§ 27. Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

Математика, 5 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2017). Глава 3: Обыкновенные дроби и действия над ними. Страницы 132–136.

book: ru-5-matematika-abylkasymova-2017 part: 1 lesson: "27" title: "Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел" pages: 132-136 kind: lesson time: 40 hook: "А что, если я скажу, что делить дроби вообще не нужно? Переверни делитель — и просто умножай!"

§ 27. Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

Чему научишься

• Находить взаимно обратные числа: для $\frac{3}{7}$ это $\frac{7}{3}$.
• Делить дробь на дробь, заменяя деление умножением.
• Делить дробь на натуральное число и число на дробь.
• Делить смешанные числа.

Разминка

Это задания № 518–519 из прошлого урока и пара своих вопросов.

• Запиши $8\frac{2}{3}$ и $101\frac{1}{6}$ неправильными дробями. $\frac{26}{3}$ и $\frac{607}{6}$.
• Что больше: $\frac{11}{20}$ или $\frac{20}{11}$? $\frac{20}{11}$: она больше 1, а $\frac{11}{20}$ меньше 1.
• Сколько будет $\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}$? $\frac{35}{35} = 1$.
• А $\frac{123}{400} \cdot \frac{400}{123}$? Тоже 1 — числители и знаменатели одинаковые, всё сокращается.
• Сколько будет $12 : 3$ и $12 \cdot \frac{1}{3}$? Оба раза 4. Интересно, правда?

💡 Разделить на 3 — то же самое, что умножить на $\frac{1}{3}$. Вот и весь секрет деления дробей. Давай разберёмся почему.

Разбираемся

Числа-«перевёртыши»

Умножь $\frac{2}{5}$ на $\frac{5}{2}$: получится $\frac{10}{10} = 1$. А $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$. И $\frac{29}{37} \cdot \frac{37}{29} = 1$.

📌 Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Для дроби $\frac{a}{b}$ (где $a$ и $b$ не равны 0) обратная дробь — $\frac{b}{a}$: числитель и знаменатель меняются местами.

Как найти обратное для смешанного числа? Сначала переведи его в неправильную дробь, потом переверни: $5\frac{3}{8} = \frac{43}{8}$, обратное — $\frac{8}{43}$.

А для натурального числа: $25 = \frac{25}{1}$, обратное — $\frac{1}{25}$.

⚠️ Частая ошибка. У нуля обратного числа нет. Сколько ни умножай 0, единицы не получится.

Почему деление превращается в умножение

Сколько четвертинок пиццы получится из 3 пицц? Каждую режем на 4 части — всего $3 \cdot 4 = 12$ кусков. То есть $3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 = 12$.

Разделить на $\frac{1}{4}$ оказалось то же самое, что умножить на 4 — на обратное число! Это работает всегда. Проверим на $\frac{11}{7} : \frac{3}{4}$. Пусть ответ — $x$, тогда $x \cdot \frac{3}{4} = \frac{11}{7}$. Умножим обе части на $\frac{4}{3}$: слева $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$, и остаётся $x = \frac{11}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{44}{21} = 2\frac{2}{21}$.

📌 Чтобы разделить дробь на дробь, умножь делимое на дробь, обратную делителю: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.

Пример: $\frac{38}{79} : \frac{19}{237} = \frac{38}{79} \cdot \frac{237}{19} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6$ (38 и 19 сократили на 19, 237 и 79 — на 79).

⚠️ Частая ошибка. Переворачивают не ту дробь. Первая дробь (делимое) остаётся как есть, переворачиваем только вторую — ту, на которую делим.

Смешанные числа и натуральные

Смешанные числа, как и при умножении, сначала превращаем в неправильные дроби:

$1\frac{7}{8} : 8\frac{7}{16} = \frac{15}{8} : \frac{135}{16} = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{135} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9}$.

Делим дробь на натуральное число: $\frac{18}{19} : 6 = \frac{18}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{19}$.

📌 Чтобы разделить дробь на натуральное число, числитель оставь, а знаменатель умножь на это число: $\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка проговаривать: «Первую переписываю, знак меняю на умножение, вторую переворачиваю». Через 5–6 примеров это станет автоматическим. Проверка деления — умножение: $\frac{2}{9} \cdot 8\frac{7}{16}$ должно дать $1\frac{7}{8}$.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какие числа называют взаимно обратными? Два числа, произведение которых равно 1. Например, $\frac{3}{8}$ и $\frac{8}{3}$, 5 и $\frac{1}{5}$.
• Как разделить дробь на дробь? Умножить делимое на дробь, обратную делителю.
• Как разделить смешанные числа? Записать их неправильными дробями и делить по правилу для дробей.

