§ 24. Гидростатическое давление

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 126–128.

Чему научишься

• Объяснять, почему вода давит на дно и стенки сосуда.
• Называть давление жидкости, создаваемое её собственным весом, гидростатическим.
• Считать гидростатическое давление по формуле $p=\rho g h$.
• Понимать, от чего оно зависит (от плотности и высоты столба), а от чего нет (от площади дна и формы сосуда).
• Приводить примеры техники, где работает гидростатическое давление.

Разминка

• По какой формуле считают давление? $p=\frac{F}{S}$: сила, делённая на площадь, на которую она давит.
• Чему равна сила тяжести тела массой $m$? $F=mg$, где $g=10,\text{Н/кг}$ (в расчётах по учебнику).
• Как найти массу по плотности и объёму? $m=\rho V$.
• Чему равен объём цилиндра с площадью дна $S$ и высотой $h$? $V=S\cdot h$.

💡 У нас есть все «кирпичики». Сейчас сложим из них новую формулу, всего в три шага.

Разбираемся

Почему жидкость давит

На любое тело на Земле действует сила тяжести. Значит, и вода в стакане притягивается к Земле и давит на дно и на стенки. Твёрдое тело давит только вниз, а жидкость, как ты помнишь из закона Паскаля, передаёт давление во все стороны.

Опыт: что показывает манометр

Возьмём мембранный манометр: прибор, у которого на конце натянута тонкая плёнка, а стрелка показывает, как сильно её вдавило. Опустим его в банку с водой.

• Двигаем манометр вбок на одной глубине: показания не меняются. Так и должно быть по закону Паскаля.
• Опускаем вниз: стрелка уходит всё дальше. Чем глубже, тем давление больше.

🌟 Именно поэтому ныряльщикам на большой глубине нужны специальные костюмы, а подводные лодки делают с очень прочным корпусом: внизу давит очень толстый слой воды.

Выводим формулу за три шага

Возьмём ровный цилиндрический сосуд: площадь дна $S$, жидкость налита до высоты $h$, плотность жидкости $\rho$.

📌 Гидростатическое давление: $p=\rho g h$. Это давление жидкости, на которую действует сила тяжести.

⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести единицы. Плотность воды $1,\text{г/см}^3$ — это $1000,\text{кг/м}^3$, а глубина в сантиметрах должна стать метрами. Иначе ответ окажется неверным в 1000 или в 100 раз.

Самое неожиданное: площадь дна не важна

Посмотри на формулу. Площади $S$ там нет: она сократилась. Значит, давление жидкости зависит только от плотности $\rho$ и высоты столба $h$.

Например, ртуть тяжелее воды в 13,6 раза. Поэтому столб ртути давит на дно в 13,6 раза сильнее, чем столб воды той же высоты. А если налить воду на высоту, в 13,6 раза большую, чем у ртути, то давление на дно будет одинаковым, как бы ни отличались размеры сосудов.

⚠️ Частая ошибка. Думать, что в широкой бочке давление на дно больше, «ведь воды же больше». Воды больше, и сила на всё дно больше ($F=pS$), а вот давление то же, если уровень один.

Как давление растёт с глубиной

Посчитаем для воды: $p=1000\cdot10\cdot h=10,000,h$ паскалей. Каждые 10 метров глубины прибавляют 100 кПа. Для керосина ($800,\text{кг/м}^3$) всё идёт чуть медленнее.

График — прямая линия, идущая из нуля: давление прямо пропорционально глубине. У воды прямая круче, потому что она плотнее керосина.

Пример 1. Давление в бассейне

Дано: $h=2,\text{м}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. Найти: $p$.

Решение. $p=\rho g h=1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}\cdot2,\text{м}=20,000,\text{Па}=20,\text{кПа}$.

Ответ: $20,\text{кПа}$.

Пример 2. Насколько глубоко нырнули

В озере манометр показал $150,\text{кПа}$. Найдём глубину.

