§ 3. Физические величины и единицы их измерения. Международная система единиц

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 2: Физические величины и измерения. Страницы 17–22.

Чему научишься

• Объяснять, что такое физическая величина и зачем у неё всегда есть единица.
• Рассказывать, почему появилась Международная система единиц (СИ).
• Называть основные единицы СИ (метр, килограмм, секунда) и приводить примеры производных.
• Понимать, что значат приставки кило-, санти-, милли-, микро- и переводить единицы друг в друга.
• Переводить величины в СИ и записывать ответ в стандартном виде.

Разминка

• Урок длится 45 минут. О какой физической величине идёт речь и в каких единицах она выражена? О времени. Единица здесь минута. В СИ время измеряют в секундах: $45,\text{мин}=2700,\text{с}$.
• Чем можно измерить длину парты, а чем температуру в классе? Длину линейкой или рулеткой, температуру термометром. Для каждой величины свой прибор.
• Можно ли сказать «длина стола 2»? Нет, непонятно что: два метра, два сантиметра или две пяди. Без единицы число ничего не значит.

💡 В физике почти всё начинается с измерений. Сначала договариваемся, чем и как меряем, и только потом считаем.

Разбираемся

Что такое физическая величина

Чтобы изучать явления, физики ставят опыты и что-то в них измеряют. Всё, что можно измерить числом, называется физической величиной. Она описывает свойство тела или явления: длину стола, массу яблока, время урока, температуру чая.

📌 Физическая величина — количественная характеристика свойства тела или явления: её можно выразить числом с единицей.

Значение величины всегда состоит из двух частей: числа и единицы. Запись $l = 2,\text{м}$ читается так: длина $l$ равна двум метрам. Здесь $l$ — буква, которой обозначают длину, $2$ — числовое значение, «м» — единица, а $2,\text{м}$ целиком — значение длины.

Число зависит от выбранной единицы. Тот же стол имеет длину $2,\text{м}$ или $200,\text{см}$: стол не изменился, изменилась «линейка».

🌟 Раньше у каждого народа были свои меры. У казахов длину мерили қарыс (расстояние между растопыренными большим и средним пальцами, то есть пядь), елі (ширина одного пальца) и құлаш (расстояние между вытянутыми в стороны руками, то есть сажень). У англичан были дюйм, фут, ярд и миля. Самая древняя известная гиря найдена в Египте, в городе Накаде: ей около 5800 лет, а весит она от 188,7 до 211,2 г.

Зачем нужна единая система

Представь: казахский торговец с құлашом в руках продаёт ткань англичанину, у которого есть только ярд. Они бы никогда не договорились! Такая путаница мешала торговле и тормозила промышленность.

Поэтому в 1889 году в Париже на конференции по мерам и весам создали международную систему мер. За основу взяли метр. Позже метрическую систему приняло большинство стран, а на её базе в 1960 году появилась Международная система единиц. Сокращённо она называется СИ (от французского Système International).

📌 СИ построена на семи основных единицах. Три из них мы уже знаем: метр (м) для длины, килограмм (кг) для массы, секунда (с) для времени. Остальные четыре появятся в следующих классах.

Основные и производные единицы

Все остальные единицы получаются из основных, их называют производными. Площадь — это длина, умноженная на длину, поэтому её единица $\text{м}^2$. Объём измеряют в $\text{м}^3$. Скорость — путь за время, и её единица $\text{м/с}$.

Кратные и дольные: приставки

Часто метр неудобен. Расстояние от Алматы до Астаны мерить метрами было бы странно, а толщину волоса километрами тем более. Выручают приставки.

• Кратные единицы больше основной в 10, 100, 1000 и так далее раз: километр, мегаметр, тонна, центнер.
• Дольные единицы меньше основной в 10, 100, 1000 раз и так далее: дециметр, сантиметр, миллиметр, грамм, миллиграмм.

Другие приставки длины: декаметр ($1,\text{дкм}=10,\text{м}$) и гектометр ($1,\text{гм}=100,\text{м}$).

