Самое важное в главе 4. Плотность

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 4: Плотность. Страницы 77–78.

Что повторяем

Глава про массу, объём и плотность (§ 10–12 и лабораторная работа № 3). Здесь собрано главное на одной странице: что такое плотность, как по ней найти массу или объём и что такое инертность. В конце раздела упражнений наши собственные задачи на повторение: в учебнике на этой странице задач нет, это авторский тренажёр сайта.

Схема главы своими словами

Масса $m$ показывает, сколько вещества в теле. Чем она больше, тем труднее изменить скорость тела: тело «ленивее». Это свойство называют инертностью.
Объём $V$ — сколько места тело занимает в пространстве.
Плотность $\rho$ — сколько массы приходится на единицу объёма. Она зависит от того, из каких частиц вещество и как плотно они стоят.

Величина	Обозначение	Единица СИ	Как узнать
Масса	$m$	кг	взвесить; $m=\rho V$
Объём	$V$	$\text{м}^3$	измерить размеры или мензуркой; $V=\frac{m}{\rho}$
Плотность	$\rho$	$\text{кг/м}^3$	$\rho=\frac{m}{V}$

📌 Одна формула, три записи: $\rho=\frac{m}{V}$, $m=\rho V$, $V=\frac{m}{\rho}$. Закрой пальцем нужную букву на «треугольнике» $m$ над $\rho$ и $V$, и увидишь, что с чем делить или умножать.

⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести единицы. $1,\text{г/см}^3=1000,\text{кг/м}^3$, а $1,\text{л}=0{,}001,\text{м}^3$. Считаешь в СИ, и ответ сойдётся.

Один кубометр разных веществ

Идея страницы: возьми кубик со стороной 1 м из разных веществ, и массы будут очень разными. Золото тяжелее железа почти в 2,5 раза, а воздух в комнате легче воды примерно в 770 раз.

📕 На рисунке с кубами в учебнике у золота и у железа подписана одна и та же масса 1930 кг. Но правильно: у железа 7800 кг, у золота 19 300 кг: вещества разные, и по таблице плотностей золото плотнее железа почти в 2,5 раза.

🌟 Алмаз и графит состоят из одинаковых атомов углерода, но стоят по-разному: у алмаза атомы расположены плотной жёсткой решёткой, у графита слоями. Поэтому свойства у них разные: алмаз самый твёрдый, графитом можно писать. Плотность зависит не только от самих частиц, но и от того, как они расставлены.

Масса, объём и график

Для одного вещества масса растёт пропорционально объёму: вдвое больше объём — вдвое больше масса. Поэтому график $m(V)$ — прямая из начала координат. Чем плотнее вещество, тем круче прямая.

$V$, $\text{м}^3$	0	1	2	3	4
$m$ воды, кг	0	1000	2000	3000	4000
$m$ сосны, кг	0	400	800	1200	1600

Инертность: кто «ленивее»

Когда два тела взаимодействуют (например, ты и друг на льду отталкиваетесь друг от друга), их скорости меняются по-разному: больше масса — меньше изменение скорости.

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$

📌 Здесь $v_1$ и $v_2$ — скорости, которые тела приобрели при взаимодействии. Отношение масс обратно отношению скоростей: «тяжёлый» разгоняется слабо, «лёгкий» сильно.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка своими словами объяснить, чем масса отличается от плотности: масса — про всё тело, плотность — про «густоту» вещества. Хорошая проверка: «У кого плотность больше, у гири 1 кг или у ватного одеяла 1 кг?»

Решаем упражнения

Эти задачи на повторение главы — наши, авторские: в учебнике на странице «Самое важное в главе» заданий нет. Плотности возьми из приложения (с. 214–215): алюминий $2700,\text{кг/м}^3$, молоко $1030,\text{кг/м}^3$.

№ 1

Алюминиевая деталь имеет объём $0{,}5,\text{м}^3$. Найди её массу.

Как думать. Знаем плотность и объём, ищем массу: $m=\rho V$.

Решение. Дано: $\rho=2700,\text{кг/м}^3$, $V=0{,}5,\text{м}^3$. $m=\rho V=2700,\text{кг/м}^3\cdot0{,}5,\text{м}^3=1350,\text{кг}$.

Ответ: $1350,\text{кг}$.

№ 2

В бидон налили 20 л молока. Какова масса молока?

Как думать. Литры нужно перевести в кубометры: $1,\text{л}=0{,}001,\text{м}^3$.

Решение. Дано: $V=20,\text{л}=0{,}02,\text{м}^3$, $\rho=1030,\text{кг/м}^3$. $m=\rho V=1030\cdot0{,}02=20{,}6,\text{кг}$.

Ответ: $20{,}6,\text{кг}$.

№ 3

Железный кубик имеет массу 7,8 кг и объём $0{,}001,\text{м}^3$. Найди плотность и скажи, из какого вещества, по-твоему, он сделан.

Как думать. Плотность — масса, делённая на объём.

Решение. $\rho=\frac{m}{V}=\frac{7{,}8,\text{кг}}{0{,}001,\text{м}^3}=7800,\text{кг/м}^3$. По таблице это плотность железа (стали).

Ответ: $7800,\text{кг/м}^3$, железо.

№ 4

Алюминиевый брусок имеет массу 5,4 кг. Каков его объём в $\text{м}^3$ и в $\text{дм}^3$ (литрах)?

Как думать. Объём находим как $V=\frac{m}{\rho}$.

Решение. $V=\frac{m}{\rho}=\frac{5{,}4}{2700}=0{,}002,\text{м}^3$. Так как $1,\text{м}^3=1000,\text{дм}^3$, получаем $2,\text{дм}^3$, то есть 2 л.

Ответ: $0{,}002,\text{м}^3=2,\text{дм}^3$.

№ 5

Две тележки отталкиваются друг от друга. Масса первой 2 кг, второй 6 кг. Первая приобрела скорость $3,\text{м/с}$. Какую скорость приобрела вторая?

Как думать. Вторая тележка тяжелее втрое, значит, скорость у неё будет втрое меньше.

Решение. $v_2=v_1\cdot\frac{m_1}{m_2}=3\cdot\frac{2}{6}=1,\text{м/с}$.

Ответ: $1,\text{м/с}$.

№ 6

Мальчик массой 40 кг спрыгивает с неподвижной лодки массой 80 кг со скоростью $2,\text{м/с}$ (относительно берега). С какой скоростью начнёт двигаться лодка в обратную сторону?

Как думать. Это то же взаимодействие двух тел: лодка тяжелее мальчика вдвое, значит, её скорость вдвое меньше.

Решение. $\frac{m_{\text{м}}}{m_{\text{л}}}=\frac{v_{\text{л}}}{v_{\text{м}}}$, откуда $v_{\text{л}}=v_{\text{м}}\cdot\frac{m_{\text{м}}}{m_{\text{л}}}=2\cdot\frac{40}{80}=1,\text{м/с}$.