§ 11. Измерение объема тел правильной и неправильной формы
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 4: Плотность. Страницы 64–68.
Чему научишься
- Объяснять, что такое объём и вместимость, и называть единицы объёма.
- Читать шкалу прибора и находить цену деления.
- Измерять объём жидкости и твёрдого тела мензуркой.
- Вычислять объём куба и бруска (прямоугольного параллелепипеда) по линейным размерам.
- Записывать результат измерения с погрешностью.
Разминка
- Чем измеряют длину, а чем время? Длину линейкой или рулеткой, время часами или секундомером. Для каждой величины свой прибор.
- Что такое физическая величина? Свойство тела или явления, которое можно измерить и выразить числом с единицей: длина, масса, время.
- Сколько кубиков в бруске 3 × 2 × 2? $3\cdot2\cdot2=12$ кубиков: это объём такого бруска в «кубиках».
- Что вмещается больше: стакан или бутылка? Бутылка. Её внутренний объём (вместимость) больше.
Разбираемся
Измерительные приборы и шкала
Физика не только наблюдает, но и измеряет. Чтобы измерить величину, нужен измерительный прибор. Он показывает значение величины в определённом диапазоне. И любой прибор измеряет с какой-то точностью: абсолютно точно не измеряет ни один.
У прибора есть шкала. Её элементы:
- штрих — чёрточка или точка на шкале, соответствующая значению величины;
- оцифрованный штрих — штрих с подписанным числом;
- нулевая отметка — штрих, соответствующий нулю величины;
- деление — промежуток между двумя соседними штрихами;
- цена деления — разность значений величины между двумя соседними штрихами.
📌 Цена деления = (значение большего оцифрованного штриха − значение меньшего) : (число делений между ними).
Как найти цену деления мензурки
Мензурка (измерительный цилиндр) — сосуд со шкалой для объёма жидкости. Смотрим на две соседние оцифрованные отметки, например, 80 и 90 мл. Между ними 10 делений.
$\text{ЦД}=\frac{90-80}{10}=1,\text{мл}$
Если вода дошла до штриха, который на 2 деления выше 70, то объём $V=72,\text{мл}$. Погрешность измерения берут равной половине цены деления: $\Delta V=\frac{1}{2}=0{,}5,\text{мл}$. Результат записывают так:
$V=(72\pm0{,}5),\text{мл}$
⚠️ Частая ошибка. Считать цену деления «по глазам» или брать за неё расстояние между оцифрованными штрихами. Цена деления это разность между соседними штрихами, а не между подписанными. Не забудь поделить на число делений.
Что такое объём
Объём — это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество. С ним связана вместимость: объём внутреннего пространства сосуда, ящика, контейнера. Основное свойство объёма: объём тела равен сумме объёмов его частей (его называют аддитивностью).
Объём обозначают буквой $V$ (от латинского volume — «объём», «наполнение»).
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Объём | $V$ | кубический метр, $\text{м}^3$ |
От неё образуют производные единицы:
| Единица | Что это | Сколько |
|---|---|---|
| 1 см³ | кубический сантиметр | = 1 мл |
| 1 дм³ | кубический дециметр | = 1 л (литр) = 1000 см³ |
| 1 м³ | кубический метр | = 1000 л = $10^{6},\text{см}^3$ |
⚠️ Частая ошибка. Путать 1 см³ и 1 л. В литровую банку помещается 1000 см³ воды, а не 1 см³. Один кубический сантиметр это примерно объём кусочка сахара-рафинада.
В разных странах для жидкостей и сыпучих тел используют и внесистемные единицы: галлон, баррель и другие. Нефть, например, до сих пор меряют в баррелях.
Объём тела правильной формы
Если тело правильной формы, его объём считают по формуле. Нужно линейкой измерить длину, ширину и высоту.
| Форма тела | Формула | Обозначения |
|---|---|---|
| Куб | $V=a^{3}$ | $a$ — ребро куба |
| Прямоугольный параллелепипед (брусок) | $V=abc$ | $a$, $b$, $c$ — длина, ширина, высота |
📌 Объём в $\text{см}^3$ получится, если все размеры измерены в см; в $\text{м}^3$ — если в метрах. Не смешивай единицы!
