§ 12. Заттың тығыздығы және тығыздықтың өлшем бірліктері. Тығыздықты есептеу

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 4 тарау: Тығыздық. 68–75-беттер.

Нені үйренесің

• Заттың тығыздығы нені көрсететінін және әртүрлі заттарда ол неге әртүрлі екенін түсіндіруді.
• Тығыздықты $\rho=\frac{m}{V}$ формуласымен есептеуді және ол арқылы масса мен көлемді табуды.
• Тығыздықты $\text{кг/м}^3$-тан $\text{г/см}^3$-қа және кері аударуды.
• Дененің қандай заттан жасалғанын тығыздығы бойынша анықтауды.
• Бөлшектегі қуысты және құймадағы металдардың мөлшерін табуды.

Ой қозғау

• Не ауыр: бір килограмм мақта ма, әлде бір килограмм темір ме? Бірдей, екеуі де бір килограмм. Бірақ мақта әлдеқайда көп орын алады.
• Пішіні дұрыс емес тастың көлемін қалай білуге болады? Тасты суы бар мензуркаға батырып, су деңгейі қаншаға көтерілгенін қарау керек.
• Май неге судың бетінде жүзеді, ал шеге неге батады? Көлемі бірдей болғанда май судан «жеңіл», шеге «ауыр». Мұны қалай өлшейтінін бүгін білесің.

💡 Көлемі бірдей, бірақ әртүрлі заттардан жасалған денелердің салмағы әртүрлі болады. Физиктер мұны түсіндіретін бір шама ойлап тапқан — тығыздық.

Тақырыпты талдаймыз

Неге бір килограмм темір бір килограмм тығыннан кіші

Кез келген дене атомдар мен молекулалардан тұрады. Көлемге неғұрлым көп бөлшек «сыйғызылса» және әр бөлшек неғұрлым ауыр болса, дененің массасы соғұрлым үлкен. Әртүрлі заттарда бөлшектер бір-бірінен әртүрлі қашықтықта тұрады және әртүрлі ретпен орналасады.

Классикалық мысал — алмаз бен графит. Екеуі де тек көміртек атомдарынан тұрады, бірақ алмазда атомдар ықшамырақ, тығызырақ орналасқан. Сондықтан массалары бірдей болса да, алмаздың көлемі графит көлемінен шамамен 1,6 есе кіші.

🌟 Әшекейдегі алмаз бен қарындаштағы графит — бір ғана көміртек. Айырмашылық тек атомдардың қалай тізілгенінде. Заттың «орналасу реті» деген осы!

Мензурка алып есептейміз

Мөлшері әртүрлі, бірақ темірден жасалған екі денені алайық. Мензурка олардың көлемі 2 мл және 4 мл екенін көрсетеді. Таразы екінші дененің бірінші дененің массасынан екі есе артық екенін көрсетеді. Әр дененің массасын өз көлеміне бөлейік:

$\frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2}$

Нәтиже бірдей! Кез келген мөлшердегі темір кесегі үшін бұл сан бір ғана. Демек, ол денені емес, заттың өзін сипаттайды. Оны тығыздық деп атаған.

📌 Тығыздық — бірлік көлемдегі заттың массасын анықтайтын физикалық шама. Формуласы: $\rho=\frac{m}{V}$. Заттың тығыздығы — скалярлық шама (оның бағыты жоқ).

Формуладан екі көмекші формуланы оңай шығарамыз:

• масса: $m=\rho V$;
• көлем: $V=\frac{m}{\rho}$.

кг/м³-тан г/см³-қа — мұнда бәрі қателеседі

Темірдің тығыздығы $7800,\text{кг/м}^3$. Оны $\text{г/см}^3$-ге аударайық. Килограммда 1000 г бар, ал куб метрде миллион кубтық сантиметр бар ($10^{6},\text{см}^3$):

$7800,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}=\frac{7800\cdot1000,\text{г}}{10^{6},\text{см}^3}=7{,}8,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

📌 $1,\text{г/см}^3=1000,\text{кг/м}^3$. Судың тығыздығы: $1000,\text{кг/м}^3$. Бұл санды жатқа білген пайдалы.

⚠️ Жиі кететін қате. Формулаға тығыздықты $\text{кг/м}^3$-пен, ал көлемді литрмен немесе $\text{см}^3$-пен қояды. Бірліктер сәйкес болуы керек: не бәрі ХБЖ-де ($\text{кг}$, $\text{м}^3$), не «зертханалық» жиында ($\text{г}$, $\text{см}^3$). Есептемес бұрын бірліктерге қара!

