§ 30. Сила Архимеда

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 147–150.

Чему научишься

• Объяснять, откуда берётся выталкивающая сила и куда она направлена.
• Выводить формулу $F_A=\rho_{\text{ж}}gV$ из разности сил давления на верх и низ тела.
• Понимать, от чего сила Архимеда зависит, а от чего нет.
• Применять закон Архимеда в задачах: находить $F_A$, объём тела, узнавать, сплошное тело или полое.

Разминка

• Действуют ли жидкость и газ на тело, которое в них погрузили? Да, и ты это уже чувствовал: в воде руки и ноги будто «легче». Сегодня выясним, почему.
• По какой формуле находят давление столба жидкости? $p=\rho gh$: плотность жидкости, ускорение свободного падения, высота столба.
• Как связаны сила и давление? $F=pS$: сила давления равна давлению, умноженному на площадь.
• Что показывает динамометр, когда на нём висит груз? Вес груза. Например, груз массой 200 г весит около 2 Н.

💡 Сегодня главный герой дня — сила, которая направлена вверх и «спорит» с силой тяжести. Именно она держит на плаву корабли и воздушные шары.

Разбираемся

Опыт: груз «худеет» в воде

Берём стальной цилиндр массой 200 г. В воздухе динамометр показывает 2 Н. Теперь опускаем цилиндр целиком в воду, и стрелка динамометра сдвигается к меньшему числу. В керосине груз тоже «худеет», в воде ещё больше, а в глицерине сильнее всего.

Медный или алюминиевый цилиндр ведёт себя так же. Значит, на любое тело в жидкости действует сила, направленная вверх, против силы тяжести. Её называют выталкивающей силой.

📌 Чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.

Вес тела в жидкости меньше, чем в воздухе, на величину этой силы: $F_A=P_{\text{возд}}-P_{\text{жидк}}$.

Откуда берётся выталкивающая сила

Мысленно погрузим в воду кубик. Вода давит на него со всех сторон.

• На боковые грани силы давления одинаковы и уравновешивают друг друга: слева толкает столько же, сколько справа.
• На верхнюю грань вода давит сверху вниз с силой $F_1$.
• На нижнюю грань вода давит снизу вверх с силой $F_2$.

А давление растёт с глубиной! Нижняя грань глубже верхней, значит, $F_2>F_1$. Разница этих сил и есть выталкивающая сила.

Закон Архимеда

📌 Закон Архимеда. На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх. Она равна весу жидкости (газа), которую тело вытеснило, то есть жидкости в объёме погружённой части тела.

Формула: $F_A=\rho_{\text{ж}}gV$. Силу Архимеда ещё называют архимедовой силой и обозначают $F_A$.

⚠️ Частая ошибка. В формулу подставляют плотность тела вместо плотности жидкости. Запомни: сила Архимеда зависит от того, во что погрузили, а не от того, что погрузили. Вторая ловушка: $V$ — это объём той части тела, которая в жидкости. Если тело погружено наполовину, берём половину объёма. Третья: дм³ и см³ надо перевести в м³ ($1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$).

💡 Две тонны железа и два килограмма пуха в воде вытесняют воду по-разному, но всё решает объём: одинаковые по объёму тела из любого материала получают одинаковую силу Архимеда.

Сколько это в цифрах

Посмотри, как сила Архимеда растёт с объёмом погружённой части в воде ($\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$). Если $V=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$, то $F_A=1000\cdot10\cdot0{,}001=10,\text{Н}$.

График — прямая через начало координат: чем больше погружённый объём, тем во столько же раз больше сила. А теперь сравним, как зависит сила от жидкости при одном и том же объёме 1 дм³ (глицерин взят по справочным данным, около 1260 кг/м³).

🌟 Именно поэтому в Балхаше, где вода пресная на западе и солоноватая на востоке, плавать в «солёной» части чуть легче. А в Мёртвом море, где вода очень солёная, человек почти «сидит» на поверхности.

Пример 1. Брусок в воде

Стальной брусок объёмом $0{,}5,\text{дм}^3$ полностью погрузили в воду. Найдём архимедову силу.