Пример 2. Объём кирпича
Размеры кирпича 25 см × 12 см × 6,5 см. Найди его объём.
| Дано | Найти |
|---|---|
| $a=25,\text{см}$ | $V$ |
| $b=12,\text{см}$ | |
| $c=6{,}5,\text{см}$ |
Решение. $V=abc=25\cdot12\cdot6{,}5,\text{см}^3=300\cdot6{,}5,\text{см}^3=1950,\text{см}^3$.
Ответ: $V=1950,\text{см}^3$ (почти 2 литра).
Объём тела неправильной формы: мензурка
Камень, гайка или ключ не похожи на кубик. Тогда объём находят так:
- Наливают в мензурку немного воды и определяют её объём $V_1$.
- Опускают в воду тело (на нитке) так, чтобы оно полностью погрузилось. Вода поднимается. Определяют новый объём $V_2$.
- Объём тела равен разности: $V=V_2-V_1$.
Уровень поднялся с 50 до 80 мл. Значит, объём камня $80-50=30$ мл $=30,\text{см}^3$.
Ещё один способ: через массу и плотность
Объём можно найти иначе: взвесить тело и использовать табличное значение плотности $\rho$ вещества: $V=\frac{m}{\rho}$. Что такое плотность, ты узнаешь на следующем уроке.
🌟 Так, по преданию, поступил Архимед: он погрузил корону в воду и по объёму вытесненной воды понял, из чистого ли она золота. Мензурка работает по тому же принципу.
👨👩👧 Родителю. Мерный стакан есть на каждой кухне. Предложите ребёнку найти объём картофелины или ложки: налить воды до отметки, опустить предмет, посмотреть, насколько поднялась вода. Следите, чтобы предмет не тонул в слишком узком стакане и не всплывал.
Проверь, как понял
Проверь себя
- Что понимают под физической величиной? Свойство тел или явлений, которое можно измерить и выразить числом с единицей, например длина, масса, объём, время.
- Что значит измерить физическую величину? Сравнить её с единицей (с эталоном) и узнать, сколько раз единица в ней укладывается, обычно с помощью прибора.
- Что такое шкала прибора и какие основные элементы шкалы вы знаете? Шкала — ряд штрихов с числами для отсчёта показаний. Элементы: штрих, оцифрованный штрих, нулевая отметка, деление, цена деления.
- Как определить цену деления шкалы прибора? Взять два соседних оцифрованных штриха, вычесть меньшее значение из большего и разделить на число делений между ними.
- Что понимают под объёмом тела или жидкости? Меру пространства, которое занимает тело или жидкость; единица в СИ — $\text{м}^3$.
- Как рассчитать объём тела? Для правильной формы (куб, брусок) по формуле: $V=a^3$ или $V=abc$ после измерения линейкой. Для неправильной формы мензуркой: $V=V_2-V_1$. Также можно $V=\frac{m}{\rho}$.
Решаем упражнения
Экспериментируйте
№ 1
«Экспериментируйте», задача 1. Налей в мензурку воды и измерь её объём. Через два дня повтори измерение снова и сравни. Объясни результат. (Есть ещё видео по QR-коду про измерение объёма тела мензуркой: сделай по нему разбор.)
Как думать. Что происходит с водой, если она стоит открытой несколько дней, особенно в тёплой комнате?
Решение. Дома подойдёт мерный стаканчик, лекарственная мензурка или прозрачная бутылка с нанесённой шкалой; налей, допустим, 100 мл воды и отметь уровень маркером. Через два дня уровень ниже, например: 100 мл → 97 мл. Вода испарилась: её молекулы из поверхностного слоя улетели в воздух. Чем теплее и суше в комнате, тем больше убыль.
Ещё полезно: при измерении глаз должен быть на уровне воды (иначе показания «плывут»), а мерный сосуд стоит ровно.
Ответ: объём воды уменьшился, потому что часть воды испарилась (результат зависит от температуры и влажности).
Анализируйте
№ 2
«Анализируйте», задача 1. Выбери верные утверждения: 1) в литровую банку вмещается 1 см³ воды; 2) массу арбуза нельзя измерять в литрах; 3) объём жидкости в ведре измеряется в килограммах; 4) объём воздушного шарика можно измерять в литрах.
Как думать. Литр — единица объёма (1 л = 1000 см³). Килограмм — единица массы. Сопоставь величину с её единицей.
Решение.
