§ 8. Прямолинейное равномерное и неравномерное движение

Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 3: Механическое движение. Страницы 47–53.

Чему научишься

• Отличать равномерное прямолинейное движение от неравномерного.
• Записывать уравнение движения $x=x_0+vt$ и находить по нему положение тела.
• Считать среднюю скорость и не путать её со средним арифметическим скоростей.
• Решать задачи, где скорость меняется по участкам пути или времени.

Разминка

• Что показывает скорость тела? Как быстро тело проходит путь: сколько метров оно проезжает или пробегает за одну секунду.
• По какой формуле считают путь, если скорость известна? $s=vt$: скорость умножить на время.
• Что такое траектория? Линия, по которой движется тело.

💡 Поезд Алматы — Астана идёт много часов. Едет ли он всё время с одной и той же скоростью? Конечно нет: он трогается, разгоняется, тормозит у станций. А вот как описать такую поездку одним числом, мы сейчас и выясним.

Разбираемся

Самое простое движение

Бывает движение по кривой, бывает по прямой. Скорость бывает меняющейся, а бывает постоянной. Самый простой случай такой: тело едет по прямой и скорость не меняется.

📌 Прямолинейное равномерное движение — тело едет по прямой, а его скорость не меняется ни по величине, ни по направлению. За любые равные промежутки времени оно проходит одинаковые расстояния.

В природе такое бывает нечасто. Но короткое время многие тела движутся почти так: электровоз на ровном участке пути, эскалатор в метро.

Где тело будет через время $t$?

Электровоз едет по прямой рельсовой линии. Выберем ось $x$ вдоль рельсов. В начале он стоял в точке $x_0$, потом доехал до точки $x$. Движение прямое и в одну сторону, поэтому путь и перемещение одинаковы:

$s=vt$, а ещё $s=x-x_0$.

Отсюда: чтобы найти, где тело окажется, к начальной координате надо прибавить перемещение.

📌 Уравнение равномерного прямолинейного движения: $x=x_0+vt$

Пример: тело стартует с отметки 10 м и едет со скоростью 3 м/с. Тогда $x=10+3t$. Через 5 с: $x=10+3\cdot5=25$ м.

За каждую секунду координата растёт на одно и то же число (на 3 м). Поэтому график — прямая линия.

⚠️ Частая ошибка. Забывают про $x_0$ и пишут $x=vt$. Это верно, только если тело стартовало из нуля. Если оно начало с отметки 10 м, то 10 м надо прибавить.

А в жизни?

Автобус трогается с остановки: скорость растёт. Подъезжает к следующей: скорость падает. Шарик скатывается по наклонному жёлобу вниз — скорость растёт, закатывается вверх — убывает. Тележка, которую тянет через блок подвешенный груз, тоже разгоняется.

📌 Прямолинейное неравномерное движение — тело едет по прямой, но за равные промежутки времени проходит разные расстояния.

В 7 классе мы разбираем только прямолинейное движение. Там путь и перемещение — одно и то же число.

Средняя скорость

Когда говорят «скорость поезда Астана — Алматы», имеют в виду не показание какого-то прибора. Это средняя скорость.

📌 Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время движения: $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}$

⚠️ Частая ошибка. Среднюю скорость считают как «среднее арифметическое»: $\frac{v_1+v_2}{2}$. Обычно это неверно. Например, ты ехал полпути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч. Среднее арифметическое — 50 км/ч, а настоящая средняя скорость — 32 км/ч. Почему так, смотри в примере 3.

🌟 Самолёт Алматы — Астана летит со скоростью около 800 км/ч, а поезд идёт в среднем раз в десять медленнее. Но и у самолёта скорость на взлёте, в полёте и на посадке разная, поэтому в расписании тоже стоит средняя.

Пример 1. Равномерное движение

Поезд идёт равномерно и за 1,5 ч проходит 90 км. Найди скорость.

Дано: $s=90,\text{км}$, $t=1{,}5,\text{ч}$. СИ: $s=90,000,\text{м}$, $t=5400,\text{с}$. Найти: $v$.

Решение. $v=\frac{s}{t}=\frac{90,000,\text{м}}{5400,\text{с}}\approx16{,}7,\text{м/с}$. В км/ч получится $\frac{90,\text{км}}{1{,}5,\text{ч}}=60,\text{км/ч}$.

Ответ: $60,\text{км/ч}\approx16{,}7,\text{м/с}$.

Пример 2. Средняя скорость при остановках

Поезд проходит 30 км за 40 мин, потом ещё 30 км за 20 мин. Какая у него средняя скорость на всём пути?

Дано: $s_1=s_2=30,\text{км}$, $t_1=40,\text{мин}$, $t_2=20,\text{мин}$.

Решение. Здесь удобнее не переводить в СИ, а взять километры и часы.

