3.7. Моделирование процессов в электронной таблице

Информатика, 7 класс. Учебник: Кадыркулов Р. А., Рыскулбекова А. Д., Нурмуханбетова Г. К. (Алматыкітап баспасы, 2023). Раздел 3: Решение задач с помощью электронных таблиц. Страницы 86–91.

Чему научишься

• Объяснять, что такое модель и моделирование.
• Называть четыре этапа компьютерного моделирования и узнавать их в задаче.
• Выстраивать лист электронной таблицы так: «Дано», «Найти», «Решение», «Математическая модель».
• Различать относительные, абсолютные и смешанные адреса ячеек и ставить $ там, где нужно.
• Строить модель простой задачи и график к ней.

Разминка

• Какие изобретения человек «подсмотрел» у природы? Самолёт похож на птицу с неподвижными крыльями, подводная лодка устроена как рыба или кит, а липучки придумали, глядя на репейник. Природа подсказала форму, а инженеры сделали из этого технику.
• Зачем конструкторам сначала делать уменьшенную модель, а не сразу настоящий самолёт? Модель дешевле, её безопаснее проверять и проще менять. Если она разобьётся, потеряется копия, а не настоящая машина.

Разбираемся

Что такое модель

Ты уже видел модели: схема метро, глобус, игрушечная машинка, чертёж дома. Настоящий город или дом слишком большой и сложный. Модель берёт из него только то, что важно для твоей цели, и выкидывает остальное.

📌 Модель — искусственно созданный объект, который упрощённо показывает настоящий объект, процесс или явление. Моделирование — построение моделей, чтобы исследовать то, что моделируют.

На схеме метро нет изгибов улиц и высоты домов, зато видно, где пересадка. Для цели «добраться из точки А в точку Б» этого достаточно.

💡 У одной и той же вещи бывает много моделей. Для автомобиля это может быть чертёж, макет в масштабе или таблица расхода бензина. Что выбрать, зависит от цели.

Четыре этапа компьютерного моделирования

Любую модель на компьютере строят по одному плану. Разберём его на примере: сколько недель копить на консоль, если она стоит 90 000 тенге, а ты откладываешь по 3 500 тенге в неделю.

⚠️ Частая ошибка. Ученики сразу бросаются вводить формулы и пропускают этапы 1 и 2. Потом оказывается, что нужных данных нет или в формуле перепутано, что на что делить. Сначала выпиши, что дано и что найти.

Как расположить модель на листе

Чтобы в модели не запутаться, разложи лист по зонам. Верхнюю часть отдай данным и ответу, а нижнюю формулам, по которым считаешь.

Тогда любой человек откроет файл и сразу увидит: где исходные числа, где ответ, по какой формуле считали. Задача решена один раз, а потом ты просто меняешь цифры в «Дано».

💡 Excel платный. Бесплатная замена, где всё из этого урока работает так же: Google Таблицы (в браузере) или LibreOffice Calc.

Адреса ячеек: ездят или стоят на месте

Когда ты копируешь формулу вниз или вправо, Excel сдвигает адреса в ней. Часто это удобно, а иногда ломает расчёт.

• Относительный адрес (B2) «едет» вместе с формулой. Это режим по умолчанию.
• Абсолютный адрес (B1) стоит на месте при любом копировании. Знак $ «приколачивает» и столбец, и строку.
• Смешанный адрес (B1 или B1) закрепляет что-то одно: строку или столбец.

Пример. Ты считаешь цены в тенге по условному курсу. Курс лежит в B1, цены в долларах в столбце A.

Если скопировать B3 вниз, адрес A3 превратится в A4, A5 (так и надо), а B1 останется. Без долларов в B4 получилось бы =A4*B2, то есть умножение на слово «Цена, тг», и вместо числа появилась бы ошибка.

📌 Быстро поставить : встань курсором на адрес в формуле и нажми **F4**. Если клавиша не срабатывает (на ноутбуках часто нужно держать Fn), просто набери руками.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка смоделировать что-то из вашей жизни: бюджет на поездку, подсчёт расходов за месяц, накопление на покупку. Важно, чтобы он сам назвал, что дано, что нужно найти и по какой формуле считаем. Эти привычки пригодятся и в математике, и в физике.

Проверь себя

• Чем модель отличается от настоящего объекта? Она проще и показывает только важные для цели стороны. Например, в таблице расходов нет цвета обоев, зато есть их цена.
• Назови четыре этапа компьютерного моделирования по порядку. Постановка задачи, информационная модель, компьютерная модель, компьютерный эксперимент.
• Чем абсолютный адрес отличается от относительного? Относительный меняется при копировании формулы, абсолютный (B1) всегда указывает на одну и ту же ячейку.
• Зачем в модели делить лист на «Дано», «Найти», «Решение»? Так видно, где исходные числа, где ответ, и можно быстро менять данные, не трогая формулы.

