§ 6. Механическое движение и его характеристики. Система отсчета

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 3: Механическое движение. Страницы 36–40.

Чему научишься

• Объяснять, что такое механическое движение, и находить его в повседневной жизни.
• Понимать, когда тело можно считать материальной точкой.
• Различать траекторию, путь и перемещение.
• Знать, что путь скалярный, а перемещение векторное, и измерять оба.
• Переводить километры и часы в метры и секунды в простых задачах.

Разминка

• Что на картинке с городской улицей меняет положение, а что нет? Самолёт в небе и машины на дороге меняют положение. Здание и деревья стоят на месте (относительно улицы).
• Движется ли облако, если ты на него смотришь с земли? Да, оно смещается относительно домов и деревьев.
• Как называют длину дороги от дома до школы? Путём. Это расстояние, которое ты реально прошёл.

Разбираемся

Всё вокруг движется

Ты читаешь это, сидя на месте, а Земля в это время несётся вокруг Солнца. Движение есть везде: машины, рыбы в Балхаше, облака над Медеу. Все эти движения очень разные, но у них есть общее: тело меняет своё положение относительно других тел.

📌 Механическое движение — это изменение положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.

Это самый простой вид движения, и с него начинается вся физика.

Материальная точка: «забудем про размеры»

Самолёт летит из Астаны в Алматы. Его длина около 40 м, а путь около 1000 км. Размер самолёта по сравнению с путём ничтожен, и физик говорит: «Считаем самолёт точкой». Это не значит, что у него нет массы. Материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, но масса у неё остаётся.

💡 Одно и то же тело иногда точка, а иногда нет. Землю можно считать точкой, когда мы изучаем её путь вокруг Солнца. Но если мы изучаем машину, едущую по Земле, то Землю точкой считать нельзя.

Траектория: след, который оставило тело

Двое решили добраться из Астаны в Алматы. Один летит на самолёте, второй едет на поезде. Самолёт идёт почти по прямой, поезд петляет по рельсам. Линии разные, а начало и конец одни и те же.

📌 Траектория — линия, в каждой точке которой побывало тело при движении.

Иногда след видно: белая полоса за самолётом, колея от колёс на песке. Чаще траекторию приходится дорисовывать в голове: так мы представляем полёт птицы или брошенного мяча. По форме траектории движения бывают прямолинейные и криволинейные.

Путь и перемещение: две разные величины

Эти слова в быту часто путают. В физике это разные вещи.

• Путь — длина траектории, по которой шло тело. Он скалярный: у него только число.
• Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное положение с конечным. Он векторный: у него есть длина (модуль) и направление.

📌 Если траектория прямая и тело не поворачивало назад, путь равен модулю перемещения. Во всех остальных случаях путь больше модуля перемещения.

Давай посмотрим на пример. Мальчик идёт вдоль двух сторон прямоугольного двора: сначала 3 м на север, потом 4 м на восток. Путь равен $3 + 4 = 7,\text{м}$. А перемещение, то есть прямой отрезок из начала в конец, равно $5,\text{м}$ (по теореме Пифагора).

⚠️ Частая ошибка. Думают, что перемещение и путь всегда равны. Пробежал круг на стадионе и вернулся на старт: путь около 400 м, а перемещение равно нулю, ведь начало и конец совпали.

🌟 Поезд Астана — Алматы идёт по рельсам больше тысячи километров, но если провести прямую линию между городами, она окажется короче. Перемещение поезда равно этой короткой прямой, а пройденный путь — длине всей железной дороги.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка пройти по комнате от двери к окну по зигзагу и объяснить, чему равен путь и чему перемещение. Лучше всего понимание приходит, когда ребёнок сам шагает и считает.