1. Весь путь: $s=30+30=60$ км.
2. Всё время: $t=40+20=60$ мин $=1$ ч.
3. $v_{\text{ср}}=\frac{60,\text{км}}{1,\text{ч}}=60,\text{км/ч}$.

Ответ: $60,\text{км/ч}$.

Пример 3. Половина пути с одной скоростью, половина с другой

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, вторую половину со скоростью 40 км/ч. Найди среднюю скорость на всём пути.

📌 Если половину пути проходят с разными скоростями, то $v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$. Для этого случая среднее арифметическое не подходит.

👨‍👩‍👧 Родителю. Спросите: «Если полпути ехали 60, а полпути 40, то почему средняя не 50?» Подсказка: где машина провела больше времени, на быстром или на медленном участке?

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какое движение называется равномерным прямолинейным? Движение по прямой, при котором скорость тела не меняется, а за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.
• Каким образом рассчитывают путь при равномерном прямолинейном движении? Скорость умножают на время: $s=vt$.
• Каким уравнением описывается равномерное прямолинейное движение? $x=x_0+vt$.
• Какое движение называют неравномерным? Приведи примеры. Движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные расстояния. Примеры: автобус отъезжает от остановки, шарик скатывается по жёлобу, тормозящий поезд.
• Какая скорость характеризует неравномерное движение? Средняя скорость.
• Можно ли определить положение тела в любой момент времени, зная его среднюю скорость? Почему? Нет. Средняя скорость показывает только итог за всё время, но не то, как тело двигалось внутри: оно могло останавливаться, разгоняться, тормозить. Поэтому положение в каждый конкретный момент по ней найти нельзя.
• По какой формуле рассчитывают среднюю скорость неравномерного движения? $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}$: весь путь, делённый на всё время.

Решаем упражнения

Экспериментируйте

№ 1

«Экспериментируйте», задача 1. Пройди спокойным шагом вдоль дома от одного подъезда до другого (по прямой, в одну сторону) и засеки время по часам с секундной стрелкой или по секундомеру на телефоне. Найди пройденный путь, перемещение и среднюю скорость.

Как думать. Путь можно измерить шагами или рулеткой. Раз ты шёл по прямой и не поворачивал назад, путь равен перемещению.

Решение. Пример измерений: 48 шагов по 0,75 м, значит $s=48\cdot0{,}75=36$ м. Время по секундомеру $t=30$ с. Тогда $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{36,\text{м}}{30,\text{с}}=1{,}2,\text{м/с}$.

Ответ: путь и перемещение одинаковы (в примере по 36 м), средняя скорость около 1,2 м/с (у тебя числа будут свои; нормальная скорость шага 1–1,5 м/с).

💡 Если измерить время на разных участках, то получится чуть по-разному: ты то чуть ускоряешься, то замедляешься. Это и есть неравномерное движение.

№ 2

«Экспериментируйте», задача 2. Ты держишь теннисный и стальной шарики на высоте 1,5–2 м и отпускаешь. Определи скорость обоих тел. О каких скоростях идёт речь? Как движутся тела?

Как думать. Шарики падают вниз по прямой. Подумай: падают они с постоянной скоростью или всё быстрее?

Решение. Опыт: отпусти шарики с высоты около 1,6 м и измерь время падения (лучше снять видео на телефон и посмотреть покадрово). Пример: $t\approx0{,}57$ с. Тогда средняя скорость $v_{\text{ср}}=\frac{1{,}6,\text{м}}{0{,}57,\text{с}}\approx2{,}8,\text{м/с}$. Речь идёт именно о средней скорости: в момент отпускания скорость нулевая, к полу она больше (около 5–6 м/с). Значит, падение неравномерное: скорость нарастает. Оба шарика падают почти одинаково, различие мало (у лёгкого теннисного шарика воздух чуть сильнее мешает).

Ответ: считаем среднюю скорость $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}$ (около 2–3 м/с для высоты 1,5–2 м); движение прямолинейное неравномерное.

⚠️ Опыт делай на полу без хрупких предметов. Стальной шарик не бросай, а только отпускай, чтобы он не отскочил в лицо и не ударил по ноге.

Наблюдайте

№ 3

«Наблюдайте» (задача без номера, помечена жёлтым квадратом). Ты едешь в автомобиле и смотришь на спидометр. Какую скорость он показывает? Что по его показаниям определяют: пройденный путь или перемещение? Обоснуй.

Как думать. Подумай, что покажет счётчик километров, если ты съездишь на дачу и вернёшься домой.

Решение. Спидометр показывает скорость автомобиля в данный момент, то есть то, как быстро он едет прямо сейчас. Эта скорость меняется: на светофоре она нулевая, на трассе большая. Счётчик пробега, который стоит рядом, считает пройденный путь. После поездки «туда и обратно» перемещение равно нулю (ты вернулся в ту же точку), а счётчик всё равно набежал на десятки километров.