Дано: $V=0{,}5,\text{дм}^3$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. СИ: $V=0{,}5,\text{дм}^3=0{,}0005,\text{м}^3$. Найти: $F_A$. Решение: $F_A=\rho gV=1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}\cdot0{,}0005,\text{м}^3=5,\text{Н}$. Ответ: $5,\text{Н}$.

Пример 2. Тело погружено наполовину

Поплавок объёмом $2,\text{дм}^3$ плавает в керосине, погрузившись наполовину. Какая сила Архимеда на него действует?

Дано: $V_{\text{полн}}=2,\text{дм}^3$, погружена половина, $\rho=800,\text{кг/м}^3$. СИ: $V=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$. Решение: $F_A=800\cdot10\cdot0{,}001=8,\text{Н}$. Ответ: $8,\text{Н}$.

👨‍👩‍👧 Родителю. Закон Архимеда легко «пощупать» на кухне: пусть ребёнок утопит в ведре с водой мяч или пустую закрытую бутылку и почувствует, как вода выталкивает её. Спросите, куда направлена эта сила и почему мяч выпрыгивает вверх, когда его отпускают.

А в воздухе и в газах?

Выталкивающая сила действует и в воздухе, и в любом другом газе. Но газы очень «лёгкие», и сила там намного меньше веса тела, поэтому в большинстве задач её не учитывают. А вот в жидкостях она большая, и пренебрегать ею нельзя.

Об учёном

Архимед (287–212 до н. э.) жил в древнегреческом городе Сиракузы. Он открыл закон о плавании тел и придумал много машин: винты для орошения полей, рычаги, блоки, метательные машины, которые помогали защищать родной город от римлян.

🌟 Это интересно. Айсберг — плавучая ледяная гора. Над водой нередко торчит 50–70 м, а иногда почти 400 м. А под водой скрыто около 9/10 объёма, так что подводная часть может уходить на 3,6 км. Когда айсберг дрейфует в тёплые воды, он подтаивает снизу, центр тяжести смещается вверх, и глыба с шумом переворачивается. Об такую громаду «Титаник» и потерпел крушение. А моллюск наутилус живёт в спиральной раковине: меняя объём внутренних полостей, он быстро всплывает и погружается.

Проверь себя

• Почему тело, находящееся в жидкости, легче этого же тела в воздухе? Потому что на него в жидкости действует выталкивающая сила, направленная вверх. Она уменьшает вес.
• Какая сила называется выталкивающей? Сила, с которой жидкость или газ действует на погружённое тело; направлена вверх, против силы тяжести.
• Как доказать существование выталкивающей (архимедовой) силы? Подвесить груз на динамометре и опустить в воду: показания уменьшатся. Или попробовать утопить мяч: чувствуется, что вода выталкивает.
• Что является причиной возникновения выталкивающей силы? Давление жидкости растёт с глубиной, поэтому сила давления на нижнюю грань больше, чем на верхнюю. Разность этих сил и есть выталкивающая сила.
• От каких величин зависит выталкивающая сила? От плотности жидкости и от объёма погружённой части тела. От массы тела и от материала она не зависит.
• Как рассчитать выталкивающую силу? $F_A=\rho_{\text{ж}}gV$.
• Какое значение объёма тела надо подставлять в формулу? Объём той части тела, которая погружена в жидкость (газ). Если тело погружено целиком, то объём всего тела.

Решаем упражнения

Экспериментируйте

№ 1

«Экспериментируйте», задача 1. Придумай и проведи опыт, который доказывает, что архимедова сила существует.

Как думать. Нужно показать, что вода как-то давит на тело вверх. Проще всего «почувствовать» это руками или заметить разницу веса.

Решение. Вот три безопасных способа.

1. Возьми пластиковую бутылку с закрытой пробкой или мяч. Опусти в таз с водой и попробуй утопить. Рука чувствует, что кто-то выталкивает предмет вверх.
2. Привяжи к нитке камень, подними на нитке в воздухе, потом опусти в стакан или банку с водой. Рукой чувствуешь: в воде камень «легче».
3. Подвесь груз на резинке или пружинке (кухонных весах с крючком) и измерь, как она сжимается, когда груз опускают в воду.

Ответ: в воде вес груза или усилие руки уменьшается, значит, вода действует на тело с силой, направленной вверх; это и есть сила Архимеда.

