§ 32. Механическая работа. Мощность

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 7: Работа и мощность. Страницы 163–168.

Чему научишься

• Понимать, что такое работа в физике (это не то же, что «работа» в жизни).
• Считать механическую работу по формуле $A=Fs$ и мощность по формулам $N=\frac{A}{t}$ и $N=Fv$.
• Знать единицы: джоуль (Дж) и ватт (Вт), переводить кДж, МДж, кВт.
• Понимать, когда работа равна нулю, положительная и отрицательная.

Ключевые слова: механическая работа, мощность, джоуль, ватт.

Разминка

• Ты полчаса изо всех сил давишь на огромный камень, а он не сдвинулся. Ты устал. Была ли работа? В жизни да, а для физики нет: камень не переместился. Об этом ниже.
• Что быстрее поднимет 1000 кирпичей на третий этаж: человек или башенный кран? Кран. Результат один (кирпичи наверху), а вот скорость работы разная. Для неё в физике придумали мощность.

Разбираемся

Работа в физике — это сила и путь

В жизни «работа» — это и уроки, и дежурство, и тренировка. Физик понимает слово строже: механическая работа совершается, когда сила заставляет тело перемещаться.

Что получается, если толкаешь ящик 5 м с силой 200 Н? Если толкать сразу два одинаковых ящика на те же 5 м, нужна сила уже 400 Н, и работа вдвое больше. А если ящик тащить не 5, а 10 м, работа тоже вырастет вдвое. Значит, работа зависит и от силы, и от пути.

📌 Формула работы: $A=Fs$. Она верна, когда сила постоянна и направлена так же, как движется тело.

Отсюда единица: $1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot1,\text{м}$. Один джоуль — это работа силы 1 Н на пути 1 м. Назван в честь английского учёного Джеймса Джоуля.

Когда работы нет

Два условия: на тело действует сила и тело при этом перемещается. Не выполнено хоть одно, и $A=0$.

• Давишь на неподвижный камень. Сила есть, пути нет ($s=0$), значит $A=0$. Физик скажет: «Ты устал, но работы не совершил».
• Шайба скользит по льду по инерции. Пути много, но силы вдоль движения нет ($F=0$), поэтому для этого движения $A=0$.

💡 Усталость и работа в физике не одно и то же. Усталость показывает, как трудно твоим мышцам, а работа считается только по силе и перемещению.

Плюс и минус у работы

Если сила направлена туда же, куда движется тело, работа положительная. Если против, отрицательная.

• Капля падает вниз, сила тяжести направлена вниз и движение вниз: работа силы тяжести положительная.
• Воздушный шарик поднимается вверх, а сила тяжести тянет вниз: её работа отрицательная.
• Сила трения всегда мешает движению, поэтому её работа отрицательная.

⚠️ Частая ошибка. Отрицательная работа не значит «плохая» или «ничего не сделали». Это просто способ показать, что сила направлена против движения.

Приставки к джоулю

🌟 Сердце за одно сокращение совершает около 1 Дж работы. Столько же нужно, чтобы поднять груз 10 кг на 1 см. А комар при перелёте с большого пальца руки человека на мизинец совершает работу всего около $10^{-27}$ Дж.

Мощность: как быстро делается работа

Кран и человек могут поднять 1000 кирпичей на один этаж. Работа одна, но человеку нужно больше 16 часов, а крану 10 минут. Чтобы сравнивать «быстроту работы», ввели мощность: сколько работы совершается за одну секунду.

📌 Мощность: $N=\frac{A}{t}$. Из неё работа: $A=Nt$.

$1,\text{Вт}=\frac{1,\text{Дж}}{1,\text{с}}$. Единицу назвали в честь Джеймса Уатта, изобретателя паровой машины. Большие единицы: $1,\text{кВт}=10^{3},\text{Вт}$, $1,\text{МВт}=10^{6},\text{Вт}$; малые: $1,\text{мВт}=10^{-3},\text{Вт}$, $1,\text{мкВт}=10^{-6},\text{Вт}$.

