§ 4. Зерттеу кезінде алынған ақпаратты қалай дұрыс талдау қажет?

Жаратылыстану, 5 сынып. Оқулық: Верховцева Л.А. және т.б. (Алматыкітап баспасы, 2023). 1 тарау: Ғылым әлемі. 23–27-беттер.

Нені үйренесің

• Сандар кестесін графикке айналдыруды және оны оқуды.
• Бірнеше өлшемнің орта арифметикалық мәнін есептеуді.
• Неге бір шаманы көп рет өлшейтінін түсіндіруді.
• Математикалық модель дегеніміз не екенін және оның көмегімен болжамды қалай жасайтынын түсінуді.

Ой қозғау

• Зерттеудің қандай кезеңдерін білесің? 1) мәселе, нысан және пән; 2) әдебиетті зерттеу және тақырып; 3) мақсат, міндеттер, болжам; 4) әдістерді таңдау және мәліметтер жинау.
• Мәліметтер жинауға қандай әдістер көмектеседі? Бақылау, тәжірибе, өлшеу, сауалнама.
• $(6 + 16 + 11) : 3$ нешеге тең? $33 : 3 = 11$.
• Ауа температурасын немен және қандай бірлікпен өлшейді? Термометрмен, Цельсий градусымен (°C).

Тақырыпты талдаймыз

5-кезең: сандар үйіндісімен не істейміз

Сен үш күн температура өлшедің — сенде 9 сан бар. Олар не айтады? Әзірге ештеңе: бұл жай сандар бағаны. Зерттеудің 5-кезеңінде мәліметтерді өңдейді және оларға түсінік береді.

Ол үшін мәліметтерді топтап, көрнекі етіп көрсетеді: кестелерде, графиктерде және диаграммаларда. Сонымен қатар есептеулер (статистика) қолданып, модельдер жасайды: графикалық және математикалық.

💡 График — сандардың «суреті» сияқты. Кестеде әр санды оқу керек, ал графикте бәрі бірден көрінеді: қайда жоғары, қайда төмен, қайда күрт секіреді.

Температура графигін саламыз

Міне, бақылау кестесінің үлгісі (мұндайды сен 3-параграфтан кейін үйде толтырдың):

Графиктегі нүктені бассаң — мәнін көресің.

Есептеусіз-ақ бірден көрінетіні:

• күн сайын ең жылы уақыт — 14 сағат, ал ең суық уақыт — таң;
• ең жоғары сызық — 2-күн, ең төмені — 3-күн.

Орта арифметикалық мән

Бүкіл топтың «атынан сөйлейтін» бір сан — орта арифметикалық мән.

📌 Орта арифметикалық мән: барлық сандарды қос та, қосындыны олардың санына бөл. $\text{СА} = \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n},$ мұндағы $a$ — өлшем нәтижелері, $n$ — олардың саны.

Мысал. Бір күндегі үш өлшем: 5 °C, 7 °C, 6 °C. Орташа тәуліктік температура: $\frac{5 + 7 + 6}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ °C}.$

⚠️ Жиі кететін қате. Қате санға бөледі: үш өлшемді қосып, 2-ге немесе 9-ға бөледі. Бөлу керек — қосқан сандардың санына.

Неге көп рет өлшейді

Бір өлшем алдап кетуі мүмкін: күн шығып кетті, шәкілге қате қарадың, жел соқты. Көп рет өлшеп, орташасын алсаң, кездейсоқ қателер тегістеледі. Сонда нәтиже сенімдірек болады, және онда үрдіс көрінеді — сандар қайда «барады»: жоғары, төмен немесе орнында тұр.

Математикалық модель

📌 Математикалық модель — құбылыстың математика тіліндегі сипаттамасы: сандармен, формулалармен, графиктермен. Бұл — нақты көшірме емес, жеңілдетілген сипаттама. Бірақ оның көмегімен есептеуге және болашақты болжауға болады.

Орташа мәннің формуласы, температура графигі, болжам сызығы — бәрі де кішкентай математикалық модельдер. Телефондағы ауа райы болжамын да модель бойынша құрастырады, тек ол алып модель: оны суперкомпьютерлер есептейді.

