§ 22. Қысым. Қатты денелердегі қысым

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 6 тарау: Қысым. 119–123-беттер.

Нені үйренесің

• Қысым деп нені айтатынын және оның қысым күшінен айырмашылығын түсіндіруді.
• Қысымды $p=\frac{F}{S}$ формуласымен есептеп, күшті $F=pS$ формуласымен табуды.
• Аудандарды м²-ге айналдырып, қысымды паскальмен (Па, кПа, МПа, ГПа) жазуды.
• Тіреудің ауданын өзгерткенде бір дененің әртүрлі қысым түсіретінін түсіндіруді.
• Қатты денелердің қысымды қалай жеткізетінін түсінуді: тек күш бағытымен.

Ой қозғау

• Бір денеге түсірілген бірдей күш әрқашан бірдей нәтиже ме? Жоқ. Нәтиже күштің қандай ауданға түсетініне де байланысты: шеге өткір ұшымен тереңірек кіреді, бас жағымен кірмейді.
• Кішкентай бала қарға неге батады, ал шаңғышы үстімен сырғиды? Шаңғы қармен үлкен ауданмен жанасады, сондықтан шаңғышының салмағы «таралып» кетеді. Бала қарды кішкентай алақандарымен және тізелерімен басады, қар шөгіп кетеді.
• Күш пен салмақты немен өлшейді? Ньютонмен (Н). Массасы $m$ дененің салмағы шамамен $P=mg$, мұндағы $g\approx10,\text{Н/кг}$.
• Бір шаршы метрде неше шаршы сантиметр бар? $1,\text{м}^2=10,000,\text{см}^2$, өйткені $1,\text{м}=100,\text{см}$, ал $100\cdot100=10,000$.

💡 Сабақтың сұрағы: егер күш бірдей болса, оны қалай күштірек немесе әлсіздеу «басатындай» етуге болады?

Тақырыпты талдаймыз

Екі шеге және гирь: бәрін түсіндіретін тәжірибе

Ойша ағаш тақтайшаға қағылған бірдей екі шегені және массасы 100 г гирьді алайық. Шегелерді құмға алдымен бас жағымен төмен қаратып, содан кейін ұшымен төмен қаратып орналастыр. Жүк пен тақтайша сол, күш те сол, ал нәтиже басқа: шегелер ұшымен құмға әлдеқайда терең батады.

Қорытынды қарапайым: күш түсетін аудан неғұрлым аз болса, нәтиже соғұрлым күшті. Тақтайшаға тағы бір гирь қоссаң, шегелер бас жағымен де тереңірек батады. Демек, нәтиже күшке де, ауданға да байланысты.

Қатты дене күшті «түзу бойымен» жеткізеді

Қатты дененің атомдары өте қатты кішкентай серіппелермен байланысқан деп елестет. Жоғарғы жағын басатын болсаң, ең алдымен басқан жердің дәл астындағы серіппелер қысылады. Деформация тізбек бойымен үстелге дейін жетеді де, үстел басылғанын сезеді.

📌 Қатты денелер қысымды тек күштің әсер ету бағытында жеткізеді. Төмен қарай бастың — төмен қарай тіреуге жетеді. Бүйірге ол дерлік таралмайды.

Қысым деген не

Қысым ауданның әр бірлігіне қандай күш келетінін көрсетеді.

📌 Қысым — бетке перпендикуляр бағытталған күштің осы беттің ауданына қатынасымен анықталатын физикалық шама: $p=\frac{F}{S}$. Осыдан қысым күші $F=pS$.

Қысым күші — денені бетке перпендикуляр қысатын күш. Ол ньютонмен өлшенеді. Ал қысым — ауданға «бөлінген» күш, ол паскальмен өлшенеді.

⚠️ Назар аударыңдар! Қысым мен қысым күшін шатастыруға болмайды! Қысым паскальмен, ал қысым күші ньютонмен өлшенеді! «Қысым қандай?» деген сұраққа жауапта ньютон шықса, ауданға бөлуді ұмытқан боласың.

