§ 31. Денелердің жүзу шарттары

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 6 тарау: Қысым. 150–159-беттер.

Нені үйренесің

• Ауырлық күшін Архимед күшімен салыстырып, дененің қалқып шығатынын, батып кететінін немесе сұйық ішінде жүзіп жүретінін айтуды.
• Денелердің жүзу шартын дене мен сұйықтың тығыздықтары арқылы тұжырымдауды.
• Болат кеменің неге жүзетінін, шөгім мен ватерсызық дегеннің не екенін, сүңгуір қайықтың қалай сүңгіп, қалқып шығатынын түсіндіруді.
• Әуе шарының көтеруші күшін есептеуді.
• Мына ұғымдарды ажыратуды: тепе-теңдік күй, шөгім, ватерсызық, көтеруші күш.

Ой қозғау

• Суға батырылған денеге қандай екі күш әсер етеді? Ауырлық күші төмен тартады, Архимед күші жоғары итереді.
• Архимед күші неге байланысты? Сұйықтың тығыздығына және дененің сұйыққа батқан бөлігінің көлеміне: $F_A=\rho_{\text{с}}gV_{\text{с}}$.
• Ауырлық күші неге байланысты? Дененің массасына: $F=mg$.
• Неліктен ағаш қасық қазандағы суда жүзеді, ал темір қасық батып кетеді? Жауабың дайын дерлік, ал сабақтың соңында ол дәл болады.
• Неліктен сұйыққа батырылған кейбір денелер бетіне қалқып шығады, кейбіреулері батады, ал сүңгуір қайық сияқты үшіншілері ішінде жүзіп жүреді? Бүгін осыны шешеміз.

💡 Бүгінгі ереже бір сөйлемге сыяды: қай күш үлкен болса, сол жеңеді. Қалғанын жай ғана ұқыптап ашамыз.

Тақырыпты талдаймыз

Екі күш, бір «дау»

Денені суға тастайық. Оны төмен ауырлық күші $mg$ тартады, жоғары Архимед күші $F_A$ итереді. Әрі қарай не болатыны қай күштің үлкен екеніне байланысты.

• $F_A<mg$: ауырлық күші басым, дене батады.
• $F_A=mg$: күштер тең, дене тыныштықта: не бетінде жүзеді, не су ішінде тұрады.
• $F_A>mg$: итеру күші басым, дене қалқып шығады, оның бір бөлігі судан шыққанша.

Дене қалқып шығып, бетінде тыныш жатса, ол тепе-теңдікте болады. Онда $F_A=mg.$

Дене сұйық ішінде «ілініп» тұрса, батпайды да, қалқымайды да, оны тепе-теңдік күй деп айтады (оқулықта: дене сұйық ішінде жүзеді). Сүңгуір қайық бір тереңдікте тұру керек болғанда осылай «тұрады». Мұнда да $F_A=mg$.

Тығыздық бәрін шешеді

$F_A=\rho_{\text{с}}gV_{\text{с}}$ және $mg=\rho gV$ деп жазайық, мұндағы $\rho$ мен $V$ дененің өзіне қатысты. Теңестіріп, $g$-ны қысқартсақ, $\frac{\rho}{\rho_{\text{с}}}=\frac{V_{\text{с}}}{V}.$

Мұндағы $V_{\text{с}}$ — ығыстырып шығарылған судың көлемі, яғни дененің суға батқан бөлігінің көлемі. Ол толық $V$ көлемнен артық бола алмайды. Демек, жүзетін дененің тығыздығы сұйық тығыздығынан артық болмауы керек: $\rho\le\rho_{\text{с}}$. Бәрі тығыздықтарды салыстыруға келеді.

📌 Жүзу шарты: дененің тығыздығы сұйық тығыздығынан артық болмаса, дене жүзеді. Аз болса — бетінде жүзеді, тең болса — ішінде тұрады, артық болса — батады.

Таныс заттардың тығыздықтарына қара ($\text{кг/м}^3$-мен). Судан төмен болса, суда қалқып шығады, одан жоғары болса, батады.

🌟 Болат судан тығыздығы жағынан шамамен 8 есе, ал сынап 13,6 есе тығыз. Сондықтан болат шарик сынапта батпайды, тығын суда жүзгендей жүзеді!

⚠️ Жиі кететін қате. «Ауыр зат батады, жеңіл зат жүзеді». Олай емес! Үлкен баржа шегеден әлдеқайда ауыр, бірақ жүзеді. Мұны шешетін масса емес, тығыздық (массаны көлемге бөлгенге тең).

Енді оқулықтағы сұрақты қарастырайық: корпусы болаттан жасалған кемелер мұхиттарда, теңіздерде қалай жүзеді? Жауабы келесі бөлімде.

