§ 18. Серпімділік күші. Гук заңы

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 5 тарау: Денелердің өзара әрекеттесуі. 95–100-беттер.

Нені үйренесің

• Серпімділік күшінің қайдан шығатынын және қайда бағытталатынын түсіндіруді.
• Гук заңын тұжырымдап, күшті $F_{\text{серп}}=kx$ формуласымен есептеуді.
• Қатаңдықтың физикалық мағынасын және оның бірлігін (Н/м) түсінуді.
• Серпімділік күшінің ұзаруға тәуелділік графигін оқуды.
• Динамометрдің құрылысын түсіндіріп, серіппеге берілген есептерді шығаруды.

Ой қозғау

• Резеңке бауды созып, содан кейін жіберсең, оған не болады? Ол кері қысқарады. Бұл — серпімді деформация.
• Ол неге қысқарады? Созылған кезде онда оны кері тартатын күш пайда болады.
• Күш қандай әріппен және қандай бірлікпен белгіленеді? $F$, ньютонмен (Н).
• Массасы $m$ жүктің ауырлық күші неге тең? $F=mg$. Есептерде $g=10,\text{Н/кг}$ аламыз.

💡 Қаламсаптағы, керуеттегі, құлыптағы немесе машина амортизаторындағы кез келген серіппе бір идеяның арқасында жұмыс істейді: деформацияланған дене бұрынғы пішініне қайтқысы келіп, кері итереді.

Тақырыпты талдаймыз

Қайтаратын күш

Дене серпімді деформацияланғанда, онда денені бастапқы күйіне қайтаруға бағытталған күш пайда болады. Оны серпімділік күші деп атап, $\vec{F}_{\text{серп}}$ деп белгілейді.

📌 Серпімділік күші дене деформацияланғанда әрдайым пайда болады және деформацияға қарама-қарсы жаққа бағытталады: оңға созсаң, күш солға тартады.

Серіппелі өзекпен тәжірибе

Деформацияланбаған күйдегі ұзындығы $l_0$ серіппені алып, оны $\vec{F}$ күшімен тартайық. Серіппе $\Delta l=l-l_0$ шамасына ұзарады. Біз өзімізге қарай тартамыз, ал серіппе серпімділік күшімен кері тартады.

Екі есе қатты, яғни $2\Delta l$ созайық, серпімділік күші де екі есе артады. Жалғастырайық: үш есе созсақ, күш үш есе артады. Демек, серпімділік күші ұзаруға тура пропорционал: $F_{\text{серп}}\sim\Delta l$.

Гук заңы

Ағылшын физигі Роберт Гук (1635–1703) мұны эксперименттік жолмен тексеріп, заңды жазды:

$F_{\text{серп}}=-k\Delta l$

«Минус» таңбасы күш векторының деформацияға қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. $\Delta l$ ұзаруын әдетте $x$ әрпімен белгілейді, сонда күштің модулін оңайырақ жазамыз:

$F_{\text{серп}}=kx$

📌 Қатаңдық $k$ серіппені 1 м-ге созу үшін қандай күш керек екенін көрсетеді. $k$ неғұрлым үлкен болса, серіппе соғұрлым «қатты». Ол дененің пішініне, өлшемдеріне және материалына байланысты.

⚠️ Жиі кететін қате. Ұзаруды сантиметрмен немесе миллиметрмен, ал қатаңдықты Н/м-мен қояды. Қоюдан бұрын аудар: $4,\text{см}=0{,}04,\text{м}$, $50,\text{мм}=0{,}05,\text{м}$. Және есте сақта: $1,\text{кН/м}=1000,\text{Н/м}$.

🌟 Гук заңы барлық материалдарға қолданылмайды және тек деформация шамасы аз болғанда орындалады. Серіппені тым қатты созсаң, ол созылған күйінде қалады да, заң орындалмай қалады.

График: түзу сызық

Тәжірибелік деректер бойынша $F_{\text{серп}}$-тың $x$-ке тәуелділік графигін салсақ, координаталар басынан шығатын түзу шығады. Мұндай тәуелділікті сызықтық деп атайды. Мысал — $k=100,\text{Н/м}$ серіппе үшін.