Паскаль және жұрнақтар

Бірлік француз ғалымы Блез Паскальдың (1623–1662) құрметіне аталған: ол сұйықтар мен газдардың қысымын зерттеп, гидростатиканың негізгі заңын ашты.

📌 1 Па — ауданы $1,\text{м}^2$ бетке перпендикуляр бағытта әсер ететін 1 Н күштің қысымы: $1,\text{Па}=\frac{1,\text{Н}}{1,\text{м}^2}$.

Паскаль кішкентай, сондықтан жиі жұрнақтарды қолданады:

🌟 Ауданы $1,\text{м}^2$ үстелдің бетіне 100 г құмды бірқалыпты жайып салсаң, үстел дәл 1 Па сезеді. 100 г салмақ шамамен 1 Н. Демек, 1 Па дерлік сезілмейді.

🌟 Инені матаға сұққанда ұшының астындағы қысым шамамен 100 МПа, яғни $10^{8},\text{Па}$. Тексер: ұшының ауданы $10^{-8},\text{м}^2$ болғанда 1 Н күш $\frac{1}{10^{-8}}=10^{8}$ Па қысым береді.

⚠️ Жиі кететін қате. Ауданды $\text{м}^2$-ге аударуды ұмыту. Егер $S=50,\text{см}^2$ берілсе, бұл $0{,}005,\text{м}^2$ (10 000-ға бөлеміз). Сантиметрді қойсаң, «паскаль» қате шығады.

Қысымды қалай арттыруға немесе азайтуға болады

$p=\frac{F}{S}$ формуласынан бәрі көрініп тұр.

• Қысымды арттырғың келсе: күшті арттыр немесе ауданды азайт (пышақты қайрау, ұшын үшкірлеу).
• Қысымды азайтқың келсе: күшті азайт немесе ауданды арттыр (кең шаңғылар, шынжыр табандар).

Графиктен күш тұрақты ($F=60,\text{Н}$), ал аудан өскенде қысымның қалай төмендейтіні көрінеді.

Тіреу кең болған сайын қысым аз болады. Аудан екі есе өссе, қысым екі есе төмендейді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан үйден қатты «басатын» үш затты (ине, пышақ, түйме) және әлсіз «басатын» үш затты (шаңғы, аяқкиімнің табаны, жастық) тапқызыңыз. Әрқайсысын ауданға байланысты бір сөйлеммен түсіндірсін.

Өмірден қысымдарды салыстырамыз

Көріп тұрсың ба: шынжыр табанды трактор жерге шамамен адамдай қысым түсіреді, себебі оның тіреу ауданы орасан зор. Сондықтан ол егістікте батып қалмайды, ал дәл осындай адам жіңішке өкшелі аяқкиіммен батып кетер еді.

1-мысал. Адамның қысымы

Массасы 60 кг адам еденде екі табанымен тұр. Бір табанының ауданы $200,\text{см}^2$. Еденге түсетін қысымды табайық.

• Берілгені: $m=60,\text{кг}$, $S_1=200,\text{см}^2$, $g\approx10,\text{Н/кг}$.
• Табу керек: $p$.
• ХБЖ: $S=2\cdot200,\text{см}^2=400,\text{см}^2=0{,}04,\text{м}^2$.
• Шешуі. Қысым күші салмаққа тең: $F=mg=60\cdot10=600,\text{Н}$. Сонда $p=\frac{F}{S}=\frac{600,\text{Н}}{0{,}04,\text{м}^2}=15,000,\text{Па}$.
• Жауабы: $15,\text{кПа}$.

Адам бір аяғын көтерсе, аудан екі есе азаяды, ал қысым екі есе артады: $30,\text{кПа}$.

2-мысал. Қысымды табамыз

Түйменің ұшының ауданы $0{,}1,\text{мм}^2$. Саусақ түймені 5 Н күшпен басса, қандай қысым түсіреді?