Болат кеме неге жүзеді

Болат судан тығыз, ал кеме жүзеді. Қулық мынада: кеме тұтас болат кесегі емес. Оның ішкі бөлімдерінде көптеген ауа толы қуыстар бар, сондықтан оның орташа тығыздығы (бүкіл кеменің массасын оның толық көлеміне бөлгенге тең) судың тығыздығынан едәуір аз. Конструкторлар кемені осы тығыздық әрқашан судың тығыздығынан аз болатындай етіп жасайды.

Кеме жүгімен қоса ауырлық күші судағы корпус бөлігі ығыстырып шығарған судың салмағына тең болғанша жүзеді.

• Шөгім — кеменің суға батқан бөлігі, яғни батқан тереңдігі.
• Ватерсызық — кеме бортындағы қызыл сызық, ол рұқсат етілген ең үлкен шөгімді көрсетеді. Артық жүк тиесең, кеме осы сызықтан төмен отырады, бұл қауіпті.

🌟 Каспий теңізі — «теңіз» деген атаудан да үлкен нәрсе: онымен Ақтаудан мұнай танкерлері жүреді. Жүк көп болған сайын, кеме суға тереңірек отырады және ватерсызыққа жақындайды.

Сүңгуір қайық қалай сүңгіп, қалқып шығады

Сүңгуір қайықтың ішінде арнайы бөлінген орындар, балласт бөлімдері бар. Сүңгігісі келсе, оларға су толтырады да, қайықтың орташа тығыздығы артады. Қалқып шыққысы келсе, қуатты сорғылар ауаның көмегімен судан айдап шығарады, сонда тығыздық азаяды. Қайықтың тығыздығы судың тығыздығына тең болғанда, ол қажетті тереңдікте тепе-теңдік күйде «ілініп» тұрады.

Әуеде ұшу: ауа мұхитындағы жүзу

Ауа да белгілі мағынада «сұйық»: оның ішінде де Архимед күші әсер етеді. Архимед күші шар қабығы мен ішіндегі газдың ауырлық күшінен артық болғанда, әуе шары көтеріледі. Шар көтере алатын жүктің салмағы оның көтеруші күші деп аталады: $F_{\text{к}}=F_A-(m_{\text{қабық}}+m_{\text{газ}})g.$

Шарға әсер ететін Архимед күші: $F_A=\rho_{\text{ауа}}gV$, мұндағы $\rho_{\text{ауа}}\approx1{,}29,\text{кг/м}^3$. Газдың массасы: $m_{\text{газ}}=\rho_{\text{газ}}V$.

Әуе шарлары әртүрлі болады:

• аэростаттар — аз биіктікке көтерілетін шарлар;
• стратостаттар — 11 км-ден жоғары биіктікке көтерілетін шарлар;
• дирижабльдер — қозғалтқыштар мен пропеллерлердің көмегімен басқарылатын ұшу аппараттары, олар ұшқанда ауаның кедергісін азайту үшін созылыңқы, аққыш пішінді етіп жасалады.

Аэростаттар мен стратостаттар атмосфераны зерттеу үшін қолданылады. Дирижабльдер байланыс техникасында, әскери қызметте радиолокация үшін, ал метеорологтар ауа райы мәліметтерін жинау үшін пайдаланылады.

🌟 Бірінші әуе шары 1783 жылдың жазында Францияда ұшырылды. Қағаз фабрикасының иелері ағайынды Жозеф және Этьен Монгольфьерлер қағаздан үлкен шар жасап, оны жылы ауамен толтырды. Жылы ауаның тығыздығы қоршаған суық ауаның тығыздығынан аз, сондықтан шар көтерілген. Шар 500 м биіктікке көтеріліп, 10 минут ішінде 2 км ұшып өтті. Мұндай шарларды монгольфьерлер деп атай бастады. Сол жылы 1 желтоқсанда профессор Жак Шарль «шарльерімен» ұшты: ол ауаның орнына тығыздығы шамамен 14 есе аз сутекті қолданды. Бүгінгі шарлар гелиймен толтырылады.

📕 Оқулықта Д.И. Менделеев 1887 жылы Күннің тұтылуын бақылау үшін гелий толтырылған шармен ұшты деп жазылған. Бірақ гелий Жерде тек 1895 жылы табылды, сондықтан 1887 жылы шарды гелиймен толтыру мүмкін емес еді. Әдетте Менделеевтің шары сутегімен толтырылған деп айтылады.