Проверь себя

• Что называют механическим движением? Изменение положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.
• Какие виды механического движения вы знаете? Приведите примеры. По форме траектории: прямолинейное (камень падает вертикально вниз, лифт) и криволинейное (Земля вокруг Солнца, лыжник на повороте слалома, поезд на извилистом участке).
• Какое тело в физике называют материальной точкой? С какой целью используется это понятие? Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Понятие упрощает изучение движения: вместо всего тела описываем движение одной точки.
• В каких случаях движущееся тело обычно рассматривают как материальную точку? Когда его размеры много меньше пройденного пути или когда его истинные размеры не играют главной роли (самолёт на трассе Астана — Алматы).
• Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой нет. Земля: точка при расчёте её движения вокруг Солнца и не точка, когда изучаем движение автомобиля по её поверхности. Ещё пример: поезд на маршруте Алматы — Астана (точка) и поезд, когда по нему идёт проводник из хвоста в голову (не точка).
• Что называют траекторией движения? Линию, в каждой точке которой последовательно побывало тело при своём движении.
• Какую физическую величину называют путём? Длину траектории, по которой двигалось тело. Это скалярная величина.
• Каковы единицы измерения пути и перемещения в системе СИ? И то и другое измеряется в метрах: $[s] = \text{м}$.
• Может ли численное значение перемещения быть: а) больше; б) меньше; в) равным численному значению пути? Приведите примеры таких движений. а) Нет: прямая между началом и концом самая короткая, поэтому модуль перемещения никогда не больше пути. б) Да, при криволинейном движении или повороте: поезд Астана — Алматы, путь по рельсам больше прямого перемещения. в) Да, при прямолинейном движении в одну сторону: лифт идёт вверх с 1-го на 9-й этаж.

Решаем упражнения

Экспериментируйте

№ 1

«Экспериментируйте», задача 1. Измерь сантиметровой лентой длину своего шага. Пока идёшь в школу, посчитай шаги и найди путь. На листе бумаги нарисуй траекторию своего движения и путь.

Как думать. Путь равен числу шагов, умноженному на длину одного шага. Траектория — линия твоего маршрута, а путь — её длина.

Решение.

1. Измеряем шаг: допустим, он равен 60 см $= 0{,}6,\text{м}$ (измерь свой, лента лежит на земле вдоль шага от пятки до пятки).
2. По дороге в школу считаем шаги. Пусть получилось 1000 шагов.
3. Путь $s = 1000 \cdot 0{,}6,\text{м} = 600,\text{м}$.
4. Рисуем на листе схему: дом, повороты на перекрёстках, школа. Ломаную линию маршрута подписываем «траектория». Рядом пишем «путь = 600 м». Если провести прямую стрелку от дома к школе, это будет перемещение: оно короче пути, если ты поворачивал.

⚠️ Частая ошибка. Считать шаги и забыть перевести длину шага в метры. Если шаг 60 см, то нужно записать $0{,}6,\text{м}$ и только потом умножать.

Ответ: у тебя получится свой результат. Для примера: шаг 0,6 м, 1000 шагов, путь $600,\text{м}$. Траектория — рисунок маршрута, перемещение — прямая стрелка от дома до школы, которая не длиннее пути.

№ 2

«Экспериментируйте», задача 2. Измерение пути и модуля перемещения. Положи угольник на лист А4. Отметь точками $A$, $B$ и $C$ вершины треугольника и произвольные точки $D$ и $E$ вдоль катетов (рис. 6.4). Подробные пункты: а) отметить точки и перемещать конец карандаша из $D$ в $E$ сначала вдоль сторон по направлению $DABE$, затем по направлению $DCE$; б) измерить пути в обоих случаях; в) построить вектор перемещения конца карандаша и измерить его длину; г) сравнить длины путей с модулем перемещения; д) отметить на стороне $AB$ точки $K$ и $M$ и перемещать конец карандаша из $K$ в $M$ по направлению $KACBM$; е) измерить путь и модуль перемещения; ж) сравнить длину пути с модулем перемещения во втором опыте; з) сделать выводы.