• Берілгені: $F=5,\text{Н}$, $S=0{,}1,\text{мм}^2$.
• ХБЖ: $0{,}1,\text{мм}^2=0{,}1\cdot10^{-6},\text{м}^2=10^{-7},\text{м}^2$ ($1,\text{м}^2$-та дәл $10^{6},\text{мм}^2$ бар).
• Шешуі. $p=\frac{F}{S}=\frac{5}{10^{-7}}=5\cdot10^{7},\text{Па}=50,\text{МПа}$.
• Жауабы: $50,\text{МПа}$. Бұл иненікімен шамалас: сондықтан түйме хабарландыру тақтасына оңай кіреді.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қысым күші дегеніміз не? Дене бетіне перпендикуляр түсірілген күш. Ол ньютонмен өлшенеді.
• Қысым дегенді қалай түсінесіңдер? Қысым күшінің бет ауданына қатынасына тең шама: $p=\frac{F}{S}$.
• Қысымды қалай азайтуға немесе арттыруға болады? Арттыру үшін күшті арттыру немесе тіреу ауданын азайту керек. Азайту үшін күшті азайту немесе ауданды арттыру керек.
• 1 Па дегеніміз не? Ауданы $1,\text{м}^2$ бетке перпендикуляр бағытта әсер ететін 1 Н күштің қысымы.
• Қысымның денеге әсер ететін күш шамасына тәуелділігін көрсететін мысал келтіріңдер. Тақтайшаға гирь неғұрлым көп қойсаң, шегелер құмға соғұрлым терең батады. Түймені қаттырақ бассаң, ол тереңірек кіреді. Жүк тиелген арба топырақта бос арбаға қарағанда тереңірек із қалдырады.
• Бетке перпендикуляр әсер ететін күш түсіретін қысымның беттің ауданына тәуелділігі қандай? Кері пропорционал: аудан үлкен болған сайын, қысым аз болады (күш сол күйінде).
• Қатты денелер қысымды қалай жеткізеді? Қатты дене атомдары серпімділік күштерімен («серіппелермен») байланысқан. Деформация тізбек бойымен тек күштің әсер ету бағытында тіреу бетіне дейін беріледі.
• Қысымның табиғатта, тұрмыста көрініс табуына мысал келтіріңдер. Пышақ пен ине (қысым көп), шаңғы мен кең шиналар (қысым аз), аңдардың тістері мен тырнақтары, раушангүлінің тікені, қазықтар, құмда жүретін түйенің кең табаны.

Жаттығуларды шығарамыз

Түсіндіріңдер

№ 1

«Түсіндіріңдер», 1-есеп. Неге асфальттың арасынан шөп шыға алады?

Қалай ойлаймыз. Өскіннің ұшы қандай екенін ойла: жіңішке ме, әлде кең бе?

Шешуі. Өскін ұшының ауданы өте аз болып өседі де, үздіксіз жоғары қарай басады. Күші аз, бірақ біз оны өте кішкентай ауданға бөлеміз, сондықтан $p=\frac{F}{S}$ қысымы орасан зор болады. Оның үстіне асфальт аяз бен тамырлардан жарылады, ал өскін әлсіз жерлерді табады.

Жауап үлгісі. Өскін ұшының ауданы өте аз, сондықтан асфальтқа түсетін қысым үлкен, ол жарылады.

Жауабы: өскін ұшының ауданы аз болғандықтан, асфальтқа түсетін қысым өте үлкен.

№ 2

«Түсіндіріңдер», 2-есеп. Неліктен доғал инемен салыстырғанда өткір инемен оңай тігіледі?

Қалай ойлаймыз. Өткір және доғал ұштарда не өзгереді: күш пе, әлде аудан ба?

Шешуі. Саусақ күшін біз шамамен бірдей түсіреміз. Бірақ өткір иненің ұшының ауданы әлдеқайда аз, сондықтан матаға түсетін қысым жоғары, мата оңай ажырайды. Доғал инемен сол күш үлкен ауданға таралады, ал қысым аз болып қалады.

Жауап үлгісі. Өткір ұштың ауданы аз, сондықтан бірдей күште қысым көп.

Жауабы: өткір иненің ұшының ауданы аз, демек қысымы көп.

№ 3

«Түсіндіріңдер», 3-есеп. Неліктен боксшылар қолғаппен жұдырықтасады?

Қалай ойлаймыз. Қолғап соққы ауданын қалай өзгертеді?