🌟 Ареометр — сұйықтың тығыздығын өлшейтін құрал. Оның түбі кішкене металл бытыралармен толтырылған шыны түтікшеден тұрады, ал үстіңгі жағы градуирленген шкаласы бар жіңішке түтікшеге жалғасады. Ареометр сұйық ішінде тік тұрып жүзеді және Архимед күші ауырлық күшіне теңескенше белгілі бір тереңдікке батады. Сұйық неғұрлым тығыз болса, ол соғұрлым аз батады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баланың алдына картоп, алма және кішкентай тас қойып, суда қайсысы батады деп сұраңыз, сосын тексеріңіз. Бала нәтижені «ауыр» және «жеңіл» деген сөздермен емес, «тығыздық» және «Архимед күші» деген сөздермен түсіндіруі маңызды.

Есеп шығару үлгілері

Мысалдардағы 4 және 5-есептерде оқулықтағыдай $g=9{,}8,\text{Н/кг}$ аламыз. Төмендегі жаттығуларда $g\approx10,\text{Н/кг}$ аламыз: сонда оқулықта басылған жауаптар сәйкес келеді.

1-мысал. Бір білеу — үш сұйықта

Ағаш білеу сынапта, суда және керосинде кезекпен жүзеді. Осы үш жағдайдағы Архимед күштерін салыстыр және білеу қайсысына ең терең батарын айт.

Шешуі. Білеу жүзіп жүр, демек, ол тепе-теңдікте: $F_A=mg$. Білеу біреу ғана, сондықтан масса мен ауырлық күші бірдей. Демек, Архимед күші де барлық үш сұйықта бірдей: $F_{A1}=F_{A2}=F_{A3}=mg$.

Жалғыз айырмашылық — батыру тереңдігінде. Сол күшті алу үшін тығызырақ сұйықта аздау көлемді ығыстыру жеткілікті. Сондықтан білеу сынапқа ең аз батады, ал керосинге (үшеуінің ішіндегі ең «сирегі»: $800,\text{кг/м}^3$) ең терең батады.

Жауабы: Архимед күштері бірдей және $mg$-ге тең; білеу керосинге ең терең батады.

2-мысал. Жүгі бар мұз еріп жатыр

Ішінде тығыны бар қатырылған мұз кесегі $0,^\circ\text{C}$ температурадағы суы бар стақанда жүзіп жүр. Мұз еріп кетсе, стақандағы су деңгейі қалай өзгереді? Егер мұздың ішінде тығынның орнына бытыра болса, жауап өзгере ме?

Шешуі. Тығын суда жүзеді (оның тығыздығы аз). Демек, тығыны бар мұз кесегі мұз бен тығынның жалпы массасын су тығыздығына бөлгендей судың көлемін ығыстырады: $V=\dfrac{m+m_0}{\rho}$. Мұз еріген кезде $\dfrac{m}{\rho}$ көлемді су болады, ал тығын бұрынғыдай жүзіп, $\dfrac{m_0}{\rho}$ көлемді ығыстырады. Қосынды сол күйінде, сондықтан деңгей өзгермейді. Мұздың ішінде ауа көпіршігі болса да, солай.

Бытырамен басқаша. Ол мұздың ішінде болғанда, онымен бірге «жүзеді» және $\dfrac{m_0}{\rho}$ көлемді ығыстырады. Бірақ мұз ерісімен бытыра батады да, тек өзінің (кішкентай) көлемін $\dfrac{m_0}{\rho_{\text{т}}}$ ығыстырады, ал ол аз, өйткені $\rho_{\text{т}}>\rho$. Демек, ығыстырылған жалпы көлем азаяды, сондықтан су деңгейі төмендейді.

Жауабы: тығынмен деңгей өзгермейді; бытырамен төмендейді.

3-мысал. Айсберг: неге оның оннан бір бөлігі ғана көрінеді

Биіктігі $h$ жазық мұз көлде жүзіп жүр. Оның су үстіндегі $h_1$ және су астындағы $h_2$ бөліктерінің биіктіктері қандай? Мұздың тығыздығы $\rho_{\text{мұз}}=0{,}9,\text{г/см}^3$, судікі $\rho_{\text{су}}=1,\text{г/см}^3$.

Шешуі. Мұз жүзіп жүр: $F_A=mg$, яғни $\rho_{\text{су}}gV_2=\rho_{\text{мұз}}gV$. Жазық мұз үшін көлем ауданды биіктікке көбейткенге тең: $V_2=h_2S$, $V=hS$. $g$ мен $S$-ті қысқартамыз: $h_2=\frac{\rho_{\text{мұз}}}{\rho_{\text{су}}}\cdot h=\frac{0{,}9}{1}\cdot h=\frac{9}{10}h,\qquad h_1=h-h_2=\frac{1}{10}h.$

Кез келген пішіндегі мұз үшін де осылай. Сондықтан айсбергтің тек төбесі көрінеді.

