§ 26. Гидравликалық машина

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 6 тарау: Қысым. 132–138-беттер.

Нені үйренесің

• Гидравликалық машинаның қалай жұмыс істейтінін және мұнда Паскаль заңының қандай рөл атқаратынын түсіндіруді.
• Күштен ұтысты есептеуді: $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$.
• Гидравликалық пресс, домкрат және автомобиль тежегіші қалай жұмыс істейтінін айтып беруді.
• Гидростатикалық қысымға және қатты денелердің қысымына есептер шығаруды.

Ой қозғау

• Паскаль заңы не дейді? Сұйықта немесе газда туғызған қысым барлық бағытқа өзгеріссіз беріледі.
• Қысымды қандай формуламен есептейді? $p=\frac{F}{S}$: күшті ол түсетін ауданға бөлеміз.
• Қысым мен аудан белгілі болса, күшті қалай табамыз? $F=pS$.
• Неге бірдей күш түсірсек те, ине алақаннан күштірек қысады? Иненің ұшының ауданы өте кіші, сондықтан қысым орасан зор.

Тақырыпты талдаймыз

Екі түтік және бір сыр

Екі жалғасқан цилиндрді елестет: біреуі жіңішке, екіншісі жуан. Екеуінде де поршень бар, ал поршеньдердің астында сұйық құйылған. Бұл — гидравликалық машина. «Гидравликалық» сөзі грек тілінен келген, «су» деген мағына береді.

Жіңішке поршеньге аздаған $F_1$ күшімен басамыз. Оның астында $p_1=\frac{F_1}{S_1}$ қысым пайда болады. Паскаль заңы бойынша сұйық оны жуан цилиндрге шығынсыз береді, сондықтан онда $p_2=p_1$.

Бірақ жуан поршеньнің ауданы $S_2$ үлкен. Демек, сұйықтың оны жоғары итеретін күші $F_2=p_2S_2$ болады. Қысымдарды теңестірсек, $\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$ шығады, бұл — сабақтың басты формуласы.

📌 Күштен ұтыс $F_2$ күшінің $F_1$ күшінен неше есе артық екенін көрсетеді. Ол $\frac{S_2}{S_1}$ қатынасына тең: үлкен поршеньнің ауданы кіші поршеньнің ауданынан неше есе артық болса, күштен сонша есе ұтамыз.

⚠️ Жиі кететін қате. $S_1$ және $S_2$ аудандарын кез келген бірдей бірліктермен қоюға болады (екеуін де см²), өйткені қатынаста олар қысқарады. Ал қысымды $p=\frac{F}{S}$ арқылы есептесең, ауданды міндетті түрде м²-ге ауыстыр: $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$.

Күштің қалай өсетінін көрейік. Кіші поршеньге $F_1=50,\text{Н}$ күшпен басады, оның ауданы $S_1=2,\text{см}^2$ делік. Сонда үлкен поршеньдегі күш оның ауданына былай тәуелді: $F_2=25\cdot S_2$ (ньютонмен, егер $S_2$ см²-мен берілсе).

График — түзу сызық: поршень екі есе кең болса, күш те екі есе артады.

🌟 Мұндай машина 100 есе ұтыс бере алады. Бірақ күштен де, қашықтықтан да бір мезгілде ұтуға болмайды: үлкен поршень 1 см көтерілу үшін кіші поршень 100 см жүруі керек. Сондықтан престе поршеньді көп рет қайталап басады.

Гидравликалық пресс

Пресс материалдарды қысымен өңдеуге керек: металды соғады және штамптайды, профильдер мен құбырлар жасайды, шеге мен қалың қағаз алады, металл сынығын брикеттейді.

Ол былай жұмыс істейді. Кіші поршеньді басамыз: сұйық кіші цилиндрден үлкен цилиндрге ағып барады, оның платформасы көтеріліп, престелетін денені жоғарғы платформаға қысады. Кіші поршень бастапқы күйіне қайта бастаған кезде цилиндрлер арасындағы қақпақша жабылады (сұйық кері ағып кетпейді), ал екінші қақпақша резервуардан жаңа сұйықты кіргізеді. Поршень қайтадан төмен жүреді, сұйықтың жаңа бөлігі үлкен цилиндрге барады. Манометр қысымды бақылап тұрады, ал сақтандырғыш қақпақ оның қауіпті шамаға дейін өсуіне жол бермейді.