Шешуі. Қолғапсыз жұдырық аз аудандармен соғады, соққы орнындағы қысым үлкен болады да, ауыр жарақат алуға болады. Қолғап жұмсақ әрі қалың: жанасу ауданы артады, ал соққы күші сол күйінде қысым азаяды. Жұмсақ материал соққыны да жұмсартады.

Жауап үлгісі. Қолғап соққы ауданын үлкейтеді, сондықтан қарсыласқа (және боксшының өз қолына) түсетін қысым аз.

Жауабы: қолғаптар соққы ауданын үлкейтіп, қысымды азайтады, спортшыларды қорғайды.

Талдаңдар

№ 4

«Талдаңдар», 1-есеп. Трактор мен адам жерге шамамен бірдей қысым түсіреді. Неліктен адам кірпіштің үстінде тұра алады, ал трактор оны сындырып тастайды?

Қалай ойлаймыз. Жерге бірдей қысым түсіру бірдей күш түсіру дегенді білдірмейді. Күштер мен аудандарды салыстыр.

Шешуі. Трактордың салмағы орасан зор (мысалы, 6 т, яғни шамамен 60 000 Н), адамдікі шамамен 600 Н. Жерге қысымдары бірдей болуының себебі — трактордың тіреу ауданы (шынжыр табандар) ондаған есе үлкен. Енді кірпішке қояйық: екеуінің тіреу ауданы да кірпіштің өлшемімен шектелген, бірдей. Онда қысым күшке пропорционал: трактордың қысымы шамамен 100 есе көп ($\frac{60,000}{600}=100$). Кірпіш үшін бұл тым көп, ол сынады.

Жауап үлгісі. Аудан бірдей болғанда қысымды күш анықтайды. Трактордың салмағы жүз есе артық, сондықтан кірпішке түсетін қысым орасан зор.

Жауабы: кірпіштің тіреу ауданы кіші және екеуі үшін бірдей, ал трактордың салмағы әлдеқайда үлкен, демек кірпішке трактордан түсетін қысым әлдеқайда көп.

№ 5

«Талдаңдар», 2-есеп. Төмендегі кестеге қажетті сөздерді бөліп, дәптерге жазыңдар: балта; пышақ; автомобиль шиналары; көп осьті платформалар; шаңғы; шегелер; түймелер; танкілер мен тракторлардың шынжыр табандары; инелер; раушангүлінің тікені; тікенектер; жануарлардың тістері мен сойдақ тістері; рельстердің астындағы тақта бөрене; араның бізегі.

Қалай ойлаймыз. Егер зат шаншуы, кесуі, тесуі керек болса, оған аз аудан қажет. Егер «батпауы» керек болса, аудан үлкен болуы тиіс.

Шешуі.

Жауабы: жоғарыдағы кестені қара.

Өзіңді таны

№ 6

«Өзіңді таны», есеп. Еденге жатқанда, екі аяқпен, бір аяқпен тұрған кездегі еден бетінің тірек ауданының сен түсіретін қысымға тәуелділігін анықтайтын эксперименттік әдісті ұсыныңдар.

Қалай ойлаймыз. Сенің салмағың өзгермейді. Тек еденмен жанасатын аудан өзгереді.

Шешуі. Бұл — кілемде немесе еденде жасалатын қауіпсіз тәжірибе, ересек адаммен бірге жасаған жөн.

1. Жатқанда сен еденмен дерлік бүкіл денеңмен жанасасың. Аудан үлкен (шамамен $0{,}5$ м²), қысым аз. Оны іс жүзінде сезбейсің.
2. Екі аяқпен тұрғанда аудан шамамен $0{,}04$ м², қысым байқалады.
3. Бір аяқпен тұрғанда аудан екі есе аз, қысым екі есе көп. Табан тезірек шаршайды. Бағалау үшін табаныңды торлы қағазға сызып, шаршыларды санап (1 шаршы $\approx0{,}25,\text{см}^2$), ауданды тап. Массасы 45 кг болғанда: $F=450,\text{Н}$; екі аяқпен $S=0{,}04,\text{м}^2$ болса, шамамен $11,\text{кПа}$, бір аяқпен шамамен $22,\text{кПа}$ шығады.

