Самое важное в главе 6. Давление
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 6: Давление. Страницы 162–163.
Что повторяем
- Состояния вещества: твёрдое, жидкое, газообразное (§ 21).
- Давление и его передача (§ 22–23): закон Паскаля.
- Гидростатическое давление и сообщающиеся сосуды (§ 24–25).
- Гидравлические машины (§ 26).
- Закон Архимеда и условия плавания тел (§ 30–31).
Разбираемся
Три состояния вещества
Законы главы
| Закон | Главное |
|---|---|
| Паскаля | давление на жидкость или газ передаётся без изменения в каждую точку |
| сообщающихся сосудов | однородная жидкость стоит на одном уровне; у разных жидкостей высоты столбов обратно пропорциональны плотностям |
| Архимеда | на тело в жидкости или газе действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости: $F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV$ |
📌 Тело плавает, если плотность жидкости больше или равна плотности вещества тела: $\rho_{\text{ж}}\geqslant\rho$.
📌 Вес вытесненной жидкости: $P_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{ж}}$, поэтому $F_{\text{А}}=P_{\text{ж}}$.
Формулы и единицы
| Величина | Формула | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| давление | $p=\dfrac{F}{S}$ | $p$ | Па |
| гидростатическое давление | $p=\rho gh$ | $h$ — глубина | Па |
| архимедова сила | $F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV$ | $F_{\text{А}}$ | Н |
| сила тяжести | $F_{\text{тяж}}=mg$ | $m$ | Н |
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести см² в м² и см³ в м³. Ещё одна ловушка: в формуле Архимеда стоит плотность жидкости, а не тела.
Условия плавания
| Силы | Плотности | Тело |
|---|---|---|
| $F_{\text{тяж}}<F_{\text{А}}$ | $\rho<\rho_{\text{ж}}$ | плавает на поверхности |
| $F_{\text{тяж}}=F_{\text{А}}$ | $\rho=\rho_{\text{ж}}$ | плавает внутри жидкости |
| $F_{\text{тяж}}>F_{\text{А}}$ | $\rho>\rho_{\text{ж}}$ | тонет |
🌟 Каждые 10 м вглубь воды добавляют примерно $100,\text{кПа}$, то есть ещё одну «атмосферу». Поэтому на дне озера Балхаш в глубоком месте давление в разы больше, чем у берега.
👨👩👧 Родителю. Спросите: «Почему стальной корабль плавает, а гвоздь тонет?» Правильный ответ про плотность всего тела вместе с воздухом внутри корпуса: средняя плотность корабля меньше плотности воды.
Проверь себя
- Какие три состояния вещества различают? Твёрдое, жидкое, газообразное.
- Чем газ отличается от жидкости по форме и объёму? Газ занимает весь объём сосуда, а у жидкости объём собственный.
- Сформулируй закон Паскаля. Давление, произведённое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку.
- Как ведут себя уровни в сообщающихся сосудах? Однородная жидкость стоит на одном уровне.
- Как связаны высоты столбов разных жидкостей? Обратно пропорциональны плотностям.
- Чему равна архимедова сила? Весу жидкости в объёме погружённой части тела: $F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV$.
- Когда тело тонет? Когда сила тяжести больше архимедовой, $\rho>\rho_{\text{ж}}$.
- Когда тело плавает внутри жидкости? Когда силы равны, $\rho=\rho_{\text{ж}}$.
Решаем упражнения
Это наш авторский тренажёр на повторение главы: в учебнике на этой странице задач нет. Берём $g=10,\text{Н/кг}$, плотность воды $1000,\text{кг/м}^3$.
№ 1
Мальчик массой 60 кг стоит на двух ногах, площадь двух подошв $0{,}04,\text{м}^2$. Какое давление он оказывает на пол?
Как думать. Давление — это сила, делённая на площадь. Сила — вес мальчика, он равен силе тяжести.