Жауабы: $h_1=\dfrac{1}{10}h$ су үстінде, $h_2=\dfrac{9}{10}h$ су астында.

Тәуелділік мынадай: мұз биік болған сайын, төмен тереңірек «сүңгиді».

4-мысал. Шар қанша жүк көтереді

Көлемі $120,\text{м}^3$ гелий толтырылған шар көтере алатын жүктің массасын есепте. Шар қабығының массасы $21{,}2,\text{кг}$. Ауаның тығыздығы $1{,}29,\text{кг/м}^3$, гелийдікі $0{,}19,\text{кг/м}^3$.

Жауабы: $110{,}8,\text{кг}$.

5-мысал. Балалар шарының көтеруші күші

Сутек толтырылған әуе шарының көлемі $4,\text{дм}^3$, ал оның салмағы $0{,}04,\text{Н}$. Шардың көтеруші күшін анықта.

Берілгені: $V=4,\text{дм}^3=0{,}004,\text{м}^3$, $P=0{,}04,\text{Н}$, $\rho_{\text{ауа}}=1{,}29,\text{кг/м}^3$, $g=9{,}8,\text{Н/кг}$.

Шешуі. $F_{\text{к}}=F_A-P=\rho_{\text{ауа}}gV-P=1{,}29\cdot9{,}8\cdot0{,}004-0{,}04=0{,}0506-0{,}04\approx0{,}011,\text{Н}=11,\text{мН}$.

Жауабы: $F_{\text{к}}=11,\text{мН}$.

⚠️ Жиі кететін қате. Литрді және дм³-ді текше метрге аударуды ұмытады: $1,\text{л}=1,\text{дм}^3=0{,}001,\text{м}^3$, ал граммды килограмға аудару да ұмытылады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Денелердің жүзу шарттарын тұжырымда. Дененің тығыздығы сұйықтың тығыздығынан аз болса, дене бетінде жүзеді (қалқып шыққанға дейін $F_A>mg$, сосын $F_A=mg$); тығыздықтар тең болса, сұйық ішінде жүзеді ($F_A=mg$); дененің тығыздығы сұйықтың тығыздығынан артық болса, батады ($F_A<mg$).
• Сұйық ішінде жүзіп жүрген денеге әсер ететін Архимед күшінің шамасы неге тең? Денеге әсер ететін ауырлық күшіне тең: $F_A=mg$.
• Ыдысқа жайлап су құйса, оның тегіс түбінде жатқан ағаш куб су бетіне көтеріле ме? Көтеріледі, егер су кубтың астына енсе: сонда төменнен қысым пайда болып, Архимед күші әсер етеді. Ал куб түбіне тығыз жабысып, су астына өтпесе, Архимед күші болмайды және куб түбінде қала береді.
• Кемелердің жүзуі неге негізделген? Архимед заңына. Кеменің орташа тығыздығы (бүкіл корпустың, ауасымен қоса, массасын көлемге бөлгенге тең) судың тығыздығынан аз, ал кеменің ауырлық күші ығыстырылған судың салмағына тең.
• Көтеруші күш деп қандай күшті айтады? Әуе шары көтере алатын жүктің салмағын. Ол Архимед күші мен қабық және газдың ауырлық күшінің айырымына тең: $F_{\text{к}}=F_A-(m_{\text{қабық}}+m_{\text{газ}})g$.
• Ватерсызық дегеніміз қандай сызық? Кеме бортындағы қызыл сызық: ол рұқсат етілген ең үлкен шөгімді, яғни жүк тиегенде батуға болатын шекті деңгейді көрсетеді.

Жаттығуларды шығарамыз

Жаттығуларда $g\approx10,\text{Н/кг}$ аламыз: сонда жауаптар оқулықта басылғанмен сәйкес келеді.

Тәжірибе жасаңдар

№ 1

«Тәжірибе жасаңдар», 1-тапсырма (Ареометр). Құм және тамшуыр (пипетка) алып, өз ареометріңді жаса. Оны таза су алып градуирле. Осы ареометрді пайдаланып, тұз және қант ерітіндісінің тығыздығын анықта.

🧪 Тәжірибе. Қажет: тамшуыр (пипетка), құм, сызғыш, үш биік стақан (таза су, тұз ерітіндісі, қант ерітіндісі), маркер. Тәжірибе қауіпсіз.

Қалай ойлаймыз. Құмы бар тамшуыр тік тұрып жүзеді, ауырлық күші Архимед күшіне тең: $mg=\rho_{\text{с}}gSh$, мұндағы $S$ — қимасының ауданы, $h$ — батқан тереңдігі. Сұйық тығыз болған сайын, тереңдік аз болады.

