§ 7. Относительность механического движения

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 3: Механическое движение. Страницы 40–47.

Чему научишься

• Объяснять, почему любое движение относительно, и приводить примеры.
• Выбирать тело отсчёта и понимать, что такое система отсчёта.
• Находить координаты точки на прямой и на плоскости.
• Считать скорость по формуле $v=\frac{s}{t}$ и переводить км/ч в м/с и обратно.
• Решать задачи на скорость и сравнивать скорости разных тел.

Разминка

• Движется или стоит на небе Луна? Зависит от того, относительно чего смотреть. Относительно Земли Луна кружит вокруг неё, а относительно далёких звёзд она тоже в пути. Просто «стоит» она только в твоих глазах, когда ты смотришь пару секунд.
• Что значит «быстрее»? Тот, кто за одно и то же время проходит больший путь. Например, за 10 с бегун пробежит 60 м, а пешеход пройдёт 14 м.
• Как узнать, где точка на клетчатой бумаге? Назвать два числа: сколько клеток вправо и сколько вверх.

💡 Ты уже сто раз видел относительность: когда твой поезд стоит рядом с другим и один из них тронулся, на секунду не поймёшь, какой именно поехал.

Разбираемся

Кто движется: ты или перрон?

Представь: ты едешь в поезде Алматы — Астана. Для пассажира, сидящего рядом, ты неподвижен: он смотрит на тебя, и расстояние между вами не меняется. А для человека на перроне ты проносишься мимо. Деревья за окном для тебя «бегут назад», а для человека на земле стоят на месте.

Те же вещи на реке. Туристы на плоту, сплавляющиеся по Ертису, считают себя неподвижными относительно плота и воды. А для наблюдателя на берегу они плывут вместе с водой.

📌 Любое механическое движение относительно. Одно и то же тело может покоиться относительно одних тел и двигаться относительно других.

Тело отсчёта: «неподвижная» точка опоры

Чтобы описать движение, надо сначала договориться: относительно чего мы на него смотрим. Это тело называют телом отсчёта. Мы условно считаем его неподвижным, а остальные тела могут относительно него двигаться или покоиться.

Выбирают тело отсчёта так, чтобы описание было как можно проще. Если ты едешь на машине, удобнее взять в качестве тела отсчёта что-то на земле (дерево, столб, дом). Тогда машина будет «движущимся телом».

💡 Нет тела отсчёта — нет смысла говорить «движется». Вопрос «Движется ли поезд?» без слов «относительно чего?» остаётся без ответа.

Система отсчёта: тело, линейка и часы

Допустим, катер плывёт по озеру. Мы знаем: его положение меняется относительно берёзы на берегу. Но как узнать, где именно катер окажется через минуту? Нужны ещё два помощника.

1. Система координат, привязанная к телу отсчёта. Берёзу берём за точку 0, от неё откладываем деления, как на линейке.
2. Часы, которые отсчитывают время.

📌 Система отсчёта — это три вещи вместе: тело отсчёта, система координат и часы.

Точку, где расположено тело отсчёта, называют началом отсчёта или началом координат.

Координаты: адрес точки

На прямой (координатной оси) положение точки задаёт одно число. Ось имеет направление, точку 0 и единичный отрезок.

На плоскости нужны два числа. Горизонтальную ось называют осью абсцисс ($x$), вертикальную — осью ординат ($y$). Точка $A$ на рисунке учебника имеет координаты $A(3;,5)$: три вправо, пять вверх. А точка $B$ имеет $B(5;,2)$.

Если точка $A$ переместилась в $B$, то её координаты изменились. Именно так мы замечаем движение: координаты тела меняются со временем.

🌟 Форма пути зависит от системы отсчёта. Луна относительно Земли описывает почти окружность. А относительно Солнца её путь — волнистая линия, потому что Земля вместе с Луной ещё и летит вокруг Солнца.

Скорость: как отличить стоящего от едущего

На одном снимке трёх машин на перекрёстке не определить, едут они или стоят. Нужен второй снимок через некоторое время. Если первая машина осталась на месте, она стояла. А вторая и третья сдвинулись, причём по-разному.

