Тарихи мәліметтер

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). III тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 186-беттер.

Ең бастысы

«Сынық сандар»

Адамдар тек қой мен жебені санап жүргенде, натурал сандар жетіп-ақ жатты. Бірақ базарда да, өлшеуде де «бүтін емес» шама үнемі шыға берді: жарты қап астық, егістің үштен бірі, арқанның бір кесегі. Осылай бөлшек сандар қажет болды. Алғашқы оқулықтарда оларды «сынық сандар» деп атаған — шынында да, бөлшек бүтінді сындырып, бөліктерге бөлуден шыққан.

Бөлшектің үш түрі

Ұзақ уақыт бойы адамдарда бөлшектің үш түрі болды:

1. Бірлік (аликвоттық) — алымы 1-ге тең, мысалы $\frac{1}{3}$. Оларды ежелгі мысырлықтар қолданған.
2. Жүйеленген — алымы кез келген натурал сан, ал бөлімі тек 10-ның немесе 60-тың дәрежелері (100, 3600…).
3. Жалпы түрдегі бөлшектер — алымы да, бөлімі де кез келген натурал сан, дәл қазір біз оқып жүргендей.

🌟 Алпыстық бөлшектерді ежелгі Вавилонда ойлап тапқан. Сондықтан сағатта 60 минут, минутта 60 секунд бар! Яғни сағатқа қарағанда сен 4000 жылдан астам жасы бар бөлшектерді қолданасың. 1 минут = $\frac{1}{60}$ сағат, 1 секунд = $\frac{1}{60}$ минут.

Мұндай әртүрлілік есептеуді қиындатты. Бөлшектермен Ежелгі Мысыр, Вавилон, Үндістан және Рим ғалымдары жұмыс істеді.

Мысыр: қосу таңбасы жоқ бөлшектер

$\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ және $\frac{1}{10}$ үшін мысырлықтардың өз таңбалары — иероглифтері болған. Қалған бөлшектерді олар бірлік үлестердің қосындысы түрінде жазған, «+» таңбасын қоймаған. $\frac{7}{8}$ бөлшегі «$\frac{1}{2}\ \frac{1}{4}\ \frac{1}{8}$» болып көрінген.

$4 + \frac{1}{3}$ қосындысын да олар қосу таңбасынсыз жазған: $4\frac{1}{3}$. Біз аралас сандарды әлі күнге осылай жазамыз!

Үндістан және Орта Азия: бөлшек бағана болып жазылған

Үнділер алымды бөлімнің үстіне жазған, бірақ бөлшек сызығын сызбаған. $2\frac{1}{3}$ аралас санын үш санның бағанасы етіп жазған: 2, оның астына 1, оның астына 3. Сол кезден бастап натурал санды бөлімі 1 болатын бөлшек түрінде жазуға болады деген ұғым қалыптасқан болуы керек: $5 = \frac{5}{1}$.

Бөлшекті осылай жазуды тәжік ғалымы әл-Насави (1030 жылдар шамасы) өз еңбектерінде қолданған. Бөлшектің бүтін бөлігі болмаса, ол оның орнына 0 жазған: $\frac{1}{5}$ — бұл 0, астына 1, оның астына 5.

📕 Оқулықта «XX ғасырдың алғашқы жылдарында үнділер жай бөлшектерге амалдар қолдана бастады» деп жазылған (екі рет қайталанады). Бұл — қате: ХХ ғасырға дейін көп бұрын-ақ үнділер бөлшектермен есептеген. Мұнда «ХХ» деген жазу басқа ғасырдың орнына қате қойылған. Нақты ғасырды атамай, «ертеде» деп түсін.

Қазақ тілінде: жарты, ширек, бір жарым

Ертеден $\frac{1}{2}$-ді жарты, $\frac{1}{4}$-ді ширек, $1\frac{1}{2}$-ді бір жарым деп атаған. Осы сөздерді біз қазір де айтамыз: жарты нан, бір жарым сағат, ширек ғасыр.

Бөлшек сызығы қайдан шықты

Бөлшек сызығын алғашқылардың бірі болып араб ғалымы әл-Хассар (XII ғасыр) және итальян Леонардо Пизанский (XIII ғасыр) өз жазбаларында қолданған. Бөлшек сызығы белгілеуге XVI ғасырда ғана толық енді — яғни «небәрі» 500 жыл шамасы.

Бөлшектегі «алым», «бөлім» атауларын XIII ғасырда грек математигі Максим Плануд енгізген. Жалпы түрдегі бөлшекті ежелгі грек ғалымы Архимед (б. з. б. 287–212) еңбектерінде пайдаланған. Жай бөлшектер туралы толық мәліметті Еуропаның арифметика кітаптарына Орта Азия математигі әл-Хорезми енгізген.

💡 Демек, $4\frac{1}{3}$ жазуындағы қосу таңбасының жоқтығы — мысырлықтардың әдеті, бөлшек сызығы — араб және итальян ғалымдарының сыйы, ал сағаттағы 60 минут — Вавилоннан қалған мұра. Бір бөлшектің жазуына жарты дүниенің тарихы сыйып тұр!

Не есте қалғанын тексер

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан сұраңыз: «Неге біз $4\frac{1}{3}$ санын қосу таңбасынсыз жазамыз, ал қосынды ретінде есептейміз?» Жауабы — мысырлықтардан қалған әдет. Бұл аралас санды әрқашан бүтін мен бөлшекке жіктеуге болатынын еске салуға жақсы себеп, ал сол — аралас сандарды қосудың кілті.