Тараудың ең маңыздысы. Тығыздық

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 4 тарау: Тығыздық. 77–78-беттер.

Нені қайталаймыз

Бұл тарау масса, көлем және тығыздық туралы (10–12-§ және 3-зертханалық жұмыс). Бір беттің ішінде ең бастысы жиналған: тығыздық дегеніміз не, ол арқылы массаны немесе көлемді қалай табуға болады және инерттілік деген не. Жаттығулар бөлімінің соңында қайталауға арналған біздің өз есептеріміз бар: оқулықтың бұл бетінде есептер жоқ, бұл — сайттың авторлық жаттықтырғышы.

Тарау сызбасы өз сөзімізбен

Масса $m$ денеде қанша зат бар екенін көрсетеді. Масса неғұрлым үлкен болса, дененің жылдамдығын өзгерту соғұрлым қиын: дене «жалқау» болады. Бұл қасиетті инерттілік дейді.
Көлем $V$ — дененің кеңістікте алатын орны.
Тығыздық $\rho$ — көлем бірлігіне қанша масса келетінін көрсетеді. Ол заттың қандай бөлшектерден тұратынына және олардың қаншалықты тығыз орналасқанына байланысты.

Шама	Белгіленуі	ХБЖ бірлігі	Қалай табамыз
Масса	$m$	кг	өлшеу; $m=\rho V$
Көлем	$V$	$\text{м}^3$	өлшемдерін өлшеу немесе мензурка; $V=\frac{m}{\rho}$
Тығыздық	$\rho$	$\text{кг/м}^3$	$\rho=\frac{m}{V}$

📌 Бір формула, үш жазылу: $\rho=\frac{m}{V}$, $m=\rho V$, $V=\frac{m}{\rho}$. $m$ жоғарыда, $\rho$ мен $V$ төменде тұрған «үшбұрыштағы» қажетті әріпті саусағыңмен жауып қой, қайсысын қайсысына бөлу немесе көбейту керегі көрінеді.

⚠️ Жиі кететін қате. Бірліктерді ауыстыруды ұмыту. $1,\text{г/см}^3=1000,\text{кг/м}^3$, ал $1,\text{л}=0{,}001,\text{м}^3$. ХБЖ-да есепте, сонда жауап дұрыс шығады.

Түрлі заттардың бір текше метрі

Беттің идеясы: қабырғасы 1 м текше алып, оны түрлі заттан жасасақ, массалары өте әртүрлі болады. Алтын темірден шамамен 2,5 есе ауыр, ал бөлмедегі ауа судан шамамен 770 есе жеңіл.

📕 Оқулықтағы текшелер суретінде алтынның да, темірдің де астына бірдей масса — 1930 кг жазылған. Бірақ дұрысы: темірдікі 7800 кг, алтындікі 19 300 кг: заттар әртүрлі, ал тығыздық кестесі бойынша алтын темірден шамамен 2,5 есе тығыз.

🌟 Алмаз бен графит бірдей көміртек атомдарынан тұрады, бірақ бағасы әртүрлі: алмазда атомдар тығыз әрі қатты торда орналасқан, ал графитте — қабаттармен. Сондықтан қасиеттері де басқа: алмаз ең қатты, ал графитпен жазуға болады. Тығыздық бөлшектердің өзіне ғана емес, олардың қалай орналасқанына да байланысты.

Масса, көлем және график

Бір зат үшін масса көлемге пропорционал өседі: көлем екі есе артса, масса да екі есе артады. Сондықтан $m(V)$ графигі — координаталар басынан шығатын түзу. Зат неғұрлым тығыз болса, түзу соғұрлым тік келеді.

$V$, $\text{м}^3$	0	1	2	3	4
судың $m$-і, кг	0	1000	2000	3000	4000
қарағайдың $m$-і, кг	0	400	800	1200	1600

Инерттілік: кім «жалқауырақ»

Екі дене өзара әрекеттескенде (мысалы, сен мен досың мұзда бір-біріңді итеріп жібергенде) олардың жылдамдықтары әртүрлі өзгереді: масса неғұрлым үлкен болса, жылдамдықтың өзгерісі соғұрлым аз.

