§ 10. Масса и измерение массы тел

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 4: Плотность. Страницы 60–64.

Чему научишься

• Объяснять, что такое взаимодействие тел и как оно меняет скорости.
• Понимать инертность как «упрямство» тела и связывать её с массой.
• Называть единицу массы в СИ и переводить граммы, миллиграммы и тонны в килограммы.
• Перечислять виды весов и взвешивать тело на рычажных весах.
• Решать простые задачи на отношение масс и скоростей при взаимодействии.

Разминка

• Почему мальчик и папа на льду разъезжаются на разные расстояния? Скорее всего, у них разная масса. Подробности впереди: ты сам объяснишь это в конце параграфа.
• Что тяжелее: килограмм ваты или килограмм железа? Одинаково, оба по 1 кг. Просто вата занимает больше места: об этом будет следующий урок.
• Чем люди измеряют, «сколько» в мешке картошки? Взвешивают. Значит, масса, наверное, как-то связана с весами.
• Что случается с пассажиром, когда автобус резко трогается с места? Его откидывает назад. Запомни это ощущение: оно главное в теме.

Разбираемся

Опыт с двумя тележками

Представь две одинаковые тележки. Между ними сжата пружина, и всё связано ниточкой. Тележки стоят. Пережигаем нитку (это делает учитель, не ты!). Пружина распрямляется, и обе тележки разъезжаются в противоположные стороны на одинаковое расстояние.

Теперь на одну тележку кладём гирю: груз вдвое тяжелее самой тележки. Снова пережигаем нитку. Тележки опять разъехались в разные стороны, но уже не поровну: гружёная уехала на меньшее расстояние. За одно и то же время она набрала меньшую скорость.

💡 Тележки двигались, только когда действовали друг на друга через пружину. Пружина тут посредник: через неё одна тележка «толкает» другую.

Три вывода из опыта

1. Скорости тел изменились из-за того, что тела действовали друг на друга.
2. Такое действие тел друг на друга называется взаимодействием.
3. У тел с одинаковой массой скорости меняются одинаково, у тел с разной массой по-разному. Чем тело тяжелее, тем медленнее меняется его скорость.

В виде формулы это выглядит так:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$

То есть во сколько раз одно тело массивнее другого, во столько раз оно приобретёт меньшую скорость.

Чем больше масса, тем меньше скорость после одинакового «толчка». Пустая тележка: 100 %. Вдвое тяжелее: 50 %. Втрое: примерно 33 %.

Инертность: упрямство тел

Из опытов следует: у каждого тела есть свойство сопротивляться попыткам изменить его движение или покой. Оно называется инертностью. Резко затормозил автобус, и ты по инерции «едешь» вперёд. Пытаешься сдвинуть шкаф, и он не сдвигается: он инертен.

📌 Масса — мера инертности тела. Чем больше масса, тем инертнее тело: его труднее разогнать и труднее остановить.

🌟 Разговор об инертной массе имеет смысл, пока тела движутся гораздо медленнее света, меньше 300 000 км/с. Для обычных предметов, поездов и ракет это всегда так.

Масса: обозначение и единицы

Масса — физическая величина: её можно измерить. Это скалярная величина (у неё нет направления, только число).

Эталон килограмма — цилиндр из платины и иридия высотой и диаметром по 39 мм. Он хранится в Международном бюро мер и весов во Франции под двумя стеклянными колпаками. Массу любого тела можно найти, сравнив с этим эталоном. По эталону делают гири, набор гирь называют разновесами.

⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести граммы в килограммы перед расчётом. Масса 250 г в СИ равна 0,25 кг, а не 250 кг. Сначала переводи единицы, потом считай.

Пример 1. Мальчик и папа на льду

Мальчик и папа на коньках оттолкнулись друг от друга. Масса мальчика 40 кг, масса папы 80 кг. Мальчик поехал со скоростью 2 м/с. С какой скоростью поехал папа?

