§ 40. Действия с десятичными и обыкновенными дробями

Математика, 5 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2017). Глава 5: Десятичные дроби и действия над ними. Страницы 47–50.

Чему научишься

• Решать примеры, где рядом стоят десятичные и обыкновенные дроби.
• Выбирать, во что переводить: в десятичную дробь или в обыкновенную.
• Узнавать, какую обыкновенную дробь можно записать конечной десятичной.
• Решать уравнения и задачи со «смешанными» дробями.

Разминка

Это задания № 733–736 из прошлого урока. Ответь в уме, потом открой ответ.

• Сколько будет $\frac{3}{4}$ от 6440 кг? $6440 : 4 \cdot 3 = $ 4830 кг.
• Запиши двумя способами: $m$ в 2 раза больше $n$. $m = 2n$ и $n = m : 2$.
• Объём куба с ребром $1\frac{2}{3}$ дм? $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}$ дм³.
• Как записать 0,7 обыкновенной дробью? А $\frac{2}{5}$ десятичной? $0{,}7 = \frac{7}{10}$; $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4$.

💡 Последний вопрос — главный для урока. Десятичную дробь всегда можно записать обыкновенной. А вот наоборот — не всегда!

Разбираемся

Одна «валюта» на весь пример

В примере $0{,}8 + \frac{3}{7}$ дроби записаны по-разному. Сложить их «как есть» нельзя. Надо перевести всё в один вид.

Правило выбора простое:

1. Если обыкновенную дробь можно превратить в конечную десятичную — переводи в десятичные. Считать столбиком удобно.
2. Если нельзя (как $\frac{3}{7}$ или $\frac{1}{3}$) — переводи всё в обыкновенные дроби.

Какие дроби «дружат» с десятичными

Дробь $\frac{3}{5}$ легко сделать десятичной: $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6$. А $\frac{1}{3}$ — нет: $1 : 3 = 0{,}333…$, деление никогда не кончится.

Секрет в знаменателе несократимой дроби. Если в нём только множители 2 и 5 (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50…), дробь превращается в конечную десятичную. Если есть 3, 7, 11 и другие простые множители — не превращается.

📌 $\frac{1}{2} = 0{,}5$; $\frac{1}{4} = 0{,}25$; $\frac{3}{4} = 0{,}75$; $\frac{1}{5} = 0{,}2$; $\frac{1}{8} = 0{,}125$. Эти пары полезно помнить наизусть.

Разберём пример целиком

Найдём $63{,}9 \cdot 1\frac{2}{3} - \left(5\frac{1}{7} : 20 + 4\frac{1}{7}\right)$. Тут есть седьмые и третьи — с ними десятичные не получатся. Значит, работаем с обыкновенными, а в конце, если удастся, вернёмся к десятичным.

⚠️ Частая ошибка. Пытаются записать $\frac{1}{3}$ как 0,3. Но $0{,}3 = \frac{3}{10}$, а это меньше трети. Ответ выйдет неверным. Если дробь не переводится точно — оставь её обыкновенной.

👨‍👩‍👧 Родителю. Перед каждым примером спросите: «В какой вид будешь переводить и почему?» Пусть ребёнок посмотрит на знаменатели. Это важнее, чем быстро считать.

Ещё одно: свойства действий (переместительное, сочетательное, распределительное) работают и для десятичных дробей. Ими можно пользоваться, чтобы считать удобнее.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Что делать, если в примере есть и десятичные, и обыкновенные дроби? Перевести их в один вид.
• Когда переводят в десятичные? Когда обыкновенную дробь можно записать конечной десятичной: в знаменателе несократимой дроби только множители 2 и 5.
• А когда — в обыкновенные? Когда хотя бы одна обыкновенная дробь не переводится в конечную десятичную ($\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{5}{6}$…).
• Работают ли свойства сложения и умножения для десятичных дробей? Да, те же, что для натуральных чисел и обыкновенных дробей.

Решаем упражнения

Уровень A

№ 737

Вычисли: 1) $0{,}8 + \frac{3}{7}$; 2) $3\frac{1}{3} - 2{,}5$; 3) $4{,}9 + 1\frac{1}{9}$; 4) $26\frac{1}{11} - 5{,}7$; 5) $40{,}8 + 15\frac{2}{3}$; 6) $18\frac{5}{13} - 9{,}5$.