Түзу неғұрлым тік болса, серіппе соғұрлым қатаң. Қатаңдығы әртүрлі серіппелер бірдей ұзындыққа созылғанда әртүрлі күш береді.

Динамометр: күшті өлшейтін серіппе

Серпімділік күші ұзаруға пропорционал болғандықтан, серіппені күшті өлшеуге арналған құралға айналдыруға болады. Ол динамометр деп аталады (грекше «күшөлшеуіш»).

Мектеп динамометрі: пластмасса немесе ағаштан жасалған корпус, ішінде тілі мен ілгіші бар болат серіппе, сыртында 0-ден 4 Н-ға дейінгі шкала. Нөлдік белгі — созылмаған серіппе тілінің орны. 100 г, 200 г, 300 г жүктерді ілеміз: серіппенің ұзаруы күш қанша есе артса, сонша есе артады.

• Серіппені әртүрлі қатаңдықта алады, сондықтан өлшеу шектері әртүрлі динамометрлер болады.
• Бірнеше килоньютонды өлшейтін динамометрлер тарту күшін өлшейді (мысалы, трактор немесе локомотив). Оларда өте қатаң серіппе болады.
• Қолдың бұлшық етінің күшін, яғни жұдырықты қысу күшін өлшейтін күшөлшеуіштер де осылай жұмыс істейді.
• Сынапты, гидравликалық және электр динамометрлер де болады.

🌟 Бәрінің идеясы бір: серіппенің деформациясын шкаладағы санға айналдырады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Үйде безмен немесе серіппелі асхана таразысы болса, жүк артқанда тілдің төмен түсетінін балаға көрсетіңіз. Сұраңыз: «Жүктің массасы екі есе артса, ұзару неше есе өзгереді?» Дұрыс жауап: ол да екі есе.

Есеп талдаймыз

Массасы $1{,}4,\text{кг}$ жүк серіппені $4,\text{см}$-ге созады. Егер серіппеге тағы да массасы $2{,}45,\text{кг}$ жүк ілсек, созылуы қандай болады?

Назар аудар: $k$ мен $g$-ны есептеудің қажеті болмады. Ұзару жалпы массаға жай ғана пропорционал.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай күштер серпімділік күштері деп аталады? Дене серпімді деформацияланғанда пайда болатын және оны бұрынғы күйіне қайтаруға ұмтылатын күштер.
• Серпімділік күштері қалай пайда болады? Дене деформацияланғанда. Деформация неғұрлым көп болса, күш соғұрлым көп; ол деформацияға қарама-қарсы бағытталады.
• Гук заңын тұжырымдаңдар. Дене деформацияланғанда пайда болатын серпімділік күші дененің ұзаруына тура пропорционал: $F_{\text{серп}}=-k\Delta l$, немесе модулі бойынша $F_{\text{серп}}=kx$.
• Қатаңдықтың физикалық мағынасы қандай? Қатаңдық $k$ 1 м-ге ұзарғанда қандай серпімділік күші пайда болатынын көрсетеді; ол дененің серпімділік қасиетін сипаттайды және пішініне, өлшемдеріне, материалына байланысты. Бірлігі — Н/м.
• Динамометр не үшін қолданылады? Күшті өлшеу үшін.
• Мектеп динамометрінің құрылысы қандай? Шкаласы 0–4 Н пластмасса корпус, ішінде тілі мен ілгіші бар болат серіппе. Нөлдік белгі — созылмаған серіппе тілінің орны; күш неғұрлым көп болса, серіппенің ұзаруы соғұрлым көп.
• Қыз пластилиннен тиіннің мүсінін жасады. Бұл жағдайда қандай деформация түрі байқалады? Пластикалық: пластилин пішінін қайтармайды, сондықтан мүсін қалады.

Жаттығуларды шығарамыз

Есептеулерде $g=10,\text{Н/кг}$ аламыз, есептердің жауаптарындағыдай.