Все величины уже в СИ. Тела взаимодействуют, значит, годится формула $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$, где $v_1$ и $v_2$ скорости первого и второго тела.

Решение. $v_2=v_1\cdot\frac{m_1}{m_2}=2,\text{м/с}\cdot\frac{40,\text{кг}}{80,\text{кг}}=1,\text{м/с}$.

Ответ: папа поехал со скоростью 1 м/с, вдвое медленнее мальчика: он вдвое тяжелее.

Как измерить массу: весы

Массу тела определяют по-разному. Самый известный способ: взвесить тело на весах. Весы бывают:

• рычажные (две чаши, как у продавца на старом рынке или в школьном кабинете);
• пружинные (по растяжению пружины, как безмен);
• электронные (как в магазине или на кухне).

Школьные учебные весы взвешивают от 10 мг до 500 г. Вагоны и грузовики взвешивают на транспортных (автомобильных) весах, рассчитанных на нагрузку до 200 т. Для тел легче 10 мг есть аналитические весы. А вот для гигантских тел и мельчайших частиц весов нет: их массу узнают косвенно, и об этом ты узнаешь позже.

🌟 Взвешивание на весах самый древний из известных способов измерить массу. Весы нарисованы даже на египетских пирамидах, возраст которых больше 4 тысяч лет.

📌 Понятие массы одно из самых сложных в физике. Сейчас ты знаешь массу как меру инертности. Позже узнаешь про гравитационную массу и массу как меру энергии и количества вещества.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка проверить инертность на кухне: пусть быстро и медленно потянет скатерть с пластиковой кружкой. Заодно подойдут кухонные электронные весы: пусть взвесит яблоко, телефон и учебник и расскажет, что тяжелее.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Что называется взаимодействием тел? Действие тел друг на друга, например, через пружину в опыте с тележками.
• Что происходит с телами при взаимодействии? Их скорости изменяются. У лёгкого тела скорость меняется больше, у тяжёлого меньше.
• Какое свойство тел называется инертностью? Способность тела сопротивляться изменению скорости: оно «не хочет» ни разгоняться, ни тормозить.
• Какая величина характеризует инертность тел? Масса: чем больше масса, тем сильнее инертность.
• Масса это мера количества вещества? Как вы это понимаете? В физике 7 класса масса главным образом мера инертности. Но чем больше в теле вещества (при одном и том же веществе), тем больше его масса. Поэтому в быту массу связывают с количеством вещества; подробнее это раскроется в старших классах.
• Как можно измерить массу тела? Взвесить на весах (рычажных, пружинных, электронных) или сравнить с эталоном при помощи гирь.
• Можно ли определить массу тела, используя его взаимодействие с другим телом? Да. Если взаимодействие с телом известной массы приводит к скоростям $v_1$ и $v_2$, то из формулы $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$ находят неизвестную массу.

Решаем упражнения

Объясните

№ 1

«Объясните», задача 1. Почему тело нельзя мгновенно остановить или мгновенно разогнать до большой скорости?

Как думать. Вспомни автобус: он не встаёт «как вкопанный» и не разгоняется до 60 км/ч за долю секунды. Что за свойство тел тут «мешает»?

Решение. У каждого тела есть инертность: оно сопротивляется изменению скорости. Чтобы скорость изменилась, телу нужно время для взаимодействия с другими телами. Резкое изменение скорости потребовало бы мгновенного (бесконечного) действия, а так не бывает. Поэтому тормозной путь есть всегда, а разгон занимает время.

Пример ответа. Из-за инертности скорость тела меняется постепенно, за какое-то время взаимодействия, а не мгновенно.

Ответ: из-за инертности: тело сопротивляется любому изменению скорости.

№ 2

«Объясните», задача 2. Почему масса считается физической величиной? Какая у неё единица в СИ?

