая баночка, песок, линейка, три высоких стакана (чистая вода, раствор соли, раствор сахара), маркер. Опыт безопасен.

Как думать. Пробирка с песком плавает вертикально, и сила тяжести равна силе Архимеда: $mg=\rho_{\text{ж}}gSh$, где $S$ — площадь сечения, $h$ — глубина погружения. Чем плотнее жидкость, тем меньше глубина.

Решение. Насыпь в пробирку столько песка, чтобы она плавала вертикально. Опусти в чистую воду и отметь маркером уровень воды на пробирке: это деление «1000 $\text{кг/м}^3$». Замерь глубину погружения $h_{\text{в}}$ линейкой. Потом опусти пробирку в раствор соли (3 ложки на стакан) и сахара (4 ложки на стакан), отметь и замерь $h$.

Пример результатов:

Чтобы шкала была полной, можно сделать несколько отметок, добавляя соль в воду понемногу и каждый раз измеряя плотность другим способом, но для задания хватает одной воды как эталона.

Ответ: в растворах пробирка погружается меньше, чем в чистой воде, значит, их плотность больше; плотность считаем по формуле $\rho=\rho_{\text{в}}h_{\text{в}}/h$ (в нашем примере около $1100$ и $1050,\text{кг/м}^3$).

№ 2

«Экспериментируйте», задача 2 (Картезианский водолаз). Сделай «картезианского водолаза» из пластиковой бутылки или литровой банки с пластмассовой крышкой. Поплавок сделай из маленького прозрачного пузырька (например, из-под пенициллина), наполнив его водой более чем на 1/3 объёма; в пробке пузырька проделай шилом отверстие и вставь трубочку длиной 10–15 мм. Опусти поплавок в бутылку с водой и нажимай на крышку. Следи за объёмом воды в поплавке при погружении и подъёме.

🧪 Опыт. Понадобятся: пластиковая бутылка с крышкой (лучше без газировки), маленький пузырёк с резиновой пробкой или колпачком от ручки/пипетка, вода. Проделывать отверстие шилом должен взрослый.

Как думать. По закону Паскаля давление, которое ты создаёшь пальцами, передаётся по всей воде. Что оно сделает с пузырьком воздуха в поплавке?

Решение. Когда сжимаешь бутылку, давление растёт и передаётся воде. Оно сжимает воздух в поплавке, и в него входит ещё немного воды. Масса поплавка растёт, а его объём почти не меняется, так что средняя плотность увеличивается, $F_A<mg$, и водолаз тонет. Отпустил бутылку, давление упало, воздух расширился и вытолкнул лишнюю воду. Плотность поплавка стала меньше воды, $F_A>mg$, и он всплыл. Если подобрать нужное количество воды, можно поймать и взвешенное состояние посередине.

Ответ: при нажатии на бутылку воды в поплавке становится больше, и он тонет; при отпускании воды становится меньше, и он всплывает. Игрушку придумал Рене Декарт.

👨‍👩‍👧 Родителю. Это красивый опыт про закон Паскаля и плавание сразу. Помогите ребёнку подобрать количество воды в поплавке: он должен чуть-чуть плавать, торчать над водой на 2–3 мм.

Анализируйте

№ 3

«Анализируйте», задача 1. Возьми стеклянную банку, стакан с водой, сырое яйцо и 2–3 столовые ложки соли. Налей в банку 0,5 л воды и растворй в ней соль. Опусти яйцо: оно должно плавать у поверхности. Понемногу доливай обычную воду. Яйцо начнёт погружаться и окажется во взвешенном состоянии. Продолжай доливать, пока яйцо не опустится на дно. Объясни, что наблюдаешь.

🧪 Опыт. Безопасно: понадобятся банка, вода, соль и сырое яйцо.

Как думать. Яйцо не меняется, меняется плотность воды. Сравнивай плотность яйца и плотность жидкости.