Как думать. Угольник прямоугольный, прямой угол при вершине $C$. Катеты $CA$ и $CB$ лежат по краям, $AB$ — гипотенуза. Конец карандаша двигается по сторонам, а перемещение — прямой отрезок от начала до конца. Для примера возьмём треугольник с катетами $CA = 8,\text{см}$, $CB = 15,\text{см}$ (тогда гипотенуза $AB = 17,\text{см}$) и точки $DC = 3,\text{см}$, $CE = 4,\text{см}$. Измерения на твоём угольнике дадут другие числа, но выводы будут такими же.

Решение. а) На листе отмечаем $A$, $B$, $C$, точку $D$ на катете $CA$ и точку $E$ на катете $CB$. Ведём карандаш из $D$ вниз к $A$, вдоль $AB$ до $B$ и по катету до $E$. Потом из $D$ вверх к $C$ и по катету до $E$.

б) Путь по ломаной $DABE$: $DA = 8 - 3 = 5,\text{см}$, $AB = 17,\text{см}$, $BE = 15 - 4 = 11,\text{см}$. Сумма $5 + 17 + 11 = 33,\text{см}$. Путь по ломаной $DCE$: $DC + CE = 3 + 4 = 7,\text{см}$.

в) Вектор перемещения проводим из $D$ в $E$ прямой стрелкой. Его модуль по теореме Пифагора $DE = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5,\text{см}$. Линейкой получим то же значение.

г) Оба пути (33 см и 7 см) больше модуля перемещения (5 см). Пути разные, а перемещение одно и то же: начало и конец у движений общие.

д) Отмечаем на $AB$ точки $K$ и $M$, например $KA = 4,\text{см}$, $BM = 5,\text{см}$. Карандаш идёт $K \to A \to C \to B \to M$.

е) Путь $KA + AC + CB + BM = 4 + 8 + 15 + 5 = 32,\text{см}$. Перемещение $KM$ — отрезок на самой гипотенузе: $KM = 17 - 4 - 5 = 8,\text{см}$.

ж) Путь (32 см) намного больше модуля перемещения (8 см).

з) Вывод: модуль перемещения не больше пути; он равен пути только при прямолинейном движении без разворота. Перемещение зависит лишь от начальной и конечной точек, а путь зависит от формы траектории.

Ответ: на примере катетов 8 см и 15 см: путь $DABE = 33,\text{см}$, путь $DCE = 7,\text{см}$, модуль перемещения $DE = 5,\text{см}$ (одинаковый в обоих опытах); путь $KACBM = 32,\text{см}$, модуль перемещения $KM = 8,\text{см}$. Вывод: путь $\ge$ модуль перемещения, равенство только при движении по прямой в одну сторону.

Решите

№ 3

«Решите», задача 1. Поезд прошёл расстояние 300 км за 12 часов. За сколько секунд он преодолел это расстояние? Сколько метров в 300 км?

Как думать. В СИ время измеряют в секундах, а расстояние в метрах. Значит, часы переводим в секунды, километры в метры.

Решение. Дано: $s = 300,\text{км}$, $t = 12,\text{ч}$.

СИ: $s = 300 \cdot 1000,\text{м} = 300,000,\text{м}$. В часе 3600 секунд, поэтому $t = 12 \cdot 3600,\text{с} = 43,200,\text{с}$.

Найти: время в секундах и расстояние в метрах.

⚠️ Частая ошибка. Умножить 12 на 60 и получить минуты, а не секунды. Часы в секунды переводят в два шага: $12 \cdot 60 = 720$ минут, затем $720 \cdot 60 = 43,200$ секунд. Или сразу на $3600$.

Ответ: $43,200,\text{с}$ и $300,000,\text{м}$. Для сравнения, скорость такого поезда $\approx 25,\text{км/ч}$, это очень медленный состав.

Шпаргалка

• Движения бывают прямолинейные и криволинейные (по форме траектории).
• Земля — материальная точка при полёте вокруг Солнца, но не при движении по ней машины.
• $1,\text{км} = 1000,\text{м}$, $1,\text{ч} = 3600,\text{с}$.
• Вернулся в исходную точку: перемещение равно нулю, путь не нуль.

Мини-тест