Как думать. Везде есть «неудобные» знаменатели (7, 3, 9, 11, 13). Значит, десятичную дробь превращаем в обыкновенную.

Решение.

1. $\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$
2. $3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2} = 3\frac{2}{6} - 2\frac{3}{6} = \frac{5}{6}$
3. $4\frac{9}{10} + 1\frac{1}{9} = 5\frac{81 + 10}{90} = 5\frac{91}{90} = 6\frac{1}{90}$
4. $26\frac{1}{11} - 5\frac{7}{10} = 26\frac{10}{110} - 5\frac{77}{110} = 25\frac{120}{110} - 5\frac{77}{110} = 20\frac{43}{110}$
5. $40\frac{4}{5} + 15\frac{2}{3} = 55\frac{12 + 10}{15} = 55\frac{22}{15} = 56\frac{7}{15}$
6. $18\frac{5}{13} - 9\frac{1}{2} = 18\frac{10}{26} - 9\frac{13}{26} = 17\frac{36}{26} - 9\frac{13}{26} = 8\frac{23}{26}$

Ответ: $1\frac{8}{35}$; $\frac{5}{6}$; $6\frac{1}{90}$; $20\frac{43}{110}$; $56\frac{7}{15}$; $8\frac{23}{26}$.

№ 738

Выполни: 1) $4\frac{1}{9} \cdot 0{,}9$; 2) $27{,}2 \cdot \frac{2}{17}$; 3) $2\frac{1}{3} \cdot 1{,}2$; 4) $0{,}6 : \frac{9}{25}$; 5) $\frac{8}{21} : 0{,}5$; 6) $3{,}5 : 4\frac{2}{3}$.

Как думать. При умножении и делении удобно всё записать обыкновенными дробями и сократить.

Решение.

1. $\frac{37}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{37}{10} = 3{,}7$
2. $27{,}2 \cdot 2 : 17 = 54{,}4 : 17 = 3{,}2$
3. $\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{14}{5} = 2{,}8$
4. $\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
5. $\frac{8}{21} \cdot 2 = \frac{16}{21}$
6. $\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{3}{4}$

Ответ: 3,7; 3,2; 2,8; $1\frac{2}{3}$; $\frac{16}{21}$; $\frac{3}{4}$.

№ 739

Найди: 1) $11{,}9 - 1\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{3}$; 2) $16\frac{1}{2} : 11 + 9\frac{1}{6}$; 3) $\left(83{,}2 - 80\frac{1}{6}\right) \cdot \frac{3}{13}$; 4) $\left(0{,}28 + 1\frac{1}{3}\right) : \frac{11}{30}$.

Как думать. Порядок действий как всегда. В каждом действии выбираем удобный вид дроби.

Решение.

1. $\frac{9}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{5} = 2{,}4$; $11{,}9 - 2{,}4 = 9{,}5$.
2. $\frac{33}{2} : 11 = \frac{3}{2}$; $1\frac{1}{2} + 9\frac{1}{6} = 10\frac{4}{6} = 10\frac{2}{3}$.
3. $83\frac{1}{5} - 80\frac{1}{6} = 3\frac{1}{30} = \frac{91}{30}$; $\frac{91}{30} \cdot \frac{3}{13} = \frac{7}{10}$.
4. $\frac{7}{25} + \frac{4}{3} = \frac{21 + 100}{75} = \frac{121}{75}$; $\frac{121}{75} \cdot \frac{30}{11} = \frac{22}{5} = 4{,}4$.

Ответ: 9,5; $10\frac{2}{3}$; $\frac{7}{10}$; 4,4.

№ 740

Реши: 1) $x + 8\frac{1}{11} = 16{,}1$; 2) $y - 9{,}7 = 8\frac{2}{3}$; 3) $43\frac{2}{9} - z = 26{,}5$; 4) $100{,}3 + x = 102\frac{1}{6}$.

Как думать. Неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое. Уменьшаемое = разность + вычитаемое. Вычитаемое = уменьшаемое − разность.

Решение.