Шешуі. Тамшуырға тік тұрып жүзетіндей етіп құм салып ал. Оны таза суға салып, судың деңгейін тамшуырда маркермен белгіле: бұл — «1000 $\text{кг/м}^3$» бөлігі. Батқан тереңдігін $h_{\text{с}}$ сызғышпен өлше. Сосын тамшуырды тұз ерітіндісіне (стақанға 3 қасық) және қант ерітіндісіне (стақанға 4 қасық) салып, белгілеп, $h$-ты өлше.

Нәтиже үлгісі:

Шкала толық болуы үшін тұзды суға аздап қосып, әр жолы тығыздықты басқа тәсілмен өлшеп, бірнеше белгі қоюға болады, бірақ тапсырмаға таза судың өзі эталон ретінде жеткілікті.

Жауабы: ерітінділерде тамшуыр таза сумен салыстырғанда аз батады, демек, олардың тығыздығы артық; тығыздықты $\rho=\rho_{\text{су}}h_{\text{су}}/h$ формуласымен есептейміз (біздің мысалда шамамен $1100$ және $1050,\text{кг/м}^3$).

№ 2

«Тәжірибе жасаңдар», 2-тапсырма (Картезиан сүңгуірі). Пластикалық бөтелке мен тамшуыр ал (31.7-сурет). Бөтелкенің мойнына 2–3 мм жеткізбей су құй. Тамшуырға су сорып алып бөтелкеге сал да, оның аузын тығынмен жап. Енді бөтелкенің екі бүйірінен қыссаң, тамшуыр төмен түседі. Тамшуырдың суға батуын түсіндір. Бұл тамаша ойыншық — картезиан «сүңгуірін» француз математигі, физигі және философы Рене Декарт ойлап шығарған.

🧪 Тәжірибе. Қажет: тығыны бар пластик бөтелке (газдалмаған су үшін болғаны жақсы), шыны тамшуыр (пипетка), су. Тамшуырға су мөлшерін ақырын таңда.

Қалай ойлаймыз. Паскаль заңы бойынша саусағыңмен түсірген қысым барлық суға берілді. Бұл қысым тамшуырдағы ауа көпіршігіне не істейді?

Шешуі. Бөтелкені қысқанда қысым артады да, суға беріледі. Ол тамшуырдағы ауаны сығады, сонда оған тағы аздап су кіреді. Тамшуырдың массасы артады, ал көлемі дерлік өзгермейді, сондықтан орташа тығыздығы артады, $F_A<mg$, және «сүңгуір» батады. Бөтелкені босатсаң, қысым төмендеп, ауа ұлғайып, артық суды итеріп шығарады. Тамшуырдың тығыздығы судан аз болады, $F_A>mg$, және ол қалқып шығады. Судың мөлшерін дұрыс таңдасаң, ортада тепе-теңдік күйді де ұстауға болады.

Жауабы: бөтелкені қысқанда тамшуырдағы су көбейіп, ол батады; босатқанда су азайып, ол қалқып шығады. Ойыншықты Рене Декарт ойлап тапқан.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бұл Паскаль заңы мен жүзуді бірден көрсететін тамаша тәжірибе. Тамшуырдағы судың мөлшерін таңдауға көмектесіңіз: ол сәл жүзіп, су бетінен 2–3 мм шығып тұруы керек.

Талдаңдар

№ 3

«Талдаңдар», 1-тапсырма. Шыны құты, суы бар стақан, шикі жұмыртқа және 2–3 ас қасық тұз ал. Құтыға 0,5 л су құйып, 2 ас қасық тұзды ерітіңдер. Жұмыртқаны суға сал: ол судың бетінде жүзуі тиіс. Енді жайлап жай су құй. Жұмыртқа бата бастайды және тепе-теңдік күйін сақтайды. Әрі қарай су құйғанда жұмыртқа құты түбіне батып кетеді. Байқаған құбылыстарыңды түсіндір.

🧪 Тәжірибе. Қауіпсіз: құты, су, тұз және шикі жұмыртқа керек.

Қалай ойлаймыз. Жұмыртқа өзгермейді, судың тығыздығы өзгереді. Жұмыртқаның тығыздығын сұйықтың тығыздығымен салыстыр.

Шешуі. Шикі жұмыртқаның тығыздығы $1000,\text{кг/м}^3$-тан сәл артық (шамамен $1050$–$1100,\text{кг/м}^3$). Күшті тұзды ерітіндіде сұйықтың тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан артық, сондықтан $F_A>mg$ және жұмыртқа бетінде жүзеді. Тұщы су құйғанда ерітіндінің тығыздығы азаяды. Бір сәтте ол жұмыртқаның тығыздығына тең болады: Архимед күші ауырлық күшіне тең, жұмыртқа ішінде «ілініп» тұрады. Әрі қарай құя берсек, сұйықтың тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан аз болады, $F_A<mg$, және жұмыртқа батады.