Тәжірибе жасаңдар

№ 1

«Тәжірибе жасаңдар». Физика кабинетінде әрқайсысының массасы 100 г болатын жүктер жиынтығы, ағаш тақтайшаға бекітілген серіппелер бар. Осы құралды градуирлеңдер. Ол үшін серіппеге 100 г, 200 г, 300 г және т.с.с. жүктерді іліңдер. Ағаш тақтайшаға ақ қағаз жапсырып, оған серіппе созылмай тұрғаннан бастап, 0 Н, 1 Н, 2 Н және т.с.с. серіппе тілінің көрсетуін белгілеңдер. 0 және 1; 1 және 2; 2 және 3; 3 және 4-белгілердің арасын бірдей он бөлікке бөліп, 0,1 Н-ға сәйкес келетін бөліктерді аласыңдар. Осылайша қолдан жасалған динамометрді мектеп динамометрімен салыстырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Массасы 100 г жүк ауырлық күшін тудырады: $F=mg=0{,}1\cdot10=1,\text{Н}$. Демек, әр 100 г жүк дәл 1 Н қосады.

Шешуі.

1. Серіппені тақтайшаға тігінен, ілгегі төмен қаратып бекіт. Қасына қағаз жапсырып, жүксіз тілдің тоқтаған жеріне белгі қой: бұл — 0 Н.
2. Бір жүк 100 г (1 Н) іл, ол тынышталғанша күт, тілдің орнын белгіле: 1 Н.
3. Кезек-кезек 200 г, 300 г, 400 г іліп, 2 Н, 3 Н, 4 Н белгіле.
4. Белгілер арасындағы қашықтықтар бірдей, өйткені ұзару күшке пропорционал. Әрқайсысын 10 бөлікке бөл: бөлік бағасы 0,1 Н.
5. Құралды тексер: массасы белгілі затты іл, мысалы, пеналды (немесе 1 кг сүт пакетін: 1 кг $\approx$ 10 Н, ол үшін қатаң серіппе керек), және көрсетуді мектеп динамометрімен салыстыр.

Жауабы: қолдан жасалған динамометр шкаласы бірқалыпты (0, 1, 2, 3, 4 Н арасындағы қашықтықтар тең); көрсетулері мектеп динамометрімен аздаған қателікпен сәйкес келеді.

🧪 Тәжірибе қауіпсіз, бірақ жүк аяғыңа түспесін. Ауыр жүктер үшін үлкендерден көмек сұра.

Түсіндіріңдер

№ 2

«Түсіндіріңдер». Динамометрдің жұмыс істеу принципі қандай?

Қалай ойлаймыз. Гук заңын еске түсір: күш ұзаруға тура пропорционал.

Жауап үлгісі. Динамометрдің ішінде болат серіппе бар. Ілгекке күш түсірсе, серіппе созылады, күш неғұрлым көп болса, соғұрлым көп созылады (Гук заңы бойынша $F=kx$). Тіл ньютонмен градуирленген шкала бойымен қозғалады, сондықтан тілдің орны бойынша күшті оқиды. Динамометр серіппенің деформациясы серпімді және аз болғанда жұмыс істейді.

Жауабы: динамометрдің әрекеті серіппе ұзаруының түсірілген күшке пропорционалдығына негізделген: күш неғұрлым көп болса, ұзару соғұрлым көп, және күшті соның бойынша санайды.

Талдаңдар

№ 3

«Талдаңдар». Қатаңдығы 40 Н/м-ге тең серіппеде пайда болатын серпімділік күшінің абсолюттік деформациясы шамасына тәуелділігін график түрінде көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Формула $F=kx=40x$. Бұл — координаталар басынан шығатын түзу. Екі-үш нүкте жеткілікті. Ұзаруды метрге аударамыз.

Шешуі. Кесте құрайық:

Көлденең өске ұзаруды, тік өске күшті саламыз, нүктелерді белгілеп, олар арқылы координаталар басынан түзу сызық жүргіземіз.

Жауабы: график — координаталар басынан шығатын түзу сызық: $F=40x$; $x=10$ см болғанда күш 4 Н-ға тең.

Зерттеңдер

№ 4

«Зерттеңдер», 1-тапсырма. Резеңке жгут ұзындығының созушы күштің модуліне тәуелділігін анықтайтын эксперименттің нәтижесі төмендегі 18.1-кестеде берілген: ұзындығы $l$ = 0,8 м; 0,9 м; 1,0 м; 1,1 м; 1,15 м, күш $F$ = 0 Н; 1 Н; 2 Н; 3 Н; 4 Н. Экспериментте резеңкенің сызықтық бөлігінің қатаңдығын есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Жүксіз ұзындығы 0,8 м ($F=0$ болғанда). Ұзару $x=l-0{,}8$. Күш бірдей шамаға, ал ұзару бірдей шамаға өсіп отырған жерді қарастырамыз.

