§ 25. Қатынас ыдыстар
Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 6 тарау: Қысым. 128–132-беттер.
Нені үйренесің
- Қатынас ыдыстарды тұрмыстан және техникадан тануды.
- Біртекті сұйық оларда неге бір деңгейде тұратынын түсіндіруді.
- «Гидростатикалық парадоксты» түсінуді: ыдыс пішіні деңгейге әсер етпейді.
- Әртекті сұйықтар бағандарының биіктігін салыстыруды: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$.
- Мысал келтіруді: суөлшеуіш түтік, шлюз, суқұбыры, субұрқақ.
Ой қозғау
- Сұйық бағанының қысымы қандай формуламен есептеледі? $p=\rho g h$.
- Ол неге байланысты? Сұйықтың тығыздығына және баған биіктігіне. Түп ауданы маңызды емес.
- Паскаль заңы не дейді? Сұйық қысымды барлық бағытта өзгеріссіз береді.
- Тығыздық дегеніміз не? Бірлік көлемнің массасы: $\rho=\frac{m}{V}$.
💡 Асүйге барайық: шәйнекке су құйып, тұмсығына қарашы. Ондағы су шәйнектің ішіндегі деңгейде тұр. Неге?
Тақырыпты талдаймыз
Қатынас ыдыстар дегеніміз не
📌 Қатынас ыдыстар — өзара қосылған және түбі ортақ ыдыстар.
Шәйнек, су құйғыш, кофейнатқыш: корпусы мен тұмсығы төменнен жалғасқан. Резеңке түтікшемен жалғанған екі шыны түтікше де қатынас ыдыс болады.
1-тәжірибе: су өз деңгейін іздейді
Екі шыны түтікшені мөлдір резеңке түтікшемен жалғап, оны қысқышпен ортасынан қысайық та, оң жақ түтікшеге су құяйық. Қысқышты алсақ, су сол жақ түтікшеге қарай ағып, деңгейлер теңескенде тоқтайды.
Неге солай? Резеңке түтікшенің ортасына қарайық. Оң жақта судың қысымы $p_1=\rho g h_1$, сол жақта $p_2=\rho g h_2$. Сұйық біреу, $\rho$ бірдей. Қысымдар теңелгенше су ағады, демек, $h_1=h_2$.
📌 Қатынас ыдыстардағы біртекті сұйықтың деңгейі бірдей болады.
2-тәжірибе және 3-тәжірибе: пішіні маңызды емес
Оң жақтағы түтікшені диаметрі үлкендеу түтікшемен ауыстырайық. Деңгейлер қайтадан теңеседі, ал ортадағы резеңке түтікше майыспайды: екі жақтан түсетін қысым бірдей.
Таңғаларлық: сол жақта су көп, ал қысым бірдей! Бірақ бұл бір қарағанда ғана парадокс: қысым судың биіктігіне байланысты, көлеміне емес. Пішіндері әртүрлі, кең, жіңішке, майысқан ыдыстарды алайық: бәрінде су бірдей биіктікте тұрады. Бұл құбылысты гидростатикалық парадокс деп атап кеткен.
🌟 Өзің тексергің келе ме? Түбі кесілген мөлдір бөтелке мен воронканы шлангімен жалғаса, ол да осыны көрсетеді: воронканы көтерсең, бөтелкедегі су да көтеріледі.
4-тәжірибе: сұйықтар әртүрлі болса
U тәрізді түтікшенің оң жақ тармағына су, сол жағына өсімдік майын құйып, қысқышты алайық. Су солға қарай ағып, майды ығыстыра бастайды. Сұйықтардың шегарасы $AB$ деңгейінде болғанға дейін май құя береміз. Енді биіктігі $h_1$ май бағаны биіктігі $h_2$ су бағанымен теңесті.
