Самое важное в главе 7. Работа и мощность
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 7: Работа и мощность. Страницы 168–169.
Что повторяем
Глава 7 «Работа и мощность» (§ 32): механическая работа, условия её совершения, джоуль, мощность, ватт, формула $N=Fv$. Ниже схема главы своими словами, таблица формул, тренажёр и авторские задачи на повторение (их придумали мы, в учебнике их нет).
Разбираемся
Схема главы
Работа — физическая величина, которая зависит от силы, действующей на тело, и от пути, пройденного телом под действием этой силы. Мощность — физическая величина, показывающая, какая работа совершается за единицу времени.
Работа совершается, если одновременно:
- на тело действует сила;
- тело при этом перемещается;
- сила не перпендикулярна перемещению (в нашем курсе берём силу вдоль движения).
💡 Нет перемещения или нет силы вдоль движения, значит работа равна нулю, сколько бы ты ни устал.
Формулы и единицы
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| работа | $A$ | $A=Fs$, $A=Nt$ | джоуль, Дж ($1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot\text{м}$) |
| мощность | $N$ | $N=\frac{A}{t}$, $N=Fv$ | ватт, Вт ($1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$) |
| сила | $F$ | ньютон, Н | |
| путь | $s$ | метр, м | |
| время | $t$ | секунда, с | |
| скорость | $v$ | м/с |
| Приставка | Работа | Мощность |
|---|---|---|
| кило | $1,\text{кДж}=10^{3},\text{Дж}$ | $1,\text{кВт}=10^{3},\text{Вт}$ |
| мега | $1,\text{МДж}=10^{6},\text{Дж}$ | $1,\text{МВт}=10^{6},\text{Вт}$ |
| милли | $1,\text{мДж}=10^{-3},\text{Дж}$ | $1,\text{мВт}=10^{-3},\text{Вт}$ |
| микро | $1,\text{мкДж}=10^{-6},\text{Дж}$ | $1,\text{мкВт}=10^{-6},\text{Вт}$ |
📌 Формула $N=Fv$ работает при равномерном движении и постоянной силе.
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести единицы: км/ч в м/с, кН в Н, минуты в секунды, см² в м². И ещё: перепутать работу (Дж) и мощность (Вт).
Как растёт работа
При постоянной силе путь и работа прямо пропорциональны. Чем больше сила, тем круче прямая.
Кто мощнее
🌟 Единицу мощности назвали в честь Джеймса Уатта, изобретателя паровой машины. Он же ввёл «лошадиную силу»: $1,\text{л.с.}=735,\text{Вт}$.
Какая работа?
👨👩👧 Родителю. Попросите ребёнка своими словами объяснить, почему тот, кто стоит с тяжёлой сумкой, физически работу не совершает. Если он называет два условия (сила и перемещение), тема понята.
Проверь себя
- Что такое механическая работа? Физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, и пути, пройденного им в направлении силы: $A=Fs$.
- Когда работа не совершается? Когда нет силы или тело не перемещается (и когда сила перпендикулярна перемещению).
- Что такое мощность? Работа, совершаемая за единицу времени: $N=\frac{A}{t}$.
- Чему равен 1 Вт? $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$.
- Как найти мощность при равномерном движении? $N=Fv$.
- Что такое 1 Дж? Работа силы 1 Н на пути 1 м.
Решаем упражнения
Это наш авторский тренажёр по главе: 6 задач, которых в учебнике нет. Реши сам, потом открывай подсказку и решение. Принимай $g=10,\text{Н/кг}$.
Задачи на повторение
№ 1
Рабочий равномерно поднимает ящик массой 50 кг на высоту 2 м. Какую работу он совершает?
Как думать. При равномерном подъёме сила рабочего равна силе тяжести ящика, а путь равен высоте.
Решение. Дано: $m=50,\text{кг}$, $h=2,\text{м}$. $F=mg=50\cdot10=500,\text{Н}$. $A=Fh=500,\text{Н}\cdot2,\text{м}=1000,\text{Дж}$.
Ответ: 1000 Дж (1 кДж).
№ 2
Насос за 1 мин поднимает 600 кг воды на высоту 5 м. Найди работу насоса и его мощность.
Как думать. Работа равна силе тяжести воды на высоту, а мощность это работа на время.
Решение. $F=mg=600,\text{кг}\cdot10,\text{Н/кг}=6000,\text{Н}$. $A=Fh=6000,\text{Н}\cdot5,\text{м}=30,000,\text{Дж}$. $N=\frac{A}{t}=\frac{30,000,\text{Дж}}{60,\text{с}}=500,\text{Вт}$.
Ответ: $A=30,\text{кДж}$, $N=500,\text{Вт}$.
№ 3
Автомобиль едет равномерно со скоростью 72 км/ч, мощность двигателя 60 кВт. Найди силу тяги и работу двигателя за 10 мин.
Как думать. Из $N=Fv$ найди $F$; работу найди как $A=Nt$.
Решение. Дано: $v=72,\text{км/ч}=20,\text{м/с}$, $N=60,\text{кВт}=60,000,\text{Вт}$, $t=10,\text{мин}=600,\text{с}$. $F=\frac{N}{v}=\frac{60,000,\text{Вт}}{20,\text{м/с}}=3000,\text{Н}$. $A=Nt=60,000,\text{Вт}\cdot600,\text{с}=36,000,000,\text{Дж}=36,\text{МДж}$.
Ответ: $F=3000,\text{Н}$, $A=36,\text{МДж}$.
№ 4
Электродвигатель мощностью 2 кВт должен выполнить работу 3 МДж. За какое время он это сделает?
Как думать. Из $N=\frac{A}{t}$ получаем $t=\frac{A}{N}$. Не забудь про приставки.
Решение. Дано: $N=2,\text{кВт}=2000,\text{Вт}$, $A=3,\text{МДж}=3,000,000,\text{Дж}$. $t=\frac{A}{N}=\frac{3,000,000,\text{Дж}}{2000,\text{Вт}}=1500,\text{с}=25,\text{мин}$.
Ответ: 1500 с (25 мин).
№ 5
Двое мальчиков подняли одинаковые мешки на второй этаж: первый за 20 с, второй за 40 с. Одинаковую ли работу они совершили? У кого больше мощность и во сколько раз?
Как думать. Работа одинакова (одна сила, один путь). Мощность это работа на время.
Решение. Работа одна и та же: $A_1=A_2=A$. Мощности: $N_1=\frac{A}{20}$, $N_2=\frac{A}{40}$. Отношение $\frac{N_1}{N_2}=\frac{40}{20}=2$.
Ответ: работа одинакова; у первого мальчика мощность больше в 2 раза.
№ 6
Девочка несёт портфель по ровному школьному коридору, держа его на постоянной высоте. Совершает ли сила тяжести, действующая на портфель, работу? Почему?
Как думать. Сравни направление силы тяжести и направление движения.
Пример ответа. Сила тяжести направлена вниз, а портфель движется горизонтально. Сила перпендикулярна перемещению, поэтому её работа равна нулю. Рука поддерживает портфель вверх, и эта сила тоже перпендикулярна движению, значит, и её работа равна нулю.
Ответ: нет, работа силы тяжести равна нулю: сила перпендикулярна перемещению.
Шпаргалка
- $1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot\text{м}$, $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$.
- $1,\text{кДж}=10^{3},\text{Дж}$, $1,\text{МДж}=10^{6},\text{Дж}$, $1,\text{кВт}=10^{3},\text{Вт}$.
- Всё переводи в СИ перед подстановкой.