Шелектегі судың массасы қанша

Сыйымдылығы 10 л шелек. Алдымен көлемді ХБЖ-ге аударамыз: $1,\text{л}=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$, демек $10,\text{л}=0{,}01,\text{м}^3$. Судың тығыздығы $1000,\text{кг/м}^3$. Сонда:

$m=\rho V=1000,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot0{,}01,\text{м}^3=10,\text{кг}$

Бір литр су — бір килограмм. Ыңғайлы!

🌟 Тұрмыста су үшін «1 л = 1 кг» ережесі жеткілікті. Ал Каспий теңізінің суында, мысалы, бір килограмм бір литрден сәл аз көлем алады: теңіз суы тұщы судан тығыз.

Бір зат, үш күй — үш тығыздық

Тығыздық заттың күйіне байланысты. Мұздың тығыздығы — $900,\text{кг/м}^3$, судікі — $1000,\text{кг/м}^3$, ал су буының тығыздығы — небәрі шамамен $0{,}590,\text{кг/м}^3$ (будағы молекулалар ондаған есе «сирек» орналасқан). Сондықтан Медеудегі мұз судың бетінде жүзеді, ал бу шәйнектің үстінде көтеріледі.

💡 Мұз судан 10 пайызға жеңіл. Дәл сондықтан көл үстінен қатады, ал мұздың астындағы балық қыстан аман шығады. Мұз судан ауыр болса, су қоймалары түбіне дейін қатып қалар еді.

Атомы ауыр болса, зат тығыз болады деген сөз емес

Тығыздықты екі нәрсе анықтайды: жеке атомдардың массасы және олардың арақашықтығы.

• Сынап алюминийден шамамен 5 есе тығыз ($13{,}6$ және $2{,}8,\text{г/см}^3$). Атомдары бір-біріне бірдей дерлік жақын орналасқан (0,3 нм және 0,28 нм), бірақ сынап атомы 5 есе ауыр.
• Осмий ($22{,}6,\text{г/см}^3$) висмуттан ($9{,}79,\text{г/см}^3$) 2,3 есе тығыз, бірақ осмий атомы жеңілірек. Мәселе арақашықтықта: осмийдің атомдары әлдеқайда тығыз орналасқан.

Қорытынды: тығыздық заттың ішкі құрылымын көрсетеді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан көлемі бірдей болғанда не ауыр екенін болжауын сұраңыз: стақан су ма, стақан қант па, әлде стақан қара құмық па. Содан кейін ас үйдегі таразымен өлшеңіз. Осылай «тығызырақ» деген сезім өлшеуге айналады.

1-мысал. Бөлшек біртұтас па, әлде қуысты ма?

Көлемі $250,\text{см}^3$ қорғасын бөлшектің массасы $2{,}26,\text{кг}$. Бұл біртұтас бөлшек пе, әлде оның қуысы бар ма? Егер қуысы бар болса, оның көлемін тап.

Берілгені: $V=250,\text{см}^3$ $m=2{,}26,\text{кг}=2260,\text{г}$ $\rho=11{,}3,\text{г/см}^3$ (қорғасын, кесте бойынша)

Табу керек: $V_{\text{қуыс}}$

ХБЖ: мұнда $\text{г}$ және $\text{см}^3$-пен қалған ыңғайлы: онда масса $2260,\text{г}$, тығыздық $11{,}3,\text{г/см}^3$.

Шешуі. Бөлшек біртұтас болса, қорғасын бүкіл көлемді алар еді. Қорғасынның өзіне қанша орын керегін есептейік:

$V_{\text{қорғ}}=\frac{m}{\rho}=\frac{2260,\text{г}}{11{,}3,\text{г/см}^3}=200,\text{см}^3$

Бөлшек $250,\text{см}^3$ алады, ал қорғасын — тек $200,\text{см}^3$. Демек, қалғаны — қуыс:

$V_{\text{қуыс}}=V-V_{\text{қорғ}}=250,\text{см}^3-200,\text{см}^3=50,\text{см}^3$

Жауабы: бөлшектің қуысы бар, оның көлемі $50,\text{см}^3$.

2-мысал. Бұл қандай металл?