🌟 Гидравликалық домкрат та осындай принциппен жұмыс істейді: онымен автомобильдерді, ауыр жәшіктерді көтереді, тиегіштер де соның көмегімен жұмыс істейді. Көлігіңнің жүк салғышындағы немесе Алматыдағы автосервистегі домкрат — кішкентай пресс сияқты.

Автомобиль тежегіші

Жүргізуші педальді басқанда, бас цилиндрдегі поршень тежеуіш сұйықтығын сығады. Қысым түтік арқылы дөңгелектердің жанындағы тежеуіш цилиндрлеріне барады, ондағы поршеньдер жылжып, тежеуіштерді (колодкаларды) барабанға қарай қысады. Көлік баяулайды. Паскаль заңы бойынша қысым барлық дөңгелекке бірдей жетеді.

Қысымға берілген есептер: олар неге үйретеді

Параграф соңындағы есептер қатты денелер мен сұйықтардың қысымын қайталатады. Оларды мұқият талдайық, өйткені жаттығулар солардың негізінде құрылған.

📌 Сұйықтың түбіне немесе қабырғасына түсіретін қысымы: $p=\rho gh$. Мұндағы $h$ әрқашан сұйықтың бос бетінен есептеледі. Есептеулерде $g=10,\text{м/с}^2$ аламыз.

1-мысал. Мәрмәр куб

Горизонталь еденге 41 кПа қысым түсіретін мәрмәр кубтың массасы қандай? Мәрмәрдің тығыздығы $2700,\text{кг/м}^3$.

Берілгені: $p=41,\text{кПа}$, $\rho=2700,\text{кг/м}^3$. ХБЖ: $p=4{,}1\cdot10^{4},\text{Па}$. Табу керек: $m$.

Шешуі. Куб бетімен тұрып, өз салмағымен қысады: $p=\frac{mg}{S}$. Масса $m=\rho V=\rho Sh$, мұндағы $h$ — куб қырының ұзындығы. Сонда $p=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$, бұдан $h=\frac{p}{\rho g}=\frac{41000}{2700\cdot10}\approx1{,}52,\text{м}$. Масса $m=\rho h^3=\frac{p^3}{\rho^2g^3}=\frac{(4{,}1\cdot10^{4})^3}{(2700)^2\cdot10^3}\approx9454,\text{кг}$.

Жауабы: $m\approx9454,\text{кг}$ (шамамен 9,5 тонна).

2-мысал. Суқұбырындағы тығын

Суқұбырындағы қысым 0,3 МПа. Құбырдың тесігін жабатын тығынды су қандай күшпен қысады? Тесік ауданы 4 см².

Берілгені: $p=0{,}3,\text{МПа}$, $S=4,\text{см}^2$. ХБЖ: $p=0{,}3\cdot10^{6},\text{Па}$, $S=4\cdot10^{-4},\text{м}^2$. Табу керек: $F$.

Шешуі. Қысым күші су қысымының ауданға көбейтіндісіне тең: $F=pS=0{,}3\cdot10^{6},\text{Па}\cdot4\cdot10^{-4},\text{м}^2=120,\text{Н}$.

Жауабы: $F=120,\text{Н}$. Бұл 12 кг жүктің салмағына тең: тығынды мықтап ұстау керек.

3-мысал. Сынап көл және Мариан ойпаты

Сынап көлінің түбіндегі қысымды ең терең Мариан теңізі ойпатының түбіндегі қысымға теңестіру үшін оның тереңдігі қандай болу керек? Ойпаттың тереңдігі $11,\text{км},22,\text{м}$.

Берілгені: $h_1=11,022,\text{м}$, $\rho_1=1030,\text{кг/м}^3$ (теңіз суы), $\rho_2=13,600,\text{кг/м}^3$ (сынап). Табу керек: $h_2$.