Жауабы: тіреу ауданы кіші болған сайын қысым көп; жатқанда қысым ең аз, бір аяқпен тұрғанда ең көп. Қысым ауданға кері пропорционал.

Зерттеңдер

№ 7

«Зерттеңдер», 1-есеп. Ағаш қиық пирамиданың әр қырының үстел бетіне түсіретін қысымын есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Қиық пирамиданың екі түрлі табаны бар: кіші жоғарғы және үлкен төменгі. Салмақ сол, аудан әртүрлі. Көлбеу бүйір жақтарымен үстелге қоймаймыз, сондықтан екі табанын қарастырамыз.

Шешуі. Қиық пирамиданың массасы 1,2 кг, жоғарғы табаны $10\times10,\text{см}$, төменгісі $20\times20,\text{см}$ болсын. Салмағы: $F=1{,}2\cdot10=12,\text{Н}$. Өз пирамидаңның қабырғаларын сызғышпен өлшеп, өз сандарыңды қой.

1. Төменгі табанымен тұр: $S=400,\text{см}^2=0{,}04,\text{м}^2$, $p=\frac{12}{0{,}04}=300,\text{Па}$.
2. Жоғарғы табанымен тұр: $S=100,\text{см}^2=0{,}01,\text{м}^2$, $p=\frac{12}{0{,}01}=1200,\text{Па}$.

Жауабы: кіші табанында қысым көп (мысалда 1200 Па, ал төменгі табанында 300 Па); қысымдардың қатынасы аудандардың кері қатынасына тең, яғни 4.

№ 8

«Зерттеңдер», 2-есеп. Тұрақты күш әсер ететін кездегі қысымның ауданға тәуелділік графигін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Күш өзгермейді, ауданды бірнеше рет өзгертіп, әрқайсысына қысымды есепте. Сосын нүктелерді координаталар жазықтығында белгіле.

Шешуі. Күш $F=24,\text{Н}$ болсын. $p=\frac{F}{S}$ бойынша есептейміз ($1,\text{дм}^2=0{,}01,\text{м}^2$):

Жауабы: график — төмендейтін иілген сызық (гипербола): аудан өскен сайын қысым азаяды, аудан екі есе өссе, қысым екі есе азаяды; қысым ауданға кері пропорционал.

Шығарыңдар

№ 9

«Шығарыңдар», 1-есеп. Егер ара бізегі ұшының ауданы $3\cdot10^{-12},\text{см}^2$, ал оның бізекті батыратын күші 9 мкН болса, ара өзінің бізегімен адам терісіне қандай қысым түсіруі мүмкін?

Қалай ойлаймыз. Бәрін ХБЖ-ге аударамыз. «мк» (микро) жұрнағы — $10^{-6}$, ал $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$.

Шешуі.

• Берілгені: $S=3\cdot10^{-12},\text{см}^2$, $F=9,\text{мкН}$.
• ХБЖ: $S=3\cdot10^{-12}\cdot10^{-4}=3\cdot10^{-16},\text{м}^2$; $F=9\cdot10^{-6},\text{Н}$.
• Формула: $p=\frac{F}{S}$.
• $p=\frac{9\cdot10^{-6},\text{Н}}{3\cdot10^{-16},\text{м}^2}=3\cdot10^{10},\text{Па}=30\cdot10^{9},\text{Па}=30,\text{ГПа}$.

Жауабы: $p=30,\text{ГПа}$ (оқулықтың жауабымен сәйкес).

№ 10

«Шығарыңдар», 2-есеп. Массасы 45 кг бала шаңғы үстінде тұр. Әр шаңғының ұзындығы 1,5 м, ені 10 см. Бала қарға қандай қысым түсіреді? Оны шаңғысыз тұрған баланың түсіретін қысымымен салыстырыңдар. Бала бәтеңкесі табанының ауданы $214,\text{см}^2$.