Чтобы измерить, насколько быстро тело меняет положение, ввели величину скорость.

📌 Скорость показывает, какое перемещение тело совершает за единицу времени.

Скорость — векторная величина: у неё есть не только число, но и направление. Две машины могут ехать с одинаковым числом на спидометре, но если одна едет прямо, а другая поворачивает, их движение разное. Перемещение тоже векторная величина.

В 7 классе мы изучаем самое простое движение — прямолинейное (траектория — прямая линия). При равномерном прямолинейном движении перемещение равно пройденному пути. Тогда достаточно считать числа:

$v=\frac{s}{t}$

📌 Часто используют и $\text{км/ч}$. Автомобиль едет примерно $80,\text{км/ч}$, пешеход идёт примерно $5,\text{км/ч}$.

Из км/ч в м/с и обратно

В 1 км 1000 м, а в 1 часе 3600 с. Поэтому $1,\text{км/ч}=\frac{1000,\text{м}}{3600,\text{с}}=\frac{1}{3{,}6},\text{м/с}$.

⚠️ Частая ошибка. Подставить в формулу путь в километрах, а время в секундах и получить «ерунду». Прежде чем считать, переведи всё в одну систему: либо м и с, либо км и ч.

🌟 В Казахстане из-за резко континентального климата скорость ветра иногда достигает 200 км/ч. В Джунгарских воротах ветер дует со скоростью 360 км/ч. Эту энергию можно использовать, чтобы получать электрический ток.

🌟 Предел скорости в природе — скорость света в вакууме: $c=300,000,\text{км/с}=3\cdot10^{8},\text{м/с}$. Быстрее не движется ничто. Скорость измеряют спидометром: если он показывает $1,\text{м/с}$, то тело за 1 с перемещается на 1 м.

Сравним скорости

Переведём всё в м/с, чтобы сравнивать честно:

👨‍👩‍👧 Родителю. Хороший вопрос ребёнку: «Едем в машине. Что для тебя неподвижно, а что движется? А для человека на остановке?» Пусть сам придумает пары «относительно чего». Если ребёнок говорит «просто движется», мягко добавляйте: «Относительно чего?»

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какое тело называют телом отсчёта? Какие тела выбирают в качестве тел отсчёта? Тело, относительно которого рассматривают движение; его условно считают неподвижным. Чаще всего берут то, что удобно: землю, дом, дерево, вагон, берег.
• Что называется системой отсчёта? Почему, говоря о механическом движении, нужно указывать систему отсчёта? Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Без неё слова «движется» или «стоит» ничего не значат, потому что для разных наблюдателей одно и то же движение выглядит по-разному.
• Одно и то же тело можно описывать в разных системах отсчёта. Изменится ли характер движения при переходе из одной системы в другую? Да, может измениться: пассажир в поезде покоится относительно вагона и движется относительно земли. Форма траектории и скорость тоже зависят от системы отсчёта.
• Какую форму относительно земли имеют траектории: а) детей на карусели; б) точки на колесе; в) карандаша, скатывающегося со стола? а) окружность; б) для катящегося колеса — серия арок (волнообразная линия), для колеса на оси неподвижной машины — окружность; в) криволинейная траектория: после края стола карандаш падает по дуге.
• Водитель легкового автомобиля догоняет грузовик. Ему кажется, что грузовик приближается к нему. Как это объяснить? Водитель связывает систему отсчёта со своей машиной и считает себя неподвижным. Относительно его машины грузовик и дорога приближаются, но грузовик медленнее дороги. Фактически уменьшается расстояние между машинами.
• Воздушный шар попал в сплошной туман. Может ли воздухоплаватель без приборов определить направление полёта? Нет. Вокруг нет ни одного тела, относительно которого можно заметить смещение, и шар несётся вместе с воздухом. Он не ощущает ни ветра, ни скорости.
• Приведи примеры, когда одно и то же тело неподвижно относительно одних тел и движется относительно других. Пассажир в автобусе: покоится относительно сиденья и движется относительно остановки. Лодка в реке: покоится относительно воды (если плывёт по течению) и движется относительно берега.
• Какая физическая величина называется скоростью? Величина, которая характеризует быстроту движения тела и определяется перемещением, совершённым за единицу времени.
• Можно ли определить местонахождение тела, зная только модуль скорости? Нет. Модуль — это число без направления. Не зная, куда движется тело, и откуда оно стартовало, нельзя найти его положение.
• Скорость — величина векторная или скалярная? Обоснуй. Векторная. Она имеет не только числовое значение, но и направление: при одной и той же величине скорости движение вправо и движение влево различаются.