Решаем упражнения

Уровень A

№ 520

Назови числа, обратные данным: $\frac{3}{10}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{13}{15}$; $\frac{6}{25}$; $\frac{21}{28}$; $\frac{5}{3}$; $\frac{35}{44}$; $\frac{200}{11}$; 25; 71; 321.

Как думать. У дроби меняем местами числитель и знаменатель. Натуральное число $n$ — это $\frac{n}{1}$, обратное ему — $\frac{1}{n}$.

Решение. $\frac{10}{3}$; $\frac{5}{4}$; $\frac{15}{13}$; $\frac{25}{6}$; $\frac{28}{21}$ (или, после сокращения, $\frac{4}{3}$); $\frac{3}{5}$; $\frac{44}{35}$; $\frac{11}{200}$; $\frac{1}{25}$; $\frac{1}{71}$; $\frac{1}{321}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$; $\frac{5}{4}$; $\frac{15}{13}$; $\frac{25}{6}$; $\frac{4}{3}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{44}{35}$; $\frac{11}{200}$; $\frac{1}{25}$; $\frac{1}{71}$; $\frac{1}{321}$.

№ 521

Найди корни: 1) $x \cdot \frac{5}{13} = 1$; 2) $\frac{6}{7} \cdot x = 1$; 3) $\frac{9}{10} \cdot x = 1$; 4) $y \cdot \frac{11}{16} = 1$; 5) $y \cdot \frac{20}{15} = 1$; 6) $y \cdot \frac{32}{35} = 1$.

Как думать. Произведение равно 1 — значит, неизвестное число обратно известному.

Решение. 1) $x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$; 2) $x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$; 3) $x = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$; 4) $y = \frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$; 5) $y = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$; 6) $y = \frac{35}{32} = 1\frac{3}{32}$.

Ответ: 1) $2\frac{3}{5}$; 2) $1\frac{1}{6}$; 3) $1\frac{1}{9}$; 4) $1\frac{5}{11}$; 5) $\frac{3}{4}$; 6) $1\frac{3}{32}$.

№ 522

Найди числа, обратные смешанным: 1) $5\frac{2}{9}$; 2) $6\frac{3}{5}$; 3) $4\frac{4}{9}$; 4) $4\frac{5}{7}$; 5) $9\frac{4}{7}$.

Как думать. Сначала неправильная дробь, потом переворачиваем.

Решение.

1. $5\frac{2}{9} = \frac{47}{9}$ → $\frac{9}{47}$.
2. $6\frac{3}{5} = \frac{33}{5}$ → $\frac{5}{33}$.
3. $4\frac{4}{9} = \frac{40}{9}$ → $\frac{9}{40}$.
4. $4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$ → $\frac{7}{33}$.
5. $9\frac{4}{7} = \frac{67}{7}$ → $\frac{7}{67}$.

Ответ: 1) $\frac{9}{47}$; 2) $\frac{5}{33}$; 3) $\frac{9}{40}$; 4) $\frac{7}{33}$; 5) $\frac{7}{67}$.

№ 523

Выполни деление (16 примеров): 1) $\frac{2}{5} : \frac{2}{25}$; 2) $\frac{2}{3} : \frac{14}{15}$; 3) $\frac{3}{28} : \frac{6}{7}$; 4) $\frac{3}{8} : \frac{27}{32}$; 5) $\frac{2}{3} : 10$; 6) $\frac{4}{5} : 8$; 7) $\frac{5}{6} : 10$; 8) $\frac{3}{7} : 12$; 9) $4 : \frac{2}{5}$; 10) $21 : \frac{7}{8}$; 11) $25 : \frac{5}{8}$; 12) $8 : \frac{16}{21}$; 13) $\frac{1}{8} : \frac{3}{4}$; 14) $\frac{1}{2} : 9$; 15) $\frac{2}{5} : 7$; 16) $\frac{3}{4} : \frac{9}{16}$.

Как думать. Делитель переворачиваем и умножаем. Если делим на натуральное число — умножаем знаменатель.

Решение.

Ответ: 1) 5; 2) $\frac{5}{7}$; 3) $\frac{1}{8}$; 4) $\frac{4}{9}$; 5) $\frac{1}{15}$; 6) $\frac{1}{10}$; 7) $\frac{1}{12}$; 8) $\frac{1}{28}$; 9) 10; 10) 24; 11) 40; 12) $10\frac{1}{2}$; 13) $\frac{1}{6}$; 14) $\frac{1}{18}$; 15) $\frac{2}{35}$; 16) $1\frac{1}{3}$.