Шешуі.

1. Ұзарулар: 0; 0,1 м; 0,2 м; 0,3 м; 0,35 м.
2. 0,8 м-ден 1,1 м-ге дейінгі бөлікте әр 0,1 м ұзару +1 Н береді. Мұнда тәуелділік сызықтық.
3. $l=1{,}15$ м болғанда күш 4 Н, ұзару 0,35 м. Қатынас $\frac{4}{0{,}35}\approx11{,}4$ Н/м, бұл 10 Н/м-ден өзгеше: жгут сызықтық бөліктен шығып кетті, Гук заңы бұзылды.
4. Сызықтық бөліктегі қатаңдық: $k=\frac{F}{x}=\frac{3,\text{Н}}{0{,}3,\text{м}}=10,\text{Н/м}$.

Графикте 30 см-ге дейін сызық түзу, содан кейін оның көлбеуі өзгереді.

Жауабы: $k=10$ Н/м.

№ 5

«Зерттеңдер», 2-тапсырма. Резеңкенің серпімділік коэффициентінің оның ұзындығы мен көлденең қимасының ауданына тәуелділігін анықтайтын тәжірибелік әдісті ұсыныңдар.

Қалай ойлаймыз. Бір шаманы өзгертіп, екіншісін өзгертпей ұстаймыз. Қатаңдықты $k=\frac{F}{x}$ арқылы табамыз: ұзаруды түсірілген күш бойынша өлшейміз.

Жауап үлгісі.

1. Ұзындыққа тәуелділік. Бірдей қалыңдықтағы резеңке бау алып, одан ұзындығы 10, 20 және 40 см кесінділер кес. Әрқайсысын штативке бекітіп, бірдей жүк (мысалы, 200 г, яғни 2 Н) іл. Әр жағдайда ұзаруды $x$ сызғышпен өлш және $k=\frac{F}{x}$ есепте.
2. Қима ауданына тәуелділік. Ұзындығы бірдей бірнеше бау алып, оларды қатар бекіт: бір бау, екі бау, үш бау. Қима ауданы 1, 2 және 3 есе артады. Бірдей жүк ілгенде ұзаруды өлш және $k$ есепте.
3. Нәтижелерді кестеге жаз, $k$-ның $l$-ге және $S$-ке тәуелділік графигін сал.

Күтілетін нәтиже: бау неғұрлым ұзын болса, қатаңдық соғұрлым аз (ұзындық 2 есе артса, $k$ 2 есе азаяды); қима ауданы неғұрлым үлкен болса, қатаңдық соғұрлым көп (аудан 2 есе артса, $k$ 2 есе артады).

Жауабы: $k$-ны $k=\frac{F}{x}$ арқылы өлшеп, бір жағдайда бау ұзындығын, екіншісінде қима ауданын (қатар бекітілген бау санын) өзгертеміз; қатаңдық ұзындыққа кері пропорционал, қима ауданына тура пропорционал.

Шығарыңдар

№ 6

«Шығарыңдар», 1-есеп. Графикті пайдаланып, серіппенің қатаңдығын анықтаңдар (18.7-сурет).

Қалай ойлаймыз. Графикте көлденең өсте $F$ күші ньютонмен, тік өсте $x$ ұзаруы миллиметрмен. Қатаңдық: $k=\frac{\Delta F}{\Delta x}$. Түзудің екі нүктесін аламыз, мм-ді м-ге аударамыз. Түзудің басы нөлде жатпайды, сондықтан екі нүктенің айырмасын қолданамыз.

Шешуі.

1. Белгілер бойынша екі нүкте алайық: $F_1=2$ Н және $F_2=6$ Н болғанда ұзару $\Delta x=8$ мм $=0{,}008$ м-ге өзгереді, яғни тік шкаланың 4 мм-лік 2 торына.
2. $\Delta F=6-2=4,\text{Н}$.
3. $k=\frac{\Delta F}{\Delta x}=\frac{4,\text{Н}}{0{,}008,\text{м}}=500,\text{Н/м}$.

