§ 15. Тартылыс құбылысы. Ауырлық күші
Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 5 тарау: Денелердің өзара әрекеттесуі. 83–87-беттер.
Нені үйренесің
- Гравитациялық өзара әсерлесу деген не екенін және неге барлық денелер бір-біріне тартылатынын түсіндіруді.
- Бүкіләлемдік тартылыс заңын тұжырымдауды және тартылыс күші неге байланысты екенін түсінуді.
- Қандай күшті ауырлық күші деп атайтынын және оның қайда бағытталатынын айтуды.
- Ауырлық күшін $F_{\text{а}}=mg$ формуласымен есептеуді.
- Жердегі, Айдағы және басқа планеталардағы ауырлық күшін салыстыруды.
Ой қозғау
- Физиктерге «күш» ұғымы не үшін керек болды? Денелердің өзара әсерін санмен өлшеу үшін: «қатты итердім» деп емес, «20 Н күшпен итердім» деп айту үшін.
- Күш дененің қозғалысына қалай әсер етеді? Ол дененің жылдамдығын өзгертеді (үдетеді, тежейді, бұрады) немесе оны деформациялайды.
- Күшті қандай құралмен өлшейді? Динамометрмен.
- Күшті қандай бірліктермен өлшейді? Ньютонмен (Н).
Тақырыпты талдаймыз
Бәрі бір-біріне тартылады
Екі алманы қатар қойып көр. Олар бір-біріне тартылады! Тек бұл күш соншалықты кішкентай, оны байқау мүмкін емес. Ал Жер алып, оның тартылысын біз әр секунд сайын сезінеміз.
Денелердің мұндай өзара тартылуын гравитациялық өзара әсерлесу дейді (латынша gravitas — «ауырлық»). Ол барлық жерде бар: планеталар мен Күннің арасында, Жер мен Айдың арасында, сен мен рюкзагыңның арасында.
Ньютон заңы
1666 жылы Исаак Ньютон алманы жерге тартатын да, Айды орбитада ұстап тұратын да бір күш екенін түсінді. Ол Бүкіләлемдік тартылыс заңын тұжырымдады: тартылыс күші өзара әсерлесетін денелердің массаларына тура пропорционал және арақашықтықтарының квадратына кері пропорционал.
$F=G,\frac{m_1 m_2}{R^2}$
| Шама | Белгіленуі | ХБЖ бірлігі |
|---|---|---|
| Тартылыс күші | $F$ | ньютон (Н) |
| Денелердің массалары | $m_1,\ m_2$ | килограмм (кг) |
| Денелердің арақашықтығы | $R$ | метр (м) |
| Гравитациялық тұрақты | $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ | $\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ |
📌 Масса үлкен болған сайын, тартылыс күшті. Арақашықтық үлкен болған сайын, тартылыс әлсіз, әрі өте тез: арақашықтық екі есе артса, күш 4 есе кемиді.
$G$ тұрақтысының мәнін алғаш рет 1798 жылы ағылшын физигі Генри Кавендиш өлшеген. Ол өте кішкентай, сондықтан қарапайым заттардың арасындағы тартылыс байқалмайды. Ал планеталардың массасы орасан зор. Жердің массасы: $6\cdot10^{24},\text{кг}$, Айдың массасы: $7\cdot10^{22},\text{кг}$, олардың арасы шамамен $384,000,\text{км}$ — сонда тартылыс күші $2\cdot10^{20},\text{Н}$ болады.
Графикке қара. Жерден (центрінен санағанда) екі есе алыстасаң, тартылыс төрттен біріне дейін кемиді. Үш есе алыстасаң, тоғызыншы бөлігіне дейін.
🌟 Айдың тартылысы мұхиттағы суды көтереді: судың тасуы мен қайтуы тәулігіне екі рет болады. Ашық мұхитта су шамамен 1 м-ге көтеріледі, ал Атлант мұхитындағы Фанди шығанағының жағалауында 18 м-ге дейін!