Жауап үлгісі. Жұмыртқа тұзды суда қалқып шығады, өйткені ерітіндінің тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан артық. Ерітіндіні сұйылтқанда тығыздықтар теңесіп, жұмыртқа ілініп тұрды. Содан кейін судың тығыздығы жұмыртқадан аз болды да, жұмыртқа батты.

Жауабы: сұйылтқан сайын сұйықтың тығыздығы азаяды: алдымен жұмыртқа жүзеді ($\rho<\rho_{\text{с}}$), сосын ішінде тұрады ($\rho=\rho_{\text{с}}$), сосын батады ($\rho>\rho_{\text{с}}$).

№ 4

«Талдаңдар», 2-тапсырма. Қатты пісірілген жұмыртқа: а) жай суда; ә) тұзды суда жүзе ала ма? Тәжірибеде тексер. Тәжірибе нәтижесін түсіндір.

🧪 Тәжірибе. Қауіпсіз. Жұмыртқаны пісіргеннен кейін суыт. «ә» тармағына күшті тұзды ерітінді керек (стақанға бірнеше ас қасық тұз).

Қалай ойлаймыз. Екі жағдайда да жұмыртқаның тығыздығын судың тығыздығымен салыстыр. Пісіргенде жұмыртқаның массасы мен көлемі дерлік өзгермейді.

Шешуі. а) Жай суда қатты пісірілген жұмыртқа батады: оның тығыздығы судың тығыздығынан артық ($\rho>\rho_{\text{с}}$, шамамен $1{,}1,\text{г/см}^3$ және $1,\text{г/см}^3$), сондықтан $F_A<mg$. ә) Күшті тұзды ерітіндіде сұйықтың тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан артық, және жұмыртқа қалқып шығып, жүзеді. Ерітінді әлсіз болса, жұмыртқа онда да батып кетуі мүмкін: ерітіндінің тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан артық болғанша тұз сеуіп отыру керек.

Жауап үлгісі. Тұщы суда жұмыртқа батады, өйткені ол судан тығыз. Қатты тұзды суда ол жүзеді, өйткені ерітінді жұмыртқадан тығыз. Өлі теңізде де адам суда оңай жатады: онда су өте тұзды әрі тығыз.

Жауабы: а) жай суда жұмыртқа батады; ә) жеткілікті тұзды суда жүзеді, өйткені ерітіндінің тығыздығы жұмыртқаның тығыздығынан артық болады.

№ 5

«Талдаңдар», 3-тапсырма. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. QR-код арқылы бейнематериалды қара. Массасы $m$ болатын пластилин шарының суға батып кететіні бізге белгілі. Ал осы пластилиннен жасалған қайықтың үстіне бірнеше шар салсақ та, суға батпайды. Неліктен? Тәжірибені талда.

🧪 Тәжірибе. Бейнені QR-код арқылы көру қолжетімді болмауы мүмкін, бірақ тәжірибені өзің жасай аласың: бір кесек пластилин, су құйылған тостаған, бірнеше кішкентай пластилин шарлары немесе тиындар.

Қалай ойлаймыз. Шар мен қайықтың массасы бірдей. Не өзгерді? Ығыстырылған судың көлемі мен орташа тығыздық туралы ойла.

Шешуі. Пластилин судан тығыз, сондықтан шар батады: $F_A<mg$. Сол массалы пластилиннен жасалған қайықтың бүйірлері және ауамен толған қуысы бар, сондықтан ол әлдеқайда үлкен көлем алып, көп су ығыстырады. Архимед күші артады: $F_A=\rho_{\text{су}}gV_{\text{с}}$. «Қайық + ауа» жүйесінің орташа тығыздығы судың тығыздығынан аз, сондықтан қайық жүзеді. Оған жүк те тиеуге болады: ол тереңірек батып, көбірек су ығыстырады, ал Архимед күші жалпы ауырлық күшіне теңескенше артады. Жүк тым көп болып, бүйірлері су астында қалса, қайыққа су толады да, ол батады.

Жауабы: қайық ығыстыратын су көлемі үлкен, орташа тығыздығы судың тығыздығынан аз, сондықтан ол жүзеді; пластилин шар судан тығыз, сондықтан батады.

Шығарыңдар

№ 6

«Шығарыңдар», 1-есеп. Көлемі 3 л әуе шары сутекпен толтырылған. Шар мен сутектің массасы 3,4 г. Шардың көтеруші күші қандай?