Жауабы: 500 Н/м.

№ 7

«Шығарыңдар», 2-есеп. Қатаңдығы 1 кН/м серіппе қандай күштің әсерінен 4 см-ге сығылады?

Қалай ойлаймыз. Гук заңы сығылуға да қолданылады: $F=kx$. Бірліктерді ХБЖ-ге аудар.

Берілгені: $k=1,\text{кН/м}=1000,\text{Н/м}$; $x=4,\text{см}=0{,}04,\text{м}$. Табу керек: $F$.

Шешуі. $F=kx=1000,\text{Н/м}\cdot0{,}04,\text{м}=40,\text{Н}$.

Жауабы: 40 Н.

№ 8

«Шығарыңдар», 3-есеп. 3 Н күштің әсерінен 6 см-ге созылған серіппенің қатаңдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Қатаңдықты өрнектейміз: $k=\frac{F}{x}$.

Берілгені: $F=3,\text{Н}$; $x=6,\text{см}=0{,}06,\text{м}$. Табу керек: $k$.

Шешуі. $k=\frac{F}{x}=\frac{3,\text{Н}}{0{,}06,\text{м}}=50,\text{Н/м}$.

Жауабы: 50 Н/м.

№ 9

«Шығарыңдар», 4-есеп. Егер массасы 10 кг жүк серіппені 10 см-ге созса, онда серіппенің қатаңдығы қандай болғаны?

Қалай ойлаймыз. Жүк тыныш тұр, демек, серпімділік күші ауырлық күшіне тең: $kx=mg$.

Берілгені: $m=10,\text{кг}$; $x=10,\text{см}=0{,}1,\text{м}$; $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $k$.

Шешуі.

1. $F=mg=10\cdot10=100,\text{Н}$.
2. $k=\frac{F}{x}=\frac{100,\text{Н}}{0{,}1,\text{м}}=1000,\text{Н/м}=1,\text{кН/м}$.

Жауабы: 1 кН/м.

№ 10

«Шығарыңдар», 5-есеп. Қатаңдығы 1,2 кН/м серіппені 2 см-ге созу үшін оған қандай жүк ілу керек?

Қалай ойлаймыз. Алдымен серпімділік күшін табамыз, ол жүктің салмағына тең, содан кейін массаны: $m=\frac{F}{g}$.

Берілгені: $k=1{,}2,\text{кН/м}=1200,\text{Н/м}$; $x=2,\text{см}=0{,}02,\text{м}$; $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $m$.

Шешуі.

1. $F=kx=1200\cdot0{,}02=24,\text{Н}$.
2. $m=\frac{F}{g}=\frac{24}{10}=2{,}4,\text{кг}$.

Жауабы: 2,4 кг.

№ 11

«Шығарыңдар», 6-есеп. Массасы 3 кг жүк серіппені 4 см-ге созады. Серіппені тағы да 8 см-ге созатын жүктің массасы қандай болуы тиіс?

Қалай ойлаймыз. «Тағы 8 см-ге» дегеніміз серіппе жалпы $4+8=12$ см-ге созылады. Демек, ұзару $12:4=3$ есе артты, күш те (оның ішінде жүктің массасы да) 3 есе артады.

Берілгені: $m_1=3,\text{кг}$; $x_1=4,\text{см}$; $x_2=4+8=12,\text{см}$. Табу керек: $m_2$.

Шешуі.

1. $kx_1=m_1g$ және $kx_2=m_2g$. Бірін екіншісіне бөлеміз: $\frac{x_2}{x_1}=\frac{m_2}{m_1}$.
2. $m_2=m_1\cdot\frac{x_2}{x_1}=3,\text{кг}\cdot\frac{12}{4}=9,\text{кг}$.
3. Бұл — ілінген жүктің жалпы массасы. 3 кг жүк ілулі тұрса, тағы $9-3=6$ кг қосу керек.

Жауабы: 9 кг (жүктің жалпы массасы; ілулі тұрған 3 кг-ға тағы 6 кг қосу керек).

№ 12

«Шығарыңдар», 7-есеп. Серіппелі динамометр көмегімен массасы $m=2$ кг жүкті біркелкі көтергендегі динамометр серіппесінің ұзару модулі неге тең? Серіппенің қатаңдығы $k=1000$ Н/м.