Решаем упражнения

Практическая работа

№ 1 · «Практическая работа», задание 1

В библиотеке 1200 журналов по 50 страниц (в среднем 3000 символов на странице) и 25 000 учебников по 400 страниц (в среднем 2500 символов на странице). Найди, сколько информации хранится в библиотеке: в байтах, Кбайтах, Мбайтах и Гбайтах. Оформи по этапам моделирования.

Как думать. Один символ весит 1 байт. Объём издания = страниц × символов на странице. Потом умножаем на число изданий. Остаётся сложить журналы и учебники и перевести байты в большие единицы, деля на 1024 по шагам.

Решение.

Как сделать на листе (подписи в A, данные в B для журналов и в C для учебников):

Считаем и проверяем:

1. Журналы: 3000 · 50 · 1200 = 180 000 000 байт.
2. Учебники: 2500 · 400 · 25 000 = 25 000 000 000 байт.
3. Всего: 25 180 000 000 байт.
4. Кбайт: 25 180 000 000 / 1024 = 24 589 843,75.
5. Мбайт: 24 589 843,75 / 1024 ≈ 24 013,52.
6. Гбайт: 24 013,52 / 1024 ≈ 23,45.

📌 Для красоты задай ячейкам формат «Числовой» и подходящее число знаков после запятой (через «Формат ячеек»), а для Гбайт хватит двух знаков.

📕 В таблице 2 учебника подписи в столбце A («Количество страниц», «Количество строк», …) стоят напротив чисел столбца D, но эти числа означают другое: в D2 объём журналов, в D3 объём учебников, в D4 общий объём в байтах, а ниже его же в Кбайтах, Мбайтах, Гбайтах. Подписи надо понимать как «Дано» для столбцов B и C, а для D считать по заголовкам единиц в столбце E.

Ответ: 25 180 000 000 байт = 24 589 843,75 Кбайт ≈ 24 013,52 Мбайт ≈ 23,45 Гбайт.

№ 2 · «Практическая работа», задание 2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Расстояние между городами S км, скорости v₁ и v₂ км/ч. Через какое время они встретятся? Нужно: правильно оформить таблицу, использовать автозаполнение и построить график. Для проверки данные из учебника: v₁ = 30, v₂ = 20, S = 300.

Как думать. Машины едут навстречу, значит, расстояние между ними сокращается со скоростью v₁ + v₂. Тогда время встречи t = S / (v₁ + v₂). Для графика считаем, сколько проехала первая машина (S₁ = v₁ · t) и где вторая, если считать от города первой (S₂ = S − v₂ · t). Точка пересечения двух линий и есть встреча.

Решение.

Как сделать:

1. Заполни блок «Дано»: v₁ = 30 в C2, v₂ = 20 в C3, S = 300 в C4 (единицы км/ч и км подпиши в столбце D).
2. В ячейку результата впиши =C4/(C2+C3). Скобки обязательны, иначе Excel сначала разделит S на v₁. Получится 6 (часов).
3. Для графика построй столбец времени в H: в H2 пиши 1, в H3 пиши 2, выдели обе ячейки и потяни за маркер в правом нижнем углу ячейки вниз до 13 (автозаполнение).
4. В столбец I (путь первого): в I2 пиши =C2*H2, потяни вниз до 13.
5. В столбец J (положение второго от первого города): в J2 пиши =C4-(C3*H2), потяни вниз.
6. Выдели H1:J14 (вместе с заголовками «t», «S1», «S2»), вставь диаграмму типа «График» (линии с маркерами). Обе линии пересекутся на отметке 6.

📕 В учебнике в формуле второй машины напечатано C4−(C2*H2), но правильно C4−(C3*H2): в ячейке C2 лежит скорость первой машины, а скорость второй в C3. По таблице значений на рисунке (280, 260, 240…) видно, что вычитают именно 20 км в час.

⚠️ Частая ошибка. Забыть `` в C$2. Тогда при протягивании вниз скорость «уедет» на пустые ячейки, и столбец заполнится нулями.

Ответ: t = S / (v₁ + v₂) = 300 / 50 = 6 часов. На графике линии пересекаются в точке (6; 180): первая машина проехала 180 км, вторая 120 км, и находятся они в 180 км от первого города.

Анализ, синтез, оценка

№ 3 · «Анализ»

Проанализируй задание о двух автомобилях: сопоставь его этапы с этапами компьютерного моделирования, разбери каждый этап по рисунку с графиком, сравни компьютерное моделирование с другими видами и запиши сходства и особенности.

Как думать. Идём по таблице сверху вниз: что в ней «постановка», что «информационная модель» и так далее.

Пример ответа.

Сравнение с другими видами моделирования (например, с макетом самолёта в аэродинамической трубе или с расчётом на бумаге).