- Неверно: в литровую банку входит 1 л = 1000 см³, а не 1 см³.
- Верно: арбуз имеет массу (кг), а литры единица объёма.
- Неверно: объём измеряют в литрах или м³, а килограммы единица массы.
- Верно: объём шарика можно измерять в литрах.
Ответ: верные утверждения 2) и 4).
№ 3
«Анализируйте», задача 2. Каким из мерных цилиндров на рис. 11.3 можно определить объём более точно? Почему?
Как думать. Чем мельче деления, тем точнее измерение: погрешность равна половине цены деления.
Решение. На рисунке три мензурки с шкалой до 400 мл: у первой самые крупные деления (по 50 мл), у второй средние (по 20 мл), у третьей, розовой, самые частые штрихи (по 10 мл). Цена деления третьей мензурки наименьшая, поэтому и погрешность наименьшая, например: $\Delta V=\frac{10}{2}=5,\text{мл}$, а у первой $\Delta V=\frac{50}{2}=25,\text{мл}$.
Ответ: точнее всех измеряет третья мензурка (с самыми частыми штрихами), так как у неё наименьшая цена деления.
№ 4
«Анализируйте», задача 3. По рис. 11.4 определи объём тела, находящегося в воде.
Как думать. Тело вытесняет воду, и уровень поднимается. На сколько поднялся, такой и объём тела.
Решение. Читаем по подписанным отметкам. До погружения вода стоит на уровне 50 мл ($V_1=50$ мл), после погружения на уровне 80 мл ($V_2=80$ мл).
$V=V_2-V_1=80,\text{мл}-50,\text{мл}=30,\text{мл}=30,\text{см}^3$.
Ответ: $V=30,\text{мл}=30,\text{см}^3$.
№ 5
«Анализируйте», задача 4. Расскажи, как с помощью приборов с рис. 11.5 определить объёмы тел, лежащих рядом.
Как думать. На рисунке линейка, рулетка, деревянный брусок, металлический цилиндрик (гиря), камень неправильной формы, колба с водой и мензурка. Подбери прибор к форме тела.
Решение.
- Брусок (правильной формы): линейкой измеряем длину, ширину и высоту и считаем $V=abc$.
- Камень (неправильной формы): наливаем воду в мензурку, записываем $V_1$, опускаем камень на нитке, записываем $V_2$, находим $V=V_2-V_1$.
- Гиря-цилиндр: она тонет, поэтому её объём тоже находим мензуркой, как у камня (или линейкой, если считать её цилиндром правильной формы). Воду для мензурки наливаем из колбы.
- Рулетка нужна для больших тел или изогнутых поверхностей, там, где линейки не хватает.
Ответ: правильные тела (брусок) измеряют линейкой и считают по формуле; тела неправильной формы (камень, гирю) опускают в мензурку с водой и считают $V=V_2-V_1$.
№ 6
«Анализируйте», задача 5. С помощью ученической линейки измерь объём своего учебника по физике и объём одного листа в нём.
Как думать. Учебник — почти брусок: $V=abc$. Лист тоже брусок, только очень тонкий. Его толщину линейкой не измерить, поэтому её находят как «толщина книги, делённая на число листов».
Решение. Пример с типичными числами (у тебя будут свои).
- Измеряем: длина $a=22,\text{см}$, ширина $b=17,\text{см}$, толщина $c=1{,}5,\text{см}$.
- Объём учебника: $V=abc=22\cdot17\cdot1{,}5,\text{см}^3=561,\text{см}^3$.
- Считаем листы: допустим, в книге 224 страницы, то есть 112 листов.
- Объём одного листа: $\frac{561,\text{см}^3}{112}\approx5,\text{см}^3$.
⚠️ Так получается объём вместе с обложкой, поэтому один лист выходит «толще», чем на самом деле. Если вычесть переплёт (обложка примерно 0,2 см), лист получится около $4{,}4,\text{см}^3$.
Ответ: объём книги примерно 561 см³ (у тебя свой), объём одного листа около 5 см³ — то есть общий объём делят на число листов.
Шпаргалка
- Вместимость сосуда объём его внутреннего пространства.
- Объём тела равен сумме объёмов его частей (аддитивность).
- Читай шкалу глазами на уровне жидкости, без наклона.
- Единицы длины в формуле объёма должны быть одинаковыми.