Қалай ойлаймыз. Біркелкі көтеру серпімділік күші жүктің ауырлық күшіне тең екенін білдіреді: $kx=mg$.

Берілгені: $m=2,\text{кг}$; $k=1000,\text{Н/м}$; $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $x$.

Шешуі.

1. $F=mg=2\cdot10=20,\text{Н}$.
2. $x=\frac{F}{k}=\frac{20,\text{Н}}{1000,\text{Н/м}}=0{,}02,\text{м}=2,\text{см}$.

Жауабы: 2 см.

№ 13

«Шығарыңдар», 8-есеп. Қатаңдығы 300 Н/м серіппе 50 мм-ге ұзарды. Бұл деформацияны тудыруға қабілетті жүктің массасы қандай?

Қалай ойлаймыз. 50 мм-ді метрге аудар. Серпімділік күші ауырлық күшіне тең: $kx=mg$.

Берілгені: $k=300,\text{Н/м}$; $x=50,\text{мм}=0{,}05,\text{м}$; $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $m$.

Шешуі.

1. $F=kx=300\cdot0{,}05=15,\text{Н}$.
2. $m=\frac{F}{g}=\frac{15}{10}=1{,}5,\text{кг}$.

Жауабы: 1,5 кг.

№ 14

⭐ «Шығарыңдар», 9-есеп (күрделілігі жоғары есеп: байқап көргенің жақсы!). Егер серіппеге массасы 3 кг жүк ілсек, ол 1,5 см-ге созылады. Егер оған тағы да массасы 4 кг жүк ілсек, серіппенің ұзаруы қандай болады?

Қалай ойлаймыз. «Тағы ілу» жалпы масса $3+4=7$ кг болатынын білдіреді. Ұзару массаға пропорционал.

Берілгені: $m_1=3,\text{кг}$; $x_1=1{,}5,\text{см}$; $m_2=4,\text{кг}$ (қосылды). Табу керек: $x$.

Шешуі.

1. Жалпы масса: $M=m_1+m_2=3+4=7,\text{кг}$.
2. $\frac{x}{x_1}=\frac{M}{m_1}$, бұдан $x=x_1\cdot\frac{M}{m_1}=1{,}5,\text{см}\cdot\frac{7}{3}=3{,}5,\text{см}$.

Жауабы: 3,5 см.

№ 15

⭐ «Шығарыңдар», 10-есеп (күрделілігі жоғары есеп). Серіппеге массасы 20 кг жүк ілгенде серіппенің ұзындығы 12 см болды. Егер массасы $m=50$ кг жүк ілсек, онда серіппенің ұзындығы 15 см-ді көрсетеді. Серіппенің бастапқы ұзындығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Ұзару $x=l-l_0$, мұндағы $l_0$ белгісіз. Бірақ ұзындықтар айырмасы ұзарулар айырмасына тең, оны массалар айырмасымен байланыстыруға болады.

Берілгені: $m_1=20,\text{кг}$, $l_1=12,\text{см}$; $m_2=50,\text{кг}$, $l_2=15,\text{см}$. Табу керек: $l_0$.

Шешуі.

1. Массалар айырмасы: $50-20=30,\text{кг}$. Ұзындықтар айырмасы: $15-12=3,\text{см}$. Демек, әр 30 кг 3 см береді, яғни 10 кг — 1 см.
2. 20 кг жүк серіппені $20:10=2,\text{см}$-ге созады.
3. $l_0=l_1-x_1=12-2=10,\text{см}$.
4. Тексеру: 50 кг 5 см-ге созады, және $10+5=15$ см ✓.

Жауабы: 10 см.

Жадынама

• ХБЖ бірліктері: сантиметр мен миллиметрді метрге, килоньютонды ньютонға аудар.
• Гук заңы тек серпімді денелер үшін және деформация аз болғанда орындалады.
• Бір серіппенің екі жағдайы белгілі болса, қатаңдық пен $g$ қысқарады: $\frac{x_2}{x_1}=\frac{m_2}{m_1}$.
• Есептеулерде $g=10,\text{Н/кг}$ аламыз.

Шағын тест