Решение. Дано: $m=60,\text{кг}$, $S=0{,}04,\text{м}^2$. $F=mg=60\cdot10=600,\text{Н}$. $p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{600,\text{Н}}{0{,}04,\text{м}^2}=15,000,\text{Па}$.
Ответ: $15,000,\text{Па}=15,\text{кПа}$.
№ 2
Дайвер ныряет в Каспийском море (для простоты считаем плотность воды $1000,\text{кг/м}^3$) на глубину 20 м. Найди гидростатическое давление на этой глубине.
Как думать. Давление столба жидкости зависит от плотности и глубины: $p=\rho gh$.
Решение. $p=1000\cdot10\cdot20=200,000,\text{Па}$. Это 200 кПа, то есть примерно две «атмосферы» добавки.
Ответ: $200,000,\text{Па}=200,\text{кПа}$.
№ 3
В гидравлическом прессе площадь малого поршня $4,\text{см}^2$, большого $400,\text{см}^2$. На малый поршень действует сила 50 Н. Какую силу даёт большой поршень?
Как думать. По закону Паскаля давление под обоими поршнями одинаково: $\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{F_2}{S_2}$. Площади в одинаковых единицах, переводить в м² не нужно: нужно только их отношение.
Решение. $\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{400}{4}=100$. $F_2=F_1\cdot100=50\cdot100=5000,\text{Н}$.
Ответ: $5000,\text{Н}$ — выигрыш в силе в 100 раз.
№ 4
Камень объёмом $0{,}002,\text{м}^3$ на нити полностью опущен в воду. В воздухе он весит 50 Н. Найди архимедову силу и показание динамометра в воде.
Как думать. Сначала сила Архимеда по формуле, потом вычитаем её из веса в воздухе.
Решение. $F_{\text{А}}=1000\cdot10\cdot0{,}002=20,\text{Н}$. Вес в воде: $50-20=30,\text{Н}$.
Ответ: $F_{\text{А}}=20,\text{Н}$; динамометр покажет $30,\text{Н}$.
№ 5
Деревянный брусок объёмом $0{,}01,\text{м}^3$ и плотностью $600,\text{кг/м}^3$ плавает в воде. Какая часть бруска под водой? Чему равна архимедова сила?
⭐ Задача повышенной сложности. Любая попытка — уже победа.
Как думать. Брусок плавает, значит $F_{\text{А}}=F_{\text{тяж}}$. Сначала найдём силу тяжести, потом объём погружённой части.
Решение. $m=\rho V=600\cdot0{,}01=6,\text{кг}$, $F_{\text{тяж}}=60,\text{Н}$. $F_{\text{А}}=F_{\text{тяж}}=60,\text{Н}$. Из $F_{\text{А}}=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{п}}$: $V_{\text{п}}=\dfrac{60}{1000\cdot10}=0{,}006,\text{м}^3$. Доля: $\dfrac{0{,}006}{0{,}01}=0{,}6$.
Ответ: под водой $0{,}6$ объёма (60 %), $F_{\text{А}}=60,\text{Н}$.
№ 6
В U-образную трубку налита вода. В одно колено долили столб масла (плотность $800,\text{кг/м}^3$) высотой 25 см. На какой высоте над границей раздела окажется вода в другом колене?
⭐ Задача повышенной сложности.
Как думать. Давления на уровне границы масла и воды одинаковы: $\rho_{\text{м}}gh_{\text{м}}=\rho_{\text{в}}gh_{\text{в}}$. Высоты столбов обратно пропорциональны плотностям.
Решение. $h_{\text{в}}=\dfrac{\rho_{\text{м}}h_{\text{м}}}{\rho_{\text{в}}}=\dfrac{800\cdot25}{1000}=20,\text{см}$.
Ответ: $20,\text{см}$ (столб воды ниже столба масла).
Шпаргалка
- Площади и объёмы переводи в м² и м³.
- В формуле Архимеда стоит плотность жидкости.
- Гидравлическая машина даёт выигрыш в силе в $S_2/S_1$ раз.