Решаем упражнения

Познай себя

№ 1

«Познай себя», задание 1. Отметь расстояние 100 м. Пройди его, посчитай шаги и засеки время секундомером. Найди длину своего шага и свою скорость. О какой скорости идёт речь?

Как думать. Длина шага = путь : число шагов. Скорость = путь : время. Измерение делается один раз за всё расстояние, поэтому мы получим не мгновенную скорость, а среднюю.

Решение. Пример измерений: 100 м прошли за 140 шагов и за 75 с.

1. Длина шага: $\frac{100,\text{м}}{140}\approx0{,}71,\text{м}$.
2. Скорость: $v=\frac{s}{t}=\frac{100,\text{м}}{75,\text{с}}\approx1{,}33,\text{м/с}$. В км/ч: $1{,}33\cdot3{,}6\approx4{,}8,\text{км/ч}$.

Ответ: шаг около 0,71 м, скорость около 1,33 м/с (примерно 4,8 км/ч). Речь идёт о средней скорости на всём пути: в начале мы разгонялись, а потом шли ровнее. У тебя числа будут свои.

№ 2

«Познай себя», задание 2. Как изменятся результаты, если пройти расстояние 200 м?

Как думать. Если идёшь так же, расстояние вдвое больше — значит, и шагов, и времени вдвое больше.

Решение. Продолжим наш пример: шагов станет $2\cdot140=280$, время $2\cdot75=150$ с. Длина шага остаётся $0{,}71$ м. Скорость: $\frac{200,\text{м}}{150,\text{с}}\approx1{,}33,\text{м/с}$.

Ответ: число шагов и время вырастут вдвое, а длина шага и скорость почти не изменятся (немного подправит усталость).

№ 3

«Познай себя», задание 3. Пробеги 100 м как можно быстрее. Во сколько раз скорость бега больше скорости прогулочного шага?

Как думать. Находим скорость бега по той же формуле и делим на скорость шага.

Решение. Пример: пробежал 100 м за 15 с. $v_{\text{б}}=\frac{100}{15}\approx6{,}67,\text{м/с}$. Скорость шага из № 1: $1{,}33,\text{м/с}$. Отношение: $\frac{6{,}67}{1{,}33}\approx5$.

Ответ: в нашем примере бег быстрее шага примерно в 5 раз. У тебя получится что-то вроде 4–6 раз.

⚠️ Бегай на ровном месте, подальше от дороги, в удобной обуви. Лучше, чтобы рядом был друг с секундомером.

Экспериментируйте

№ 4

«Экспериментируйте», задание 1. Отметь на улице расстояние 100 м и засеки по часам, за какое время ты его пройдёшь. Вычисли, за какое время ты прошёл бы 1 км и 5 км.

Как думать. Скорость считаем постоянной и находим время: $t=\frac{s}{v}$.

Решение. Возьмём результат № 1: $v\approx1{,}33,\text{м/с}$ (100 м за 75 с).

1. 1 км $=1000$ м: $t=\frac{1000}{1{,}33}\approx750,\text{с}=12{,}5,\text{мин}$. Проще: 1 км в 10 раз больше 100 м, значит, времени в 10 раз больше: $75\cdot10=750$ с.
2. 5 км $=5000$ м: $t=75\cdot50=3750,\text{с}\approx62{,}5,\text{мин}\approx1,\text{ч},2{,}5,\text{мин}$.

