Самое важное в главе 2. Физические величины и измерения
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 2: Физические величины и измерения. Страницы 35–36.
Что повторяем
Глава 2 («Физические величины и измерения») состоит из § 3 (величины и единицы, система СИ), § 4 (скалярные и векторные величины), § 5 (точность измерений, запись больших и малых чисел) и лабораторных работ № 1 и № 2. Здесь собрано главное. Задачи в разделе «Решаем упражнения» — наш авторский тренажёр для повторения, в учебнике их нет.
Разбираемся
Схема главы
Физика всё измеряет. Чтобы разговаривать о мире на одном языке, нужны величины, единицы и приборы.
📌 Физическая величина — количественная характеристика свойств тела или явления (длина, масса, время, объём, скорость).
Величины бывают двух типов.
| тип | что есть у величины | примеры |
|---|---|---|
| скалярная | только число | время, масса, объём, путь, температура |
| векторная | число (модуль) и направление | перемещение, скорость, сила |
📌 Цена деления — значение наименьшего деления шкалы прибора (расстояние между двумя ближайшими штрихами), выраженное в единицах измеряемой величины.
📌 Погрешность измерения — величина, равная половине цены деления шкалы прибора: $\Delta x = \dfrac{C}{2}$.
Главные формулы и единицы
| что находим | формула | единица СИ |
|---|---|---|
| цена деления | $C = \dfrac{x_2 - x_1}{n}$ | единица измеряемой величины |
| погрешность | $\Delta x = \dfrac{C}{2}$ | как у величины |
| результат измерения | $x = x_{\text{изм}} \pm \Delta x$ | как у величины |
| объём тела по мензурке | $V = V_1 - V_0$ | $\text{м}^3$ ($\text{см}^3$ в опыте) |
| длина | $l$ | метр, $\text{м}$ |
| масса | $m$ | килограмм, $\text{кг}$ |
| время | $t$ | секунда, $\text{с}$ |
⚠️ Частая ошибка. Измерили в одних единицах, посчитали в других. Перед формулой всё переводим в СИ: километры в метры, граммы в килограммы, часы в секунды.
💡 Большие и малые числа в физике пишут в стандартном виде. Скорость света $300,000,000,\text{м/с} = 3 \cdot 10^{8},\text{м/с}$. Толщина волоса около $0{,}00005,\text{м} = 5 \cdot 10^{-5},\text{м}$.
🌟 Расстояние от Земли до Луны примерно $384,000,\text{км}$, или $3{,}84 \cdot 10^{8},\text{м}$. Так удобнее писать, чем длинную цепочку нулей.
👨👩👧 Родителю. Хорошая проверка — попросить ребёнка выбрать любой предмет на кухне и назвать, чем можно его измерить, каким прибором и с какой точностью. Так закрепляются цена деления и погрешность.
Решаем упражнения
Задачи на повторение главы
№ 1
Авторская задача. Термометр: между подписанными штрихами 20 и 30 градусов ровно 5 промежутков. Столбик остановился на втором штрихе после 20. Найди цену деления, погрешность, показание и запиши результат с погрешностью.
Как думать. Сначала цена деления, потом показание (число промежутков умножаем на цену и прибавляем к 20), потом половина цены деления.
Решение.
- Цена деления: $C = \dfrac{30 - 20}{5} = 2,^{\circ}\text{C}$.
- Показание: $20 + 2 \cdot 2 = 24,^{\circ}\text{C}$.
- Погрешность: $\Delta t = \dfrac{2}{2} = 1,^{\circ}\text{C}$.
- Результат: $t = (24 \pm 1),^{\circ}\text{C}$.
Ответ: $C = 2,^{\circ}\text{C}$, $\Delta t = 1,^{\circ}\text{C}$, $t = (24 \pm 1),^{\circ}\text{C}$.
№ 2
Авторская задача. Переведи в СИ: а) $72,\text{км/ч}$; б) $450,\text{г}$; в) $2{,}5,\text{ч}$; г) $36,\text{см}$.
Как думать. Помни: $1,\text{км} = 1000,\text{м}$, $1,\text{ч} = 3600,\text{с}$, $1,\text{г} = 0{,}001,\text{кг}$, $1,\text{см} = 0{,}01,\text{м}$.
Решение. а) $72,\text{км/ч} = \dfrac{72 \cdot 1000,\text{м}}{3600,\text{с}} = \dfrac{72,000}{3600},\text{м/с} = 20,\text{м/с}$. б) $450,\text{г} = 450 : 1000,\text{кг} = 0{,}45,\text{кг}$. в) $2{,}5,\text{ч} = 2{,}5 \cdot 3600,\text{с} = 9000,\text{с}$. г) $36,\text{см} = 36 : 100,\text{м} = 0{,}36,\text{м}$.