Если тело движется равномерно с постоянной силой, то $N=\frac{A}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$.

📌 Мощность при равномерном движении: $N=Fv$. Формула годится только при постоянной силе.

🌟 Уатт сравнивал паровую машину с лошадью и ввёл «лошадиную силу»: $1,\text{л.с.}=735,\text{Вт}$. Средняя лошадь на деле развивает около 0,5 л.с. Человек при спокойной ходьбе развивает 70–90 Вт, при быстрой около 200 Вт.

🌟 Пушка выстреливает ядро массой 900 кг со скоростью 500 м/с. За 0,01 с совершается работа 110 млн Дж, и мощность выстрела 11 109 Вт — это около 15 млн л.с.

Пример 1. Работа

Мальчик везёт санки по дороге 300 м, прикладывая силу 40 Н. Какую работу он совершает?

Дано: $F=40,\text{Н}$, $s=300,\text{м}$. Найти: $A$. Решение: $A=Fs=40,\text{Н}\cdot300,\text{м}=12,000,\text{Дж}$. Ответ: $12,\text{кДж}$.

Пример 2. Мощность

Поезд Алматы — Астана идёт равномерно, сила тяги электровоза 200 кН, скорость 25 м/с. Найди мощность.

Дано: $F=200,\text{кН}=200,000,\text{Н}$, $v=25,\text{м/с}$. Найти: $N$. Решение: $N=Fv=200,000,\text{Н}\cdot25,\text{м/с}=5,000,000,\text{Вт}=5,\text{МВт}$. Ответ: $5,\text{МВт}$.

⚠️ Частая ошибка. Подставлять км/ч, кН, см и минуты без перевода. Сначала всё в СИ: метры, ньютоны, секунды, потом считай.

👨‍👩‍👧 Родителю. Предложите ребёнку объяснить на примере с рюкзаком: когда он стоит и держит его, работы нет, а когда поднимает, работа есть. Это самая частая путаница в теме.

Проверь себя

• Каков физический смысл работы? Работа показывает, какая сила действовала на тело и на какой путь оно переместилось под её действием.
• По какой формуле можно вычислить работу? $A=Fs$ (сила постоянна и направлена вдоль перемещения).
• В каком случае работа силы считается положительной? Отрицательной? Положительной, если направления силы и движения совпадают; отрицательной, если противоположны.
• Что называют мощностью? Физическую величину, показывающую работу, совершаемую за единицу времени.
• По какой формуле можно вычислить мощность? $N=\frac{A}{t}$, а при равномерном движении ещё $N=Fv$.
• Назовите единицу измерения мощности. Ватт (Вт): $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$.
• Как, зная мощность и время работы двигателя, рассчитать совершённую им работу? $A=Nt$.

Решаем упражнения

Объясните

№ 1

«Объясните», задача 1. ⭐ Задача повышенной сложности: хорошо, что попробуешь. Подъёмная машина поднимает из шахты клеть с углём. Совершается ли при этом работа?

Как думать. Проверь два условия: есть ли сила и есть ли перемещение.

Решение. Пример ответа. Клеть поднимается на канате. Сила натяжения каната (сила тяги машины) направлена вверх, и клеть перемещается тоже вверх. Оба условия выполнены. Значит, работа совершается, и работа силы тяги положительная. Сила тяжести направлена вниз, против движения, поэтому её работа отрицательная.

Ответ: да, работа совершается: сила тяги каната перемещает клеть вверх.

Познай себя

№ 2

«Познай себя», задача 1. Рассчитай работу, которую ты совершаешь при ходьбе из дома в школу и обратно, если при каждом шаге в среднем совершается работа 20 Дж.

Как думать. Число шагов умножь на работу одного шага. Шаги сосчитай сам (например, в приложении телефона или пройдя 10 м и пересчитав).