Ответ: при 75 с на 100 м: 1 км за 750 с (12,5 мин), 5 км за 3750 с (около 1 ч 3 мин). Пример: на самом деле на долгом пути ты устаёшь, поэтому реальное время будет чуть больше.

№ 5

«Экспериментируйте», задание 2. Измерь длины минутной и секундной стрелок настенных часов. Вычисли длину окружности (путь конца минутной стрелки за 1 ч, а конца секундной за 1 мин) по формуле $l=2\pi R$. Найди скорости концов стрелок в СИ и сравни их. $\pi=3{,}14$.

Как думать. Конец стрелки за один оборот проходит длину окружности радиуса $R$. Минутная стрелка делает оборот за 1 ч $=3600$ с, секундная — за 1 мин $=60$ с.

Решение. Пример измерений: $R_{\text{мин}}=12,\text{см}=0{,}12,\text{м}$, $R_{\text{сек}}=14,\text{см}=0{,}14,\text{м}$.

1. $l_{\text{мин}}=2\cdot3{,}14\cdot0{,}12\approx0{,}754,\text{м}$; $v_{\text{мин}}=\frac{0{,}754}{3600}\approx2{,}1\cdot10^{-4},\text{м/с}$.
2. $l_{\text{сек}}=2\cdot3{,}14\cdot0{,}14\approx0{,}879,\text{м}$; $v_{\text{сек}}=\frac{0{,}879}{60}\approx1{,}5\cdot10^{-2},\text{м/с}$.
3. Сравнение: $\frac{v_{\text{сек}}}{v_{\text{мин}}}=\frac{0{,}0147}{0{,}00021}=70$.

Ответ: конец секундной стрелки движется примерно в 70 раз быстрее минутной (у тебя число будет зависеть от длин стрелок, но порядок такой же). Здесь мы считали среднюю скорость вдоль окружности.

№ 6

«Экспериментируйте», задание 3 (⭐ задача повышенной сложности). Наблюдение относительности движения и сложения перемещений. а) Положи две линейки параллельно, совместив их начала. На одну положи брусок, совместив его начало с нулём линейки. Сдвинь линейку с бруском и сам брусок вдоль неподвижной линейки в одну сторону. б) Измерь модули перемещений: 1) бруска относительно подвижной линейки $s_1$; 2) подвижной линейки относительно неподвижной $s_2$; 3) бруска относительно неподвижной линейки $s$. в) Вычисли $s=s_1+s_2$ и сравни с измеренным. г) Сделай вывод: является ли перемещение относительной величиной?

Как думать. Брусок участвует в двух движениях сразу: едет вместе с подвижной линейкой и ещё сам скользит по ней. Эти перемещения складываются. Это задача повышенной сложности, поэтому любая попытка уже победа!

Решение. Пример измерений: брусок сдвинули относительно подвижной линейки на $s_1=5$ см, а подвижную линейку — относительно неподвижной на $s_2=8$ см.

1. а) Делаем опыт: линейки лежат на столе, брусок лежит на подвижной.
2. б) По шкалам измеряем: $s_1=5$ см, $s_2=8$ см, $s=13$ см (по шкале неподвижной линейки).
3. в) Считаем: $s_1+s_2=5+8=13$ см. С измеренным $s=13$ см совпало (небольшие различия 1–2 мм — ошибка измерения).
4. г) Вывод: перемещение бруска зависит от того, относительно чего его измеряем: $5$ см относительно подвижной линейки и $13$ см относительно неподвижной.

Ответ: $s=s_1+s_2$ подтверждается; перемещение — величина относительная (в разных системах отсчёта разная).

Анализируйте

№ 7

«Анализируйте», задание 1. Распредели величины и понятия по столбцам таблицы 1 («Абсолютные величины» и «Относительные величины»): координата, путь, масса, перемещение, размеры тела, скорость, покой, движение, траектория, время.

Как думать. Если значение зависит от выбора системы отсчёта (тела отсчёта), величина относительная. Если не зависит, она абсолютная.

Решение.