🌟 Первые приставки придумали во Франции в 1793–1795 годах. Для кратных взяли греческие слова, для дольных латинские: «кило» от греческого chilioi (тысяча), «санти» от латинского centum (сто), «милли» от mille (тысяча), «мега» от греческого «большой», «нано» от греческого «карлик».

Время считают по-своему: $1,\text{мин}=60,\text{с}$, $1,\text{ч}=3600,\text{с}$, $1,\text{сут}=86,400,\text{с}$.

Как перевести в СИ

Алгоритм простой: заменяем приставку её степенью десяти и считаем. Для площадей и объёмов степень возводим во вторую или третью степень.

Ещё примеры. Масса: $4,\text{мг}=4\cdot10^{-3},\text{г}=4\cdot10^{-6},\text{кг}$. Объём жидкости: $3,\text{л}=3,\text{дм}^3=3\cdot10^{-3},\text{м}^3$. А $7,\text{мл}=7\cdot10^{-6},\text{м}^3$.

⚠️ Частая ошибка. Переводят площадь и объём так же, как длину. Но в $1,\text{м}^2$ не $100$, а $10,000$ квадратных сантиметров ($100\cdot100$), а в $1,\text{м}^3$ целый миллион кубических ($100^3$). Степень приставки возводят в квадрат или в куб.

Полная «анкета» величины

Чтобы описать любую величину полностью, нужно пять шагов: объяснить её физический смысл, дать буквенное обозначение, показать формулу для расчёта, назвать единицу и назвать прибор, которым её измеряют. Эту «анкету» мы будем заполнять для каждой новой величины.

Приборы

Весы измеряют массу, часы время, термометр температуру, линейка длину, транспортир угол. Расстояния в несколько метров удобнее мерить рулеткой. Если нужна высокая точность, берут штангенциркуль или микрометр. А силу измеряет динамометр.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка измерить что-нибудь дома (стол, книгу) и записать результат тремя способами: в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Так приставки становятся понятными руками, а не только на бумаге.

Проверь себя

• Что такое физическая величина? Количественная характеристика свойства тела или явления: то, что можно измерить и выразить числом с единицей.
• Что значит «измерить физическую величину»? Сравнить её с единицей, то есть узнать, сколько раз единица укладывается в измеряемой величине. Например, стол $2,\text{м}$: два отрезка по $1,\text{м}$.
• Как ты понимаешь термин «эталон единицы физической величины»? Это образец, с которым сравнивают. Эталон хранится так, чтобы все страны могли мерить одинаково (например, эталон метра или килограмма).
• По каким причинам была принята Международная система единиц? Единицы раньше выбирались произвольно и в каждой стране свои. Эта путаница мешала торговле между народами и развитию промышленности.
• Что значат приставки кило-, санти-, милли-, микро- в названиях единиц длины? Кило- это тысяча ($10^3$), санти- сотая доля ($10^{-2}$), милли- тысячная ($10^{-3}$), микро- миллионная ($10^{-6}$).
• Приведи примеры основных и производных единиц. Основные: метр, килограмм, секунда. Производные: $\text{м}^2$ (площадь), $\text{м}^3$ (объём), $\text{м/с}$ (скорость).

Решаем упражнения

Решите

№ 1

«Решите», задача 1. Перемена между уроками длится 10 мин. Выразите это время в часах и в секундах.

Как думать. В минуте 60 секунд, а в часе 60 минут.

Решение.

1. В секундах: $10,\text{мин}=10\cdot60,\text{с}=600,\text{с}$.
2. В часах: $10,\text{мин}=\dfrac{10}{60},\text{ч}=\dfrac{1}{6},\text{ч}$.

Ответ: $\dfrac{1}{6},\text{ч}$, $600,\text{с}$.

№ 2

«Решите», задача 2. Длина стола 125 см. Выразите её в метрах.

Как думать. В 1 м сто сантиметров, значит, число делим на 100.

Решение. $125,\text{см}=125\cdot0{,}01,\text{м}=1{,}25,\text{м}$.