🌟 Қазгидромет синоптиктері ауа райын модельдер бойынша болжайды, оларға әр сағат сайын метеостанциялардың, жерсеріктердің және зонд-шарлардың деректері түсіп отырады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Кешке ертеңгі күнге ауа райы болжамының орташа мәнін баланың өз өлшемдерінен шығарған нәтижесімен салыстырыңыз. Сәйкес келді ме? Неге келмеді? Бұл модельдің жеңілдету екені туралы тірі әңгіме болады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Орта арифметикалық мәнді қалай есептейді? Барлық сандарды қосып, олардың санына бөледі.
• Үрдіс нені көрсетеді? Деректердің уақыт өте қалай өзгеретінін: өсе ме, кемиді ме, әлде дерлік өзгермей ме.
• Модель — құбылыстың нақты көшірмесі ме? Жоқ, жеңілдетілген сипаттама, бірақ оның көмегімен есептеуге және болжауға болады.

Жаттығуларды шығарамыз

№ 1

Өз зерттеуіңнің деректерін талдау үшін қандай ғылыми зерттеу әдістерін қолдандың?

Жауабы: кесте жасадым, график салдым (графикалық модельдеу), орта арифметикалық мәнді есептеп, соның негізінде болжам жасадым (математикалық модельдеу).

№ 2

Зерттеу пәнін визуалды көрсетуге қандай зерттеу әдісі көмектеседі?

Жауабы: графикалық — графиктер, диаграммалар, сызбалар. Оларда өзгерістер бірден көрінеді.

№ 3

Математикалық модельдеудің мәні неде?

Жауап үлгісі.

• Құбылысты сандармен, формулалармен және графиктермен сипаттайды.
• Сипаттама жеңілдетілген, бірақ оның көмегімен есептеуге болады.
• Басты мақсат — құбылысты зерттеу және әрі қарай не болатынын болжау (ауа райы болжамы сияқты).

Жауабы: құбылысты зерттеу және болжам жасау үшін оны математика тілінде сипаттау.

№ 4

Ғылыми зерттеу үдерісінде неге бір көрсеткіштің бірнеше өлшемін жүргізу қажет?

Жауап үлгісі.

• Бір өлшем кездейсоқ дәл болмауы мүмкін.
• Бірнеше өлшемнің орташасы кездейсоқ қателерді тегістейді.
• Өлшемдер қатарында үрдіс көрінеді — құбылыс қалай өзгеретіні.

Жауабы: нәтиже дәлірек және сенімдірек болуы үшін және шаманың қалай өзгеретінін көру үшін.

№ 5

(нөмірсіз тапсырма: жұппен жұмыс) Үйде қандай зерттеу түрлерін орындадың? Ол үшін қандай құралдарды пайдаландың? Зерттеу нәтижелерін дәптеріңе жазып алу үшін саған қандай өлшем бірліктері қажет болды? Қандай әрекет түрі саған қиындық туғызды? Неліктен? Сенің әрекетің әртүрлілікпен ерекшеленді ме? Зерттеу әрекетінің қандай түрі қайталанды? Сенің ойыңша, бір түрдегі өлшемдерді жүргізу неге қажет болды?

Жауап үлгісі.

• Зерттеулер: сыныптастарға сауалнама (2-параграф), температураны бақылау (3-параграф), көлеңкемен тәжірибе.
• Құралдар: термометр, сызғыш, сағат. Бірліктер: °C, см, сағат.
• Ең қиыны — өлшеу уақытын өткізіп алмау, әсіресе таңертең сағат 7:00-де.
• Температураны өлшеу қайталанды: 3 күнде 9 рет.
• Бірдей өлшемдер күндерді бір-бірімен салыстыру және орташа мәнді есептеу үшін қажет.

Жауабы: әркімдікі әртүрлі; бастысы — қайталанған өлшемдер салыстыру мен дәлдік үшін керек.

№ 6

(нөмірсіз тапсырма: «Анықтамасын тап») Графикалық және математикалық модельдеу дегеніміз не?

Шешуі.