Решение. Плотность сырого яйца немного больше $1000,\text{кг/м}^3$ (около $1050$–$1100,\text{кг/м}^3$). В крепком солёном растворе плотность жидкости больше плотности яйца, поэтому $F_A>mg$ и яйцо плавает на поверхности. Когда добавляем пресную воду, плотность раствора уменьшается. В какой-то момент она становится равна плотности яйца: сила Архимеда равна силе тяжести, и яйцо висит внутри. Если доливать дальше, плотность жидкости станет меньше плотности яйца, $F_A<mg$, и яйцо тонет.

Пример ответа. Яйцо всплывает в солёной воде, потому что плотность раствора больше плотности яйца. Когда раствор разбавили, плотности сравнялись, и яйцо зависло. После этого плотность воды стала меньше яичной, и яйцо утонуло.

Ответ: по мере разбавления плотность жидкости уменьшается: сначала яйцо плавает ($\rho<\rho_{\text{ж}}$), потом взвешено ($\rho=\rho_{\text{ж}}$), потом тонет ($\rho>\rho_{\text{ж}}$).

№ 4

«Анализируйте», задача 2. Будет ли плавать яйцо, сваренное вкрутую: а) в обычной воде; б) в солёной воде? Проверь на опыте и объясни результаты.

🧪 Опыт. Безопасно. Остуди яйцо после варки. Для пункта «б» нужен крепкий солёный раствор (несколько столовых ложек соли на стакан).

Как думать. Сравни плотность яйца с плотностью воды в обоих случаях. При варке масса яйца и объём почти не меняются.

Решение. а) В обычной воде вкрутую сваренное яйцо тонет: его плотность больше плотности воды ($\rho>\rho_{\text{ж}}$, около $1{,}1,\text{г/см}^3$ против $1,\text{г/см}^3$), поэтому $F_A<mg$. б) В крепком солёном растворе плотность жидкости больше плотности яйца, и яйцо всплывает и плавает. Если раствор слабый, яйцо может утонуть и там: надо сыпать соль, пока плотность раствора не превысит плотность яйца.

Пример ответа. В пресной воде яйцо утонет, потому что оно плотнее воды. В сильно солёной воде оно будет плавать, потому что раствор плотнее яйца. Так же легко держаться на воде в Мёртвом море: там вода очень солёная и плотная.

Ответ: а) в обычной воде яйцо тонет; б) в достаточно солёной воде плавает, потому что плотность раствора становится больше плотности яйца.

№ 5

«Анализируйте», задача 3. ⭐ задача повышенной сложности. Посмотри видео через QR-код. Известно, что пластилиновый шарик массой $m$ тонет в воде, а лодочка из этого же шарика не тонет, даже когда её загружают несколькими шариками. Объясни явление.

🧪 Опыт. Видео по QR-коду недоступно, но опыт можно сделать самому: кусочек пластилина, миска с водой, несколько мелких шариков из пластилина или монеток.

Как думать. Масса у шарика и лодочки одна и та же. Что изменилось? Подумай об объёме вытесненной воды и средней плотности.

Решение. Пластилин плотнее воды, поэтому шарик тонет: $F_A<mg$. Лодочка из той же массы пластилина имеет борта и пустоту, заполненную воздухом, поэтому занимает много большего объёма и вытесняет много воды. Сила Архимеда растёт: $F_A=\rho_{\text{в}}gV_{\text{ж}}$. Средняя плотность «лодочка + воздух» меньше плотности воды, и лодочка плавает. Её можно ещё и загрузить: она будет погружаться глубже, вытеснять больше воды, и сила Архимеда будет расти, пока не сравняется с общей силой тяжести. Если груза слишком много и борта оказываются под водой, лодочка наполняется водой и тонет.

Ответ: у лодочки больший объём вытесненной воды, и средняя плотность меньше плотности воды, поэтому она плавает; пластилиновый шарик плотнее воды и тонет.

Решите

№ 6

«Решите», задача 1. Детский шарик объёмом 3 л наполнен водородом. Масса шарика с водородом 3,4 г. Какова подъёмная сила детского шарика?