Решение. Пример. Допустим, в одну сторону 1500 шагов, значит туда и обратно 3000 шагов. $A=3000\cdot20,\text{Дж}=60,000,\text{Дж}=60,\text{кДж}$. Подставь своё число шагов $n$: $A=n\cdot20,\text{Дж}$.

Ответ: $A=n\cdot20,\text{Дж}$; для 3000 шагов получается 60 кДж.

№ 3

«Познай себя», задача 2. Определи работу при подъёме по лестнице между соседними этажами. Расстояние между этажами найди отвесом с метровыми метками, а массу тела с помощью напольных весов.

Как думать. Ты поднимаешь своё тело на высоту этажа, сила равна силе тяжести $F=mg$, а путь равен высоте $h$.

Что сделать. Привяжи к нитке гайку (отвес) с метками через 10–20 см и опусти её с верхней площадки вниз до пола нижнего этажа. Узнай массу на весах (взрослый рядом, на лестнице не бегай). Сосчитай.

Решение. Пример: $m=40,\text{кг}$, $h=3,\text{м}$, $g=10,\text{Н/кг}$. $A=mgh=40,\text{кг}\cdot10,\text{Н/кг}\cdot3,\text{м}=1200,\text{Дж}$.

Ответ: $A=mgh$; для 40 кг и 3 м получается 1200 Дж (у тебя число своё).

№ 4

«Познай себя», задача 3. Определи работу и мощность, которую ты развиваешь при подъёме по вертикальному шесту или канату или при подтягивании на перекладине. Используй сантиметровую ленту, отвес с метровыми делениями и часы с секундной стрелкой.

Как думать. Работа равна $A=mgh$ (поднимаешь своё тело на высоту $h$), мощность $N=\frac{A}{t}$, где $t$ — время подъёма.

Что сделать. Попроси взрослого страховать на уроке физкультуры. Измерь высоту подъёма ($h$), время секундомером ($t$) и массу ($m$).

Решение. Пример: $m=40,\text{кг}$, залез на $h=3,\text{м}$ за $t=6,\text{с}$. $A=mgh=40\cdot10\cdot3=1200,\text{Дж}$. $N=\frac{A}{t}=\frac{1200,\text{Дж}}{6,\text{с}}=200,\text{Вт}$.

Ответ: для примера $A=1200,\text{Дж}$, $N=200,\text{Вт}$.

⚠️ Упражнения на канате и перекладине делай только в спортзале, под присмотром учителя или взрослого.

Решите

№ 5

«Решите», задача 1. Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие 25 кН. Какую работу совершит трактор за 10 мин?

Как думать. Переведи всё в СИ, найди путь $s=vt$, затем работу $A=Fs$ (или $A=Fvt$).

Решение. Дано: $v=7{,}2,\text{км/ч}=2,\text{м/с}$, $F=25,\text{кН}=25,000,\text{Н}$, $t=10,\text{мин}=600,\text{с}$. $s=vt=2,\text{м/с}\cdot600,\text{с}=1200,\text{м}$. $A=Fs=25,000,\text{Н}\cdot1200,\text{м}=30,000,000,\text{Дж}=30,\text{МДж}$.

Ответ: 30 МДж (совпадает с ответом в учебнике).

№ 6

«Решите», задача 2. ⭐ Задача повышенной сложности: молодец, что взялся. Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объёмом 0,6 м³ на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Найди работу по подъёму камня.

Как думать. Пока камень в воде, его «облегчает» сила Архимеда. Поднимающая сила равна силе тяжести минус сила Архимеда. Считаем подъём на всю глубину 4 м при равномерном движении (камень полностью под водой).

Решение. Дано: $h=4,\text{м}$, $V=0{,}6,\text{м}^3$, $\rho_{\text{к}}=2500,\text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{в}}=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. $F=(\rho_{\text{к}}-\rho_{\text{в}})gV=(2500-1000)\cdot10\cdot0{,}6=9000,\text{Н}$. $A=Fh=9000,\text{Н}\cdot4,\text{м}=36,000,\text{Дж}=36,\text{кДж}$.