• Графикалық модельдеу — деректер мен олардың арасындағы байланысты график, диаграмма, сызба, сызбажоба түрінде кескіндеу.
• Математикалық модельдеу — құбылысты сандармен және формулалармен сипаттау, соның негізінде есептеулер мен болжамдар жасайды.

Жауабы: графикалық — деректерді «сызу»; математикалық — құбылысты формулалармен «есептеу».

№ 7

(нөмірсіз тапсырма: үй зерттеуі туралы сұрақтар) Өзіңнің үйде жасаған зерттеуіңнің мәселесін, нысаны мен пәнін, тақырыбын, мақсатын, болжамын және міндеттерін ата. Қанша кезеңнен өттің?

Жауап үлгісі.

• Мәселе: ауа температурасы күн ішінде және күннен күнге қалай өзгереді?
• Нысан: үйімнің жанындағы ауа. Пән: оның температурасы.
• Тақырып: «Үш күн ішінде ауа температурасы қалай өзгереді».
• Мақсат: тәуліктің қай уақытында ең жылы болатынын және үш күнде температураның қалай өзгеретінін анықтау.
• Болжам: егер температураны таңертең, түсте және кешке өлшесем, ол түсте ең жоғары болады.
• Міндеттер: термометрді көлеңкеге ілу; үш күн бойы температураны 7:00-де, 14:00-де және 21:00-де жазу; мәліметтерді салыстыру.
• Кезеңдер: 4 кезеңнен өттім (мәселе → әдебиет және тақырып → мақсат, болжам, міндеттер → әдіс және мәліметтер жинау). Бұл сабақта 5-кезеңге — өңдеуге көшеміз.

Жауабы: үлгіні қара; 4 кезеңнен өттік.

№ 8

(нөмірсіз тапсырма: графикпен практикалық жұмыс) Температура графигін сал: 1-күн — көк түспен, 2-күн — жасыл түспен, 3-күн — қызыл түспен. Жауап бер: 1) қай күні ең жылы және ең суық болды; 2) қай күні жылылық ең ұзақ сақталды және қай күні температураның шұғыл өзгерісі болды? График жауап беруге қалай көмектесті?

Қалай ойлаймыз. Графиктің ең жоғарғы нүктесі — максимум, ең төменгісі — минимум. Өзгеріс — бір сызықтың ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерінің айырмасы.

Шешуі (біздің үлгі бойынша; сенде сандар өзгеше).

1. Ең жоғары температура: 2-күн, 14:00, +18 °C. Ең төменгісі: 3-күн, 7:00, +4 °C.
2. Жылылық ең ұзақ 2-күні сақталды: бүкіл сызық басқалардан жоғары. Күн ішіндегі өзгерістер:
   • 1-күн: $16 - 6 = 10$ °C;
   • 2-күн: $18 - 9 = 9$ °C;
   • 3-күн: $12 - 4 = 8$ °C. Ең шұғыл өзгеріс — 1-күні.

График мынаған көмектесті: максимумдар, минимумдар және сызықтардың «тіктігі» сандарды қарап шықпай-ақ бірден көрінеді.

📕 Оқулықтағы график торында температура шәкілінің белгілері былай басылған: 35, 30, 25, 20, 10, 5, 0, −5, −10, −15. Яғни 20-дан кейін 15 жазылмай кеткен — «10» деген белгі 15-тің орнында тұр, оны 15 деп оқы. Сонда шәкіл −15-тен +35 °C-қа дейін 5 градус сайын жүреді. Аязда сенің нүктелерің нөлден төмен болады — бұл қалыпты.

Жауабы: ең жылы — 2-күн (+18 °C), ең суық — 3-күн (+4 °C); жылылық ең ұзақ — 2-күні; ең шұғыл өзгеріс — 1-күні (10 °C).

№ 9

(нөмірсіз тапсырма: жұппен жұмыс) Күн өткен сайын температура қалай өзгерді? Орта арифметикалық мәнін тап.

Шешуі.