Дано: $p=150,\text{кПа}=150,000,\text{Па}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. Найти: $h$.

Решение. Из $p=\rho g h$ получаем $h=\frac{p}{\rho g}=\frac{150,000}{1000\cdot10},\text{м}=15,\text{м}$.

Ответ: $15,\text{м}$.

Где работает гидростатическое давление

Водопровод, канализация, шлюзы, водяные мельницы, сообщающиеся сосуды (о них в следующем параграфе), системы полива. Раньше многие фонтаны били только за счёт того, что вода в водонапорной ёмкости стояла выше выхода. Над водопроводом работает водонапорная башня: чем она выше, тем сильнее напор воды в кране.

🌟 На Алматинском Медеу и в горных речках Заилийского Алатау перепады высот огромные. Поэтому вода в предгорных арыках течёт с большим напором, ведь над ней стоит высокий «столб» воды из ледников.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка налить воду в узкий стакан и в широкую миску на один уровень и объяснить, где давление на дно больше. Правильный ответ: одинаковое. А вот сила, действующая на всё дно, больше у миски. Это отличает понимание формулы от запоминания.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какое давление называется гидростатическим? Давление жидкости, создаваемое действием на неё силы тяжести: давление неподвижной жидкости на дно, стенки и глубину.
• Как рассчитать величину гидростатического давления? По формуле $p=\rho g h$: плотность жидкости, умноженная на $g$ и на высоту столба.
• Как зависит гидростатическое давление на дно сосуда от площади его дна? Никак. Давление зависит только от плотности жидкости и высоты её столба.
• Приведи примеры использования гидростатического давления в быту. Водопровод и водонапорная башня, канализация, шлюзы, водяная мельница, полив и орошение, фонтаны.

Решаем упражнения

Объясните

№ 1

«Объясните», задача 1. Объясни, как действует водяная мельница.

Как думать. Подумай, откуда у воды берётся сила, чтобы крутить колесо.

Пример ответа. Воду собирают выше колеса, например в пруду за плотиной. Столб воды высотой $h$ давит внизу с давлением $\rho g h$, и из жёлоба вода вырывается с напором и бьёт по лопастям колеса. Колесо вращается, вращение передаётся на вал и жернова, и зерно перемалывается в муку. Чем выше уровень воды над жёлобом, тем сильнее напор.

Ответ: падающая с высоты вода создаёт напор за счёт гидростатического давления и вращает колесо.

№ 2

«Объясните», задача 2. Попробуй объяснить, зачем строят высокие плотины, перегораживая русла рек.

Как думать. Что даёт высокий уровень воды по формуле $p=\rho g h$?

Пример ответа.

• Плотина поднимает уровень воды, и $h$ становится большим. Давление воды на лопасти турбин в нижней части растёт, и вода крутит турбины гидроэлектростанции сильнее. На Или так работает Капшагайская ГЭС.
• Перед плотиной получается водохранилище: запас воды для полива полей, городов и промышленности.
• Плотина сглаживает весеннее половодье и защищает от наводнений.
• Низ плотины делают толще, чем верх: давление с глубиной растёт, и нижняя часть должна выдерживать больше.

Ответ: высокая плотина создаёт большой столб воды, а значит, большое давление и напор для турбин; она же запасает воду и защищает от паводков.

Анализируйте

№ 3

«Анализируйте», задача 1. Можно ли в сосуд $A$ (рис. 24.3) налить воды до верхней кромки? Объясни.

Как думать. Сосуд $A$ соединён внизу с узкой трубкой. Вспомни: давление зависит от высоты столба, а не от ширины.

Пример ответа. Нет, нельзя. Сосуд $A$ и трубка соединены внизу, поэтому вода течёт между ними, пока давление на одном уровне не станет одинаковым. А при одной жидкости это значит, что уровни в них одинаковые. Верх трубки ниже кромки сосуда $A$, поэтому вода дойдёт только до верха трубки и польётся через неё, а до кромки $A$ не поднимется.