№ 2

«Экспериментируйте», задача 2. Придумай и проведи опыт, с помощью которого можно измерить силу Архимеда.

Как думать. Вес тела в жидкости меньше, чем в воздухе, на величину $F_A$. Значит, надо измерить вес дважды и вычесть.

Решение. Способ 1 (с динамометром). Измерь вес $P_1$ тела в воздухе и вес $P_2$ того же тела в воде. Тогда $F_A=P_1-P_2$.

Способ 2 (дома, с кухонными весами). Поставь на весы стакан с водой и запомни показание (или обнули весы). Подвесь на нитке предмет и опусти в воду, не касаясь дна и стенок. Весы покажут прибавку $\Delta m$ (в килограммах). Тогда $F_A=\Delta m\cdot g$.

⚠️ Опыт безопасный, но не лей воду на электроприборы: кухонные весы держи сухими снизу, а стакан ставь на салфетку.

Ответ: $F_A=P_{\text{возд}}-P_{\text{жидк}}$ (разность показаний динамометра) или $F_A=\Delta m,g$ по прибавке показаний весов.

Анализируйте

№ 3

«Анализируйте», задача 1. Изменится ли сила Архимеда, которая действует на тело, если его перенести на Луну?

Как думать. Посмотри на формулу $F_A=\rho_{\text{ж}}gV$: что в ней зависит от места?

Пример ответа. Изменится. Ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше (около $1{,}6,\text{Н/кг}$), чем на Земле. Значит, и сила Архимеда при тех же $\rho_{\text{ж}}$ и $V$ уменьшится примерно в 6 раз. Для тела объёмом $1,\text{дм}^3$ в воде: на Земле $10,\text{Н}$, на Луне $1000\cdot1{,}6\cdot0{,}001=1{,}6,\text{Н}$.

Ответ: да, уменьшится примерно в 6 раз, потому что на Луне меньше $g$.

№ 4

«Анализируйте», задача 2. ⭐ задача повышенной сложности. Действует ли сила Архимеда в вакууме? А в невесомости?

Как думать. Сила Архимеда возникает из-за разницы давлений на верх и низ тела. Где нет среды или нет её «веса», такой разницы не будет. Попробуй сам объяснить, ты на верном пути!

Пример ответа.

• В вакууме нет ни жидкости, ни газа. Давить на тело нечему, значит, силы Архимеда нет ($\rho_{\text{ж}}=0$ и $F_A=0$).
• В невесомости жидкость не имеет веса: давление не растёт с глубиной, потому что $p=\rho gh$, а «эффективное» $g$ равно нулю. Поэтому давление на верх и низ тела одинаково, и выталкивающей силы нет. На космической станции воздушные пузырьки не всплывают вверх, они «висят» в воде.

Ответ: в вакууме сила Архимеда не действует (нет среды); в невесомости тоже не действует (нет разницы давлений из-за отсутствия веса жидкости).

Решите

№ 5

«Решите», задача 1. ⭐ задача повышенной сложности. Медный шар в воздухе весит $3{,}67,\text{Н}$, а при полном погружении в воду его вес стал $2{,}67,\text{Н}$. Сплошной этот шар или полый? Если полый, то каков объём полости?

Как думать. Сила Архимеда подскажет объём всего шара (с пустотой). А по массе и плотности меди найдём, какой объём занимает сама медь. Если объём шара больше, чем объём меди, то внутри пустота.

Решение. Дано: $P_1=3{,}67,\text{Н}$, $P_2=2{,}67,\text{Н}$, $\rho_{\text{в}}=1000,\text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{Cu}}=8900,\text{кг/м}^3$ (по таблице в приложении), $g=10,\text{Н/кг}$. Найти: сплошной ли шар, $V_{\text{пол}}$.

1. $F_A=P_1-P_2=1,\text{Н}$.
2. $V=\dfrac{F_A}{\rho_{\text{в}}g}=\dfrac{1,\text{Н}}{1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}}=1\cdot10^{-4},\text{м}^3=0{,}1,\text{дм}^3$.
3. $m=\dfrac{P_1}{g}=\dfrac{3{,}67,\text{Н}}{10,\text{Н/кг}}=0{,}367,\text{кг}$.
4. $V_{\text{Cu}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{Cu}}}=\dfrac{0{,}367,\text{кг}}{8900,\text{кг/м}^3}\approx4{,}1\cdot10^{-5},\text{м}^3=0{,}041,\text{дм}^3$.
5. $V_{\text{пол}}=V-V_{\text{Cu}}=0{,}1-0{,}041\approx0{,}06,\text{дм}^3$ (то есть около $60,\text{см}^3$).