Қалай ойлаймыз. Шаңғы екеу және бәтеңке екеу: тіреу ауданын екеуі үшін де аламыз. Екі жағдайда да салмақ бірдей, сондықтан қысымдар аудандарға кері қатынаста.

Шешуі.

• Берілгені: $m=45,\text{кг}$; шаңғы $1{,}5,\text{м}\times10,\text{см}$; бәтеңке табаны $214,\text{см}^2$.
• ХБЖ: $10,\text{см}=0{,}1,\text{м}$; $214,\text{см}^2=0{,}0214,\text{м}^2$.
• $F=mg=45\cdot10=450,\text{Н}$.
• Шаңғы: $S_1=2\cdot1{,}5\cdot0{,}1=0{,}3,\text{м}^2$; $p_1=\frac{450}{0{,}3}=1500,\text{Па}$.
• Бәтеңке: $S_2=2\cdot0{,}0214=0{,}0428,\text{м}^2$; $p_2=\frac{450}{0{,}0428}\approx10,500,\text{Па}$.
• $\frac{p_2}{p_1}=\frac{S_1}{S_2}=\frac{0{,}3}{0{,}0428}\approx7$.

Жауабы: $p_1=1{,}5,\text{кПа}$; шаңғысыз қысым 7 есе көп ($\frac{p_2}{p_1}=7$), оқулықпен сәйкес.

№ 11

«Шығарыңдар», 3-есеп. Ауданы $0{,}5,\text{мм}^2$ шегенің ұшына $10^8,\text{Па}$ қысым түсіру үшін оны қандай күшпен ұру қажет?

Қалай ойлаймыз. Күш керек, демек $F=pS$ формуласын аламыз. Ауданды $\text{м}^2$-ге аударамыз: $1,\text{мм}^2=10^{-6},\text{м}^2$.

Шешуі.

• Берілгені: $p=10^{8},\text{Па}$, $S=0{,}5,\text{мм}^2$.
• ХБЖ: $S=0{,}5\cdot10^{-6},\text{м}^2=5\cdot10^{-7},\text{м}^2$.
• $F=pS=10^{8},\text{Па}\cdot5\cdot10^{-7},\text{м}^2=50,\text{Н}$.

Жауабы: $F=50,\text{Н}$ (оқулықтағыдай).

№ 12

«Шығарыңдар», 4-есеп. ⭐ Күрделілігі жоғары есеп. Неліктен рельстерді тақта бөрене үстіне салады?

Қалай ойлаймыз. Пойыз доңғалақтары рельстің жіңішке жолағына басады, ал астындағы топырақ жұмсақ. Тақта бөрене ауданды қалай өзгертеді?

Шешуі. Пойыздың салмағы орасан зор. Рельс тікелей жерге жатса, ол топыраққа жіңішке жолақпен басар еді, қысым өте үлкен болар еді де, рельстер жерге батып кетер еді. Тақта бөрене кең, сондықтан рельстен түсетін жүктеме үлкен ауданға таралады. $p=\frac{F}{S}$ формуласы бойынша аудан артады, ал үйінділерге түсетін қысым азаяды. Осылайша жол батпайды, Алматы — Астана желісінде пойыз тегіс жүреді.

Мысалы, доңғалақтан түсетін күш $100,000,\text{Н}$: рельстің астындағы $0{,}01,\text{м}^2$ жолақта қысым $10,\text{МПа}$, ал бөренеде $0{,}1,\text{м}^2$-та тек $1,\text{МПа}$, яғни 10 есе аз. Сандар шамамен, идеяны түсіну үшін.

Жауабы: тақта бөрелер рельстердің тіреу ауданын үлкейтеді, сондықтан топыраққа түсетін қысым азаяды да, жол шөкпейді. Қиын есепті қолға алғаның жақсы болды!

Жадынама

• Ауданды әрқашан $\text{м}^2$-ге аудар: $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$, $1,\text{мм}^2=10^{-6},\text{м}^2$.
• Көлденең тіректе қысым күші салмаққа тең: $F=mg$.
• Қысым — паскальмен, күш — ньютонмен: шатастырма.
• Күш бірдей болғанда қысым ауданға кері пропорционал.

Шағын тест