1. $x = 16\frac{1}{10} - 8\frac{1}{11} = 8\frac{11 - 10}{110} = 8\frac{1}{110}$
2. $y = 8\frac{2}{3} + 9\frac{7}{10} = 17\frac{20 + 21}{30} = 18\frac{11}{30}$
3. $z = 43\frac{2}{9} - 26\frac{1}{2} = 43\frac{4}{18} - 26\frac{9}{18} = 16\frac{13}{18}$
4. $x = 102\frac{1}{6} - 100\frac{3}{10} = 2\frac{5}{30} - \frac{9}{30} = 1\frac{26}{30} = 1\frac{13}{15}$

Ответ: $8\frac{1}{110}$; $18\frac{11}{30}$; $16\frac{13}{18}$; $1\frac{13}{15}$.

№ 741

Найди корни: 1) $2{,}8x = 9\frac{1}{3}$; 2) $x : 7{,}5 = \frac{6}{17}$; 3) $4\frac{1}{9} : x = 7{,}4$; 4) $9\frac{2}{11}x = 10{,}1$.

Как думать. Неизвестный множитель = произведение : множитель. Делимое = частное · делитель. Делитель = делимое : частное.

Решение.

1. $x = \frac{28}{3} : \frac{28}{10} = \frac{28}{3} \cdot \frac{10}{28} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
2. $x = \frac{6}{17} \cdot \frac{15}{2} = \frac{45}{17} = 2\frac{11}{17}$
3. $x = \frac{37}{9} : \frac{74}{10} = \frac{37}{9} \cdot \frac{10}{74} = \frac{5}{9}$
4. $x = \frac{101}{10} : \frac{101}{11} = \frac{11}{10} = 1{,}1$

Ответ: $3\frac{1}{3}$; $2\frac{11}{17}$; $\frac{5}{9}$; 1,1.

№ 742

1) Первое число $3\frac{3}{7}$, второе в 3,5 раза больше. Найди их сумму. 2) Первое число 4,9, второе в $2\frac{1}{3}$ раза меньше. На сколько первое больше второго?

Решение.

1. Второе: $\frac{24}{7} \cdot \frac{7}{2} = 12$. Сумма: $3\frac{3}{7} + 12 = 15\frac{3}{7}$.
2. Второе: $4{,}9 : \frac{7}{3} = \frac{49}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21}{10} = 2{,}1$. Разница: $4{,}9 - 2{,}1 = 2{,}8$.

Ответ: 1) $15\frac{3}{7}$; 2) на 2,8.

№ 743

1) Стороны треугольника 8,7 см, 6,8 см и $5\frac{4}{7}$ см. Найди периметр. 2) Найди объём параллелепипеда: длина $4\frac{2}{3}$ см, ширина $\frac{4}{7}$ см, высота 1,5 см.

Решение.

1. $8{,}7 + 6{,}8 = 15{,}5$; $15\frac{1}{2} + 5\frac{4}{7} = 20\frac{7 + 8}{14} = 21\frac{1}{14}$ см.
2. $\frac{14}{3} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{14 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 7 \cdot 2} = 4$ см³.

Ответ: 1) $21\frac{1}{14}$ см; 2) 4 см³.

Уровень B

№ 744

Найди значения: 1) $0{,}75a - b : 8\frac{1}{11}$ при $a = 11\frac{1}{3}$, $b = 8{,}9$; 2) $15\frac{1}{6} : x + 0{,}13y$ при $x = 18{,}2$, $y = 7\frac{1}{13}$; 3) $n : 21\frac{6}{23} - \frac{1}{47}m$ при $n = 97{,}8$, $m = 31\frac{1}{3}$; 4) $c : 1\frac{2}{3} + d : 8\frac{15}{19}$ при $c = 67\frac{1}{7}$, $d = 33{,}4$.

Как думать. Подставляем числа и считаем по действиям. Почти везде после сокращения получаются «круглые» числа.

Решение.

1. $\frac{3}{4} \cdot \frac{34}{3} = 8{,}5$; $\frac{89}{10} : \frac{89}{11} = 1{,}1$; $8{,}5 - 1{,}1 = 7{,}4$.
2. $\frac{91}{6} : \frac{182}{10} = \frac{91}{6} \cdot \frac{10}{182} = \frac{5}{6}$; $\frac{13}{100} \cdot \frac{92}{13} = \frac{23}{25}$; $\frac{5}{6} + \frac{23}{25} = \frac{125 + 138}{150} = 1\frac{113}{150}$.
3. $\frac{978}{10} : \frac{489}{23} = \frac{978}{10} \cdot \frac{23}{489} = 4{,}6$; $\frac{1}{47} \cdot \frac{94}{3} = \frac{2}{3}$; $4\frac{3}{5} - \frac{2}{3} = 3\frac{14}{15}$.
4. $\frac{470}{7} : \frac{5}{3} = \frac{470}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{282}{7} = 40\frac{2}{7}$; $\frac{334}{10} : \frac{167}{19} = 3{,}8$; $40\frac{2}{7} + 3\frac{4}{5} = 43\frac{10 + 28}{35} = 44\frac{3}{35}$.