📕 В учебнике напечатан ответ «полый; 0,6 дм³», но правильно «полый; около 0,06 дм³»: объём всего шара равен только 0,1 дм³ (это следует из силы Архимеда 1 Н), поэтому полость не может быть 0,6 дм³. Ошибка в десять раз, скорее всего опечатка.

Ответ: шар полый; объём полости примерно $0{,}06,\text{дм}^3$.

Исследуйте

№ 6

«Исследуйте», задача 1. ⭐ задача повышенной сложности. Айсберг плавает в океане, и над водой видна только 1/10 его части, а 9/10 объёма скрыто под водой. Сосновое полено в воде погружено примерно наполовину. Почему вода скрывает от нас половину полена, а айсберг почти целиком?

Как думать. Плавающее тело не тонет и не всплывает: сила тяжести равна силе Архимеда. Запиши это равенство и сравни плотности.

Пример ответа. Для плавающего тела $mg=F_A$, то есть $\rho_{\text{т}}gV=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}$. Отсюда доля погружённого объёма: $\frac{V_{\text{погр}}}{V}=\frac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}.$

• Лёд: $\rho=900,\text{кг/м}^3$, вода $1000,\text{кг/м}^3$. Доля $\frac{900}{1000}=0{,}9=\frac{9}{10}$. Айсберг почти весь под водой.
• Сухая сосна: $\rho=440,\text{кг/м}^3$. Доля $\frac{440}{1000}=0{,}44$, то есть примерно половина.

Лёд почти такой же плотный, как вода, а сосна намного легче воды, поэтому она торчит над водой сильнее.

💡 В солёной морской воде ($1030,\text{кг/м}^3$) доля льда под водой чуть меньше: $\frac{900}{1030}\approx0{,}87$.

Ответ: потому что плотность льда ($900,\text{кг/м}^3$) близка к плотности воды ($1000,\text{кг/м}^3$), а плотность сосны ($440,\text{кг/м}^3$) намного меньше. Доля погружённого объёма плавающего тела равна $\rho_{\text{т}}/\rho_{\text{ж}}$: у айсберга 0,9, у полена около 0,44.

Экспериментируйте (по видео)

№ 7

«Экспериментируйте», задача 1 (после «Исследуйте»). По видео, к которому есть QR-код, определи силу Архимеда, действующую на тело, погружённое в воду.

Как думать. В видео обычно показывают динамометр с грузом: сначала груз в воздухе, потом в воде. Силу Архимеда находят как разность двух показаний.

Решение. Вот пример с цилиндром из первого опыта урока (сталь, масса 200 г).

1. В воздухе: $P_1=2,\text{Н}$.
2. Объём цилиндра: $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{0{,}2,\text{кг}}{7800,\text{кг/м}^3}\approx2{,}6\cdot10^{-5},\text{м}^3$.
3. Сила Архимеда в воде: $F_A=\rho gV=1000\cdot10\cdot2{,}6\cdot10^{-5}\approx0{,}26,\text{Н}$.
4. Значит, в воде динамометр покажет $P_2=P_1-F_A\approx2-0{,}26=1{,}74,\text{Н}$.

Когда смотришь видео, запиши показания $P_1$ и $P_2$ и вычти: $F_A=P_1-P_2$. Проверь себя расчётом по формуле, если известен объём.

Ответ: $F_A=P_1-P_2$; для стального цилиндра массой 200 г в воде $F_A\approx0{,}26,\text{Н}$.

Шпаргалка

• От плотности жидкости и объёма погружённой части сила Архимеда зависит. От массы тела, материала и глубины (при полном погружении) нет.
• Перед подстановкой переводи единицы в СИ: $1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$, $1,\text{см}^3=10^{-6},\text{м}^3$.
• В вакууме и в невесомости силы Архимеда нет.
• Для плавающего тела $\dfrac{V_{\text{погр}}}{V}=\dfrac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}$.

Мини-тест