• Сходство: у всех видов есть цель, упрощение объекта и проверка результата.
• Особенности компьютерной модели: данные можно менять и пересчитывать за секунду, легко строить графики, ничего не ломается и не тратится.
• Но: компьютер считает то, что ему написали. Если формула неверна (как в 📕 выше), ответ выйдет красивым, но неправильным.

Ответ: этапы сопоставлены в таблице; главная особенность компьютерного моделирования: быстро менять данные и сразу видеть результат.

№ 4 · «Синтез»

Придумай пример из повседневной жизни и предложи для него компьютерную модель. Например, модель, которая считает стоимость строительства дома.

Как думать. Выбери близкую тебе ситуацию. Выпиши, что дано, что найти, по какой формуле считаем.

Пример ответа. Класс едет на экскурсию. Нужно узнать, сколько сдавать каждому.

• Дано: число учеников N (B1), цена аренды автобуса (B2), цена билета в музей (B3), обед (B4).
• Найти: сколько платит один ученик.
• Формула: =B2/B1+B3+B4, потому что автобус делится на всех, а билет и обед у каждого свои.
• Эксперимент: меняем N и смотрим, как дешевеет автобус на человека.

Ответ: любая задача с «Дано / Найти / формулой»; в примере выше — стоимость поездки на одного ученика.

№ 5 · «Оценка»

Оцени, какую роль играет компьютерное моделирование в быту и в технике.

Как думать. Подумай, что даёт модель, а что она не заменяет.

Пример ответа. В быту модель в таблице помогает считать бюджет, ремонт, поездки и вовремя замечать, что денег не хватит. В технике инженеры проверяют машины, самолёты и здания на компьютере ещё до того, как построят настоящие, это дешевле и безопаснее. Но модель упрощает мир, поэтому важные решения надо проверять и на реальном объекте.

Ответ: роль большая: модель экономит деньги, время и снижает риск, но не заменяет проверку в реальности.

Вопросы для размышления

№ 6 · «Вопросы для размышления», вопрос 1

Что такое моделирование?

Как думать. Вспомни рамку про модель и моделирование.

Решение. Моделирование — это процесс построения моделей, чтобы исследовать объекты, процессы и явления. Модель при этом показывает стороны объекта, важные для цели исследования.

Ответ: построение моделей для исследования объектов, процессов и явлений.

№ 7 · «Вопросы для размышления», вопрос 2

Из каких этапов оно состоит?

Как думать. Четыре этапа, по порядку.

Решение.

1. Постановка задачи: цель, исходные данные, анализ объекта.
2. Построение информационной модели: выбрать существенное и записать это в нужной форме.
3. Разработка компьютерной модели: выбрать программу и построить модель в ней.
4. Компьютерный эксперимент: проверить модель и провести исследование.

Ответ: постановка задачи → информационная модель → компьютерная модель → эксперимент.

№ 8 · «Вопросы для размышления», вопрос 3

Какие особенности у компьютерного моделирования в отличие от других видов?

Как думать. Сравни с макетом из пластилина или расчётом на бумаге.

Пример ответа. Компьютерную модель можно мгновенно пересчитать при новых данных, построить по ней график, сохранить и отправить. Не нужны материалы, и ничего не ломается при ошибке. Нужно только правильно составить формулы и выбрать программу.

Ответ: скорость пересчёта, наглядность (графики), безопасность и дешевизна; результат зависит от правильности формул.

№ 9 · «Вопросы для размышления», вопрос 4

На какие действия в основном мы опираемся при компьютерном моделировании?

Как думать. Что мы делаем в таблице, чтобы модель считала?

Пример ответа. Опираемся на математические вычисления: вводим исходные данные, записываем формулы, копируем их автозаполнением, по готовым числам строим диаграммы и графики.

Ответ: на математические вычисления (формулы, автозаполнение) и построение графиков.

Задание

№ 10

«Задание», задача 1 (уровень «»).* Во дворе у Каната маленький бассейн: длина A, ширина B, высота H. Канат носит воду из колодца ведром с радиусом R и высотой Z. Сколько раз ему нужно сходить, чтобы наполнить бассейн? Построй модель.

Как думать. Бассейн имеет форму прямоугольного бруска: объём = A · B · H. Ведро похоже на цилиндр: объём = π · R² · Z. Число ходок = объём бассейна / объём ведра, а округлять нужно вверх: неполный поход всё равно надо делать. Все размеры должны быть в одних единицах.

Решение. Возьмём свои числа, в сантиметрах: бассейн 300 × 200 × 100, ведро R = 15, Z = 30.

1. Бассейн: 300 · 200 · 100 = 6 000 000 см³ (это 6 м³).
2. Ведро: π · 15² · 30 ≈ 21 205,75 см³ (около 21 литра).
3. 6 000 000 / 21 205,75 ≈ 282,9, значит, 283 ходки.