Ответ: спидометр показывает скорость в данный момент (она меняется); по показаниям счётчика пробега определяют пройденный путь, а не перемещение.

🌟 Автомобильный счётчик ведёт учёт именно пути. Поэтому бывают «кольцевые» гонки, в которых машины проезжают сотни километров, а их перемещение за круг — ноль.

Анализируйте

№ 4

«Анализируйте», задача 1. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Как на практике определить, что тело движется равномерно?

Как думать. Вспомни определение: за любые равные промежутки времени тело проходит равные расстояния.

Пример ответа. Выбери маркеры вдоль пути (километровые столбы, плитки, отметки мелом) и засеки время. Или засекай равные промежутки времени (например, каждые 10 с) и измеряй, сколько тело проехало за каждый.

• Если расстояния за равные промежутки одинаковы, то тело движется равномерно.
• Если разные, то неравномерно. Для автомобиля в первом случае стрелка спидометра будет стоять на одном месте.

Ответ: надо измерить пути, пройденные за равные промежутки времени; если они одинаковы, движение равномерное.

№ 5

«Анализируйте», задача 2. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Ученики измерили путь и время двух тел. Тело 1: расстояние 2, 4, 6, 8, 10, 12 м за время 4, 8, 12, 16, 20, 24 с. Тело 2: расстояние 4, 9, 16, 25, 36, 49 м за время 4, 6, 8, 10, 12, 14 с. Проанализируй таблицы, сделай вывод о характере движения и построй график зависимости расстояния от времени для обоих тел.

Как думать. Найди, сколько тело проходит за равные промежутки времени. Для этого считай разность между соседними значениями.

Решение. Тело 1. Время растёт на 4 с, и каждый раз расстояние растёт на 2 м. Значит, за равные промежутки (по 4 с) проходит одно и то же: $v=\frac{2,\text{м}}{4,\text{с}}=0{,}5$ м/с. Скорость постоянная — движение равномерное. Ещё проверка: $\frac{s}{t}$ везде равно 0,5 м/с.

Тело 2. Время растёт на 2 с, а расстояние на 5, 7, 9, 11, 13 м. За равные промежутки (по 2 с) пути разные и всё больше. Скорость на этих промежутках: $\frac{5}{2}=2{,}5$; $\frac{7}{2}=3{,}5$; $\frac{9}{2}=4{,}5$; $5{,}5$; $6{,}5$ м/с. Значит, тело разгоняется — движение неравномерное.

Тело 1 — прямая линия, тело 2 — линия, которая всё круче идёт вверх.

Ответ: тело 1 движется равномерно со скоростью 0,5 м/с (график — прямая), тело 2 движется неравномерно: его скорость нарастает (график — кривая, всё круче вверх).

Решите

№ 6

«Решите», задача 1. Эскалатор метро едет со скоростью 80 см/с. Сколько времени займёт путь пассажира на 64 м относительно земли, если он сам идёт в ту же сторону со скоростью 0,2 м/с (в системе отсчёта, связанной с землёй)?

Как думать. Эскалатор везёт и пассажир идёт, значит их скорости относительно земли складываются.

Решение. Дано: $v_1=80,\text{см/с}=0{,}8,\text{м/с}$, $v_2=0{,}2,\text{м/с}$, $s=64,\text{м}$.

1. $v=v_1+v_2=0{,}8+0{,}2=1,\text{м/с}$.
2. $t=\frac{s}{v}=\frac{64,\text{м}}{1,\text{м/с}}=64,\text{с}$.

Ответ: 64 с (совпадает с ответом в учебнике).

№ 7

«Решите», задача 2. Легковой и грузовой автомобили едут с одинаковыми скоростями по 50 км/ч. Опиши движение легкового в системе отсчёта, связанной: а) с землёй; б) с грузовым автомобилем. Рассмотри два случая: машины едут в одну сторону и навстречу друг другу.

Как думать. Скорость зависит от того, откуда смотришь. Если смотрим с земли, то это обычная скорость. Если смотрим с грузовика, то надо учесть его собственное движение: при движении в одну сторону скорости вычитаются, навстречу — складываются.

Решение. а) В системе земли легковой едет со скоростью 50 км/ч, в обоих случаях. б) Одна сторона: относительно грузовика скорость легкового $50-50=0$, то есть он как бы стоит рядом с грузовиком. Навстречу: относительно грузовика скорость легкового $50+50=100$ км/ч, и он приближается (а после встречи удаляется) с этой скоростью.

Ответ: а) 50 км/ч в обоих случаях; б) в одну сторону — 0 (покоится относительно грузовика); навстречу — 100 км/ч.