Ернеуіне дейін су толтырылған шыны түтіктің массасы $50,\text{г}$. Оның ішіне массасы $12,\text{г}$ металл кесегін салды. Енді су мен металы бар түтіктің массасы $60{,}47,\text{г}$ болды. Бұл қандай металл?

Берілгені: $m_1=50,\text{г}$ (суы бар түтік) $m_0=12,\text{г}$ (металл) $m_2=60{,}47,\text{г}$ $\rho=1,\text{г/см}^3$ (су)

Табу керек: $\rho_0$ — металдың тығыздығы.

Шешуі. Егер $50+12=62,\text{г}$ қоссақ, ал таразы $60{,}47,\text{г}$ көрсетсе, судың бір бөлігі төгілген. Төгілген судың массасы:

$\Delta m=m_1+m_0-m_2=50+12-60{,}47=1{,}53,\text{г}$

Металл суға толық батты, демек, металл кесегінің көлеміндей су төгілді:

$V_0=\frac{\Delta m}{\rho}=\frac{1{,}53,\text{г}}{1,\text{г/см}^3}=1{,}53,\text{см}^3$

Металдың тығыздығы:

$\rho_0=\frac{m_0}{V_0}=\frac{12,\text{г}}{1{,}53,\text{см}^3}\approx7{,}843,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Тығыздықтар кестесі бойынша бұл — темір ($7{,}8,\text{г/см}^3$).

Жауабы: темір.

3-мысал. Құймада қалайы мен қорғасын қанша?

Массасы $420,\text{г}$ қалайы мен қорғасын құймасының тығыздығы $9{,}6,\text{г/см}^3$. Құймада қанша қалайы және қанша қорғасын бар?

Берілгені: $m=420,\text{г}$ $\rho_{\text{қал}}=7{,}3,\text{г/см}^3$ (қалайы) $\rho_{\text{қ}}=11{,}3,\text{г/см}^3$ (қорғасын) $\rho=9{,}6,\text{г/см}^3$ (құйма)

Табу керек: $m_{\text{қал}}$, $m_{\text{қ}}$

Шешуі. Құйманың көлемі екі металл көлемінің қосындысына, ал құйманың массасы олардың массаларының қосындысына тең:

$V=V_{\text{қал}}+V_{\text{қ}},\qquad m=m_{\text{қал}}+m_{\text{қ}}$

Көлемдерді тығыздық арқылы өрнектейміз: $V=\frac{m}{\rho}$. Бір белгісізі $m_{\text{қ}}$ бар теңдеу аламыз:

$\frac{m}{\rho}=\frac{m-m_{\text{қ}}}{\rho_{\text{қал}}}+\frac{m_{\text{қ}}}{\rho_{\text{қ}}}$

Оны шешіп, табамыз:

$m_{\text{қ}}=m\cdot\frac{\rho_{\text{қ}}(\rho-\rho_{\text{қал}})}{\rho(\rho_{\text{қ}}-\rho_{\text{қал}})}=420\cdot\frac{11{,}3\cdot2{,}3}{9{,}6\cdot4}\approx284,\text{г}$

$m_{\text{қал}}=420,\text{г}-284,\text{г}=136,\text{г}$

Көлем бойынша тексеру: $\frac{420}{9{,}6}\approx43{,}8,\text{см}^3$ және $\frac{136}{7{,}3}+\frac{284}{11{,}3}\approx18{,}6+25{,}1=43{,}7,\text{см}^3$. Сәйкес келеді.

Жауабы: қорғасын $284,\text{г}$, қалайы $136,\text{г}$.