Ответ: =ОКРУГЛВВЕРХ(A*B*H/(ПИ()*R^2*Z);0); для примера выше 283 ходки. Меняя числа в «Дано», получаешь ответ для любого бассейна.

№ 11

«Задание», задача 2 (уровень «»).* В магазине продаются обои. Длина и ширина рулона известны. Составь модель таблицы, которая автоматически определит число рулонов для комнаты с любой длиной, шириной и высотой.

Как думать. Обои клеят вертикальными полосами высотой в комнату. Сначала находим, сколько полос идёт вокруг комнаты (периметр / ширина рулона), потом сколько целых полос получается из одного рулона (длина рулона / высота комнаты, целая часть), и сколько рулонов нужно. Дверь, окна и подгонку рисунка не учитываем: так проще, но чуть с запасом.

Решение. Свои числа: комната 4 × 3,5 м, высота 2,5 м; рулон 10 м длиной и 0,5 м шириной.

1. Периметр: 2 · (4 + 3,5) = 15 м.
2. Полос вокруг комнаты: 15 / 0,5 = 30.
3. Из рулона выходит ЦЕЛОЕ(10 / 2,5) = 4 полосы.
4. Рулонов: 30 / 4 = 7,5, округляем вверх: 8.

💡 Здесь ЦЕЛОЕ нужна: полоса длиной 2,5 м из остатка в 1 м не получится. А ОКРУГЛВВЕРХ нужна, потому что полрулона в магазине не продают.

Ответ: для примера выше 8 рулонов; формулы в B7:B10 работают для любой комнаты и рулона.

№ 12

«Задание», задача 3 (уровень «**», посложнее). Создай модель таблицы, где считается стоимость проживания в гостинице. Столбцы: 1 — порядковый номер, 2 — номер комнаты, 3 — дата прибытия, 4 — дата отъезда, 5 — количество дней, 6 — стоимость за один день, 7 — сумма к оплате.

Как думать. Даты в таблице — это числа, поэтому их можно вычитать: дата отъезда минус дата прибытия даёт число дней. Сумма = дни × цена.

Решение. Заголовки в строке 1, данные придумай свои (цены условные).

1. Даты вводи в виде ДД.ММ.ГГГГ, чтобы Excel узнал их как даты.
2. В E2 впиши =D2-C2, получится 4. Если в ячейке вдруг показалась дата, поставь ячейке числовой формат.
3. В G2: 4 · 18 000 = 72 000. В G3: 3 · 25 000 = 75 000.
4. Формулы из второй строки протяни вниз (автозаполнение), порядковый номер заполни перетаскиванием.
5. Итого: =СУММ(G2:G3) = 147 000.

⚠️ Частая ошибка. Вводят даты текстом с точками в разных форматах, и вычитание не работает (получается ошибка). Проверь: если дата в ячейке выровнена по левому краю, это текст.

💡 Разность дат считает ночи. В гостиницах платят за ночи, так что это обычно и нужно. Если по условию надо считать и день отъезда, добавь +1.

Ответ: в E =D2-C2, в G =E2*F2; для двух строк выше 72 000 и 75 000 тенге, итого 147 000.

Домашнее задание

№ 13 · «Домашнее задание», задание 1

Создай в электронной таблице модель треугольника Паскаля. По сторонам стоят единицы, каждое число внутри равно сумме двух чисел над ним.

Как думать. Выпиши первые строки и найди правило: 1; 1 1; 1 2 1; 1 3 3 1. Число внутри = число прямо над ним + число над ним слева. В Excel «над» и «над слева» — это соседние ячейки предыдущей строки, значит, одна формула подойдёт для всех внутренних клеток.

Решение. Таблица после заполнения:

Формулы внутри (все получаются копированием =A2+B2 из B3):

• B3 =A2+B2 = 2; B4 =A3+B3 = 3; B5 =A4+B4 = 4;
• C4 =B3+C3 = 3; C5 =B4+C4 = 6;
• D5 =C4+D4 = 4; D6 =C5+D5 = 10.

⚠️ Частая ошибка. Копировать формулу и в клетки выше диагонали. Там она посчитает пустые ячейки, и вместо пустоты появятся нули. Вставляй формулу только под диагональю.

🌟 Числа в треугольнике Паскаля показывают, сколькими способами можно выбрать несколько предметов из набора. Например, в строке «1 6 15 20 15 6 1» число 20 говорит, что выбрать трёх из шести можно 20 способами.

Ответ: см. таблицу выше; в строке 7 стоят числа 1, 6, 15, 20, 15, 6.

Шпаргалка

Термины: модель, моделирование, постановка задачи, информационная модель, компьютерный эксперимент, относительный адрес, абсолютный адрес, смешанный адрес.

Мини-тест