Ответ: а) $20,\text{м/с}$; б) $0{,}45,\text{кг}$; в) $9000,\text{с}$; г) $0{,}36,\text{м}$.
№ 3
Авторская задача. Запиши в стандартном виде: а) расстояние Земля — Луна $384,000,\text{км}$ в метрах; б) скорость света $300,000,000,\text{м/с}$; в) толщина бумажного листа $0{,}0001,\text{м}$.
Как думать. Нужно записать число как $a \cdot 10^{n}$, где $a$ от 1 до 10. Считаем, на сколько знаков переносим запятую.
Решение. а) $384,000,\text{км} = 384,000,000,\text{м} = 3{,}84 \cdot 10^{8},\text{м}$ (запятую перенесли на 8 знаков). б) $300,000,000 = 3 \cdot 10^{8},\text{м/с}$. в) $0{,}0001 = 1 \cdot 10^{-4},\text{м}$ (запятую переносим вправо на 4 знака, показатель отрицательный).
Ответ: а) $3{,}84 \cdot 10^{8},\text{м}$; б) $3 \cdot 10^{8},\text{м/с}$; в) $1 \cdot 10^{-4},\text{м}$.
№ 4
Авторская задача. Распредели величины на скалярные и векторные: время, перемещение, масса, скорость, путь, объём. Объясни, в чём разница между путём и перемещением на примере поездки по дороге из Алматы в Конаев (Капчагай) туда и обратно.
Как думать. Если для величины важно направление, она векторная. Если достаточно числа, скалярная.
Решение. Скалярные: время, масса, путь, объём. Векторные: перемещение, скорость.
Поездка туда и обратно: допустим, до Конаева 80 км. Путь $= 80 + 80 = 160,\text{км}$ (считаем весь пройденный маршрут). Перемещение равно нулю: вернулись в начальную точку. Путь скалярный и ничего не знает о направлении, а перемещение векторное и зависит только от начала и конца.
Ответ: скаляры: время, масса, путь, объём; векторы: перемещение, скорость. Путь $160,\text{км}$, перемещение $0$.
№ 5
Авторская задача. В мензурку налили воду, уровень $40,\text{см}^3$. Цена деления мензурки $2,\text{см}^3$. После погружения гайки уровень стал $75,\text{см}^3$. Найди объём гайки в $\text{см}^3$ и в $\text{м}^3$, а также погрешность каждого показания.
Как думать. Объём вытесненной воды равен объёму гайки. Погрешность показания — половина цены деления.
Решение.
- $V = V_1 - V_0 = 75 - 40 = 35,\text{см}^3$.
- $1,\text{см}^3 = 10^{-6},\text{м}^3$, значит $V = 35 \cdot 10^{-6},\text{м}^3 = 3{,}5 \cdot 10^{-5},\text{м}^3$.
- Погрешность каждого показания $\Delta V = \dfrac{2}{2} = 1,\text{см}^3$ (для разности можно оценить $\pm 2,\text{см}^3$).
Ответ: $35,\text{см}^3 = 3{,}5 \cdot 10^{-5},\text{м}^3$; погрешность показания $1,\text{см}^3$.
№ 6
Авторская задача. Железная дорога Астана — Алматы около $1,200,\text{км}$. Запиши этот путь в метрах в стандартном виде. Поезд идёт 14 часов: сколько это секунд? Считая оба значения в СИ, найди среднюю скорость в $\text{м/с}$ (округли до десятых).
Как думать. Сначала перевод в СИ, потом формула $v = \dfrac{s}{t}$.
Решение. Дано: $s = 1200,\text{км}$, $t = 14,\text{ч}$. СИ: $s = 1,200,000,\text{м} = 1{,}2 \cdot 10^{6},\text{м}$; $t = 14 \cdot 3600 = 50,400,\text{с}$. Формула: $v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{1,200,000,\text{м}}{50,400,\text{с}} \approx 23{,}8,\text{м/с}$.
🌟 Это почти $86,\text{км/ч}$: $23{,}8 \cdot 3{,}6 \approx 85{,}7$.
Ответ: $s = 1{,}2 \cdot 10^{6},\text{м}$; $t = 50,400,\text{с}$; $v \approx 23{,}8,\text{м/с}$.
Шпаргалка
- Величина измеряется числом и единицей; результат пишут с погрешностью $\Delta x = \dfrac{C}{2}$.
- Скаляр — число; вектор — число и направление.
- Перед расчётом всё в СИ: м, кг, с.
- Числа записывают как $a \cdot 10^{n}$, $1 \le a < 10$.
- Объём тела в мензурке: $V = V_1 - V_0$.