Ауырлық күші
Жердің денелерді өзіне тарту күшін ауырлық күші $F_{\text{а}}$ деп атайды. Ол әрқашан Жер центріне қарай вертикаль төмен бағытталады. Тәжірибелер көрсетеді: динамометрге $m$, $2m$, $3m$ жүктерді ілсең, созылу $1$, $2$, $3$ шартты бөлік болады. Ауырлық күші массаға тура пропорционал.
Егер Жер үшін тартылыс заңын жазсақ (массасы $M$, радиусы $R$), тұрақты шама шығады:
$g=G,\frac{M}{R^2}=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^{6})^2}\approx9{,}8,\text{Н/кг}$
Оны еркін түсу үдеуі дейді. Сонда ауырлық күші былай есептеледі:
$F_{\text{а}}=mg$
| Шама | Белгіленуі | ХБЖ бірлігі |
|---|---|---|
| Ауырлық күші | $F_{\text{а}}$ | ньютон (Н) |
| Дененің массасы | $m$ | килограмм (кг) |
| Еркін түсу үдеуі | $g\approx9{,}8$ | Н/кг |
📌 Жерде әр килограмм шамамен 9,8 Н күшпен тартылады. Ойша бағалау үшін $g\approx10,\text{Н/кг}$ деп алады.
💡 $g$ мәні сәл өзгереді: Солтүстік полюсте $9{,}832,\text{Н/кг}$, экваторда $9{,}780$, $45^\circ$ ендікте — $9{,}806$, теңіз деңгейінде $9{,}8066$, ал Хан Тәңірі шыңында $9{,}78$ (биікте сәл әлсіз). Есептерге орташа $9{,}8$ жеткілікті.
⚠️ Жиі кететін қате. Граммды килограмға аударуды ұмыту. $F=mg$ формуласы $m$ кг-мен берілгенде жұмыс істейді: $500,\text{г}=0{,}5,\text{кг}$.
Басқа планеталар
Басқа аспан денелерінде ауырлық күші басқаша. Жерде бір килограмм төмен қарай $9{,}8,\text{Н}$ күшпен тартылады, ал Айда тек $1{,}6,\text{Н}$: 6 есе әлсіз. Сондықтан Айдағы ғарышкерлер серіппедей секірген.
1-мысал
Алматылық Нұрланның массасы 45 кг. Оған Жерде және Айда қандай ауырлық күші әсер етеді?
👨👩👧 Ата-анаға. Баладан сұраңыз: «Айға ұшсаң, массаң өзгере ме? Ал ауырлық күші ше?» Масса сол күйі қалады, ауырлық күші 6 есе азаяды. Бұл — тақырыптың ең жиі шатастырылатын жері; салмақты келесі параграфта қарастырамыз.
Өзіңді тексер
- Қандай күшті гравитациялық деп атайды? Бұл күштің пайда болуының себебі неде? Гравитациялық күш — денелердің арасындағы тартылыс күші. Себебі — массалардың өзі: барлық денелер бір-біріне тартылады.
- Сендер өздеріңді қоршаған денелердің арасындағы тартылысты байқайсыңдар ма? Неліктен? Жоқ. Қарапайым заттардың массалары өте аз, ал $G$ кішкентай, сондықтан күш елеусіз. Тек алып Жердің тартылысы ғана байқалады.
- Бүкіләлемдік тартылыс заңы нені тұжырымдайды? Тартылыс күші денелер массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және олардың арақашықтығының квадратына кері пропорционал.
- Ауырлық күші деп қандай күшті атайды? Жердің денелерді өзіне тартатын күшін.
- Ауырлық күшінің пайда болу себебі неде? Дененің Жермен гравитациялық өзара әсерлесуі.
- Басқа планеталарда ауырлық күші бар ма? Жауаптарыңды негіздеңдер. Иә: әр планетаның массасы бар, демек, ол денелерді өзіне тартады. Мысалы, Айда $g=1{,}6,\text{Н/кг}$, Марста $3{,}7,\text{Н/кг}$.
