§ 25. Сообщающиеся сосуды

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 128–132.

Чему научишься

• Узнавать сообщающиеся сосуды в быту и технике.
• Объяснять, почему однородная жидкость в них стоит на одном уровне.
• Понимать «гидростатический парадокс»: форма сосуда не влияет на уровень.
• Сравнивать высоты столбов разных жидкостей: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$.
• Приводить примеры: водомерная трубка, шлюз, водопровод, фонтан.

Разминка

• По какой формуле считают давление столба жидкости? $p=\rho g h$.
• От чего оно зависит? От плотности жидкости и высоты столба. Площадь дна не важна.
• Что говорит закон Паскаля? Жидкость передаёт давление по всем направлениям без изменения.
• Что такое плотность? Масса единицы объёма: $\rho=\frac{m}{V}$.

💡 Заглянем на кухню: налей воду в чайник и посмотри на носик. Вода в нём стоит на том же уровне, что и в чайнике. Почему?

Разбираемся

Что такое сообщающиеся сосуды

📌 Сообщающиеся сосуды — сосуды, у которых есть общая часть, заполненная покоящейся жидкостью.

Чайник, лейка, кофейник: корпус и носик соединены внизу. Две стеклянные трубки, соединённые резиновым шлангом, тоже получаются сообщающимися сосудами.

Опыт 1: вода ищет свой уровень

Соединим две стеклянные трубки прозрачным шлангом, пережмём его зажимом посередине и нальём воду в правую трубку. Откроем зажим, и вода потечёт в левую трубку и остановится, когда уровни сравняются.

Почему так? Посмотрим на середину шланга. Справа вода давит давлением $p_1=\rho g h_1$, слева $p_2=\rho g h_2$. Жидкость одна, $\rho$ одинакова. Вода течёт, пока давления не станут равными, значит, $h_1=h_2$.

📌 В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Опыты 2 и 3: форма не важна

Заменим правую трубку более широкой. Уровни снова сравняются, а резиновая перегородка посередине не прогибается: давление с обеих сторон одинаковое.

Странно: воды слева больше, а давление то же! Но это парадокс только на первый взгляд: давление зависит от высоты, а не от количества воды. Берём сосуды разной формы, широкие, узкие, изогнутые, и везде вода стоит на одной высоте. Это явление называют гидростатическим парадоксом.

🌟 Хочешь проверить сам? Прозрачная бутылка с отрезанным дном и воронка, соединённые шлангом, показывают то же самое: поднимаешь воронку, и вода в бутылке тоже поднимается.

Опыт 4: когда жидкости разные

В правое колено U-образной трубки нальём воду, в левое растительное масло, и откроем зажим. Вода начнёт перетекать влево и вытеснять масло. Будем доливать масло, пока граница раздела жидкостей не окажется на уровне $AB$. Столб масла высотой $h_1$ теперь уравновешен столбом воды высотой $h_2$.

Давления равны: $p_1=p_2$, то есть $\rho_1 g h_1=\rho_2 g h_2$. Сокращаем $g$ и получаем:

$\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$

📌 В сообщающихся сосудах высоты столбов разных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям: у более лёгкой жидкости столб выше.

Чем легче жидкость, тем выше её столб, и тем сильнее «возвышается» над водой. Ртуть, которая в 13,6 раза плотнее воды, уравновешивает 10 см воды столбиком всего около 7 мм.

⚠️ Частая ошибка. Перевернуть дробь: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}$. Запомни: где плотность больше, там столб ниже. Проверь ответ здравым смыслом: у масла (лёгкого) столб должен получиться выше.

Где это работает в жизни

• Водомерная трубка показывает уровень жидкости в непрозрачном баке или котле: стеклянная трубка сбоку соединена с баком.
• Шлюзы рек и каналов поднимают и опускают суда, чтобы пройти пороги: между камерами вода становится на одном уровне.
• Водопровод: водонапорная башня стоит высоко, и вода сама идёт в краны многоэтажек, а уровень воды в башне диктует напор.
• Фонтаны древности били без насоса, потому что вода текла по трубам с более высокого места.
• Чайник, лейка, кофейник: уровень жидкости в носике и в корпусе всегда одинаковый, поэтому налить «через край» без наклона нельзя.

🌟 Кяризы в Южном Казахстане: у города Сауран с X по XVIII век воду из горных речек Каратау подавали в колодцы и подземные каналы для полива полей. А в древнем Таразе в XI–XII веках в баню воду подавали по трубам из водохранилища на реке Талас. Это всё работа гидростатического давления! Водяные мельницы Золотой Орды (город Сарай-Бату) работали по тому же принципу. А римский водопровод, часть которого стоит во Франции, снабжал город Ним питьевой водой более 2000 лет назад: длина 50 км.

👨‍👩‍👧 Родителю. Дома этот закон проверяется просто: прозрачный шланг, наполненный водой, соединяет два сосуда на разной высоте. Именно так строители «строят» горизонтальную линию на стене: по уровню воды в концах шланга. Попросите ребёнка объяснить, почему это работает.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какие сосуды называются сообщающимися? Сосуды, у которых есть общая часть, заполненная покоящейся жидкостью (например, чайник и его носик).
• Как соотносятся высоты однородных жидкостей в сообщающихся сосудах? Поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне, высоты столбов одинаковы.
• Как соотносятся высоты разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах? Они обратно пропорциональны плотностям: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$. У более лёгкой жидкости столб выше.
• Приведи примеры использования свойств сообщающихся сосудов в быту, технике, в окружающем нас мире. Чайник и лейка, водомерная трубка, шлюзы, водопровод и водонапорная башня, фонтаны, шланговый уровень у строителей, кяризы.