💡 Үш есептің үшеуі де бір ойға құрылған: көлемдер мен массалар қосылады, ал тығыздық олардың бәрін бір теңдеуге байланыстырады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Көлемдері бірдей қорғасын және ағаш шарлардың массалары неге әртүрлі? Қорғасынның тығыздығы ағаштікінен әлдеқайда үлкен: бірдей көлемде қорғасында ағашқа қарағанда зат көп.
• Қандай шама заттың тығыздығы деп аталады? Бірлік көлемдегі заттың массасына тең шама тығыздық деп аталады: $\rho=\frac{m}{V}$. Қатаң айтқанда, бұл дене жасалған заттың сипаттамасы.
• Таразының көмегінсіз дененің массасын анықтауға бола ма? Ол үшін нені білу керек? Болады. Дененің көлемін және ол жасалған заттың тығыздығын білу керек, сосын $m=\rho V$ деп есептеу керек.
• Дене жасалған заттың тығыздығы және көлемі белгілі болса, оның массасын қалай табуға болады? Дененің көлемін тауып, тығыздыққа көбейту керек: $m=\rho V$.
• Қолыңда суы бар мензурка ғана болса, қорғасыннан жасалған кішкене шардың массасын қалай табуға болады? Мензуркаға су құйып, шарды батырып, деңгейлердің айырымынан оның көлемін тауып, қорғасынның тығыздығына ($11{,}3,\text{г/см}^3$) көбейту керек.
• Неліктен май судың бетінде жүзіп жүреді? Майдың тығыздығы судың тығыздығынан аз ($900$ және $1000,\text{кг/м}^3$), сондықтан бірдей көлемде ол судан «жеңіл» және үстінде қалады.
• Неліктен жылы ауа жоғары көтеріледі? Қыздырғанда ауа ұлғаяды, оның тығыздығы азаяды, ол айналасындағы суық ауадан жеңіл болады, сондықтан жылы ауа жоғары көтеріледі.

Жаттығуларды шығарамыз

Тығыздықтар кестесі (оқулықтың 213–214-беттері): қорғасын $11{,}3,\text{г/см}^3$, болат, темір $7{,}8$, қалайы $7{,}3$, мырыш $7{,}1$, алюминий $2{,}7$, қарағай (құрғақ) $0{,}4$, су $1$, сынап $13{,}6$.

Талдаңдар

№ 1

«Талдаңдар», 1-тапсырма. Кішірек ағаштан жасалған куб алыңдар. Сызғыштың көмегімен оның бір қырының ұзындығын өлшеңдер және оның көлемін есептеп табыңдар. Тығыздықтар кестесінен ағаштың тығыздығын табыңдар. Таңдап алынған кубтың массасын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Куб көлемі — қырының үшінші дәрежесі. Ағаштың тығыздығын кестеден аламыз, ал масса — $\rho V$.

Шешуі. Қыры $4,\text{см}$ болсын (сенде өз саның болады).

1. $V=a^3=4^3=64,\text{см}^3$.
2. Құрғақ қарағай үшін $\rho=0{,}4,\text{г/см}^3$.
3. $m=\rho V=0{,}4,\text{г/см}^3\cdot64,\text{см}^3=25{,}6,\text{г}$.

Ас үйдегі таразы болса, тексеріп көр: нәтиже жақын шығуы керек.

Жауабы: қыры $4,\text{см}$ кубтың массасы шамамен $25{,}6,\text{г}$.

№ 2

«Талдаңдар», 2-тапсырма. Білеуше алыңдар. Сызғыштың көмегімен білеуше жақтарының биіктігін, ұзындығын және енін өлшеңдер, ал оның массасын таразы көмегімен анықтаңдар. Білеушенің көлемі мен тығыздығын есептеңдер. Білеушенің қандай заттан жасалғанын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Білеудің көлемі — үш өлшемнің көбейтіндісі, тығыздық — массаны көлемге бөлгенге тең. Сосын осындай санды кестеден іздейміз.

Шешуі. Білеуше $6,\text{см}\times5,\text{см}\times2,\text{см}$, массасы $162,\text{г}$ болсын.

1. $V=6\cdot5\cdot2=60,\text{см}^3$.
2. $\rho=\frac{m}{V}=\frac{162,\text{г}}{60,\text{см}^3}=2{,}7,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.
3. Кестеде $2{,}7,\text{г/см}^3$ алюминийдікі (және мәрмәрдікі; оларды түрі бойынша ажыратуға болады: алюминий металша жылтырайды).

Жауабы: $\rho=2{,}7,\text{г/см}^3$, білеуше алюминийден жасалған (мысалда).

№ 3

«Талдаңдар», 3-тапсырма. Стақанның ернеуіне дейін құйылған судың, сүттің массасын табыңдар. Өлшеуіш стақанның көлемі $200,\text{см}^3$.

Қалай ойлаймыз. Стақан толы, демек, сұйықтың көлемі $200,\text{см}^3$. Сұйықтардың тығыздығын кестеден немесе анықтамалықтан аламыз.

Шешуі.

• Су: $\rho=1,\text{г/см}^3$, $m=1\cdot200=200,\text{г}$.
• Сүт: тығыздығы шамамен $1{,}03,\text{г/см}^3$ (оқулық кестесінде сүт жоқ, анықтамалықтан тексер): $m=1{,}03\cdot200=206,\text{г}$.

