Самое важное в главе 9. Момент силы
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 9: Момент силы. Страницы 198–199.
Что повторяем
Глава 9 про простые механизмы: рычаг и его виды, блок, наклонная плоскость, ворот, клин, винт, золотое правило механики и КПД. Ниже схема главы своими словами, формулы таблицей, тренажёры и авторские задачи на повторение (их придумали мы, в учебнике их нет).
Разбираемся
Схема главы
Простые механизмы — приспособления, которые преобразуют силу: помогают выиграть в силе или изменить её направление. Их шесть видов: рычаг, наклонная плоскость, блок, ворот, клин, винт.
📌 Простые механизмы дают выигрыш в силе, но не дают выигрыша в работе.
💡 Хочешь поднять груз легче, приготовься пройти путь подлиннее. Так работает и рычаг, и пандус, и серпантин в горах.
Виды рычага
| Род | Где опора | Примеры |
|---|---|---|
| первого рода | между линиями действия сил | качели-балансир, ножницы, плоскогубцы |
| второго рода | по одну сторону от обеих сил | тачка, щелкунчик, открывалка для бутылок |
Формулы главы
| Что | Формула | Пояснение |
|---|---|---|
| КПД механизма | $\eta=\dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}\cdot100%$ | $A_{\text{п}}$ — полезная, $A_{\text{з}}$ — затраченная работа |
| КПД рычага | $\eta=\dfrac{mgh_1}{Fh_2}$ | $h_1$ — подъём груза, $h_2$ — путь точки приложения силы |
| КПД подвижного блока | $\eta=\dfrac{mg}{2F}$ | $F$ — сила, приложенная к свободному концу верёвки |
| КПД наклонной плоскости | $\eta=\dfrac{mgh}{F,l}$ | $h$ — высота, $l$ — длина плоскости |
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| работа | $A$ | Дж |
| сила | $F$ | Н |
| высота, длина | $h$, $l$ | м |
| КПД | $\eta$ | безразмерный (или %) |
📌 Золотое правило механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.
📌 КПД любого механизма всегда меньше 1 (меньше 100%): часть работы уходит на трение и на подъём самого механизма.
⚠️ Частая ошибка. Думать, что простой механизм «экономит» работу. Он экономит силу, а работа остаётся такой же или даже больше. Ещё одна ошибка: путать полезную и затраченную работу в формуле КПД. Полезная всегда в числителе.
👨👩👧 Родителю. Спросите ребёнка, как поднять тяжёлую бочку на кузов: подойдёт наклонная плоскость (доска). Пусть назовёт, в чём выигрываем (в силе) и что теряем (в пути). Если ответит про золотое правило, глава усвоена.
Проверь себя
- Что такое простые механизмы? Приспособления, служащие для преобразования силы.
- Какие бывают простые механизмы? Рычаг, наклонная плоскость, блок, ворот, клин, винт.
- Что дают простые механизмы и чего не дают? Дают выигрыш в силе, но не дают выигрыша в работе.
- Чем отличается рычаг первого рода от рычага второго рода? У рычага первого рода опора находится между линиями действия сил, у рычага второго рода обе силы лежат по одну сторону от опоры.
- Что такое КПД механизма? Отношение полезной работы к полной (затраченной) работе: $\eta=\dfrac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}\cdot100%$.
- Сформулируй золотое правило механики. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.
- Может ли КПД механизма быть равным или большим 1? Нет, всегда меньше 1.
Решаем упражнения
Это наш авторский тренажёр по главе: 6 задач, которых в учебнике нет. Реши сам, потом открывай подсказку и решение. Принимай $g=10,\text{Н/кг}$.
Задачи на повторение
№ 1
Рабочий поднимает ломом камень, давящий на лом с силой 600 Н. Плечо этой силы 0,2 м, а рабочий давит на конец лома на расстоянии 1 м от опоры. Какую силу нужно приложить (трение не учитываем)? Во сколько раз выигрыш в силе?
Как думать. Для рычага в равновесии моменты сил равны: $F_1d_1=F_2d_2$.