Ответ: $1{,}25,\text{м}$.

№ 3

«Решите», задача 3. Ученик шёл от дома до школы 15 мин. Выразите это время в часах и в секундах.

Как думать. Так же, как в № 1, только минут 15.

Решение.

1. В часах: $\dfrac{15}{60},\text{ч}=0{,}25,\text{ч}$.
2. В секундах: $15\cdot60=900,\text{с}$.

Ответ: $0{,}25,\text{ч}$, $900,\text{с}$.

№ 4

«Решите», задача 4. Заполни таблицу 1 и запиши ответы в стандартном виде (число от 1 до 10, умноженное на степень десяти): 1) $0{,}65,\text{км}=\dots\text{ м}=\dots\text{ см}$; 2) $2{,}7,\text{м}=\dots\text{ км}=\dots\text{ мкм}$; 3) $4,\text{см}^3=\dots\text{ м}^3=\dots\text{ мм}^3$; 4) $82,\text{мм}^2=\dots\text{ м}^2=\dots\text{ см}^2$; 5) $21,\text{л}=\dots\text{ дм}^3=\dots\text{ см}^3=\dots\text{ м}^3$; 6) $45,\text{мг}=\dots\text{ г}=\dots\text{ кг}$.

Как думать. Каждый раз смотрим, во сколько раз одна единица больше другой. Для $\text{см}^3$ и $\text{мм}^3$ степень десяти умножаем на три, для $\text{мм}^2$ и $\text{см}^2$ на два.

Решение.

1. $0{,}65,\text{км}=650,\text{м}=6{,}5\cdot10^{2},\text{м}$; $650,\text{м}=65,000,\text{см}=6{,}5\cdot10^{4},\text{см}$.
2. $2{,}7,\text{м}=0{,}0027,\text{км}=2{,}7\cdot10^{-3},\text{км}$; $2{,}7,\text{м}=2,700,000,\text{мкм}=2{,}7\cdot10^{6},\text{мкм}$.
3. $4,\text{см}^3=4\cdot10^{-6},\text{м}^3$; $4,\text{см}^3=4000,\text{мм}^3=4\cdot10^{3},\text{мм}^3$.
4. $82,\text{мм}^2=82\cdot10^{-6},\text{м}^2=8{,}2\cdot10^{-5},\text{м}^2$; $82,\text{мм}^2=0{,}82,\text{см}^2=8{,}2\cdot10^{-1},\text{см}^2$ (в 1 $\text{см}^2$ сто $\text{мм}^2$).
5. $21,\text{л}=21,\text{дм}^3=2{,}1\cdot10^{1},\text{дм}^3$; $21,\text{дм}^3=21,000,\text{см}^3=2{,}1\cdot10^{4},\text{см}^3$; $21,\text{дм}^3=21\cdot10^{-3},\text{м}^3=2{,}1\cdot10^{-2},\text{м}^3$.
6. $45,\text{мг}=0{,}045,\text{г}=4{,}5\cdot10^{-2},\text{г}$; $45,\text{мг}=45\cdot10^{-6},\text{кг}=4{,}5\cdot10^{-5},\text{кг}$.

Ответ: в таблице выше.

Познай себя

№ 5

«Познай себя», задание 1. Размер обуви равен длине ступни в сантиметрах, умноженной на 1,5. Определи размер своей обуви. Какова длина ступни у человека, который носит 42-й размер?

Как думать. Размер $= 1{,}5\cdot l$. Чтобы найти $l$ по размеру, делим размер на 1,5.

Решение.

1. Для своего размера измерь ступню линейкой (например, $l=25,\text{см}$) и умножь: $25\cdot1{,}5=37{,}5$, значит размер примерно 37–38.
2. Для 42-го размера: $l=\dfrac{42}{1{,}5}=28,\text{см}$.

Ответ: свой размер $=1{,}5\cdot l$ (зависит от твоей ступни); при 42-м размере $l=28,\text{см}$.

№ 6

«Познай себя», задание 2. Найди средним пальцем правой руки пульс на левом запястье. Засеки по часам с секундной стрелкой время 70 ударов и определи время между двумя ударами.