Решаем упражнения

Экспериментируйте

№ 1

«Экспериментируйте», задача 1 (Фонтан). Сделай простейший фонтан: возьми пластиковую бутылку с отрезанным дном, пробку на узкий конец, в пробке сквозное отверстие и плотно сидящую в нём изогнутую пластиковую трубочку. Зажми пальцем отверстие трубки, переверни бутылку дном вверх и налей воды. Открой выход трубки. Объясни, почему вода бьёт и до каких пор работает фонтан.

⚠️ Безопасность. Отверстие в пробке пусть сделает взрослый: прокалывать шилом или сверлить дрелью, держа пробку в тисках или на дощечке. Раскалять гвоздь на огне не нужно: можно взять готовую пробку с трубочкой (от поильника или капельницы) или проколоть отверстие острым шилом. Бутылку режет взрослый, острые края заклей скотчем. Опыт проводи над тазом или в ванной.

Как думать. Бутылка, перевёрнутая вверх дном, и трубка с изогнутым носиком — это сообщающиеся сосуды.

Что делать. Подготовь бутылку и трубку с помощью взрослого, зажми пальцем выход трубки, налей воду и убери палец. Заметь, как высоко бьёт струя и что с ней происходит со временем.

Решение. Вода в бутылке и в трубке соединена, как в сообщающихся сосудах. Уровень воды в бутылке выше выхода трубки, и давление столба $\rho g h$ выталкивает воду из трубки вверх струёй. Струя поднимается почти до уровня воды в бутылке. Не до конца: мешают сопротивление воздуха и трение в трубке. По мере вытекания воды уровень в бутылке опускается, и фонтан становится всё ниже. Он прекращается, когда уровень в бутылке сравнивается с концом трубки.

Ответ: фонтан бьёт, пока уровень воды в бутылке выше выхода трубки; высота струи примерно равна высоте уровня воды, а при выравнивании уровней фонтан затихает.

Объясните

№ 2

«Объясните», задача 1. Почему перекрывают русла рек и строят высокие плотины?

Как думать. Это тот же вопрос, что в § 24: высота столба воды определяет давление и напор.

Пример ответа. Плотина поднимает уровень воды выше по течению. Большая высота столба $h$ означает большое давление $\rho g h$ и сильный напор: вода, падающая вниз, вращает турбины гидроэлектростанции. Кроме того, водохранилище накапливает воду для полива, водоснабжения и защищает низины от наводнения. Нижнюю часть плотины делают толще верхней: на глубине давление больше.

Ответ: высокая плотина создаёт большой перепад уровней и напор воды для турбин, запасает воду и защищает от паводков.

Анализируйте

№ 3

«Анализируйте», задача 1. Как зависит гидростатическое давление от площади опоры, к которой оно приложено?

Как думать. Вспомни формулу $p=\rho g h$ и посмотри, есть ли в ней площадь.

Пример ответа. Никак. В формуле гидростатического давления площади нет: $p=\rho g h$. При одинаковой высоте столба и плотности давление одно и то же на дно широкого и узкого сосуда. Зато сила давления зависит от площади: $F=pS$. Чем больше площадь, тем больше сила, а давление остаётся тем же.

Ответ: гидростатическое давление от площади опоры не зависит; от неё зависит только сила давления $F=pS$.

Решите

Принимаем $g=10,\text{Н/кг}$.

№ 4

«Решите», задача 1. В цистерне, заполненной нефтью, на глубине $4,\text{м}$ поставлен кран, площадь сечения которого $30,\text{см}^2$. С какой силой давит нефть на кран?

Как думать. Сначала давление на глубине, потом сила: $F=pS$. Плотность нефти берём из таблицы в конце учебника: $800,\text{кг/м}^3$.

Решение. Дано: $h=4,\text{м}$; $S=30,\text{см}^2=0{,}003,\text{м}^2$; $\rho=800,\text{кг/м}^3$.

1. $p=\rho g h=800\cdot10\cdot4=32,000,\text{Па}$.
2. $F=pS=32,000,\text{Па}\cdot0{,}003,\text{м}^2=96,\text{Н}$.

Ответ: $96,\text{Н}$. (Совпадает с напечатанным.)

№ 5

«Решите», задача 2. ⭐ Задача повышенной сложности: даже попытка уже хорошо. В мензурку налили ртуть, воду и керосин. Определи давление на дно, если общая высота жидкостей равна $63,\text{см}$. Рассмотри случаи: а) массы жидкостей одинаковы; б) высоты жидкостей одинаковы.

Как думать. Давление на дно — сумма давлений трёх слоёв. Плотности из таблицы: ртуть $13,600$, вода $1000$, керосин $800,\text{кг/м}^3$. В случае б) всё просто: у каждого слоя $h=\frac{63}{3}=21,\text{см}$. В случае а) при равных массах давление каждого слоя на дно одно и то же, $\frac{mg}{S}$, но высоты у слоёв разные.

Решение. а) Равные массы: $p=\frac{3mg}{S}\approx8134,\text{Па}\approx8{,}13,\text{кПа}$. б) Равные высоты, $h=0{,}21,\text{м}$: $p=(13,600+1000+800)\cdot10\cdot0{,}21=15,400\cdot2{,}1=32,340,\text{Па}=32{,}34,\text{кПа}$.

Ответ: а) $8{,}13,\text{кПа}$; б) $32{,}34,\text{кПа}$. (Оба совпадают с напечатанными.)

Шпаргалка

• Высота столба считается от границы раздела жидкостей (уровень $AB$).
• Перед расчётом переводи единицы в СИ.
• Проверка ответа: у более лёгкой жидкости столб должен быть выше.

Мини-тест