Самое важное в главе 8. Энергия
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 8: Энергия. Страницы 178–179.
Что повторяем
Глава 8 «Энергия» — это параграфы 33 (энергия, кинетическая и потенциальная) и 34 (закон сохранения энергии). Весь смысл главы в трёх фразах.
📌 Энергия показывает, сколько работы тело может совершить. Измеряется в джоулях (Дж), как и работа.
📌 Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая (тело движется) и потенциальная (тело поднято или пружина растянута). Они умеют превращаться друг в друга.
📌 Если трения нет, то сумма $E_{\text{к}} + E_{\text{п}}$ не меняется. Это закон сохранения механической энергии.
Схема главы
Механическая энергия $E$ делится на две части. Слева потенциальная энергия $E_{\text{п}}$, справа кинетическая $E_{\text{к}}$. Между ними две стрелки: энергия перетекает туда и обратно.
- Кинетическая зависит от массы и скорости тела. Чем быстрее и тяжелее, тем больше.
- Потенциальная зависит от того, как расположены взаимодействующие тела: груз поднят над Землёй или пружина сжата.
Формулы и единицы
| Что считаем | Формула | Величины | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Кинетическая энергия | $E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$ | $m$ — масса, $v$ — скорость | Дж |
| Потенциальная энергия поднятого тела | $E_{\text{п}}=mgh$ | $g\approx 10,\text{Н/кг}$, $h$ — высота | Дж |
| Потенциальная энергия пружины | $E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}$ | $k$ — жёсткость, $x$ — деформация | Дж |
| Закон сохранения | $E_{\text{к}}+E_{\text{п}}=\text{const}$ | сумма не меняется, если нет трения | Дж |
⚠️ Частая ошибка. Забыть перевести единицы. Скорость нужна в м/с, масса в кг, высота в м, деформация пружины в м. Например, $72,\text{км/ч}=20,\text{м/с}$, а $10,\text{см}=0{,}1,\text{м}$.
⚠️ Частая ошибка. Забыть про квадрат скорости. Если скорость вырастет вдвое, кинетическая энергия вырастет вчетверо, а не вдвое.
💡 В задачах учебника ускорение свободного падения иногда берут $9{,}8,\text{Н/кг}$. Здесь для простоты счёта берём $g=10,\text{Н/кг}$. Ответы чуть отличаются, суть та же.
Скорость выросла в 2 раза, а энергия в 4. Скорость выросла в 3 раза, а энергия в 9. Вот почему быстрая езда так опасна.
🌟 Пример для Казахстана: на высокогорном катке Медеу конькобежец на спуске меняет потенциальную энергию на кинетическую, а на подъёме обратно. Трение чуть «съедает» часть энергии, поэтому полностью закон сохранения выполняется только в идеале.
Решаем упражнения
Это наш авторский тренажёр на повторение главы. Здесь не задачи из учебника, а те, которые мы сами придумали. Решай сначала сам, потом сверяйся. Берём $g=10,\text{Н/кг}$.
№ 1
Автомобиль массой 1000 кг едет со скоростью 20 м/с. Найди его кинетическую энергию.
Как думать. Всё уже в СИ, нужна формула $E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$.
Решение. Дано: $m=1000,\text{кг}$, $v=20,\text{м/с}$. $E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{1000,\text{кг}\cdot(20,\text{м/с})^2}{2}=\frac{1000\cdot400}{2},\text{Дж}=200,000,\text{Дж}$.
Ответ: $200,000,\text{Дж}=200,\text{кДж}$.
№ 2
Мешок муки массой 50 кг лежит на полке на высоте 1,2 м от пола. Какова его потенциальная энергия?
Как думать. Мешок поднят над полом, значит, используем $E_{\text{п}}=mgh$. Высота отсчитывается от пола.
Решение. Дано: $m=50,\text{кг}$, $h=1{,}2,\text{м}$, $g=10,\text{Н/кг}$. $E_{\text{п}}=mgh=50,\text{кг}\cdot10,\text{Н/кг}\cdot1{,}2,\text{м}=600,\text{Дж}$.
Ответ: $600,\text{Дж}$.
№ 3
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 10 см. Найди её потенциальную энергию.
Как думать. Формула $E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}$. Деформацию переводим в метры.
Решение. Дано: $k=200,\text{Н/м}$, $x=10,\text{см}=0{,}1,\text{м}$. $E_{\text{п}}=\frac{200,\text{Н/м}\cdot(0{,}1,\text{м})^2}{2}=\frac{200\cdot0{,}01}{2},\text{Дж}=1,\text{Дж}$.
Ответ: $1,\text{Дж}$.
№ 4
Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую наибольшую высоту он поднимется? Сопротивлением воздуха пренебрегай.
Как думать. Внизу у мяча только кинетическая энергия, наверху (в самой высокой точке скорость нулевая) только потенциальная. По закону сохранения они равны. Масса сократится.
Решение. Дано: $v=10,\text{м/с}$, $g=10,\text{Н/кг}$. $\frac{mv^2}{2}=mgh \Rightarrow h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(10,\text{м/с})^2}{2\cdot10,\text{Н/кг}}=\frac{100}{20},\text{м}=5,\text{м}$.
Ответ: $5,\text{м}$.
№ 5
Камень падает без начальной скорости с высоты 20 м. С какой скоростью он ударится о землю? Сопротивление воздуха не учитывай.
Как думать. Вверху вся энергия потенциальная, внизу вся кинетическая. Приравниваем: $mgh=\frac{mv^2}{2}$.
Решение. Дано: $h=20,\text{м}$, $g=10,\text{Н/кг}$. $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot20},\text{м/с}=\sqrt{400},\text{м/с}=20,\text{м/с}$.
Ответ: $20,\text{м/с}$ (это $72,\text{км/ч}$).
№ 6
Мяч массой 0,5 кг отпустили с высоты 5 м. Какую кинетическую энергию он будет иметь на высоте 2 м над землёй? Трением о воздух пренебрегай.
Как думать. В начале энергия только потенциальная. На высоте 2 м часть её ещё потенциальная, остальная уже кинетическая. Сумма остаётся прежней.
Решение. Дано: $m=0{,}5,\text{кг}$, $h_1=5,\text{м}$, $h_2=2,\text{м}$.
- Полная энергия: $E=mgh_1=0{,}5\cdot10\cdot5=25,\text{Дж}$.
- Потенциальная на высоте 2 м: $E_{\text{п}}=mgh_2=0{,}5\cdot10\cdot2=10,\text{Дж}$.
- Кинетическая: $E_{\text{к}}=25-10=15,\text{Дж}$.
Ответ: $15,\text{Дж}$.
Шпаргалка
- Энергия и работа измеряются в одних и тех же единицах: джоулях.
- Падает тело: потенциальная энергия переходит в кинетическую. Летит вверх: наоборот.
- Всегда сначала переводи величины в СИ.
- С трением часть механической энергии превращается в тепло, поэтому сумма $E_{\text{к}}+E_{\text{п}}$ уменьшается.