🧪 Опыт. Понадобятся часы с секундной стрелкой или секундомер в телефоне. Сиди спокойно: после бега пульс частит.

Как думать. Время одного промежутка $=$ общее время $\div$ число ударов.

Решение.

1. Найди пульс и считай удары вслух, начиная с нуля. Засеки время, когда досчитаешь до 70.
2. Допустим, получилось $56,\text{с}$.
3. Время между ударами: $t=\dfrac{56,\text{с}}{70}=0{,}8,\text{с}$.

Ответ: у спокойного человека получится около $0{,}8$–$0{,}9,\text{с}$ между ударами (в твоём опыте число своё: делим измеренное время на 70). Это значит, что сердце бьётся примерно 70 раз в минуту.

Объясните

№ 7

«Объясните», вопрос 1. Можно ли определить, где окажется автомобиль через 2 ч движения, если известно, что он едет со скоростью 54 км/ч? Обоснуй ответ.

Как думать. Подумай, хватит ли знать только «сколько», чтобы понять «где».

Пример ответа. Путь за 2 часа можно найти: $54\cdot2=108,\text{км}$. Но где именно будет машина, сказать нельзя. Из Алматы можно ехать на Астану, на Бишкек или на Шымкент, и через 108 км окажешься в разных местах. Не хватает направления.

Ответ: нет, нельзя. Известен только путь (108 км), а направление движения неизвестно.

№ 8

«Объясните», вопрос 2. Как ты думаешь, одинаковую ли температуру показывают термометры на рис. 3.5? Укажи различие в их шкалах.

Как думать. Сравни, какие числа подписаны на шкалах и на сколько делений разделены интервалы.

Пример ответа. На рисунке два термометра. У левого шкала от $-30,°\text{C}$ до $+50,°\text{C}$, у правого от $-30,°\text{C}$ до $+100,°\text{C}$. Столбики стоят на разной высоте, и по шкале видно, что показывают они разную температуру. Различаются и цены деления: у правого шкала растянута на больший диапазон, поэтому там один штрих означает больше градусов.

Ответ: показания разные; шкалы отличаются диапазоном и ценой деления.

Анализируйте

№ 9

«Анализируйте». Каким термометром на рис. 3.6 можно измерить температуру кипящей воды? А температуру в морозильной камере? Почему?

Как думать. Вода кипит при $100,°\text{C}$, а в морозильной камере около $-18\ldots-25,°\text{C}$. Смотрим, у кого шкала дотягивается до таких значений.

Пример ответа. Кипящая вода (около $100,°\text{C}$): шкалы четырёх термометров на рисунке заканчиваются примерно на $+50,°\text{C}$, медицинский градусник рассчитан на $35$–$42,°\text{C}$, так что ни один из них не годится: он не покажет такой высокой температуры, а может и лопнуть. Нужен термометр со шкалой до $100,°\text{C}$ и выше. Для морозилки ($-18,°\text{C}$ и ниже) подходит термометр № 4: его шкала идёт от $-50,°\text{C}$ до $+50,°\text{C}$. У остальных шкала доходит только до $-20,°\text{C}$ или совсем не заходит в минус.

Ответ: для кипятка подходит только прибор со шкалой до $100,°\text{C}$ и выше (на рисунке такого нет); для морозилки термометр № 4, потому что его шкала доходит до $-50,°\text{C}$.

⚠️ Кипящая вода опасна. Опыты с горячей водой проводи только вместе со взрослыми.

Шпаргалка

• Значение величины = число + единица. Без единицы число бессмысленно.
• СИ появилась, потому что у каждого народа были свои меры и они мешали торговле.
• Для площади и объёма степень приставки возводят во вторую и третью: $1,\text{см}^3=10^{-6},\text{м}^3$.
• Для длины: $1,\text{км}=10^{3},\text{м}$, $1,\text{см}=10^{-2},\text{м}$, $1,\text{мм}=10^{-3},\text{м}$.

Мини-тест