• Абсолютные: масса, размеры тела, время. Они одинаковы для любого наблюдателя в нашей школьной физике.
• Относительные: координата, путь, перемещение, скорость, покой, движение, траектория. Все они меняются при переходе в другую систему отсчёта.

Ответ: абсолютные — масса, размеры тела, время; относительные — координата, путь, перемещение, скорость, покой, движение, траектория.

№ 8

«Анализируйте», задание 2. Мальчик скатывается с горы на велосипеде. Что можно сказать о его движении относительно: а) земли; б) рамы велосипеда; в) колеса велосипеда?

Как думать. Для каждого пункта спроси: меняется ли положение мальчика относительно этого тела?

Пример ответа.

• а) Относительно земли мальчик движется: его положение меняется, он едет вниз по склону.
• б) Относительно рамы велосипеда мальчик покоится: он сидит, и расстояние до рамы не меняется.
• в) Относительно колеса мальчик тоже движется: колесо вращается, и для наблюдателя, «сидящего» на ободе, мальчик то поднимается, то опускается, то кружит вокруг оси. Только относительно оси колеса его положение не меняется.

Ответ: относительно земли — движется; относительно рамы — покоится; относительно колеса — движется (кружит вокруг оси колеса).

№ 9

«Анализируйте», задание 3. Поезд, двигавшийся прямолинейно, начинает поворачивать. Движутся ли относительно друг друга первый и последний вагоны? Объясни.

Как думать. Подумай о направлении движения: когда голова поезда уже повернула, хвост ещё едет по прямой.

Пример ответа. Да, движутся. Пока поезд поворачивает, первый вагон уже едет в новом направлении, а последний ещё в старом. Их скорости направлены по-разному, поэтому расстояние между ними (по прямой) и их взаимное положение меняются. На прямом участке, когда все вагоны едут в одну сторону с одной скоростью, они относительно друг друга неподвижны.

Ответ: да, на повороте первый и последний вагоны движутся относительно друг друга, потому что направления их скоростей различаются.

№ 10

«Анализируйте», задание 4 (⭐ задача повышенной сложности). Прямолинейно или криволинейно движутся: а) человек на эскалаторе метро; б) лыжник, прыгающий с трамплина; в) игла швейной машинки; г) стрелки часов; д) колесо обозрения в парке?

Как думать. Траектория — это след движения. Если след прямой, движение прямолинейное; если дуга или окружность, то криволинейное. Это задача повышенной сложности — любая попытка уже победа!

Решение. а) Эскалатор идёт вдоль прямой наклонной лестницы — прямолинейно (относительно здания). б) Лыжник после отрыва летит по дуге (параболе) — криволинейно. в) Игла идёт строго вверх-вниз — прямолинейно. г) Концы стрелок описывают окружность — криволинейно. д) Кабинки на колесе обозрения тоже идут по окружности — криволинейно.

Ответ: а) прямолинейно; б) криволинейно; в) прямолинейно; г) криволинейно; д) криволинейно.

💡 Относительно самого человека на эскалаторе траектории нет: он покоится. А относительно кабинки колеса её пассажир покоится, но относительно земли едет по окружности.

Решите

№ 11

«Решите», задача 1. Туристу нужно пройти путь 10 км за 2 ч. С какой скоростью ему нужно идти?

Как думать. Скорость — это путь, делённый на время.

Решение. Дано: $s=10,\text{км}$, $t=2,\text{ч}$. Найти: $v$. $v=\frac{s}{t}=\frac{10,\text{км}}{2,\text{ч}}=5,\text{км/ч}$ (это примерно $1{,}4,\text{м/с}$).

Ответ: $5,\text{км/ч}$.

№ 12

«Решите», задача 2 (⭐ задача повышенной сложности). На примере движения велосипеда (рис. 7.5) укажи траекторию точки $s$ на ободе колеса относительно обода, рамы велосипеда и поверхности земли.

Как думать. Для каждого тела отсчёта представь себя сидящим на нём и смотри, как точка на ободе движется. Это задача повышенной сложности — любая попытка уже победа!

Решение.