Ответ: 36 кДж (совпадает с учебником).

№ 7

«Решите», задача 3. ⭐ Задача повышенной сложности. Поршень двигателя перемещается на 20 см под давлением 800 кПа. Определи работу, совершаемую двигателем за один ход поршня, если площадь поршня 150 см².

Как думать. Давление умножь на площадь: получишь силу. Дальше обычная работа.

Решение. Дано: $s=20,\text{см}=0{,}2,\text{м}$, $p=800,\text{кПа}=800,000,\text{Па}$, $S=150,\text{см}^2=0{,}015,\text{м}^2$. $F=pS=800,000,\text{Па}\cdot0{,}015,\text{м}^2=12,000,\text{Н}$. $A=Fs=12,000,\text{Н}\cdot0{,}2,\text{м}=2400,\text{Дж}=2{,}4,\text{кДж}$.

Ответ: 2,4 кДж (совпадает с учебником).

⚠️ Частая ошибка. $1,\text{см}^2=0{,}0001,\text{м}^2$, а не $0{,}01$. Поэтому $150,\text{см}^2=0{,}015,\text{м}^2$.

Анализируйте

№ 8

«Анализируйте», задача 1. На рисунке 32.5, а на движущейся ленте транспортёра поднимается неподвижно лежащий брусок. Совершается ли при этом работа? Если да, то какой силой?

Как думать. Брусок движется вверх вместе с лентой, значит, перемещается. Кто его тянет вверх вдоль ленты?

Решение. Пример ответа. Брусок лежит на ленте и не скользит по ней, значит, ленту и брусок связывает сила трения покоя. Она направлена вдоль ленты вверх, туда же, куда движется брусок, и совершает положительную работу. Сила тяжести направлена вниз, её работа отрицательная.

Ответ: да, работа совершается силой трения покоя (положительная); сила тяжести совершает отрицательную работу.

№ 9

«Анализируйте», задача 2. На рисунке 32.5, б по неподвижной ленте транспортёра поднимают брусок, действуя на него силой $F$. Совершается ли при этом работа силой $F$? Какие ещё силы совершают работу?

Как думать. Выбери каждую силу, действующую на брусок, и сравни её направление с направлением движения.

Решение. Пример ответа. Сила $F$ направлена вверх вдоль ленты, брусок движется туда же, поэтому $F$ совершает положительную работу. Сила тяжести направлена вниз и совершает отрицательную работу. Сила трения скольжения направлена против движения, её работа тоже отрицательная. Сила реакции опоры перпендикулярна ленте, работу она не совершает.

Ответ: да, $F$ совершает положительную работу; отрицательную работу совершают сила тяжести и сила трения.

№ 10

«Анализируйте», задача 3. Посмотри видео через QR-код, определи работу силы тяги и сравни её с работой силы тяжести.

Как думать. Видео недоступно, поэтому разберём общую схему. Для силы тяги: $A_{\text{тяги}}=F_{\text{тяги}}s$. Для силы тяжести при подъёме на высоту $h$: $A=-mgh$.

Решение. Пример. Если груз массой 20 кг равномерно поднимают на 2 м, то сила тяги равна силе тяжести: $F=mg=200,\text{Н}$. Работа силы тяги $A=200\cdot2=400,\text{Дж}$ (положительная). Работа силы тяжести $-400,\text{Дж}$ (отрицательная). По модулю они равны. Итоговая работа обеих сил равна нулю: скорость не растёт, груз движется равномерно.

Ответ: работа силы тяги положительная, силы тяжести отрицательная; при равномерном подъёме они равны по модулю.

Шпаргалка

• Работа положительна, если сила направлена по движению, отрицательна, если против.
• Работа равна нулю, если нет перемещения или нет силы вдоль движения.
• Перед счётом переводи единицы в СИ (км/ч в м/с, кН в Н, мин в с).
• $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$, $1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot\text{м}$.

Мини-тест