1. 1-күн: $\frac{6 + 16 + 11}{3} = \frac{33}{3} = 11$ °C.
2. 2-күн: $\frac{9 + 18 + 12}{3} = \frac{39}{3} = 13$ °C.
3. 3-күн: $\frac{4 + 12 + 8}{3} = \frac{24}{3} = 8$ °C.
4. Үш күн бойынша: $\frac{11 + 13 + 8}{3} = \frac{32}{3} \approx 10{,}7$ °C.

Жауабы: 2-күні 2 °C-қа жылынды, 3-күні 5 °C-қа суыды; орташа мәндер — 11, 13 және 8 °C; үш күн бойынша ≈ 10,7 °C.

№ 10

(нөмірсіз тапсырма: «Қорытынды және болжам жаса») Үш күн бойындағы температура арасындағы айырмашылық қандай? 1-ші және 3-ші күндердегі температураның өзгерісін анықта. Қорытынды жаса. Алынған деректерге сүйеніп болжам жаса: үш күн ішіндегі температураның өзгерісі сақталған жағдайда, бір апта кезіндегі температура қалай өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Орташа мәндерді салыстырамыз. Айырманы күн санына бөлеміз — күніне орта есеппен қаншаға өзгергенін аламыз. Бұл — қарапайым математикалық модель.

Шешуі.

1. Айырма: $11 - 8 = 3$ °C. 2 күнде 3 °C-қа суыды.
2. Орта есеппен күніне: $3 : 2 = 1{,}5$ °C.
3. Қорытынды: 2-күні жылы болса да, жалпы суып барады (бұл күзге ұқсайды).
4. Үрдіс сақталса, болжам: 4-күн — 6,5 °C, 5-күн — 5 °C, 6-күн — 3,5 °C, 7-күн — 2 °C.

⚠️ Үш күнге қарап жасалған болжам өте дөрекі. Ауа райы күрт өзгеруі мүмкін: жылы жел келеді немесе қарлы фронт келеді. Сондықтан синоптиктер жылдар бойғы және мыңдаған станциядан алынған деректерді пайдаланады.

Жауабы: 2 күнде 3 °C-қа суыды; осылай жалғаса берсе, аптаның соңына қарай орташа температура шамамен +2 °C-қа дейін төмендейді.

№ 11

(нөмірсіз тапсырма: жазбаша) Ғылыми зерттеуде бір нәрсені не үшін көп рет өлшейді? Жауабыңды жаз.

Жауабы: кездейсоқ қателердің әсерін азайту, сенімді орташа мән алу және үрдісті — шама қалай өзгеретінін көру үшін. (Толығырақ — № 4-те.)

№ 12

(нөмірсіз тапсырма: «Ойлан») Модельдеумен қандай мамандықтың адамдары айналысатынын ойлан. Бұл мамандықтың болашағы қандай? Ғылыми модельдеумен айналысу үшін қандай білім, білік қажет?

Жауап үлгісі.

• Мамандықтар: синоптик (ауа райы болжамы), инженер-конструктор, сәулетші, бағдарламашы, экономист, эколог, зерттеуші дәрігер, компьютерлік ойын әзірлеушісі, деректер маманы.
• Болашағы: иә, өте перспективті. Компьютерлер қуатты бола түсуде, деректер көбейіп барады, және кез келген салада дерлік модельдер жасайды — ұшақтардан бастап бидай өнімділігіне дейін.
• Қажет: математика мен информатиканы жақсы білу, өз ғылымын (физиканы, биологияны, географияны) түсіну, есептеулерді тексере білу және логикалық ойлау.

Жауабы: синоптиктер, инженерлер, сәулетшілер, бағдарламашылар, экономистер; мамандық перспективті; математика, информатика және өз саласын білу қажет.

№ 13

(нөмірсіз тапсырма: графикпен жұмысты жалғастыр) Температура өзгерісі графигінің көмегімен жұмысты жалғастыр. Қара түспен үш күн ішіндегі температура өзгерісінің орташа арифметикалық мәнін белгіле. Үзік қара түспен келесі аптадағы температураның орташа өзгерісін болжа.