Қысымдар тең: $p_1=p_2$, яғни $\rho_1 g h_1=\rho_2 g h_2$. $g$-ны қысқартамыз да, мынаны аламыз:
$\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$
📌 Қатынас ыдыстардағы әртекті сұйық бағандарының биіктігі олардың тығыздықтарына кері пропорционал: жеңіл сұйықтың бағаны биік болады.
| Шама | Белгіленуі | ХБЖ-дағы бірлігі |
|---|---|---|
| бірінші (екінші) сұйық бағанының биіктігі, бөліну шегарасынан есептеледі | $h_1$ ($h_2$) | $\text{м}$ |
| бірінші (екінші) сұйықтың тығыздығы | $\rho_1$ ($\rho_2$) | $\text{кг/м}^3$ |
Сұйық неғұрлым жеңіл болса, оның бағаны соғұрлым биік, судан соғұрлым жоғары «көтеріледі». Судан 13,6 есе тығыз сынап 10 см суды бар болғаны шамамен 7 мм бағанмен теңестіреді.
⚠️ Жиі кететін қате. Бөлшекті аударып жіберу: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}$. Есіңде болсын: тығыздық қайда көп болса, баған сонда аласа. Жауапты ақыл-ойға салып тексер: жеңіл майдың бағаны биік шығуы керек.
Өмірде қайда жұмыс істейді
- Суөлшеуіш түтік мөлдір емес бак пен қазандағы сұйық деңгейін көрсетеді: бүйіріндегі шыны түтік бакпен жалғасқан.
- Шлюздер өзендер мен каналдардағы бөгеттерді кемелердің айналып өтуіне мүмкіндік береді: камералар арасында су бір деңгейге келеді.
- Суқұбыры: су мұнарасы биікте тұр, су көп қабатты үйлердің кранына өзі барады, ал мұнарадағы су деңгейі қысымды анықтайды.
- Субұрқақтар ертеде сорғысыз атқылаған, өйткені су құбырлармен биігірек жерден ағып келген.
- Шәйнек, су құйғыш, кофейнатқыш: тұмсықтағы және корпустағы сұйық деңгейі әрқашан бірдей, сондықтан еңкейтпей «ернеуден асырып» құю мүмкін емес.
🌟 Бұл қызық! Оңтүстік Қазақстандағы көріз: Сауран қаласында X–XVIII ғасырларда Қаратау тауының өзендерінен тартылған арналар арқылы су құдықтар мен жерасты каналдарына жеткізіліп, егістікті суарған. Ал ежелгі Таразда XI–XII ғасырларда моншаға су Талас суқоймасынан суқұбырларымен жеткізілген. Мұның бәрі — гидростатикалық қысымның жұмысы! Алтын Орданың Сарай-Бату қаласындағы судиірмендері (1250–1480 жж.) де дәл осы принциппен жұмыс істеген. Ал Франциядағы Ним қаласына біздің заманымыздан бұрынғы І ғасырда 50 км суқұбырымен ауыз су келіп тұрған, оның бір бөлігі әлі тұр.
👨👩👧 Ата-анаға. Бұл заңды үйде оңай тексеруге болады: суға толы мөлдір шлангімен әртүрлі биіктіктегі екі ыдысты жалғаңыз. Құрылысшылар қабырғада көлденең сызықты дәл осылай «салады»: шлангінің ұштарындағы су деңгейі бойынша. Баладан мұның неге жұмыс істейтінін түсіндіруін сұраңыз.
Түсінгеніңді тексер
Өзіңді тексер
- Қатынас ыдыстар деп қандай ыдыстарды айтады? Өзара қосылған және түбі ортақ ыдыстарды (мысалы, шәйнек пен оның тұмсығы).
- Қатынас ыдыстардағы біртекті сұйықтың биіктіктері өзара қандай қатынаста болады? Біртекті сұйықтың деңгейі бірдей болады, баған биіктіктері тең.
- Қатынас ыдыстардағы әртекті сұйықтардың биіктіктері өзара қандай қатынаста болады? Олар тығыздықтарына кері пропорционал: $\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$. Жеңіл сұйықтың бағаны биік.