№ 524

Найди частные: 1) $\frac{6}{25} : \frac{3}{5}$; 2) $\frac{8}{15} : \frac{20}{21}$; 3) $\frac{14}{15} : \frac{28}{33}$; 4) $\frac{39}{43} : \frac{13}{43}$; 5) $\frac{27}{32} : \frac{9}{16}$; 6) $\frac{21}{22} : \frac{7}{18}$; 7) $\frac{2}{7} : \frac{16}{35}$; 8) $\frac{44}{45} : \frac{11}{18}$.

Как думать. Переворачиваем делитель, сокращаем, умножаем. В примере 4 знаменатели одинаковые — можно просто разделить числители: $39 : 13 = 3$.

Решение.

1. $\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2}{5}$.
2. $\frac{8}{15} \cdot \frac{21}{20} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 5} = \frac{14}{25}$.
3. $\frac{14}{15} \cdot \frac{33}{28} = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.
4. $\frac{39}{43} \cdot \frac{43}{13} = 3$.
5. $\frac{27}{32} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
6. $\frac{21}{22} \cdot \frac{18}{7} = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11}$.
7. $\frac{2}{7} \cdot \frac{35}{16} = \frac{5}{8}$.
8. $\frac{44}{45} \cdot \frac{18}{11} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{5}$; 2) $\frac{14}{25}$; 3) $1\frac{1}{10}$; 4) 3; 5) $1\frac{1}{2}$; 6) $2\frac{5}{11}$; 7) $\frac{5}{8}$; 8) $1\frac{3}{5}$.

№ 525

Раздели смешанные числа: 1) $3\frac{4}{5} : 5\frac{7}{10}$; 2) $2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9}$; 3) $6\frac{5}{9} : 6\frac{4}{19}$; 4) $5\frac{3}{7} : 7\frac{1}{8}$; 5) $4\frac{8}{15} : 1\frac{9}{25}$; 6) $1\frac{13}{15} : 1\frac{3}{5}$.

Решение.

1. $\frac{19}{5} : \frac{57}{10} = \frac{19}{5} \cdot \frac{10}{57} = \frac{2}{3}$.
2. $\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
3. $\frac{59}{9} \cdot \frac{19}{118} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.
4. $\frac{38}{7} \cdot \frac{8}{57} = \frac{16}{21}$.
5. $\frac{68}{15} \cdot \frac{25}{34} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$.
6. $\frac{28}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3}$; 2) $1\frac{1}{2}$; 3) $1\frac{1}{18}$; 4) $\frac{16}{21}$; 5) $3\frac{1}{3}$; 6) $1\frac{1}{6}$.

№ 526

Периметр квадрата $4\frac{4}{5}$ дм. Найди сторону.

Как думать. У квадрата 4 равные стороны, периметр делим на 4.

Решение. $4\frac{4}{5} : 4 = \frac{24}{5} : 4 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ дм.

Ответ: $1\frac{1}{5}$ дм.

№ 527

На 24 одинаковые детали уходит $7\frac{1}{5}$ ч. Сколько минут занимает одна деталь?

Решение.

1. $7\frac{1}{5} : 24 = \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{24} = \frac{3}{10}$ ч.
2. $\frac{3}{10}$ ч $= 60 \cdot \frac{3}{10} = 18$ мин.

Ответ: 18 мин.

№ 528

Площадь прямоугольника 4 дм². Найди длину, если ширина: 1) $\frac{1}{2}$ дм; 2) $\frac{2}{5}$ дм; 3) $1\frac{3}{5}$ дм; 4) $1\frac{1}{4}$ дм.

Как думать. Длина = площадь : ширина.

Решение.

1. $4 : \frac{1}{2} = 4 \cdot 2 = 8$ дм.
2. $4 : \frac{2}{5} = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10$ дм.
3. $4 : \frac{8}{5} = 4 \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ дм.
4. $4 : \frac{5}{4} = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$ дм.

Ответ: 1) 8 дм; 2) 10 дм; 3) $2\frac{1}{2}$ дм; 4) $3\frac{1}{5}$ дм.

Уровень B

№ 529

Найди значения 8 выражений со скобками, например $2\frac{1}{6} : \left(8\frac{3}{4} - 5\frac{1}{2}\right)$ (все примеры — в решении).

Как думать. Сначала скобки (сложение или вычитание), потом деление. В примере 5 скобок нет: сначала деление, потом вычитание.

Решение.