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$

📌 Мұндағы $v_1$ және $v_2$ — денелердің өзара әрекеттескенде алған жылдамдықтары. Массалардың қатынасы жылдамдықтардың кері қатынасына тең: «ауыр» дене әлсіз үдейді, «жеңіл» дене күшті үдейді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан массаның тығыздықтан айырмашылығын өз сөзімен түсіндіруді сұраңыз: масса — бүкіл дене туралы, тығыздық — заттың «қоюлығы» туралы. Жақсы тексеру сұрағы: «Кімнің тығыздығы көп: массасы 1 кг салмақтікі ме, әлде массасы 1 кг мақта көрпенікі ме?»

Жаттығуларды шығарамыз

Бұл тарауды қайталауға арналған есептер — біздің өз авторлық есептеріміз: оқулықтағы «Тараудың ең маңыздысы» бетінде тапсырмалар жоқ. Тығыздықтарды қосымшадан (213-бет) ал: алюминий $2700,\text{кг/м}^3$. Сүттің тығыздығы кестеде жоқ, оны теңіз суындай деп аламыз: $1030,\text{кг/м}^3$.

№ 1

Алюминий бөлшектің көлемі $0{,}5,\text{м}^3$. Оның массасын тап.

Қалай ойлаймыз. Тығыздық пен көлемді білеміз, массаны іздейміз: $m=\rho V$.

Шешуі. Берілгені: $\rho=2700,\text{кг/м}^3$, $V=0{,}5,\text{м}^3$. $m=\rho V=2700,\text{кг/м}^3\cdot0{,}5,\text{м}^3=1350,\text{кг}$.

Жауабы: $1350,\text{кг}$.

№ 2

Бидонға 20 л сүт құйылды. Сүттің массасы қанша?

Қалай ойлаймыз. Литрді текше метрге аударамыз: $1,\text{л}=0{,}001,\text{м}^3$.

Шешуі. Берілгені: $V=20,\text{л}=0{,}02,\text{м}^3$, $\rho=1030,\text{кг/м}^3$. $m=\rho V=1030\cdot0{,}02=20{,}6,\text{кг}$.

Жауабы: $20{,}6,\text{кг}$.

№ 3

Темір текшенің массасы 7,8 кг, көлемі $0{,}001,\text{м}^3$. Тығыздығын тап және ол қандай заттан жасалған деп ойлайсың?

Қалай ойлаймыз. Тығыздық — массаны көлемге бөлгенге тең.

Шешуі. $\rho=\frac{m}{V}=\frac{7{,}8,\text{кг}}{0{,}001,\text{м}^3}=7800,\text{кг/м}^3$. Кесте бойынша бұл — болаттың, темірдің тығыздығы.

Жауабы: $7800,\text{кг/м}^3$, темір.

№ 4

Алюминий білеудің массасы 5,4 кг. Оның көлемі $\text{м}^3$ және $\text{дм}^3$ (литр) бойынша қанша?

Қалай ойлаймыз. Көлемді $V=\frac{m}{\rho}$ формуласымен табамыз.

Шешуі. $V=\frac{m}{\rho}=\frac{5{,}4}{2700}=0{,}002,\text{м}^3$. $1,\text{м}^3=1000,\text{дм}^3$ болғандықтан, $2,\text{дм}^3$, яғни 2 л шығады.

Жауабы: $0{,}002,\text{м}^3=2,\text{дм}^3$.

№ 5

Екі арба бір-бірін итеріп жіберді. Біріншісінің массасы 2 кг, екіншісінікі 6 кг. Біріншісі $3,\text{м/с}$ жылдамдық алды. Екіншісі қандай жылдамдық алды?

Қалай ойлаймыз. Екінші арба үш есе ауыр, демек, оның жылдамдығы үш есе аз болады.

Шешуі. $v_2=v_1\cdot\frac{m_1}{m_2}=3\cdot\frac{2}{6}=1,\text{м/с}$.

Жауабы: $1,\text{м/с}$.

№ 6

Массасы 40 кг бала массасы 80 кг қозғалмай тұрған қайықтан $2,\text{м/с}$ жылдамдықпен (жағаға қатысты) секірді. Қайық қарама-қарсы жаққа қандай жылдамдықпен қозғала бастайды?

Қалай ойлаймыз. Бұл — екі дененің сол өзара әрекеттесуі: қайық баладан екі есе ауыр, демек, оның жылдамдығы екі есе аз.

Шешуі. $\frac{m_{\text{б}}}{m_{\text{қ}}}=\frac{v_{\text{қ}}}{v_{\text{б}}}$, осыдан $v_{\text{қ}}=v_{\text{б}}\cdot\frac{m_{\text{б}}}{m_{\text{қ}}}=2\cdot\frac{40}{80}=1,\text{м/с}$.