Ответ: 7,4; $1\frac{113}{150}$; $3\frac{14}{15}$; $44\frac{3}{35}$.

№ 745

Выполни действия: 1) $\left(23\frac{1}{21} : 1\frac{3}{7} - 5{,}5\right) : 3{,}19 - 1\frac{17}{18}$; 2) $\left(64\frac{1}{11} : 4\frac{6}{11} - 0{,}8\right) : 9{,}5 + 108{,}2$.

Как думать. Длинная цепочка. Главное — не спешить и смотреть, какие числа сокращаются (319 и 3,19 — явно не случайно!).

Решение.

1. См. шаги выше: $1\frac{7}{18}$.
2. $64\frac{1}{11} : 4\frac{6}{11} = \frac{705}{11} \cdot \frac{11}{50} = 14{,}1$; $14{,}1 - 0{,}8 = 13{,}3$; $13{,}3 : 9{,}5 = 1{,}4$; $1{,}4 + 108{,}2 = 109{,}6$.

Ответ: 1) $1\frac{7}{18}$; 2) 109,6.

№ 746

Реши: 1) $2\frac{4}{7} : \left(0{,}5x - \frac{23}{35}\right) = 7{,}5$; 2) $\left(1\frac{2}{7}y - \frac{1}{2}\right) : 2{,}5 = 5{,}2$; 3) $\left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x\right) : 0{,}45 = \frac{25}{36}$; 4) $22 \cdot \left(\frac{17}{26}x - \frac{3}{4}\right) = 5\frac{1}{13}$.

Как думать. Сначала находим всю скобку, потом — слагаемое с буквой, потом саму букву.

Решение.

1. Скобка $= \frac{18}{7} : \frac{15}{2} = \frac{12}{35}$; $0{,}5x = \frac{12}{35} + \frac{23}{35} = 1$; $x = 2$.
2. Скобка $= 5{,}2 \cdot 2{,}5 = 13$; $\frac{9}{7}y = 13{,}5 = \frac{27}{2}$; $y = \frac{27}{2} \cdot \frac{7}{9} = \frac{21}{2} = 10{,}5$.
3. Скобка $= \frac{25}{36} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5}{16}$; $\frac{3}{4}x = \frac{5}{16} - \frac{4}{16} = \frac{1}{16}$; $x = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{12}$.
4. Скобка $= \frac{66}{13} : 22 = \frac{3}{13}$; $\frac{17}{26}x = \frac{3}{13} + \frac{3}{4} = \frac{12 + 39}{52} = \frac{51}{52}$; $x = \frac{51}{52} \cdot \frac{26}{17} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Ответ: 2; 10,5; $\frac{1}{12}$; 1,5.

№ 747

Первая сторона треугольника 7,4 дм, вторая на 32 см длиннее, третья — $\frac{4}{5}$ суммы первых двух. Найди периметр.

Как думать. Сначала приводим к одним единицам: 32 см = 3,2 дм.

Решение.

1. Вторая: $7{,}4 + 3{,}2 = 10{,}6$ дм.
2. Сумма двух: $7{,}4 + 10{,}6 = 18$ дм. Третья: $18 \cdot \frac{4}{5} = 14{,}4$ дм.
3. Периметр: $18 + 14{,}4 = 32{,}4$ дм.

Ответ: 32,4 дм.

№ 748

Периметр треугольника 1,25 м. Одна сторона 4,3 дм, вторая на $1\frac{2}{3}$ см короче. Найди третью сторону и вырази её в метрах.

Как думать. Переведём всё в сантиметры: 1,25 м = 125 см, 4,3 дм = 43 см.

Решение.