Решение. Дано: $F_1=600,\text{Н}$, $d_1=0{,}2,\text{м}$, $d_2=1,\text{м}$. $F_2=\dfrac{F_1d_1}{d_2}=\dfrac{600,\text{Н}\cdot0{,}2,\text{м}}{1,\text{м}}=120,\text{Н}$. Выигрыш: $\dfrac{600}{120}=5$ раз.
Ответ: 120 Н; выигрыш в силе в 5 раз.
№ 2
Рабочие поднимают по доске в кузов грузовика ящик массой 50 кг на высоту 1,5 м. Длина доски 6 м, тянут ящик вдоль доски с силой 150 Н. Найди КПД наклонной плоскости.
Как думать. Полезная работа — подъём ящика на высоту, затраченная — работа силы тяги вдоль доски.
Решение. Дано: $m=50,\text{кг}$, $h=1{,}5,\text{м}$, $l=6,\text{м}$, $F=150,\text{Н}$. $A_{\text{п}}=mgh=50\cdot10\cdot1{,}5=750,\text{Дж}$. $A_{\text{з}}=Fl=150\cdot6=900,\text{Дж}$. $\eta=\dfrac{750}{900}\cdot100%\approx83%$.
Ответ: примерно 83%.
№ 3
С помощью подвижного блока поднимают груз массой 40 кг, прикладывая к свободному концу верёвки силу 250 Н. Найди КПД блока.
Как думать. Идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, поэтому в формуле стоит $2F$.
Решение. $mg=40,\text{кг}\cdot10,\text{Н/кг}=400,\text{Н}$. $\eta=\dfrac{mg}{2F}=\dfrac{400,\text{Н}}{2\cdot250,\text{Н}}=0{,}8=80%$.
Ответ: 80%.
№ 4
Идеальный рычаг (без трения) имеет плечи 0,2 м и 0,8 м. К короткому плечу приложена сила 200 Н (груз). Какую силу надо приложить к длинному плечу? На сколько сантиметров опустится конец длинного плеча, если груз поднимется на 5 см? Сравни работы.
Как думать. Плечи относятся как $0{,}8:0{,}2=4$. Выигрыш в силе в 4 раза, проигрыш в пути тоже в 4 раза.
Решение. $F_2=\dfrac{F_1d_1}{d_2}=\dfrac{200\cdot0{,}2}{0{,}8}=50,\text{Н}$. Путь конца длинного плеча: $5,\text{см}\cdot4=20,\text{см}=0{,}2,\text{м}$. Работа по подъёму груза: $A_1=200,\text{Н}\cdot0{,}05,\text{м}=10,\text{Дж}$. Работа приложенной силы: $A_2=50,\text{Н}\cdot0{,}2,\text{м}=10,\text{Дж}$. Работы равны: выигрыша в работе нет.
Ответ: 50 Н; 20 см; $A_1=A_2=10$ Дж.
№ 5
Почему КПД любого механизма меньше 100%?
Как думать. Подумай, на что ещё тратится работа, кроме подъёма груза.
Пример ответа. При работе механизма возникает трение между его частями, а иногда приходится поднимать и сами подвижные детали (например, блок или рычаг). Эта часть работы не идёт на полезное дело. Поэтому полезная работа всегда меньше затраченной, и отношение $\eta=A_{\text{п}}/A_{\text{з}}$ меньше единицы.
Ответ: часть работы уходит на трение и подъём деталей, поэтому $A_{\text{п}}<A_{\text{з}}$ и $\eta<1$.
№ 6
Тачка — рычаг какого рода? Где в ней опора и почему она даёт выигрыш в силе?
Как думать. Найди, где колесо (опора), где груз и где руки.
Пример ответа. Тачка — рычаг второго рода. Опорой служит ось колеса. Груз лежит между колесом и руками, а руки приложены дальше от оси, чем груз. Плечо силы рук длиннее плеча силы тяжести груза, поэтому достаточно меньшей силы, чем вес груза. Это выигрыш в силе, а в пути мы проигрываем: руки проходят больший путь, чем груз.
Ответ: рычаг второго рода, опора — ось колеса; плечо силы рук больше плеча веса груза.
Шпаргалка
- Простой механизм меняет силу или её направление, но не работу.
- Полезная работа всегда меньше затраченной.
- $h$ и $l$ в формулах берём в метрах.