Шешуі. Шарт бойынша қысымдар тең: $\rho_1gh_1=\rho_2gh_2$. Бұдан $h_2=h_1\frac{\rho_1}{\rho_2}=11,022,\text{м}\cdot\frac{1030}{13,600}\approx834{,}75,\text{м}$.

Жауабы: $h_2\approx834{,}75,\text{м}$. Сынап судан шамамен 13 есе ауыр, сондықтан көл де 13 есе таяз болуы керек.

4-мысал. Стақандағы саусақ

Егер саусағымызды су құйылған стақан түбіне жеткізбей батырсақ, судың стақан түбіне түсіретін қысымы өзгере ме?

Шешуі. Қысым сұйық деңгейінің биіктігіне тәуелді: $p=\rho gh$. Саусақ суды ығыстырады, сондықтан деңгей көтеріледі. Демек, стақан ернеуіне дейін жетпей құйылған болса, түбіне түсетін қысым артады. Ал су ернеуіне дейін толық болса, артық су төгіліп кетеді, деңгей өзгермейді де, қысым бұрынғыдай қалады.

Жауабы: ернеуіне дейін толмаған стақанда қысым артады; толық стақанда қысым өзгермейді.

5-мысал. Бір деңгейдегі үш нүкте

Күрделі пішінді ыдыста түбіне жақын бір горизонталь деңгейде $A$, $B$, $C$ нүктелері жатыр ($A$ үстінде су бағаны $\frac{h}{2}$, $B$ үстінде тек $\frac{h}{4}$, $C$ үстінде $h$ биіктікте). Нүктелердегі қысым қандай?

Шешуі. $C$ үстінде су көп, сондықтан қысым сонда жоғары болуы керек сияқты көрінеді. Бірақ тереңдікті нүктенің «үстінен» емес, судың бос бетінен есептейді. Сұйық тыныштықта тұр: егер бір деңгейде қысым әртүрлі болса, су қысымы аз жаққа қарай ағар еді. Ағыс жоқ болғандықтан, қысымдар тең: $p_A=p_B=p_C=\rho gh$.

Жауабы: үш нүктеде де қысым бірдей, $\rho gh$.

💡 Су астындағы үңгірге сүңгіген аквалангист су қысымын үңгірден тысқары жердегідей сезінеді. Су қысымынан «жасырынып» алу мүмкін емес: маңыздысы — беттен санайтын тереңдік.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Күнделікті өмірде гидравлика қайда кездесетінін сұраңыз: көліктегі тежегіш, домкрат, автосервистегі көтергіш, тіс дәрігерінің креслосы. Бала осылардың біреуін Паскаль заңы арқылы өз сөзімен түсіндірсін.

Өзіңді тексер

• Қандай машиналарды гидравликалық машиналар деп атайды? Іс-әрекеті сұйықтардың қозғалыс және тепе-теңдік заңдарына негізделген машиналар. Кез келгенінің негізі — диаметрлері әртүрлі, поршеньдері бар, түтікпен жалғасқан екі цилиндр.
• Гидравликалық машина күштен қандай ұтыс береді? Үлкен поршеньнің ауданы кіші поршеньнің ауданынан неше есе артық болса, күштен сонша есе ұтыс береді: $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$.
• Гидравликалық машиналардың жұмыс істеу принципі қандай заңға негізделген? Паскаль заңына: сұйықта туғызылған қысым барлық бағытқа өзгеріссіз беріледі.
• Гидравликалық престің құрылысы қандай және ол қалай жұмыс істейді? Поршеньдері бар екі цилиндр, қақпақшалар, сұйығы бар резервуар және манометр. Кіші поршеньнің төмен жүрісі сұйықты үлкен цилиндрге айдайды, оның платформасы денені жоғарғы платформаға қысады. Кері жүріс кезінде қақпақшалар сұйықты кері жібермейді және резервуардан жаңа бөлікті кіргізеді.

Жаттығуларды шығарамыз

Шығарыңдар

№ 1

«Шығарыңдар», 1-есеп. Гидравликалық машинамен салмағы 1,5 кН контейнерді көтеру үшін кіші поршеньге 100 Н күш түсіріледі. Егер үлкен поршеньнің ауданы 450 см² болса, кіші поршеньнің ауданы қандай?