1. Вторая: $43 - 1\frac{2}{3} = 41\frac{1}{3}$ см.
2. Третья: $125 - 43 - 41\frac{1}{3} = 40\frac{2}{3}$ см.
3. В метрах: $40\frac{2}{3} : 100 = \frac{122}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{122}{300} = \frac{61}{150}$ м.

Ответ: $40\frac{2}{3}$ см $= \frac{61}{150}$ м.

Уровень C

№ 749

Зелёной краски ушло 10,2 кг, красной — на $4\frac{1}{3}$ кг больше, жёлтой — на $1\frac{2}{3}$ кг меньше, чем красной и зелёной вместе. Сколько всего краски?

Решение.

1. Красная: $10\frac{1}{5} + 4\frac{1}{3} = 14\frac{8}{15}$ кг.
2. Красная и зелёная: $14\frac{8}{15} + 10\frac{3}{15} = 24\frac{11}{15}$ кг.
3. Жёлтая: $24\frac{11}{15} - 1\frac{10}{15} = 23\frac{1}{15}$ кг.
4. Всего: $24\frac{11}{15} + 23\frac{1}{15} = 47\frac{12}{15} = 47\frac{4}{5} = 47{,}8$ кг.

Ответ: 47,8 кг.

№ 750

В первый день привезли $a$ т картофеля, во второй — на $8\frac{3}{7}$ т больше, в третий — половину второго дня. Составь выражение и найди его значение при $a = 19{,}5$.

Как думать. Записываем каждый день буквами и складываем.

Решение.

1. Выражение: $a + \left(a + 8\frac{3}{7}\right) + \left(a + 8\frac{3}{7}\right) : 2$.
2. Второй день: $19\frac{1}{2} + 8\frac{3}{7} = 27\frac{13}{14}$ т.
3. Третий: $27\frac{13}{14} : 2 = \frac{391}{14} \cdot \frac{1}{2} = 13\frac{27}{28}$ т.
4. Всего: $19\frac{14}{28} + 27\frac{26}{28} + 13\frac{27}{28} = 59\frac{67}{28} = 61\frac{11}{28}$ т.

Ответ: $a + \left(a + 8\frac{3}{7}\right) + \left(a + 8\frac{3}{7}\right) : 2$; $61\frac{11}{28}$ т.

№ 751

В мешке $b$ кг муки. Отсыпали $c$ кг, потом на 1,2 кг меньше. Сколько осталось? Составь выражение и посчитай при $b = 20\frac{7}{11}$, $c = 9{,}4$.

Решение.

1. Выражение: $b - c - (c - 1{,}2)$.
2. Второй раз отсыпали $9{,}4 - 1{,}2 = 8{,}2$ кг; всего $9{,}4 + 8{,}2 = 17{,}6$ кг.
3. Осталось: $20\frac{7}{11} - 17\frac{3}{5} = 20\frac{35}{55} - 17\frac{33}{55} = 3\frac{2}{55}$ кг.

Ответ: $b - c - (c - 1{,}2)$; $3\frac{2}{55}$ кг.

№ 752

Значение $a \cdot \frac{50}{57} : b + c$ при $a = 25{,}08$ и $c = 95$ равно площади квадрата. Найди сторону квадрата.

Как думать. Задача повышенной трудности. Сначала считаем то, что известно: $a \cdot \frac{50}{57}$. Число $b$ в условии не дано — посмотрим, каким оно должно быть, чтобы площадь была «красивым» квадратом.

Решение.

1. $25{,}08 \cdot \frac{50}{57} = \frac{25{,}08 \cdot 50}{57} = \frac{1254}{57} = 22$.
2. Выражение равно $22 : b + 95$.
3. Ближайший квадрат больше 95 — это $100 = 10 \cdot 10$. Тогда $22 : b = 5$ и $b = 4{,}4$.
4. Сторона квадрата: 10 (единиц длины).

Ответ: при $b = 4{,}4$ площадь 100, сторона квадрата 10.

№ 753

Найди $a \cdot b : c - x : y + z$, если $a = 10^5$, $b = 0{,}125$, $c = 5\frac{5}{24}$, $x = 12{,}56$, $y = 1\frac{12}{55}$, $z = 3^3$.

Как думать. Сначала находим $a$ и $z$, потом считаем по порядку действий.

Решение.