Как думать. Подъёмная сила — это сила Архимеда минус вес шарика с газом.

Решение.

• Дано: $V=3,\text{л}=3,\text{дм}^3=0{,}003,\text{м}^3$; $m=3{,}4,\text{г}=0{,}0034,\text{кг}$; $\rho_{\text{возд}}=1{,}29,\text{кг/м}^3$.
• Сила Архимеда: $F_A=\rho_{\text{возд}}gV=1{,}29\cdot10\cdot0{,}003=0{,}0387,\text{Н}$.
• Сила тяжести шарика с водородом: $mg=0{,}0034\cdot10=0{,}034,\text{Н}$.
• $F_{\text{п}}=0{,}0387-0{,}034=0{,}0047,\text{Н}=4{,}7,\text{мН}$.

Ответ: $4{,}7,\text{мН}$.

№ 7

«Решите», задача 2. Груз какой массы может перенести аэростат объёмом $3000,\text{м}^3$ на высоту 40 км? Аэростат заполнен гелием плотностью $0{,}18,\text{кг/м}^3$, плотность воздуха на высоте $0{,}88,\text{кг/м}^3$, масса оболочки аэростата 1 т.

Как думать. Подъёмная сила, делённая на $g$, даёт массу груза: $g$ сокращается.

Решение.

• Дано: $V=3000,\text{м}^3$; $\rho_{\text{г}}=0{,}18,\text{кг/м}^3$; $\rho_{\text{возд}}=0{,}88,\text{кг/м}^3$; $m_{\text{о}}=1,\text{т}=1000,\text{кг}$.
• $F_{\text{п}}=\rho_{\text{возд}}gV-(\rho_{\text{г}}V+m_{\text{о}})g$, значит $m=\rho_{\text{возд}}V-\rho_{\text{г}}V-m_{\text{о}}$.
• $m=0{,}88\cdot3000-0{,}18\cdot3000-1000=2640-540-1000=1100,\text{кг}=1{,}1,\text{т}$.

Ответ: $1{,}1,\text{т}$.

💡 Заметь: на высоте воздух разрежен, поэтому его плотность там меньше, чем у земли. А значит, и сила Архимеда на высоте меньше.

№ 8

«Решите», задача 3. Оболочка аэростата, привязанного стальным тросом, весит 550 Н и вмещает $350,\text{м}^3$ газа плотностью $0{,}6,\text{кг/м}^3$. Определи силу, достаточную для удержания аэростата за нижний конец троса, если вес троса равен 750 Н.

Как думать. Шар тянется вверх с силой Архимеда, а вниз его тянут оболочка, газ внутри и трос. То, чего не хватает, чтобы удержать, должен дать человек, который держит шар за конец троса.

Решение.

• $F_A=\rho_{\text{возд}}gV=1{,}29\cdot10\cdot350=4515,\text{Н}$.
• Вес газа: $\rho_{\text{г}}Vg=0{,}6\cdot350\cdot10=2100,\text{Н}$.
• Вниз: $2100+550+750=3400,\text{Н}$.
• $F=4515-3400=1115,\text{Н}\approx1{,}1,\text{кН}$.

Ответ: $\approx1{,}1,\text{кН}$.

№ 9

«Решите», задача 4. ⭐ задача повышенной сложности. Судно, погружённое в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объёмом $15,000,\text{м}^3$. Вес судна с машинами равен 50 МН. Каков вес груза?

Как думать. Судно с грузом плавает, значит сила тяжести судна вместе с грузом равна силе Архимеда. Вес самого судна нам известен, остальное и есть груз.

Решение.

• Дано: $V=15,000,\text{м}^3$; $\rho=1000,\text{кг/м}^3$; $P_{\text{судна}}=50,\text{МН}=5\cdot10^{7},\text{Н}$.
• $F_A=\rho gV=1000\cdot10\cdot15,000=1{,}5\cdot10^{8},\text{Н}=150,\text{МН}$.
• Судно плавает: $P_{\text{судна}}+P_{\text{груза}}=F_A$, значит $P_{\text{груза}}=150-50=100,\text{МН}$.