Жауабы: су $200,\text{г}$, сүт шамамен $206,\text{г}$.

Түсіндіріңдер

№ 4

«Түсіндіріңдер», 1-тапсырма. Ірі кесекті ас тұзының тығыздығы $2160,\text{кг/м}^3$, ал бөлшектелген ас тұзының тығыздығы $800,\text{кг/м}^3$-ге тең. Себебін түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Ұнтақтың көлемінде тұздың өзінен басқа не бар екенін ойла.

Жауап үлгісі. Тұзды ұнтақтағанда түйіршіктердің арасында ауамен толған саңылаулар қалады. Ұнтақтың көлеміне түйіршіктер де, олардың арасындағы ауа да кіреді, ал масса — тек тұздікі. Массаны үлкенірек көлемге бөлеміз, сондықтан «ұнтақтың тығыздығы» аз шығады. Тұздың өзі тығыздалып кеткен жоқ, біз жай ғана қуыстарын қоса есептейміз.

Жауабы: ұнтақта түйіршіктер арасында ауа көп, көлем үлкен, ал масса сол күйінде, демек тығыздық аз.

№ 5

«Түсіндіріңдер», 2-тапсырма. Мензурка және судың көмегімен қорғасын шардың массасын қалай анықтауға болады?

Қалай ойлаймыз. Массаны $\rho V$ деп табамыз, ал көлемді мензуркамен өлшейміз.

Жауап үлгісі.

1. Мензуркаға су құйып, көлемін $V_1$ деп жаз.
2. Шарды жіппен батырып, жаңа көлемді $V_2$ деп жаз.
3. Шардың көлемі $V=V_2-V_1$.
4. Қорғасынның тығыздығын кестеден ал: $11{,}3,\text{г/см}^3$. Масса $m=\rho V$.

Мысалы, деңгей $40$-тан $45,\text{мл}$-ге көтерілсе, онда $V=5,\text{см}^3$, $m=11{,}3\cdot5=56{,}5,\text{г}$.

Жауабы: көлемді суды ығыстыру арқылы тауып, қорғасынның тығыздығына көбейту керек.

Өзіңді таны

№ 6

«Өзіңді таны». Өз денеңнің тығыздығын анықта. Оны екі әдістің көмегімен жасауға болады. Ол үшін алдымен таразы арқылы денеңнің массасын өлше. 1-әдіс. Ваннаға су толтырып, судың деңгейін белгілеп, содан кейін ваннаның ішіне отырғаннан кейінгі судың деңгейімен салыстырып, дененің көлемін тап. 2-әдіс. Иыққа дейін бойыңды, иықтың енін және белінің айналымын өлшеу арқылы дененің көлемін анықта. Осы екі әдістің қайсысы тиімді деп ойлайсың?

⚠️ Ваннадағы тәжірибені тек үлкен кісінің қасында, абайлап жаса (тайғанақ), басыңмен сүңгіме. Суға отыру жеткілікті.

Қалай ойлаймыз. Дененің тығыздығы — $\frac{m}{V}$. Массаны таразы береді, ал көлемді табу керек.

Шешуі. Массасы $45,\text{кг}$ баланың мысалы.

1. 1-әдіс: ваннадағы судың «айнасының» ауданы $1{,}5,\text{м}\times0{,}6,\text{м}=0{,}9,\text{м}^2$. Батырғанда су $5,\text{см}=0{,}05,\text{м}$-ге көтерілсе, $V=0{,}9\cdot0{,}05=0{,}045,\text{м}^3$.
2. Тығыздығы: $\rho=\frac{45}{0{,}045}=1000,\text{кг/м}^3$.
3. 2-әдіс: денені цилиндрге ұқсатамыз. Бел айналымы $L=65,\text{см}$ болса, көлденең қимасының ауданы $S=\frac{L^2}{4\pi}\approx336,\text{см}^2$; иыққа дейінгі бой $h=130,\text{см}$ болса, $V\approx336\cdot130\approx43,700,\text{см}^3\approx0{,}044,\text{м}^3$, онда $\rho\approx\frac{45}{0{,}044}\approx1030,\text{кг/м}^3$.
4. Бірақ иықтың ені (мысалы, $30,\text{см}$) цилиндрдің диаметрінен ($\approx20{,}6,\text{см}$) үлкен: дене цилиндр емес, сондықтан 2-әдіс шамамен ғана дұрыс, ал нәтиже кездейсоқ жақын шығуы мүмкін.
5. 1-әдіс дәлірек, өйткені ығысқан су дененің пішінін қайталайды.