1. $a = 100,000$, $z = 27$.
2. $100,000 \cdot 0{,}125 = 12,500$; $12,500 : \frac{125}{24} = 12,500 \cdot \frac{24}{125} = 2400$.
3. $12{,}56 : \frac{67}{55} = \frac{314}{25} \cdot \frac{55}{67} = \frac{3454}{335} = 10\frac{104}{335}$.
4. $2400 - 10\frac{104}{335} + 27 = 2416\frac{231}{335}$.

Ответ: $2416\frac{231}{335}$ (примерно 2416,69).

№ 754

Найди $100 - (a \cdot b \cdot c : x + y)$, если $a = 4\frac{17}{27}$, $b = 0{,}225$, $c = 5{,}4$, $x = 4{,}5$, $y = 22\frac{3}{4}$.

Решение.

1. $\frac{125}{27} \cdot \frac{9}{40} = \frac{25}{24}$.
2. $\frac{25}{24} \cdot \frac{27}{5} = \frac{45}{8}$.
3. $\frac{45}{8} : \frac{9}{2} = \frac{45}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{4}$.
4. $\frac{5}{4} + 22\frac{3}{4} = 24$; $100 - 24 = 76$.

Ответ: 76.

Готовимся к следующей теме

№ 755

Выполни: 1) $2\frac{49}{72} \cdot 15 - 25\frac{7}{12}$; 2) $24\frac{13}{16} + 8\frac{3}{4} \cdot 11$; 3) $5\frac{11}{20} \cdot 8 + 6\frac{3}{10}$; 4) $7\frac{83}{90} \cdot 27 - 156\frac{4}{15}$.

Как думать. Сначала умножение. Смешанное число переводим в неправильную дробь, сокращаем.

Решение.

1. $\frac{193}{72} \cdot 15 = \frac{965}{24} = 40\frac{5}{24}$; $40\frac{5}{24} - 25\frac{14}{24} = 14\frac{15}{24} = 14\frac{5}{8}$.
2. $\frac{35}{4} \cdot 11 = 96\frac{1}{4}$; $24\frac{13}{16} + 96\frac{4}{16} = 120\frac{17}{16} = 121\frac{1}{16}$.
3. $\frac{111}{20} \cdot 8 = 44{,}4$; $44{,}4 + 6{,}3 = 50{,}7$.
4. $\frac{713}{90} \cdot 27 = \frac{2139}{10} = 213{,}9$; $213\frac{27}{30} - 156\frac{8}{30} = 57\frac{19}{30}$.

Ответ: $14\frac{5}{8}$; $121\frac{1}{16}$; 50,7; $57\frac{19}{30}$.

№ 756

1 г нефти растекается пятном площадью с прямоугольник $4\frac{1}{14}$ м на $2\frac{1}{3}$ м. Какую площадь покроют 15 г?

Решение.

1. От 1 г: $\frac{57}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{19}{2} = 9{,}5$ м².
2. От 15 г: $9{,}5 \cdot 15 = 142{,}5$ м².

Ответ: 142,5 м².

🌟 Пятнадцать граммов — это всего ложка нефти. А пятно — как целый класс площадью 140 м²! Поэтому разлив нефти так опасен для Каспия.

№ 757

Человек в покое делает 12–20 вдохов в минуту, лошадь — 12, крыса — 60, канарейка — 108. Весной частота на треть выше. Найди весеннюю частоту.

Как думать. «На треть выше» — прибавляем $\frac{1}{3}$ числа, то есть умножаем на $\frac{4}{3}$.

Решение.

1. Человек: $12 \cdot \frac{4}{3} = 16$; $20 \cdot \frac{4}{3} = 26\frac{2}{3}$ — от 16 до примерно 27 вдохов.
2. Лошадь: $12 \cdot \frac{4}{3} = 16$.
3. Крыса: $60 \cdot \frac{4}{3} = 80$.
4. Канарейка: $108 \cdot \frac{4}{3} = 144$.

Ответ: человек 16–$26\frac{2}{3}$ (около 27); лошадь 16; крыса 80; канарейка 144.

Шпаргалка

• Сначала посмотри на знаменатели — потом выбирай вид дробей.
• Знаменатель из двоек и пятёрок → десятичные; иначе → обыкновенные.
• При умножении и делении обыкновенные дроби удобнее: всё сокращается.
• В конце ответ можно снова перевести в десятичную дробь, если получится.
• Единицы длины переводи до вычислений: 32 см = 3,2 дм.

Мини-тест