Қалай ойлаймыз. Контейнердің салмағы — үлкен поршеньдегі $F_2$ күші. $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$ заңын қолданамыз.

Шешуі. Берілгені: $F_2=1{,}5,\text{кН}=1500,\text{Н}$, $F_1=100,\text{Н}$, $S_2=450,\text{см}^2$. $\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$ формуласынан $S_1=\frac{S_2F_1}{F_2}=\frac{450,\text{см}^2\cdot100,\text{Н}}{1500,\text{Н}}=30,\text{см}^2$. Тексеру: күштен ұтыс $\frac{1500}{100}=15$, ал аудандар қатынасы $\frac{450}{30}=15$. Сәйкес келді.

Жауабы: $S_1=30,\text{см}^2$.

№ 2

«Шығарыңдар», 2-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Текше тәрізді ыдыс сумен толтырылған. Егер судың массасы 64 г болса, текшенің түбіне судың түсіретін қысымын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Қысым тек бағанның биіктігіне тәуелді: $p=\rho gh$. Биіктік текшенің қырына тең, оны судың көлемінен табамыз.

Шешуі. Берілгені: $m=64,\text{г}=0{,}064,\text{кг}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{м/с}^2$.

1. Көлемі: $V=\frac{m}{\rho}=\frac{0{,}064}{1000}=6{,}4\cdot10^{-5},\text{м}^3=64,\text{см}^3$.
2. Текше: $V=h^3$, демек $h=\sqrt[3]{64,\text{см}^3}=4,\text{см}=0{,}04,\text{м}$.
3. $p=\rho gh=1000\cdot10\cdot0{,}04=400,\text{Па}$.

Жауабы: $p=400,\text{Па}$. Талпынғаның үшін мақтау: бұл орташа деңгейден жоғары есеп.

№ 3

«Шығарыңдар», 3-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Ыдыстың түбінде $\frac{1}{3}$ бөлігі суға батқан шар жатыр және ол өзіне түсірілген ауырлық күшінің жартысына тең күшпен ыдыс табанын қысып басады. Шардың тығыздығын табыңдар. Судың тығыздығы $1,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Қалай ойлаймыз. Шарға әсер етеді: төмен қарай ауырлық күші, жоғары қарай судың итеруші күші және жоғары қарай түптің тірек күші. Шар түпке тірек күшіне тең күшпен басады. Егер $N=\frac{mg}{2}$ болса, салмақтың қалған жартысын су көтеріп тұр.

Шешуі.

1. Шар тыныштықта: $mg=N+F_A$, мұндағы $F_A$ — Архимед күші. $N=\frac{mg}{2}$ болғандықтан, $F_A=\frac{mg}{2}$.
2. Архимед күші $F_A=\rho_{\text{су}}g\cdot\frac{V}{3}$. Шардың массасы $m=\rho V$.
3. $\rho_{\text{су}}g\frac{V}{3}=\frac{\rho Vg}{2}$ шығады. $V$ мен $g$-ны қысқартамыз: $\frac{\rho_{\text{су}}}{3}=\frac{\rho}{2}$.
4. $\rho=\frac{2}{3}\rho_{\text{су}}=\frac{2}{3}\cdot1,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}\approx0{,}67,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Жауабы: $\rho\approx0{,}67,\text{г/см}^3$.

💡 Тығыздығы судан кіші, бірақ шар бәрібір түпте жатыр. Ол су аз құйылғанша ғана түпте жатады: әлі толық батпаған.

№ 4

«Шығарыңдар», 4-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Массасы $m=100,\text{г}$ біртекті шар ыдыс түбінде жатыр. Ыдысқа сұйық құйылды және сұйықтың көлемі шардың сұйыққа батқан бөлігінің көлемінен 4 есе артық. Сұйықтың тығыздығы шардың тығыздығынан екі есе артық. Кішкене шардың ыдыс түбіне түсіретін қысым күшін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. № 3 есептегідей схема: шардың салмағынан Архимед күшін алып тастаймыз.

Шешуі. Берілгені: $m=100,\text{г}=0{,}1,\text{кг}$, $V_{\text{бат}}=\frac{V}{4}$, $\rho_{\text{сұйық}}=2\rho$, $g=10,\text{м/с}^2$.