Ответ: нет, воду можно налить только до уровня верха узкой трубки.

Решите

Здесь считаем с $g=10,\text{Н/кг}$, плотность воды $1000,\text{кг/м}^3$, как в учебнике.

№ 4

«Решите», задача 1. Какова высота водонапорной башни (в метрах), если воду нужно поднимать, создавая насосом давление $500,\text{кПа}$? Плотность воды $1,\text{г/см}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$.

Как думать. Известно давление, надо найти высоту столба: выражаем $h$ из $p=\rho g h$.

Решение. Дано: $p=500,\text{кПа}=500,000,\text{Па}$; $\rho=1,\text{г/см}^3=1000,\text{кг/м}^3$; $g=10,\text{Н/кг}$. $h=\frac{p}{\rho g}=\frac{500,000,\text{Па}}{1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}}=50,\text{м}$.

Ответ: $50,\text{м}$. (Совпадает с напечатанным.)

№ 5

«Решите», задача 2. Бак объёмом $20,\text{м}^3$ и высотой $3{,}6,\text{м}$ на $\frac{3}{4}$ заполнили водой для полива. С какой силой вода давит на пробку у дна бака, если площадь пробки $18,\text{см}^2$?

Как думать. Объём бака (20 м³) в формулу не нужен: важна высота воды. Давление найдём по $\rho g h$, а силу по $F=pS$.

Решение. Дано: $H=3{,}6,\text{м}$; $h=\frac{3}{4}H$; $S=18,\text{см}^2=0{,}0018,\text{м}^2$; $\rho=1000,\text{кг/м}^3$.

1. Высота воды: $h=\frac{3}{4}\cdot3{,}6=2{,}7,\text{м}$.
2. Давление: $p=\rho g h=1000\cdot10\cdot2{,}7=27,000,\text{Па}$.
3. Сила: $F=pS=27,000,\text{Па}\cdot0{,}0018,\text{м}^2=48{,}6,\text{Н}$.

⚠️ $1,\text{см}^2=0{,}0001,\text{м}^2$ (а не $0{,}01$), ведь $1,\text{м}^2=10,000,\text{см}^2$.

Ответ: $48{,}6,\text{Н}$. (Совпадает с напечатанным.)

№ 6

«Решите», задача 3. Какое минимальное давление должен развивать насос, подающий воду на высоту $30,\text{м}$?

Как думать. Насос должен «удержать» столб воды высотой 30 м: давление равно давлению такого столба.

Решение. $p=\rho g h=1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}\cdot30,\text{м}=300,000,\text{Па}=300,\text{кПа}$.

Ответ: $300,\text{кПа}$. (Совпадает с напечатанным.)

№ 7

«Решите», задача 4. ⭐ Задача повышенной сложности: попробуй, даже если не всё получится, это уже победа. Сосуд с водой в форме куба с ребром $36,\text{см}$ доверху заполнен водой и керосином одинаковой массы. Каково давление жидкостей на дно сосуда?

Как думать. Массы равны, значит, давление каждой жидкости на дно одинаково: $p=\frac{mg}{S}$ у обеих. Остаётся найти высоту слоёв: сумма равна $0{,}36,\text{м}$.

Решение. $p=1000\cdot10\cdot0{,}16+800\cdot10\cdot0{,}2=1600+1600=3200,\text{Па}=3{,}2,\text{кПа}$. Проверка: давления слоёв равны (по 1600 Па), как и должно быть при равных массах.

Ответ: $3{,}2,\text{кПа}$. (Совпадает с напечатанным.)

Шпаргалка

• Вода: каждые 10 м глубины прибавляют 100 кПа.
• Перед расчётом переводи всё в СИ: г/см³ в кг/м³, см в м, см² в м².
• Давление в жидкости одинаково на одной глубине во всех направлениях.

Мини-тест