№ 8

«Решите», задача 3. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 30 м/с, вторую половину со скоростью 72 км/ч. Найди среднюю скорость на всём пути.

Как думать. Первое правило: приведи скорости к одним единицам. Второе: половины пути — значит, формула $\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$, а не среднее арифметическое.

Решение. Дано: $v_1=30,\text{м/с}$, $v_2=72,\text{км/ч}=\frac{72,000,\text{м}}{3600,\text{с}}=20,\text{м/с}$. $v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot30\cdot20,\text{м/с}}{30+20}=\frac{1200}{50},\text{м/с}=24,\text{м/с}$.

Ответ: 24 м/с (совпадает с учебником).

⚠️ Среднее арифметическое дало бы 25 м/с. Это неверно: на второй половине автомобиль ехал медленнее и потратил больше времени.

№ 9

«Решите», задача 4. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Треть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остальной путь шёл пешком со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость на всём пути?

Как думать. Обозначим весь путь буквой $s$. Скорости разные, а доли пути разные (одна треть и две трети). Найдём время на каждом участке и сложим.

Решение.

1. Первый участок: $s_1=\frac{s}{3}$, $t_1=\frac{s/3}{15}=\frac{s}{45}$.
2. Второй участок: $s_2=\frac{2s}{3}$, $t_2=\frac{2s/3}{5}=\frac{2s}{15}=\frac{6s}{45}$.
3. Всё время: $t=\frac{s}{45}+\frac{6s}{45}=\frac{7s}{45}$.
4. $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{45}{7}\approx6{,}4,\text{км/ч}$.

Ответ: $\approx6{,}4$ км/ч (совпадает с учебником).

№ 10

«Решите», задача 5. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Пешеход часть пути прошёл со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 всего времени. Оставшуюся часть пути он прошёл со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?

Как думать. Теперь известны доли времени, а не пути. Пусть всё время равно $T$, и найдём оба пути.

Решение.

1. Первый участок: время $\frac{2T}{3}$, путь $s_1=3\cdot\frac{2T}{3}=2T$.
2. Второй участок: время $\frac{T}{3}$, путь $s_2=6\cdot\frac{T}{3}=2T$.
3. Весь путь $s=2T+2T=4T$.
4. $v_{\text{ср}}=\frac{4T}{T}=4,\text{км/ч}$.

Ответ: 4 км/ч (совпадает с учебником).

💡 Тут как раз «повезло»: когда доли времени равны (по половине), средняя скорость равна среднему арифметическому. Здесь доли разные (2/3 и 1/3), но получилось красиво.

№ 11

«Решите», задача 6. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, а потом половину оставшегося времени ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?

Как думать. Здесь соединены два вида условия: первая половина дана по пути, а вторая половина разбита по времени. Обозначь время каждой части второй половины одной буквой $\tau$.

Решение. См. шаги выше: $v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{s}{s/40}=40,\text{км/ч}$.

Ответ: 40 км/ч (совпадает с учебником).

№ 12

«Решите», задача 7. ⭐ задача повышенной сложности — молодец, что пробуешь! Из Алматы выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, причём второй на 12 мин позже первого. Они по очереди, с интервалом в 30 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста?

Как думать. Когда первая машина поравнялась с велосипедистом, вторая была на 12 мин пути позади первой, то есть на расстоянии $12v$ (скорость $v$ умножить на 12 мин) от неё. Дальше вторая догоняет велосипедиста. За 30 мин она должна закрыть это расстояние.

Решение. Пусть скорость машин $v$, велосипедиста $u$. Время, за которое вторая машина догонит велосипедиста: расстояние / скорость сближения.

1. Расстояние между второй машиной и велосипедистом в момент обгона первой: $12v$ (если время брать в минутах).
2. Скорость сближения: $v-u$.
3. Время: $\frac{12v}{v-u}=30$.
4. $12v=30v-30u$, откуда $30u=18v$, то есть $\frac{v}{u}=\frac{30}{18}=\frac{5}{3}\approx1{,}67$.

Ответ: примерно в 1,67 раза ($\frac{5}{3}$).

📕 В учебнике напечатан ответ «2,5», но по условию (12 мин и 30 мин) получается $\frac{5}{3}\approx1{,}67$. Ответ 2,5 получился бы, если бы интервал между обгонами был не 30, а 20 минут: $\frac{20}{20-12}=2{,}5$. Вероятно, в условии опечатка.

Шпаргалка

• Равномерное движение — скорость постоянна; график $x(t)$ — прямая.
• Положение тела: к начальной координате прибавь $vt$.
• Средняя скорость = весь путь : всё время, и в это время входят остановки.
• Не путай среднюю скорость со средним арифметическим скоростей.
• Переводи единицы: 72 км/ч = 20 м/с, 80 см/с = 0,8 м/с.

Мини-тест