1. Относительно обода точка неподвижна: она к нему «приклеена», траектория — одна точка.
2. Относительно рамы колесо вращается вокруг оси, а точка ходит по окружности, радиус которой равен радиусу колеса.
3. Относительно земли колесо ещё и катится вперёд. Складываются вращение и движение вперёд, получается линия из повторяющихся арок (дуг). Они видны на рисунке красной линией. Каждая арка начинается и заканчивается на земле: в этот момент точка касается дороги.

Ответ: относительно обода — точка покоится; относительно рамы — окружность; относительно земли — волнообразная линия из арок (циклоида).

№ 13

«Решите», задача 3. Скорость зайца 17 м/с, дельфина — 900 м/мин, черепахи — 830 см/мин, гепарда — 112 км/ч. Во сколько раз самая большая скорость из них больше самой маленькой?

Как думать. Скорости заданы в разных единицах. Сначала переводим все в м/с, потом сравниваем.

Решение. Дано: $v_1=17,\text{м/с}$; $v_2=900,\text{м/мин}$; $v_3=830,\text{см/мин}$; $v_4=112,\text{км/ч}$.

1. Заяц: $17,\text{м/с}$.
2. Дельфин: $900,\text{м/мин}=\frac{900,\text{м}}{60,\text{с}}=15,\text{м/с}$.
3. Черепаха: $830,\text{см/мин}=\frac{8{,}3,\text{м}}{60,\text{с}}\approx0{,}138,\text{м/с}$.
4. Гепард: $112,\text{км/ч}=\frac{112}{3{,}6},\text{м/с}\approx31{,}1,\text{м/с}$.
5. Самая большая — гепарда, самая маленькая — черепахи: $\frac{31{,}1}{0{,}138}\approx225$.

Ответ: $\frac{v_{\text{г}}}{v_{\text{ч}}}=225$ (гепард быстрее черепахи примерно в 225 раз).

№ 14

«Решите», задача 4. Один велосипедист в течение 24 с двигался со скоростью 10 м/с, а второй проехал этот же участок за 36 с. Какова скорость второго велосипедиста на этом участке?

Как думать. Участок один и тот же. Находим его длину по первому, потом делим на время второго. На графике видно: оба «доезжают» до 240 м, но второй делает это дольше, значит, его линия положе.

Решение. Дано: $v_1=10,\text{м/с}$, $t_1=24,\text{с}$, $t_2=36,\text{с}$. Найти: $v_2$.

1. Длина участка: $s=v_1t_1=10,\text{м/с}\cdot24,\text{с}=240,\text{м}$.
2. Скорость второго: $v_2=\frac{s}{t_2}=\frac{240,\text{м}}{36,\text{с}}\approx6{,}7,\text{м/с}$.

Ответ: $6{,}7,\text{м/с}$.

№ 15

«Решите», задача 5 (⭐ задача повышенной сложности). Определи скорость течения воды в реке Ертис на участке, где скорость грузового теплохода по течению равна 600 км/сутки, а против течения — 336 км/сутки.

Как думать. У теплохода есть собственная скорость $v$, а у реки скорость течения $u$. По течению они складываются, против течения — вычитаются. Это задача повышенной сложности — любая попытка уже победа!

Решение. Дано: $v+u=600,\text{км/сутки}$ (по течению), $v-u=336,\text{км/сутки}$ (против течения). Найти: $u$.

1. Вычтем второе из первого: $(v+u)-(v-u)=2u=600-336=264$.
2. $u=\frac{264}{2}=132,\text{км/сутки}$.
3. Проверка: $v=600-132=468$; $468-132=336$ ✓.

Ответ: $132,\text{км/сутки}$ (это примерно $1{,}5,\text{м/с}$).

Шпаргалка

• Нет тела отсчёта — нельзя сказать, движется тело или покоится.
• Положение точки на плоскости: $(x;,y)$, на прямой — одно число.
• Перед расчётом переведи все величины в одну систему единиц.
• Сначала найди, что нужно по формуле: $v=\frac{s}{t}$, $s=vt$, $t=\frac{s}{v}$.

Мини-тест