Лабораторная работа №10. Определение КПД наклонной плоскости
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 9: Момент силы. Страницы 196–198.
Чему научишься
- Рассчитывать полезную и затраченную работу при подъёме бруска по наклонной плоскости.
- Находить КПД наклонной плоскости и убеждаться, что он меньше 100%.
- Выяснять, зависит ли КПД от массы поднимаемого тела.
- Выяснять, как КПД зависит от угла наклона (высоты при неизменной длине).
Разминка
- Что такое полезная работа? Работа, ради которой всё затевалось: например, подъём груза на нужную высоту. Её считают как $A_{\text{пол}}=mgh$.
- Что такое затраченная (полная) работа? Работа, которую совершает та сила, что тянет груз: $A_{\text{затр}}=F_{\text{тяги}},l$.
- Как найти КПД? Разделить полезную работу на затраченную: $\eta=\dfrac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}$ (можно умножить на 100%).
- Может ли КПД быть больше 100%? Нет. Часть работы всегда уходит на трение, поэтому полезная работа меньше затраченной.
💡 Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе: тянуть вдоль доски легче, чем поднимать вверх. Но путь становится длиннее. Выигрыша в работе нет, а из-за трения мы ещё и немного проигрываем.
Разбираемся
Цель и оборудование
Цель. Научиться считать КПД наклонной плоскости; убедиться, что полезная работа меньше полной; выяснить, как КПД зависит от массы груза и от угла наклона плоскости.
Оборудование. Доска, динамометр, линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой, набор грузов известной массы.
Какие формулы понадобятся
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| сила тяжести бруска (с грузами) | $mg$ | Н |
| высота наклонной плоскости | $h$ | м |
| длина наклонной плоскости | $l$ | м |
| сила тяги вдоль плоскости | $F_{\text{тяги}}$ | Н |
| полезная работа | $A_{\text{пол}}=mgh$ | Дж |
| затраченная работа | $A_{\text{затр}}=F_{\text{тяги}},l$ | Дж |
| КПД | $\eta=\dfrac{mgh}{F_{\text{тяги}},l}$ | безразмерный (или в %) |
📌 КПД любого механизма меньше 1 (меньше 100%). Если у тебя получилось больше, значит, где-то ошибка в измерении.
Задание 1. КПД наклонной плоскости и масса груза
⚠️ Частая ошибка. Тянуть брусок рывками. Тогда динамометр показывает силу больше нужной, а КПД получается заниженным. Тяни плавно, с постоянной скоростью. Ещё одна ловушка: $h$ и $l$ надо брать в метрах (20 см = 0,2 м).
Пример заполненной таблицы 3
Высота $h=0{,}2$ м, длина $l=0{,}5$ м. Брусок взвесили без грузов и с одним-двумя грузами:
| № опыта | $h$, м | $l$, м | $mg$, Н | $F_{\text{тяги}}$, Н | $A_{\text{пол}}$, Дж | $A_{\text{затр}}$, Дж | $\eta$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,2 | 0,5 | 1,0 | 0,60 | 0,20 | 0,30 | 0,67 (67%) |
| 2 | 0,2 | 0,5 | 2,0 | 1,20 | 0,40 | 0,60 | 0,67 (67%) |
| 3 | 0,2 | 0,5 | 3,0 | 1,75 | 0,60 | 0,875 | 0,69 (69%) |
Расчёт для опыта 3:
$A_{\text{пол}}=mgh=3{,}0,\text{Н}\cdot0{,}2,\text{м}=0{,}60,\text{Дж}$,
$A_{\text{затр}}=F_{\text{тяги}},l=1{,}75,\text{Н}\cdot0{,}5,\text{м}\approx0{,}88,\text{Дж}$,
$\eta=\dfrac{0{,}60}{0{,}875}\approx0{,}69\approx69%$.
Вывод по заданию 1. Полезная работа во всех опытах меньше затраченной: КПД получился 67–69%, то есть меньше 100%. Часть работы ушла на преодоление трения. При увеличении массы бруска КПД почти не изменился: разница в 2% лежит в пределах погрешности измерений. Значит, при неизменном угле наклона КПД практически не зависит от массы поднимаемого тела.
Задание 2. КПД и угол наклона
Пример заполненной таблицы 4
Брусок весит $mg=2{,}0$ Н, длина доски $l=0{,}5$ м.
| № опыта | $h$, м | $l$, м | $mg$, Н | $F_{\text{тяги}}$, Н | $A_{\text{пол}}$, Дж | $A_{\text{затр}}$, Дж | $\eta$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,10 | 0,5 | 2,0 | 0,80 | 0,20 | 0,40 | 0,50 (50%) |
| 2 | 0,15 | 0,5 | 2,0 | 1,00 | 0,30 | 0,50 | 0,60 (60%) |
| 3 | 0,20 | 0,5 | 2,0 | 1,15 | 0,40 | 0,575 | 0,70 (70%) |
| 4 | 0,25 | 0,5 | 2,0 | 1,35 | 0,50 | 0,675 | 0,74 (74%) |
| 5 | 0,30 | 0,5 | 2,0 | 1,50 | 0,60 | 0,75 | 0,80 (80%) |
| 6 | 0,35 | 0,5 | 2,0 | 1,70 | 0,70 | 0,85 | 0,82 (82%) |
Расчёт для опыта 5: $A_{\text{пол}}=2{,}0\cdot0{,}30=0{,}60$ Дж, $A_{\text{затр}}=1{,}50\cdot0{,}5=0{,}75$ Дж, $\eta=0{,}60/0{,}75=0{,}80=80%$.
Вывод по заданию 2. Чем круче наклонная плоскость (чем больше $h$ при той же длине $l$), тем больше КПД: от 50% при $h=0{,}10$ м до 82% при $h=0{,}35$ м. Но при этом выигрыш в силе уменьшается: тянуть приходится сильнее. Пологая плоскость даёт больший выигрыш в силе, но КПД у неё ниже, потому что путь длиннее и трение «работает» дольше.
🌟 Горные дороги-серпантины, например в горах возле Алматы, — это те же наклонные плоскости. Их делают пологими, чтобы машине не пришлось тянуть слишком сильно, и платят за это длинным путём.
Общий вывод работы
Мы убедились, что полезная работа при подъёме по наклонной плоскости меньше затраченной (КПД меньше 100%) из-за трения. КПД почти не зависит от массы груза, но растёт при увеличении угла наклона.
⚠️ Техника безопасности. Закрепляй доску на штативе надёжно, чтобы она не соскользнула. Не держи руки под бруском и грузами: они могут упасть на пальцы. Динамометр тяни плавно.
👨👩👧 Родителю. Дома то же можно показать с гладкой доской, книгой и резинкой вместо динамометра: чем круче доска, тем сильнее растягивается резинка. Попросите ребёнка объяснить, почему на пологой горке тянуть легче, но дольше.
Шпаргалка
- Брусок тянем равномерно вдоль доски.
- $h$ и $l$ переводим в метры.
- Результаты записываем в таблицу и сравниваем КПД в разных опытах.