- Қатынас ыдыстардың тұрмыста, техникада, бізді қоршаған ортада пайдаланылуына мысалдар келтіріңдер. Шәйнек пен су құйғыш, суөлшеуіш түтік, шлюздер, суқұбыры мен су мұнарасы, субұрқақтар, құрылысшылардың шлангілі деңгейі, көріздер.
Жаттығуларды шығарамыз
Тәжірибе жасаңдар
№ 1
«Тәжірибе жасаңдар», «Субұрқақ». Пластикалық бөтелкені алып, оның түбін ойыңдар. Оның басын тығынымен жауып, шегемен тесіңдер. Бұл тесікке «П» түрінде иілген пластикалық түтікшенің бір басын тығыз енгізу керек. Саусақпен түтікшенің екінші басын жауып тұрып, бөтелкені төңкеріңдер де, оны сумен толтырыңдар. Саусақты алып, түтікшені ашқанда су атқылайды. Субұрқақ бөтелкедегі су деңгейі түтікшенің ашық жағындағы су деңгейімен теңескенге дейін жалғасады. Неліктен бұлай болатынын түсіндіріңдер. Өздерің бұдан да күрделірек, мысалы, гүлдерді ылғалдандырып, жуатын субұрқақтың жобасын жасаңдар. Тәжірибе жасау барысында қауіпсіздік техника ережелерін сақтаңдар.
⚠️ Қауіпсіздік. Тығында тесікті ересек адам жасасын: біз немесе бұрғымен тесіп, тығынды қысқышта немесе тақтайшада ұстау керек. Шегені отқа қыздырудың қажеті жоқ: түтікшесі бар дайын тығынды (бала сусынына немесе тамшуырға арналған) алуға немесе өткір бізбен тесуге болады. Бөтелкені ересек адам кеседі, өткір жиектерін скотчпен жапсыр. Тәжірибені леген үстінде немесе ваннада жаса.
Қалай ойлаймыз. Төңкерілген бөтелке мен иілген түтікше — қатынас ыдыстар.
Не істеу керек. Бөтелке мен түтікшені ересек адамның көмегімен дайында, түтікшенің шығатын жерін саусағыңмен жап, суды құйып, саусағыңды ал. Ағынның қаншалықты биік атқылайтынын және уақыт өте ол не болатынын бақыла.
Шешуі. Бөтелкедегі және түтікшедегі су қатынас ыдыстардағыдай жалғасқан. Бөтелкедегі су деңгейі түтікшенің шығатын жерінен биік, ал $\rho g h$ бағанының қысымы суды түтікшеден жоғары қарай ағынмен итереді. Ағын бөтелкедегі су деңгейіне дейін дерлік көтеріледі. Толық емес: ауаның кедергісі және түтікшедегі үйкеліс бөгет жасайды. Су ағып біткен сайын бөтелкедегі деңгей төмендейді, фонтан да аласарады. Бөтелкедегі деңгей түтікше ұшымен теңескенде, ол тоқтайды.
Жобаға идея. Гүл суаратын субұрқақ үшін бөтелкені гүл құмырасынан биігірек ілу керек, ал түтікшенің ұшына тесіктері бар (шашыратқыш) қақпақты кигізуге болады: су көп ұсақ ағынмен гүлге шашырайды.
Жауабы: бөтелкедегі су деңгейі түтікше шығысынан биік болғанша субұрқақ атқылайды; ағын биіктігі су деңгейінің биіктігіне шамамен тең, деңгейлер теңескенде субұрқақ басылады.
Түсіндіріңдер
№ 2
«Түсіндіріңдер», тапсырма. Неге өзен арналарын бөгеп, биік бөгендер салатынын түсіндіріңдер.
Қалай ойлаймыз. Бұл § 24-тегі сұрақ: су бағанының биіктігі қысымды және арынды анықтайды.
Жауап үлгісі. Бөген су деңгейін ағыстың жоғарғы жағында көтереді. Баған биіктігі $h$ көп болса, $\rho g h$ қысымы да көп және арын күшті: төмен құлаған су гидроэлектр станциясының турбиналарын айналдырады. Сонымен қатар су қоймасы суаруға, сумен қамтамасыз етуге су жинайды және ойпаңдарды су басудан қорғайды. Бөгеттің төменгі жағын жоғарғысынан қалыңдау жасайды: тереңдікте қысым көп. Мысалы, Іле өзеніндегі Қапшағай бөгені осылай жұмыс істейді.