Ответ: $100,\text{МН}$.

🌟 100 МН — это вес груза в 10 тысяч тонн. Такие суда ходят по Каспию и мировым океанам.

№ 10

«Решите», задача 5. ⭐ задача повышенной сложности. Человек плавает в воде. Как изменится архимедова сила, действующая на человека, при вдохе?

Как думать. Сила Архимеда зависит от объёма погружённой части тела. Что происходит с объёмом тела при вдохе?

Решение. При вдохе лёгкие наполняются воздухом, и объём тела немного увеличивается, а масса почти не меняется. Растёт объём вытесненной воды $V_{\text{ж}}$, значит, растёт и $F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{ж}}$. Поэтому на вдохе человек выше всплывает, а на выдохе чуть погружается.

Ответ: возрастёт.

Исследуйте

№ 11

«Исследуйте», задача 1. ⭐ задача повышенной сложности. В стакан с газированной водой бросили виноградину. Она чуть тяжелее воды и опускается на дно, покрываясь пузырьками газа. Когда их станет довольно много, виноградина всплывает. На поверхности пузырьки лопаются, газ улетучивается, а отяжелевшая виноградина снова опускается на дно. Так будет продолжаться, пока газировка не «выдохнется». Объясни опыт.

🧪 Опыт. Безопасный: стакан газировки и несколько изюминок или виноградин.

Как думать. Подумай, как пузырьки меняют объём виноградины вместе с ними и как меняется средняя плотность.

Решение. Плотность виноградины чуть больше плотности газировки, поэтому сначала $F_A<mg$, и она опускается. На ней оседают пузырьки углекислого газа. Пузырьки увеличивают объём «виноградина + пузырьки», а масса почти не растёт. Значит, растёт сила Архимеда, $F_A=\rho gV_{\text{ж}}$, а средняя плотность падает и становится меньше плотности воды. Тело всплывает. У поверхности пузырьки лопаются, газ улетает, объём уменьшается, средняя плотность опять больше плотности воды, и виноградина тонет. Цикл повторяется, пока газ в воде не закончится.

Пример ответа. Пузырьки работают как маленькие воздушные шарики: они увеличивают объём, сила Архимеда растёт, и виноградина всплывает. Когда пузырьки лопаются, она снова тонет.

Ответ: при налипании пузырьков средняя плотность виноградины становится меньше плотности воды, и она всплывает; когда пузырьки лопаются, снова тонет.

Познай себя

№ 12

«Познай себя». ⭐ задача повышенной сложности. Используя закон Паскаля, объясни, почему зубную пасту легко выдавить из тюбика.

Как думать. Вспомни закон Паскаля: что происходит с давлением, которое мы создаём в жидкости или газе (или в вязкой массе вроде пасты)?

Решение. Паста внутри тюбика заполняет весь объём. Мы нажимаем пальцами только на часть стенки, но давление, как говорит закон Паскаля, передаётся без изменения во все стороны и во все точки. Значит, оно действует и на то место, где есть отверстие. Паста может двигаться только туда, где нет стенки, и выдавливается наружу через выходное отверстие тюбика.

Ответ: давление от нажатия передаётся в пасте по всем направлениям и без изменения доходит до отверстия, поэтому паста выдавливается.

Шпаргалка

• Тонет или плавает, решает плотность, а не масса.
• Плавает тело на поверхности: $F_A=mg$, часть тела над водой.
• Корабль из стали плавает, потому что внутри много воздуха, и его средняя плотность меньше плотности воды.
• Подводная лодка меняет плотность, набирая или вытесняя воду из балластных отсеков.
• Шар поднимается, пока сила Архимеда в воздухе больше силы тяжести оболочки и газа.

Мини-тест