Жаттығуларды шығарамыз
Тәжірибе жасаңдар
№ 1
«Тәжірибе жасаңдар», тапсырма. Кішкене шар алып, оны жіпке іліңдер. Жіптің көмегімен шарды жоғары көтеріңдер. Шар тербелісін тоқтатқаннан кейін оны бос қоя беріңдер. Шардың құлауын бақылаңдар. Мына сұрақтарға жауап беріңдер: неліктен шар жіпті созып тартады? Шар қай бағытта құлайды?
Қалай ойлаймыз. Шарды төмен кім тартады және қай жаққа дәл — соны ойла.
Шешуі. Пластилин шарикті немесе жіпке байланған сомынды алуға болады, бәрі қауіпсіз. Шарик ілулі тұрғанда қозғалмайды. Жіп керіліп тұр: Жер шарикті тартады, ал ол жіпті төмен тартады. Босатқанда шарик түзу төмен қарай құлайды.
Жауабы: жіп керіледі, өйткені шарик Жерге тартылып, ілгекті төмен тартады; шарик вертикаль төмен, Жер центріне қарай құлайды.
Талдаңдар
№ 2
«Талдаңдар», 1-тапсырма. Автоматтық станция Жерді айнала қозғалады. Автоматтық станцияға сөре алаңында және орбитада әсер ететін ауырлық күштері бірдей ме?
Қалай ойлаймыз. Орбита Жер центрінен алыс. Арақашықтық артқанда тартылыс не болады?
Шешуі. Орбитада (мысалы, Жерден 400 км биіктікте) Жер центріне дейінгі арақашықтық старттағыдан сәл артық. Тартылыс сәл әлсіз. Нөлге тең емес: станцияны орбитада ұстап тұратын дәл осы күш.
Жауабы: бірдей емес: орбитада ауырлық күші аз, бірақ нөлге тең емес.
№ 3
«Талдаңдар», 2-тапсырма. 15.1-суреттегі графиктердің қайсысы гравитациялық күштің дененің Жердегі биіктігінен тәуелділігіне сәйкес келеді?
Қалай ойлаймыз. Биіктікпен күш азаяды, бірақ бірден нөлге түспейді. Төмендейтін қисықты ізде.
Шешуі. Суретте $F(h)$ төрт графигі (а, ә, б, в) орналасқан: горизонталь түзу (күш өзгермейді), жоғары көтерілетін қисық (өседі), төмендейтін қисық, жоғары көлбеу түзу (өседі). Күш биіктікпен кемиді, демек, үшінші график, яғни б) сәйкес келеді.
Жауабы: б) график (төмендейтін қисық).
№ 4
«Талдаңдар», 3-тапсырма. QR-кодтағы бейнематериалға қарап, сұрақтарға жауап беріңдер: дәптер неліктен үстелге құлайды? Ауа кедергісін қалай өлшеуге болады? Тәжірибе арқылы кедергі күшін өлшеу мүмкін бе? Ойланып, өз тұжырымдарыңды айтыңдар.
Қалай ойлаймыз. Бейненің өзі талдауда қолжетімсіз, сондықтан тақырып бойынша жауап беремін.
Шешуі.
- Дәптер үстелге құлайды, өйткені Жер оны өзіне тартады: оған вертикаль төмен ауырлық күші әсер етеді.
- Ауа кедергісі қозғалысты тежейді. Оны салыстыру арқылы бағалауға болады: бірдей парақты жазық күйінде және жаншып, тоқаш етіп түсіреміз, жазық парақ баяу түседі, демек, оған ауа кедергісі көп әсер етеді.
- Кедергі күшін өлшеуге болады, мысалы, динамометрмен: құрылғыны ауа ағынына қойып, күштің қанша екенін оқып аламыз.
Жауабы: дәптер ауырлық күшінен құлайды; ауа кедергісі қозғалыстың баяулауынан және ауа ағынында динамометрмен өлшеуден байқалады; тәжірибе арқылы оны өлшеуге болады.
Шығарыңдар
№ 5
«Шығарыңдар», 1-есеп. Ай бетінде өздігінен жүретін аппараттың массасы 840 кг. Осы аппаратқа Жерде және Айда қандай ауырлық күші әсер етеді?