Жауабы: биік бөген деңгейлердің үлкен айырмасын және турбиналарға су арынын тудырады, суды жинайды және тасқыннан қорғайды.
Талдаңдар
№ 3
«Талдаңдар», тапсырма. Гидростатикалық қысым қолданылатын тірек ауданына қалай тәуелді?
Қалай ойлаймыз. $p=\rho g h$ формуласын еске түсіріп, онда ауданның бар-жоғына қарашы.
Жауап үлгісі. Тәуелді емес. Гидростатикалық қысым формуласында аудан жоқ: $p=\rho g h$. Баған биіктігі мен тығыздық бірдей болса, кең және жіңішке ыдыстың түбіне қысым бірдей. Ал қысым күші ауданға байланысты: $F=pS$. Аудан неғұрлым үлкен болса, күш те соғұрлым көп, ал қысым сол қалпы қалады.
Жауабы: гидростатикалық қысым тірек ауданына тәуелді емес; ауданға тек қысым күші $F=pS$ тәуелді.
Шығарыңдар
$g=10,\text{Н/кг}$ деп аламыз.
№ 4
«Шығарыңдар», 1-есеп. Мұнай толтырылған цистернада $4,\text{м}$ тереңдікте көлденең қимасының ауданы $30,\text{см}^2$ шүмек қойылған. Мұнайдың шүмекке түсіретін қысым күшін табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Алдымен тереңдіктегі қысымды, содан кейін күшті табамыз: $F=pS$. Мұнайдың тығыздығын оқулық соңындағы кестеден аламыз: $800,\text{кг/м}^3$.
Шешуі. Берілгені: $h=4,\text{м}$; $S=30,\text{см}^2=0{,}003,\text{м}^2$; $\rho=800,\text{кг/м}^3$.
- $p=\rho g h=800\cdot10\cdot4=32,000,\text{Па}$.
- $F=pS=32,000,\text{Па}\cdot0{,}003,\text{м}^2=96,\text{Н}$.
Жауабы: $96,\text{Н}$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)
№ 5
«Шығарыңдар», 2-есеп. Мензуркаға сынап, су және керосин құйылды. Егер сұйықтықтардың жалпы биіктігі 63 см болса, ыдыстың түбіне түсетін қысымды есептеңдер. а) Сұйықтардың массалары бірдей; ә) сұйықтардың биіктігі бірдей болған жағдайларды қарастырыңдар.
Қалай ойлаймыз. Түпке түсетін қысым — үш қабат қысымының қосындысы. Тығыздықтар кестеден: сынап $13,600$, су $1000$, керосин $800,\text{кг/м}^3$. ә) жағдайында оңай: әр қабаттың $h=\frac{63}{3}=21,\text{см}$. а) жағдайында массалары тең болғанда әр қабаттың түпке қысымы бірдей, $\frac{mg}{S}$, бірақ қабаттардың биіктіктері әртүрлі.
Шешуі. а) Массалары тең: $p=\frac{3mg}{S}\approx8134,\text{Па}\approx8{,}13,\text{кПа}$. ә) Биіктіктері тең, $h=0{,}21,\text{м}$: $p=(13,600+1000+800)\cdot10\cdot0{,}21=15,400\cdot2{,}1=32,340,\text{Па}=32{,}34,\text{кПа}$.
Жауабы: а) $8{,}13,\text{кПа}$; ә) $32{,}34,\text{кПа}$. (Екеуі де оқулықтағы жауаптармен сәйкес.)
Жадынама
- Баған биіктігі сұйықтардың бөліну шегарасынан ($AB$ деңгейі) есептеледі.
- Есептеу алдында бірліктерді ХБЖ-ға аудар.
- Жауапты тексеру: жеңіл сұйықтың бағаны биік болуы керек.