Жауабы: адам денесінің тығыздығы судың тығыздығына шамамен тең (шамамен $1000,\text{кг/м}^3$); ваннамен өлшеген әдіс дәлірек, ал екінші әдіс — өрескел бағалау.

Бақыландар

№ 7

«Бақыландар», 1-тапсырма. Металл бөлшекті қыздырғанда оның массасы, тығыздығы, көлемі қалай өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Есіңе түсір: қыздырғанда денелер ұлғаяды. Масса заттың мөлшеріне байланысты.

Шешуі. Масса өзгермейді: зат қосылған да, кеміген де жоқ. Көлем сәл артады (металл ұлғаяды). Тығыздық $\frac{m}{V}$-ге тең: масса сол күйінде, көлем үлкен, демек тығыздық сәл азаяды.

Жауабы: масса өзгермейді, көлем артады, тығыздық азаяды.

№ 8

«Бақыландар», 2-тапсырма. QR-код арқылы бейнематериалдың көмегімен заттың тығыздығын қалай анықтауға болады?

Қалай ойлаймыз. Бейне қолжетімсіз, сондықтан сабақтағы және зертханалық жұмыстағы жалпы тәсілді еске түсірейік.

Шешуі.

1. Денені өлшеу: массасын $m$ табу.
2. Көлемін табу: дұрыс пішінді дененің — сызғышпен өлшеген өлшемдері бойынша, дұрыс емес пішіндінің — мензуркадағы суды ығыстыру арқылы ($V=V_2-V_1$).
3. Бөлу: $\rho=\frac{m}{V}$.

Жауабы: дененің массасы мен көлемін өлшеп, массаны көлемге бөлу керек.

Шығарыңдар

№ 9

«Шығарыңдар», 1-есеп. 312 г болат білеушенің көлемін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Масса мен зат белгілі, демек, көлемді тығыздық арқылы табамыз.

Шешуі. Берілгені: $m=312,\text{г}$, $\rho=7{,}8,\text{г/см}^3$ (болат). $V=\frac{m}{\rho}=\frac{312,\text{г}}{7{,}8,\text{г/см}^3}=40,\text{см}^3$.

Жауабы: $40,\text{см}^3$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)

№ 10

«Шығарыңдар», 2-есеп. Көлемі $40,\text{см}^3$ қорғасын цилиндрдің массасы қандай?

Қалай ойлаймыз. Зат пен көлем белгілі — массаны $\rho V$ деп іздейміз.

Шешуі. Берілгені: $V=40,\text{см}^3$, $\rho=11{,}3,\text{г/см}^3$. $m=\rho V=11{,}3,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot40,\text{см}^3=452,\text{г}$.

Жауабы: $452,\text{г}$.

№ 11

«Шығарыңдар», 3-есеп. $125,\text{л}$ белгісіз сұйықтың массасы $100,\text{кг}$. Бұл қандай сұйық?

Қалай ойлаймыз. Тығыздығын тауып, сұйықтар кестесімен салыстырамыз. Көлемді ХБЖ-ге аударамыз.

Шешуі. Берілгені: $V=125,\text{л}=0{,}125,\text{м}^3$, $m=100,\text{кг}$. $\rho=\frac{m}{V}=\frac{100,\text{кг}}{0{,}125,\text{м}^3}=800,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Сұйықтар кестесінде $800,\text{кг/м}^3$ спирттікі, керосиндікі және мұнайдікі.

Жауабы: бұл спирт, мұнай немесе керосин болуы мүмкін.

№ 12

«Шығарыңдар», 4-есеп. Сынап толтырылған ыдыстың массасы $34,\text{кг}$. Ыдыстың көлемі қандай?

Қалай ойлаймыз. Ыдыс толы, демек, ыдыстың көлемі сынаптың көлеміне тең.

Шешуі. Берілгені: $m=34,\text{кг}$, $\rho=13600,\text{кг/м}^3$. $V=\frac{m}{\rho}=\frac{34,\text{кг}}{13600,\text{кг/м}^3}=0{,}0025,\text{м}^3=2{,}5,\text{л}$.

Жауабы: $2{,}5,\text{л}$.