Қалай ойлаймыз. Дене бір, масса өзгермейді, тек $g$ өзгереді.
Шешуі. Берілгені: $m=840,\text{кг}$, $g_{\text{Ж}}=9{,}8,\text{Н/кг}$, $g_{\text{Ай}}=1{,}6,\text{Н/кг}$. Жерде: $F_1=840,\text{кг}\cdot9{,}8,\text{Н/кг}=8232,\text{Н}$. Айда: $F_2=840,\text{кг}\cdot1{,}6,\text{Н/кг}=1344,\text{Н}$.
Жауабы: Жерде $8232,\text{Н}$; Айда $1344,\text{Н}$.
№ 6
«Шығарыңдар», 2-есеп. Ғарышкерлер қайсыбір планетада болып, онда дененің массасы мен оған әсер ететін ауырлық күшін өлшеді. Өлшеу нәтижелері 1,5 кг және 16,95 Н. Ғарышкерлер қандай планетада болды?
Қалай ойлаймыз. $F=mg$ формуласынан $g=\dfrac{F}{m}$ шығады, сосын бұл мәнді планеталар кестесінен іздейміз.
Шешуі. Берілгені: $m=1{,}5,\text{кг}$, $F=16{,}95,\text{Н}$. $g=\dfrac{F}{m}=\dfrac{16{,}95,\text{Н}}{1{,}5,\text{кг}}=11{,}3,\text{Н/кг}$. Кестеде $11{,}3,\text{Н/кг}$ — Сатурнда.
Жауабы: Сатурнда.
№ 7
«Шығарыңдар», 3-есеп. Суы бар ыдысқа әсер ететін ауырлық күші 24,5 Н. Бос ыдыстың массасы 500 г. Ыдыстағы судың көлемі қандай? $g=10,\text{Н/кг}$ деп алыңдар.
Қалай ойлаймыз. Ауырлық күші жалпы массаны береді. Ыдысты алып тастасақ, су қалады. Судың тығыздығы $1000,\text{кг/м}^3$.
Шешуі. Берілгені: $F=24{,}5,\text{Н}$, $m_{\text{ы}}=500,\text{г}=0{,}5,\text{кг}$, $g=10,\text{Н/кг}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$.
- Жалпы масса: $m=\dfrac{F}{g}=\dfrac{24{,}5}{10}=2{,}45,\text{кг}$.
- Судың массасы: $2{,}45-0{,}5=1{,}95,\text{кг}$.
- Көлемі: $V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{1{,}95}{1000}=1{,}95\cdot10^{-3},\text{м}^3=1{,}95,\text{л}$.
Жауабы: $1{,}95,\text{л}$.
№ 8
«Шығарыңдар», 4-есеп. Массасы 800 г шайнекке 3 л су құйылды. Шайнектегі су қайнап, оның бір бөлігі буланып кетті. Егер қалған суымен шайнекке әсер ететін ауырлық күші 34,3 Н болса, онда судың буланған бөлігінің массасы қандай? $g=10,\text{Н/кг}$ деп алыңдар.
Қалай ойлаймыз. Бастапқыда 3 л су болды, яғни 3 кг. Ауырлық күшінен қанша қалғанын табамыз. Айырмасы буланып кеткен.
Шешуі. Берілгені: $m_{\text{ш}}=800,\text{г}=0{,}8,\text{кг}$, $V_0=3,\text{л}$ ($m_0=3,\text{кг}$), $F=34{,}3,\text{Н}$.
- Қазіргі жалпы масса: $m=\dfrac{34{,}3}{10}=3{,}43,\text{кг}$.
- Су қалды: $3{,}43-0{,}8=2{,}63,\text{кг}$.
- Буланды: $3-2{,}63=0{,}37,\text{кг}=370,\text{г}$.
Жауабы: $370,\text{г}$.
Жадынама
- Масса орынға байланысты емес, ауырлық күші байланысты.
- Арақашықтық екі есе артса — тартылыс 4 есе кемиді.
- Массаны формулаға қоймас бұрын граммнан килограмға аудар.