Қалай ойлаймыз. Көтеруші күш — Архимед күшінен газы бар шардың салмағын алып тастағанға тең.

Шешуі.

• Берілгені: $V=3,\text{л}=3,\text{дм}^3=0{,}003,\text{м}^3$; $m=3{,}4,\text{г}=0{,}0034,\text{кг}$; $\rho_{\text{ауа}}=1{,}29,\text{кг/м}^3$.
• Архимед күші: $F_A=\rho_{\text{ауа}}gV=1{,}29\cdot10\cdot0{,}003=0{,}0387,\text{Н}$.
• Сутегі бар шардың ауырлық күші: $mg=0{,}0034\cdot10=0{,}034,\text{Н}$.
• $F_{\text{к}}=0{,}0387-0{,}034=0{,}0047,\text{Н}=4{,}7,\text{мН}$.

Жауабы: $4{,}7,\text{мН}$.

№ 7

«Шығарыңдар», 2-есеп. Көлемі $3000,\text{м}^3$ аэростат 40 км биіктікке массасы қандай жүкті көтере алады? Аэростат тығыздығы $0{,}18,\text{кг/м}^3$ гелиймен толтырылған, биіктіктегі ауа тығыздығы $0{,}88,\text{кг/м}^3$, аэростат қабықшасының массасы 1 т.

Қалай ойлаймыз. Көтеруші күшті $g$-ға бөлсек, жүктің массасы шығады: $g$ қысқарады.

Шешуі.

• Берілгені: $V=3000,\text{м}^3$; $\rho_{\text{г}}=0{,}18,\text{кг/м}^3$; $\rho_{\text{ауа}}=0{,}88,\text{кг/м}^3$; $m_{\text{қабық}}=1,\text{т}=1000,\text{кг}$.
• $F_{\text{к}}=\rho_{\text{ауа}}gV-(\rho_{\text{г}}V+m_{\text{қабық}})g$, демек $m=\rho_{\text{ауа}}V-\rho_{\text{г}}V-m_{\text{қабық}}$.
• $m=0{,}88\cdot3000-0{,}18\cdot3000-1000=2640-540-1000=1100,\text{кг}=1{,}1,\text{т}$.

Жауабы: $1{,}1,\text{т}$.

💡 Назар аудар: биіктікте ауа сирек, сондықтан оның тығыздығы жер бетіндегіден аз. Демек, биіктікте Архимед күші де аз.

№ 8

«Шығарыңдар», 3-есеп. Болат арқан арқылы байланған аэростаттың қабығының салмағы 550 Н және онда тығыздығы $0{,}6,\text{кг/м}^3$ болатын $350,\text{м}^3$ газ бар. Егер арқанның салмағы 750 Н болса, онда аэростатты шынжырдың төменгі жағынан ұстап тұруға жеткілікті күш неге тең болады?

Қалай ойлаймыз. Шар жоғары Архимед күшімен тартады, ал төмен қабық, ішіндегі газ және арқан тартады. Ұстап тұруға жетпейтінін арқанның ұшынан ұстап тұрған адам беруі керек.

Шешуі.

• $F_A=\rho_{\text{ауа}}gV=1{,}29\cdot10\cdot350=4515,\text{Н}$.
• Газдың салмағы: $\rho_{\text{г}}Vg=0{,}6\cdot350\cdot10=2100,\text{Н}$.
• Төмен: $2100+550+750=3400,\text{Н}$.
• $F=4515-3400=1115,\text{Н}\approx1{,}1,\text{кН}$.

Жауабы: $\approx1{,}1,\text{кН}$.

№ 9

«Шығарыңдар», 4-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Тұщы суда ватерсызығына дейін батқан кеме $15,000,\text{м}^3$ суды ығыстырады. Кеменің машиналармен қоса алғандағы салмағы 50 МН. Жүктің салмағы қандай?

Қалай ойлаймыз. Жүгі бар кеме жүзеді, демек, кеменің жүгімен қоса ауырлық күші Архимед күшіне тең. Кеменің өз салмағы белгілі, қалғаны — жүк.

Шешуі.

• Берілгені: $V=15,000,\text{м}^3$; $\rho=1000,\text{кг/м}^3$; $P_{\text{кеме}}=50,\text{МН}=5\cdot10^{7},\text{Н}$.
• $F_A=\rho gV=1000\cdot10\cdot15,000=1{,}5\cdot10^{8},\text{Н}=150,\text{МН}$.
• Кеме жүзеді: $P_{\text{кеме}}+P_{\text{жүк}}=F_A$, демек $P_{\text{жүк}}=150-50=100,\text{МН}$.