1. $mg=0{,}1\cdot10=1,\text{Н}$.
2. $F_A=\rho_{\text{сұйық}}g\frac{V}{4}=2\rho g\frac{V}{4}=\frac{\rho Vg}{2}=\frac{mg}{2}=0{,}5,\text{Н}$.
3. Түпке түсіретін қысым күші $N=mg-F_A=1-0{,}5=0{,}5,\text{Н}$.

Жауабы: $N=0{,}5,\text{Н}$.

Түсіндіріңдер

№ 5

«Түсіндіріңдер», 1-есеп. 26.8-суретте көрсетілген үш жағдай үшін сұйық қысымының сол жақтан және оң жақтан кранға түсірілетін қысымдарын салыстырыңдар. Сұйық бір ыдыстан екінші ыдысқа ауысып өте ала ма?

Қалай ойлаймыз. Сұйықтың кранға түсіретін қысымы $p=\rho gh$ сұйықтың тығыздығына және кран үстіндегі бағанның биіктігіне тәуелді. Ағыс қысым аз жаққа қарай бағытталады.

Жауап үлгісі.

1. Сол жақта да, оң жақта да су бірдей биіктікте: $\rho$ және $h$ бірдей, қысымдар тең. Сұйық ауыспайды.
2. Сол жақта су, оң жақта мұнай. Мұнай судан жеңіл. Суретте екі баған шамамен бірдей биіктікте, ал су мұнайдан тығыз, сондықтан сол жақтың қысымы оң жақтан артық және сұйық сол жақтан оңға қарай ауысады.
3. Екі жақта да су, бірақ оң жақтағы баған биік (1-ыдыста деңгей төмен, 2-ыдыста жоғары): оң жақтың қысымы артық, сондықтан су 2-ыдыстан 1-ыдысқа қарай ауысады, екі жақтағы деңгей теңелгенше.

Жауабы: 1-жағдайда қысымдар тең, сұйық ауыспайды; 2-жағдайда сол жақтың қысымы артық, сұйық 1-ыдыстан 2-ыдысқа ауысады; 3-жағдайда оң жақтың қысымы артық, сұйық 2-ыдыстан 1-ыдысқа ауысады.

№ 6

«Түсіндіріңдер», 2-есеп. 26.9-сурет бойынша гидравликалық тежеуіштің жұмыс істеу принципін түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Паскаль заңын есіңе түсір: сұйықтағы қысым барлық бағытқа өзгеріссіз беріледі.

Жауап үлгісі. Жүргізуші педальді (1) басады. Педаль бас цилиндрдегі поршеньді (2) жылжытады, ол тежеуіш сұйықтығын қысады. Түтіктегі (3) сұйық бұл қысымды өзгеріссіз дөңгелек жанындағы тежеуіш цилиндріне (4) жеткізеді. Қысым поршеньдерді (5) ығыстырады, ал олар тежеуіш колодкаларын (6) тежеуіш барабанға қарай қысады. Барабанмен үйкеліс дөңгелекті баяулатады. Паскаль заңының арқасында қысым барлық дөңгелекке бірдей жетеді.

Жауабы: педаль туғызған қысым Паскаль заңы бойынша сұйық арқылы дөңгелектердің жанындағы поршеньдерге беріледі, олар колодкаларды барабанға қысады.

Жадынама

• Күштен ұттық — жолдан ұтылдық: кіші поршень ұзағырақ жол жүреді.
• Тыныштықтағы сұйықта бір деңгейдегі қысым бірдей.
• Есептемес бұрын ХБЖ-ге ауыстыр: $1,\text{см}^2=10^{-4},\text{м}^2$, $1,\text{кПа}=10^3,\text{Па}$, $1,\text{г}/\text{см}^3=1000,\text{кг/м}^3$.

Шағын тест

⚠️ Қауіпсіздік техникасы. Домкраттар мен престер орасан зор қысыммен жұмыс істейді. Бір домкрат көтеріп тұрған көліктің астына кірме және саусағыңды поршеньдің астына қойма.