Как думать. Что нужно, чтобы что-то назвать физической величиной? Её можно измерить и записать числом с единицей.

Решение. Массу можно измерить (весами или сравнением с эталоном), у неё есть обозначение $m$ и единица. Значит, это физическая величина. Единица массы в СИ килограмм (кг).

Пример ответа. Масса измеряется и имеет единицу, поэтому она физическая величина.

Ответ: потому что массу можно измерить; единица в СИ — килограмм (кг).

№ 3

«Объясните», задача 3. Как определить массу тела на рычажных весах?

Как думать. Рычажные весы сравнивают два груза: если чаши в равновесии, массы равны.

Решение.

1. Тело кладут на левую чашу.
2. На правую кладут гири (сначала крупные, потом мелкие) до равновесия.
3. Суммируют массы гирь: это и есть масса тела.

Ответ: тело на левую чашу, гири на правую до равновесия; масса тела равна суммарной массе гирь.

Анализируйте

№ 4

«Анализируйте», задача 1. Определи на школьных рычажных весах массу любого небольшого тела на твой выбор. Объясни свои действия.

Как думать. Выбери тело полегче 500 г (весы школьные), например, ластик, ключ или яблоко. Действуй по порядку взвешивания.

Решение. Пример: берём ластик. Весы уравновешены без груза. Кладём ластик на левую чашу. На правую ставим гири: 10 г (весы сильно перевесили в сторону ластика), добавляем 5 г, потом 2 г, потом 500 мг и 200 мг, пока стрелка не встанет по центру. Сумма: $10 + 5 + 2 + 0{,}5 + 0{,}2 = 17{,}7$ г.

Ответ: масса ластика равна сумме масс гирь: около 17,7 г (у тебя будет своё число). Правило: тело слева, гири справа, до равновесия.

⚠️ Гири берут пинцетом, а не руками; на чашах не должно быть ничего лишнего. Руки и взвешиваемые предметы должны быть сухими и чистыми.

№ 5

«Анализируйте», задача 2. Поставь на тележку брусок и потяни тележку за верёвку. Первый раз делай это резко и быстро, второй раз медленно разгоняй тележку. Объясни, что произойдёт в каждом случае.

Как думать. Брусок инертен: он «хочет» сохранить свою скорость, то есть покой. Что случится с ним, если тележку резко рвануть?

Решение. (Дома это можно сделать с игрушечной машинкой, книгой или кружкой на доске с колёсами; кружку лучше без воды.)

• Резко. Тележка быстро набирает скорость, а брусок из-за инертности остаётся «на месте» и отстаёт: он сползает к заднему краю или падает назад.
• Медленно. Скорость нарастает плавно. Брусок успевает набрать скорость вместе с тележкой и едет на ней, не падая.

Ответ: при резком рывке брусок отстаёт (падает назад из-за инертности); при медленном разгоне едет вместе с тележкой.

№ 6

«Анализируйте», задача 3. Посмотри видео по QR-коду (оно в книге) и сделай вывод о скоростях, приобретённых телами под действием одинаковых сил, и о связи скоростей с массами тел.

Как думать. Это то же самое, что опыт с тележками: тела толкаются одинаково, а масса у них разная. Какое тело разгонится сильнее?

Решение. (Видео не доступно в нашем тексте; вывод — тот же, что в опыте с тележками.) При одинаковом действии лёгкое тело приобретает большую скорость, а тяжёлое меньшую. Во сколько раз тело тяжелее, во столько раз его скорость меньше: $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$.

Ответ: при одинаковом взаимодействии скорость тем меньше, чем больше масса; скорости обратно пропорциональны массам.

Шпаргалка

• Больше масса — меньше изменение скорости при одинаковом взаимодействии.
• Эталон килограмма хранится во Франции: цилиндр из платины и иридия.
• Виды весов: рычажные, пружинные, электронные.
• Перед расчётом всегда переводи массу в килограммы.

Мини-тест