Жауабы: $100,\text{МН}$.

🌟 100 МН — 10 мың тонна жүктің салмағы. Мұндай кемелер Каспийде және әлемдік мұхиттарда жүреді.

№ 10

«Шығарыңдар», 5-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Адам суда жүзіп жүр. Адам терең дем алған кезде оған әсер ететін Архимед күші қалай өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Архимед күші дененің батқан бөлігінің көлеміне байланысты. Дем алғанда дененің көлеміне не болады?

Шешуі. Дем алғанда өкпе ауаға толады, дененің көлемі сәл артады, ал масса дерлік өзгермейді. Ығыстырылған судың көлемі $V_{\text{с}}$ артады, демек, $F_A=\rho_{\text{с}}gV_{\text{с}}$ да артады. Сондықтан адам дем алғанда жоғарырақ қалқиды, ал дем шығарғанда сәл батады.

Жауабы: өседі.

Зерттеңдер

№ 11

«Зерттеңдер», 1-тапсырма. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Стақанға газдалған су құйып, оған бір жүзім сал. Ол азғана судан ауырлау, сондықтан ол батып кетеді. Енді оның үстіне газ көпіршіктері қона бастайды, олар өте көп болған кезде жүзім су бетіне қалқып шығады. Су бетінде көпіршіктер жарылады да, газ ұшып кетеді, ал ауырлаған жүзім қайтадан стақан түбіне түседі. Газ толық ұшып кеткенге дейін бұл процесс жалғаса береді. Тәжірибені түсіндір.

🧪 Тәжірибе. Қауіпсіз: бір стақан газдалған су және бірнеше мейіз немесе жүзім.

Қалай ойлаймыз. Көпіршіктер жүзімнің көлемін көпіршіктермен қоса қалай өзгертетінін және орташа тығыздықтың қалай өзгеретінін ойла.

Шешуі. Жүзімнің тығыздығы газдалған судың тығыздығынан сәл артық, сондықтан алғашында $F_A<mg$, және ол төмен түседі. Оған көмірқышқыл газының көпіршіктері қонады. Көпіршіктер «жүзім + көпіршіктер» көлемін арттырады, ал масса дерлік өспейді. Демек, Архимед күші артады, $F_A=\rho gV_{\text{с}}$, ал орташа тығыздық кемиді және судың тығыздығынан аз болады. Дене қалқып шығады. Бетінде көпіршіктер жарылады, газ ұшады, көлем азаяды, орташа тығыздық қайтадан судың тығыздығынан артады, жүзім батады. Судағы газ біткенше цикл қайталана береді.

Жауап үлгісі. Көпіршіктер кішкентай әуе шарлары сияқты жұмыс істейді: олар көлемді арттырады, Архимед күші өседі, жүзім қалқып шығады. Көпіршіктер жарылғанда ол қайтадан батады.

Жауабы: көпіршіктер жабысқанда жүзімнің орташа тығыздығы судың тығыздығынан аз болады да, ол қалқып шығады; көпіршіктер жарылғанда қайтадан батады.

Өзіңді таны

№ 12

«Өзіңді таны». ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Паскаль заңының көмегімен тіс пастасын тюбиктен сығу оңай екенін түсіндір.

Қалай ойлаймыз. Паскаль заңын еске түсір: сұйық немесе газда (немесе паста сияқты тұтқыр массада) біз түсіретін қысымға не болады?

Шешуі. Тюбик ішіндегі паста бүкіл көлемді толтырып тұрады. Біз тек қабырғасының бір бөлігін саусақпен қысамыз, бірақ қысым, Паскаль заңы айтқандай, өзгеріссіз барлық бағытқа және барлық нүктеге беріледі. Демек, ол тесік бар жерге де әсер етеді. Паста тек қабырға жоқ жаққа ғана қозғала алады және тюбиктің шығатын тесігі арқылы сыртқа шығады.

Жауабы: қысудан болған қысым пастада барлық бағытқа өзгеріссіз беріледі және тесікке жетеді, сондықтан паста сығылып шығады.

Жадынама

• Батады ма, жүзеді ме, оны тығыздық шешеді, масса емес.
• Дене бетінде жүзгенде: $F_A=mg$, дененің бір бөлігі су үстінде.
• Болат кеме жүзеді, өйткені ішінде ауа көп, және оның орташа тығыздығы судың тығыздығынан аз.
• Сүңгуір қайық балласт бөлімдеріне су толтырып немесе судан босатып, тығыздығын өзгертеді.
• Шар Архимед күші қабық пен газдың ауырлық күшінен артық болғанша көтеріледі.

Шағын тест