Шешуі. Тұтас сызық орташа мәндерді қосады: 11 °C (1-күн), 13 °C (2-күн), 8 °C (3-күн). Үзік сызық оны 8 °C-тан әр күні 1,5 °C-қа төмендеп жалғастырады: 6,5 → 5 → 3,5 → 2 °C (№ 10-дағы графикті қара).

Жауабы: тұтас сызық 11 → 13 → 8; үзік сызық 7-күнге қарай ≈ 2 °C-қа дейін төмен.

№ 14

(нөмірсіз тапсырма: «Ақпарат жина» және үй тапсырмасы) Компьютерлік техниканың пайда болғаннан қазіргі күнге дейінгі дамуы жайлы қысқаша ақпарат жина. Компьютерлік техника дамуының уақытша шәкілін құра (негізгі кезеңдер). Графика көмегімен даму кезеңдерінің аралығындағы уақытша өзгерістерді көрсет. Математикалық модельдеуді пайдаланып, енді қанша уақыттан кейін кезекті компьютерлік ашылу болуы мүмкін екенін болжа. Компьютерлік техниканың болашағын қалай елестететініңді көрсет.

Қалай ойлаймыз. 6–7 басты оқиғаны таңда, көршілес оқиғалардың арасында неше жыл өткенін есепте.

Жауап үлгісі.

Қорытынды: соңғы жарты ғасырда жаңалықтар шамамен әр 10–16 жыл сайын болады. Демек, келесісін 2030-жылдарда күтуге болады. Үміткерлер — кванттық компьютерлер немесе дауыспен және ым-ишарамен басқарылатын, экраны мүлде жоқ құрылғылар.

Қайдан іздеу: энциклопедиялар, техника мұражайларының сайттары. Күндерді кемінде екі көзден тексер.

Жауабы: шәкіл мен диаграмма жоғарыда; келесі жаңалық — шамамен 2030-жылдарда.

№ 15

(нөмірсіз тапсырма: үй тапсырмасы, тұсаукесер) Суретте бейнеленген адамның кім екенін анықта. Келесі бетте бейнеленген нысандардың бұл адаммен қандай байланысы бар? Суретте бейнеленген нысанның біреуі жайында қызықты ақпарат тап. Тұсаукесер дайындап, оны сыныпқа ұсын. Бұл адамның туындылары үшін қандай геометриялық фигуралар үлгі болды?

Қалай ойлаймыз. Бұл — әйгілі британдық сәулетші. Әр ғимаратты қарап, одан қарапайым фигураны тап.

Шешуі. Суретте — британдық сәулетші Норман Фостер. Оның бюросы Астанада «Хан Шатыр» мен Бейбітшілік және келісім сарайын, Нью-Йоркте Херст-тауэр зәулім ғимаратын, Лондонда мэрия ғимаратын салды.

«Хан Шатыр» туралы әңгіме үлгісі: «Хан Шатыр» — Астанадағы сауда-ойын-сауық орталығы, 2010 жылы ашылды. Ол алып киіз үй-шатырға ұқсайды: биіктігі шамамен 150 м конус. Оны күн сәулесін өткізетін мөлдір қабықша жауып тұр. Іште қатты аязда да жылы, пальмалар өседі, құмды жағажай мен бассейн бар. Конусты кездейсоқ таңдамаған: ол дала желі мен қарға жақсы төтеп береді.

Тұсаукесер жоспары: 1) Норман Фостер кім; 2) оның Қазақстандағы ғимараттары; 3) бір ғимарат туралы толығырақ; 4) сәулетші қандай фигураларды қолданады және неге.

Жауабы: Норман Фостер; фигуралар — шар, үшбұрыш, конус, пирамида.

🌟 Астанадағы Бейбітшілік және келісім сарайының пирамидасы — іргетасының қабырғасы мен биіктігі шамамен 62 м-ден. Дерлік «мінсіз» пирамида!

Жадынама

• $\text{СА} = (a_1 + a_2 + \ldots + a_n) : n$.
• Мәліметтерді кестелерде, графиктерде және диаграммаларда көрсетеді.
• Графикте максимум, минимум және өзгерістер бірден көрінеді.
• Модель — жеңілдету, бірақ оның көмегімен болжам жасауға болады.

Шағын тест