1. $2\frac{1}{6} : \left(8\frac{3}{4} - 5\frac{1}{2}\right) = \frac{13}{6} : 3\frac{1}{4} = \frac{13}{6} \cdot \frac{4}{13} = \frac{2}{3}$.
2. $3\frac{17}{20} : \left(3\frac{2}{5} + 1\frac{11}{15}\right) = \frac{77}{20} : 5\frac{2}{15} = \frac{77}{20} \cdot \frac{15}{77} = \frac{3}{4}$.
3. $\left(4\frac{3}{5} - 2\frac{1}{5}\right) : 1\frac{1}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{11} = \frac{24}{11} = 2\frac{2}{11}$.
4. $\left(1\frac{7}{10} + \frac{4}{5}\right) : 1\frac{7}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
5. $3\frac{1}{8} : \frac{15}{16} - \frac{1}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{15} - \frac{1}{4} = \frac{10}{3} - \frac{1}{4} = \frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$.
6. $1\frac{9}{35} : \left(1\frac{1}{5} + \frac{2}{3}\right) = \frac{44}{35} : \frac{28}{15} = \frac{44}{35} \cdot \frac{15}{28} = \frac{33}{49}$.
7. $\left(11\frac{5}{8} + 7\frac{1}{6}\right) : 3\frac{5}{12} = \frac{451}{24} \cdot \frac{12}{41} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$.
8. $\left(8\frac{7}{12} - 2\frac{5}{8}\right) : 2\frac{1}{6} = \frac{143}{24} \cdot \frac{6}{13} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3}$; 2) $\frac{3}{4}$; 3) $2\frac{2}{11}$; 4) $1\frac{1}{3}$; 5) $3\frac{1}{12}$; 6) $\frac{33}{49}$; 7) $5\frac{1}{2}$; 8) $2\frac{3}{4}$.

№ 530

Выполни действия (8 цепочек из умножения и деления), например $\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} : \frac{4}{7}$.

Как думать. Умножение и деление выполняем слева направо. Удобно сразу заменить все деления умножениями на обратные и сократить всё одним махом.

Решение.

1. $\frac{8}{27} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{2}{3}$.
2. $\frac{11}{12} : \frac{7}{24} : 2\frac{2}{21} = \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{21}{44} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
3. $2\frac{2}{3} : \frac{24}{35} : 2\frac{7}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{35}{24} \cdot \frac{9}{25} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.
4. $13\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = 9$.
5. $\frac{15}{16} : \frac{5}{8} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
6. $\frac{13}{14} : 1\frac{4}{21} : \frac{13}{5} = \frac{13}{14} \cdot \frac{21}{25} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{10}$.
7. $4\frac{9}{38} \cdot \frac{5}{23} : \frac{7}{19} = \frac{161}{38} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{19}{7} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
8. $2\frac{16}{19} \cdot 2\frac{1}{9} : 3\frac{3}{8} = \frac{54}{19} \cdot \frac{19}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.

Ответ: 1) $\frac{2}{3}$; 2) $1\frac{1}{2}$; 3) $1\frac{2}{5}$; 4) 9; 5) $1\frac{2}{3}$; 6) $\frac{3}{10}$; 7) $2\frac{1}{2}$; 8) $1\frac{7}{9}$.

№ 531

Первое число $8\frac{8}{9}$, второе в 15 раз меньше. Найди их сумму и разность.

Решение.

1. Второе число: $8\frac{8}{9} : 15 = \frac{80}{9} \cdot \frac{1}{15} = \frac{16}{27}$.
2. Сумма: $8\frac{24}{27} + \frac{16}{27} = 8\frac{40}{27} = 9\frac{13}{27}$.
3. Разность: $8\frac{24}{27} - \frac{16}{27} = 8\frac{8}{27}$.

Ответ: сумма $9\frac{13}{27}$, разность $8\frac{8}{27}$.

№ 532

Прямоугольник со сторонами $2\frac{6}{7}$ м и $4\frac{1}{5}$ м. У другого прямоугольника такая же площадь и длина $4\frac{2}{3}$ м. Найди его ширину.

Решение.

1. Площадь первого: $\frac{20}{7} \cdot \frac{21}{5} = 12$ м².
2. Ширина второго: $12 : 4\frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{14} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$ м.

Ответ: $2\frac{4}{7}$ м.

Уровень C

№ 533

Туристы за 3 дня прошли 45 км. В первый день — в $1\frac{1}{2}$ раза больше, чем во второй, в третий — 15 км. Сколько прошли в первый день?

Как думать. Сначала убираем известный третий день. Остаток делится между первым и вторым днём: второй — одна «часть», первый — полторы.

Решение. $45 - 15 = 30$ км; $30 : 2\frac{1}{2} = 12$ км (второй день); $12 \cdot 1\frac{1}{2} = 18$ км.

Ответ: 18 км.