№ 13

«Шығарыңдар», 5-есеп. Болат табақтың өлшемдері $1{,}5,\text{м}\times0{,}54,\text{м}\times0{,}75,\text{м}$. Оның массасы қандай?

Қалай ойлаймыз. Көлемді үш өлшемнің көбейтіндісі ретінде тауып, болаттың тығыздығына көбейтеміз.

Шешуі. Берілгені: $a=1{,}5,\text{м}$, $b=0{,}54,\text{м}$, $c=0{,}75,\text{м}$, $\rho=7800,\text{кг/м}^3$.

1. $V=abc=1{,}5\cdot0{,}54\cdot0{,}75=0{,}6075,\text{м}^3$.
2. $m=\rho V=7800\cdot0{,}6075\approx4739,\text{кг}\approx4{,}74,\text{т}$.

💡 Өлшемдер есептегідей алынды. Нағыз болат табақ миллиметрдей ғана жұқа болады, бірақ есеп шартты: берілгендер бойынша есептейміз.

Жауабы: $\approx4{,}74,\text{т}$.

№ 14

«Шығарыңдар», 6-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Шелектерді мырышпен өңдеу кезінде олардың ішкі және сыртқы жақтарын қалыңдығы $100,\text{мкм}$ мырыш қабатымен жабады. Егер өңдеуге $1278,\text{г}$ мырыш жұмсалса, қанша шелек өңделген? Шелектің барлық бетінің ауданы $600,\text{см}^2$.

Күрделі есепті қолға алғаның жақсы: әрекеттің өзі ойды жаттықтырады!

Қалай ойлаймыз. Мырыш қабаты — өте жұқа «қорап»: көлемі ауданды қалыңдыққа көбейткенге тең. Алдымен бір шелекке есептейміз, сосын жалпы массаны бөлеміз.

Шешуі. Берілгені: $h=100,\text{мкм}=0{,}01,\text{см}$, $S=600,\text{см}^2$ (екі жағынан жабылады), $m=1278,\text{г}$, $\rho=7{,}1,\text{г/см}^3$.

1. Жабын ауданы $2S=1200,\text{см}^2$.
2. $V_1=2S\cdot h=1200\cdot0{,}01=12,\text{см}^3$.
3. $m_1=\rho V_1=7{,}1\cdot12=85{,}2,\text{г}$.
4. $N=\frac{1278}{85{,}2}=15$.

Жауабы: $15$ шелек.

№ 15

«Шығарыңдар», 7-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Кварц кесегінде кішкене саф алтын бар. Кесектің массасы $100,\text{г}$, ал орташа тығыздығы $8,\text{г/см}^3$. Кварц кесегіндегі алтынның массасын анықтаңдар. Кварцтың тығыздығы $2{,}65,\text{г/см}^3$.

Бұл да күрделі есеп, және ол құйма мысалындағы ойдың дәл өзі. Байқап көр!

Қалай ойлаймыз. Бұл құйма сияқты: алтын мен кварц кесектері бірге жалпы масса мен жалпы көлем береді. Екі шама — екі теңдеу.

Шешуі. Берілгені: $m=100,\text{г}$, $\rho=8,\text{г/см}^3$, $\rho_{\text{кв}}=2{,}65,\text{г/см}^3$, $\rho_{\text{а}}=19{,}3,\text{г/см}^3$ (алтын). Немесе дайын формула бойынша: $m_{\text{а}}=m\cdot\frac{\rho_{\text{а}}(\rho-\rho_{\text{кв}})}{\rho(\rho_{\text{а}}-\rho_{\text{кв}})}=100\cdot\frac{19{,}3\cdot5{,}35}{8\cdot16{,}65}\approx77{,}5,\text{г}$.

Жауабы: $\approx77{,}5,\text{г}$.

Жадынама

• Тығыздық — дененің емес, заттың қасиеті: кез келген мөлшердегі темір кесегінде ол біреу.
• Есептемес бұрын бірліктерді тексер: ХБЖ ($\text{кг}$, $\text{м}^3$) немесе «зертханалық» ($\text{г}$, $\text{см}^3$).
• $1,\text{л}=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$; $1,\text{мл}=1,\text{см}^3$.
• Судан тығыз дене батады, судан жеңіл дене жүзеді.
• Құйма немесе қуыс: көлемдер қосылады, ал тығыздық массаны көлеммен байланыстырады.

Шағын тест