Самое важное в главе 3. Механическое движение
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 3: Механическое движение. Страницы 59–60.
Что повторяем
Глава «Механическое движение» (§ 6–9): система отсчёта и характеристики движения, относительность движения, равномерное и неравномерное движение, графики движения. Вот главное на одной странице.
Схема главы
Прямолинейное механическое движение бывает двух видов.
- Равномерное. Скорость постоянна ($v = \text{const}$): за равные промежутки времени тело проходит равные пути.
- Неравномерное. Скорость меняется, поэтому используют среднюю скорость.
Формулы и единицы
| Что | Формула | Величины и единицы СИ |
|---|---|---|
| Скорость при равномерном движении | $v = \dfrac{s}{t}$ | $v$ — м/с; $s$ — м; $t$ — с |
| Путь при равномерном движении | $s = vt$ | $s$ — метр (м) |
| Закон равномерного движения | $x = x_0 + vt$ | $x$, $x_0$ — метры; $v$ — м/с; $t$ — секунды |
| Средняя скорость | $v_{\text{ср}} = \dfrac{s}{t}$ | весь путь, делённый на всё время |
| Сложение скоростей | $\vec v_{\text{отн}} = \vec v_1 + \vec v_2$ | навстречу складываем, вдогонку вычитаем |
| Путь по графику скорости | $s$ — площадь под графиком $v(t)$ | при равномерном движении $s = vt$ |
📌 Перед расчётом переведи всё в СИ: $1,\text{км/ч} = \dfrac{1}{3{,}6},\text{м/с}$, $1,\text{мин} = 60,\text{с}$.
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести километры в час в метры в секунду: получится ответ в «неправильных» единицах. Исключение: в задачах на сближение можно считать в км и часах, если всё дано в них.
Скорость в жизни
🌟 Космический корабль с Байконура на орбите летит со скоростью около $7800,\text{м/с}$, это в 39 раз быстрее самолёта на графике выше.
Повторяем: мини-тренажёр
Все вопросы по главе. Нажимай и проверяй себя.
Решаем упражнения
Это наш авторский тренажёр: задачи на повторение главы, которых нет в учебнике. Решай сам, а потом сверяйся.
№ 1
Автомобиль едет со скоростью $72,\text{км/ч}$. Какой путь он проедет за $25,\text{мин}$?
Как думать. Движение равномерное. Переведём единицы в СИ и применим $s = vt$.
Решение. $v = 72 : 3{,}6 = 20,\text{м/с}$, $t = 25\cdot 60 = 1500,\text{с}$. $s = 20\cdot 1500 = 30,000,\text{м} = 30,\text{км}$.
Ответ: $30,\text{км}$.
№ 2
Туристы шли 2 ч со скоростью $4,\text{км/ч}$, а потом ехали на попутке 1 ч со скоростью $64,\text{км/ч}$. Какова их средняя скорость на всём пути?
Как думать. Средняя скорость — весь путь на всё время. Среднее арифметическое скоростей брать нельзя.
Решение. $s_1 = 4\cdot 2 = 8,\text{км}$, $s_2 = 64\cdot 1 = 64,\text{км}$. Весь путь $s = 72,\text{км}$, время $t = 3,\text{ч}$. $v_{\text{ср}} = \dfrac{72}{3} = 24,\text{км/ч}$.
⚠️ Частая ошибка. $\dfrac{4+64}{2} = 34,\text{км/ч}$: неверно, ведь пешком они шли дольше, чем ехали.
Ответ: $24,\text{км/ч}$.
№ 3
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми $90,\text{км}$, со скоростями $12,\text{км/ч}$ и $18,\text{км/ч}$. Через какое время они встретятся и на каком расстоянии от первого посёлка?
Как думать. Скорость сближения при встречном движении — сумма скоростей.
Решение. $v = 12 + 18 = 30,\text{км/ч}$, $t = \dfrac{90}{30} = 3,\text{ч}$. Первый проедет $s_1 = 12\cdot 3 = 36,\text{км}$. Проверка: второй проехал $18\cdot 3 = 54,\text{км}$, $36 + 54 = 90$. Верно.
Ответ: через $3,\text{ч}$, на расстоянии $36,\text{км}$ от первого посёлка.
№ 4
Пешеход вышел из дома со скоростью $5,\text{км/ч}$. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $15,\text{км/ч}$. Через какое время после выезда велосипедист догонит пешехода?
Как думать. За первый час пешеход ушёл на $5,\text{км}$. Велосипедист приближается к нему со скоростью $15 - 5 = 10,\text{км/ч}$.
Решение. $t = \dfrac{5}{15 - 5} = 0{,}5,\text{ч} = 30,\text{мин}$. Проверка: велосипедист проедет $15\cdot 0{,}5 = 7{,}5,\text{км}$, пешеход: $5 + 5\cdot 0{,}5 = 7{,}5,\text{км}$. Сходится.
Ответ: через $30,\text{мин}$ после выезда.
№ 5
Тело движется по закону $x = 20 - 4t$ (метры, секунды). Где оно будет через $3,\text{с}$, в какой момент пройдёт начало координат и в какую сторону едет? Постройте график.
Как думать. Из закона $x = x_0 + vt$ видно: $x_0 = 20,\text{м}$, $v = -4,\text{м/с}$. Минус значит: тело едет против оси.
Решение. При $t = 3,\text{с}$: $x = 20 - 12 = 8,\text{м}$. Начало координат: $20 - 4t = 0$, $t = 5,\text{с}$.
| $t$, с | 0 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| $x$, м | 20 | 8 | 0 |
Ответ: через $3,\text{с}$ в точке $8,\text{м}$; начало координат тело пройдёт через $5,\text{с}$; едет в отрицательную сторону со скоростью $4,\text{м/с}$.
№ 6
Пассажир едет в поезде со скоростью $72,\text{км/ч}$. Навстречу по соседнему пути идёт поезд длиной $200,\text{м}$ со скоростью $108,\text{км/ч}$. Сколько секунд встречный поезд проходит мимо пассажира?
Как думать. В системе отсчёта, связанной с пассажиром, встречный поезд движется со скоростью, равной сумме скоростей.
Решение. $v_{\text{отн}} = 72 + 108 = 180,\text{км/ч} = 50,\text{м/с}$. Время: $t = \dfrac{s}{v_{\text{отн}}} = \dfrac{200}{50} = 4,\text{с}$.
Ответ: $4,\text{с}$.
Шпаргалка
- Равномерное движение: $v = \text{const}$, $s = vt$, $x = x_0 + vt$.
- Неравномерное: считаем среднюю скорость $v_{\text{ср}} = s/t$.
- График $x(t)$ равномерного движения — прямая, график $v(t)$ — горизонтальная линия.
- Путь — площадь под графиком скорости.
- Встречно скорости складываются, вдогонку вычитаются.
- Единицы в СИ: м, с, м/с.