№ 534

Первый рабочий делает 27 деталей за $15\frac{3}{4}$ ч, второй — 18 деталей за $13\frac{1}{2}$ ч. Кто тратит на одну деталь меньше времени и на сколько минут? Составь и реши обратные задачи.

Как думать. Находим время на одну деталь у каждого и переводим в минуты.

Решение.

1. Первый: $15\frac{3}{4} : 27 = \frac{63}{4} \cdot \frac{1}{27} = \frac{7}{12}$ ч $= 35$ мин.
2. Второй: $13\frac{1}{2} : 18 = \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{18} = \frac{3}{4}$ ч $= 45$ мин.
3. $45 - 35 = 10$ мин.

Обратные задачи (пример).

1. Первый рабочий тратит на деталь $\frac{7}{12}$ ч. За сколько часов он сделает 27 деталей? $\frac{7}{12} \cdot 27 = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4}$ ч.
2. Второй рабочий тратит на деталь $\frac{3}{4}$ ч. Сколько деталей он сделает за $13\frac{1}{2}$ ч? $13\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{3} = 18$ деталей.
3. Первый тратит на деталь 35 мин, второй — на 10 мин больше. Сколько часов второй потратит на 18 деталей? $45 \cdot 18 = 810$ мин $= 13\frac{1}{2}$ ч.

Ответ: первый рабочий, на 10 мин меньше.

Готовимся к следующей теме

№ 535

Вычисли удобным способом: 1) $813 \cdot 41^2 - 513 \cdot 41^2$; 2) $496 \cdot 68^2 + 400 \cdot 68^2 + 104 \cdot 68^2$; 3) $84^2 \cdot 717 - 84^2 \cdot 317$; 4) $79 \cdot 182 - 79^2 - 79 \cdot 103$.

Как думать. Общий множитель выносим за скобки — тогда в скобках выходят круглые числа.

Решение.

1. $41^2 \cdot (813 - 513) = 1681 \cdot 300 = 504,300$.
2. $68^2 \cdot (496 + 400 + 104) = 4624 \cdot 1000 = 4,624,000$.
3. $84^2 \cdot (717 - 317) = 7056 \cdot 400 = 2,822,400$.
4. $79 \cdot (182 - 79 - 103) = 79 \cdot 0 = 0$.

Ответ: 1) 504 300; 2) 4 624 000; 3) 2 822 400; 4) 0.

№ 536

Составь выражения и найди значения: 1) 309 увеличь в 5 раз; 2) сумму 618 и 399 увеличь в 2 раза; 3) из 10 000 вычти частное 999 и 9; 4) сумму 7777 и 223 увеличь на 3000; 5) из 700 000 вычти произведение 76 543 и 8; 6) разность 31 406 и 1409 уменьши на 29 990.

Как думать. «Увеличить в … раз» — умножить, «увеличить на …» — прибавить, «уменьшить на …» — вычесть.

Решение.

1. $309 \cdot 5 = 1545$.
2. $(618 + 399) \cdot 2 = 1017 \cdot 2 = 2034$.
3. $10,000 - 999 : 9 = 10,000 - 111 = 9889$.
4. $(7777 + 223) + 3000 = 8000 + 3000 = 11,000$.
5. $700,000 - 76,543 \cdot 8 = 700,000 - 612,344 = 87,656$.
6. $(31,406 - 1409) - 29,990 = 29,997 - 29,990 = 7$.

Ответ: 1) 1545; 2) 2034; 3) 9889; 4) 11 000; 5) 87 656; 6) 7.

№ 537

Установи порядок действий и вычисли: 1) $(4,869,484 : 1621 + 59,058 : 18) : (7560 : 504)$; 2) $31,440 + 1040 : (150 - 2400 : (67 + 53)) \cdot 20$.

Как думать. Сначала самые внутренние скобки, потом умножение и деление слева направо, в конце сложение.

Решение.

1. $4,869,484 : 1621 = 3004$; $59,058 : 18 = 3281$; $3004 + 3281 = 6285$; $7560 : 504 = 15$; $6285 : 15 = 419$.
2. $67 + 53 = 120$; $2400 : 120 = 20$; $150 - 20 = 130$; $1040 : 130 = 8$; $8 \cdot 20 = 160$; $31,440 + 160 = 31,600$.

Ответ: 1) 419; 2) 31 600.

Шпаргалка

• Взаимно обратные числа дают в произведении 1.
• Деление на дробь = умножение на обратную дробь.
• Смешанные числа перед делением записываем неправильными дробями.
• $\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$.
• Переворачиваем только делитель, делимое не трогаем.

Мини-тест