§ 32. Механикалық жұмыс. Қуат

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 7 тарау: Жұмыс және қуат. 163–168-беттер.

Нені үйренесің

• Физикадағы жұмыстың не екенін түсінуді (бұл өмірдегі «жұмыспен» бірдей емес).
• Механикалық жұмысты $A=Fs$ формуласымен, қуатты $N=\frac{A}{t}$ және $N=Fv$ формулаларымен есептеуді.
• Бірліктерді: джоуль (Дж) және ватт (Вт) білуді, кДж, МДж, кВт-қа айналдыруды.
• Жұмыс қашан нөлге тең, оң және теріс болатынын түсінуді.

Тірек ұғымдар: механикалық жұмыс, джоуль, қуат, ватт.

Ой қозғау

• Сен жарты сағат бойы үлкен тасты бар күшіңмен итердің, бірақ ол қозғалмады. Шаршадың. Жұмыс жасалды ма? Өмірде — иә, ал физика үшін — жоқ: тас орнынан қозғалмады. Бұл туралы төменде айтамыз.
• Үшінші қабатқа 1000 кірпішті кім тезірек көтереді: адам ба, әлде мұнаралы кран ба? Кран. Нәтиже бір (кірпіштер жоғарыда), бірақ жұмыстың орындалу шапшаңдығы әртүрлі. Оны сипаттау үшін физикада қуат ұғымы енгізілген.

Тақырыпты талдаймыз

Физикадағы жұмыс — бұл күш пен жол

Өмірде «жұмыс» дегенде сабақ дайындауды да, кезекшілікті де, жаттығуды да айтамыз. Физик бұл сөзді қатаңырақ түсінеді: тұрақты күштің әсерінен дене орын ауыстырғанда механикалық жұмыс жасалады.

Жәшікті 5 м-ге 200 Н күшпен жылжытсақ, не болады? Дәл сондай екі жәшікті бірге сол 5 м-ге жылжыту үшін күш екі есе көп, яғни 400 Н керек, ал жұмыс та екі есе көп. Ал жәшікті 5 м емес, 10 м-ге жылжытсақ, жұмыс тағы екі есе артады. Демек, жұмыс күшке де, жолға да байланысты.

📌 Жұмыс формуласы: $A=Fs$. Ол күш тұрақты және дененің қозғалыс бағытымен бағыттас болғанда ғана орынды.

Бұдан бірлік шығады: $1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot1,\text{м}$. Бір джоуль — 1 Н күштің 1 м жолда жасайтын жұмысы. Бұл бірлік ағылшын ғалымы Джеймс Джоульдің құрметіне аталған.

Жұмыс жасалмайтын жағдайлар

Екі шарт: денеге күш әсер етеді және дене сол кезде орын ауыстырады. Біреуі орындалмаса, $A=0$.

• Қозғалмайтын ауыр тасты итересің. Күш бар, ал жол жоқ ($s=0$), демек $A=0$. Физик айтады: «Сен шаршадың, бірақ жұмыс жасаған жоқсың».
• Шайба мұз үстімен инерциямен сырғиды. Жол көп, бірақ қозғалыс бағытында күш жоқ ($F=0$), сондықтан бұл қозғалыс үшін $A=0$.

💡 Шаршау мен физикадағы жұмыс — бір нәрсе емес. Шаршау бұлшық еттерің қаншалықты қиналғанын көрсетеді, ал жұмыс тек күш пен орын ауыстыру арқылы есептеледі.

Жұмыстың оңы мен терісі

Күш дененің қозғалыс бағытымен бағыттас болса, жұмыс оң. Егер күш қозғалысқа қарсы бағытталса, жұмыс теріс.

• Тамшы төмен түседі, ауырлық күші де төмен бағытталған: ауырлық күшінің жұмысы оң.
• Әуе шары жоғары көтеріледі, ал ауырлық күші төмен тартады: оның жұмысы теріс.
• Үйкеліс күші әрқашан қозғалысқа кедергі келтіреді, сондықтан оның жұмысы теріс.

⚠️ Жиі кететін қате. Теріс жұмыс «жаман» немесе «ештеңе істелмеді» дегенді білдірмейді. Ол күштің қозғалысқа қарсы бағытталғанын ғана көрсетеді.

Джоульдің үлкен және кіші бірліктері

🌟 Адамның жүрегі жиырылғанда шамамен 1 Дж жұмыс жасайды. Бұл массасы 10 кг жүкті 1 см биіктікке көтеру кезіндегі жұмысқа тең. Ал маса адам қолының бас бармағынан шынашағына дейін ұшқанда небәрі шамамен $10^{-27}$ Дж жұмыс атқарады.

Қуат: жұмыс қаншалықты шапшаң орындалады

Кран да, адам да 1000 кірпішті бір қабатқа көтере алады. Жұмыс бір, бірақ адамға 10 сағаттан артық уақыт қажет, ал көтергіш кранға 10 минут жеткілікті. «Жұмыстың шапшаңдығын» салыстыру үшін қуат енгізілген: бір секундта қанша жұмыс жасалады.

📌 Қуат: $N=\frac{A}{t}$. Бұдан жұмыс: $A=Nt$.

$1,\text{Вт}=\frac{1,\text{Дж}}{1,\text{с}}$. Бұл бірлік бу машинасын ойлап тапқан Джеймс Уаттың (1736—1819) құрметіне аталған. Үлкен бірліктер: $1,\text{кВт}=10^{3},\text{Вт}$, $1,\text{МВт}=10^{6},\text{Вт}$; кіші бірліктер: $1,\text{мВт}=10^{-3},\text{Вт}$, $1,\text{мкВт}=10^{-6},\text{Вт}$.

Егер дене бірқалыпты және тұрақты күштің әсерінен қозғалса, онда $N=\frac{A}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$.

📌 Бірқалыпты қозғалыстағы қуат: $N=Fv$. Формула тек тұрақты күш әсер еткенде орынды.

🌟 Джеймс Уатт қуаттың өлшем бірлігі ретінде ат күшін (а.к.) қолданған. Ол бұл бірлікті бу машинасы мен аттың жұмыс жасау қабілеттіліктерін салыстыру үшін енгізген: $1,\text{а.к.}=735,\text{Вт}$. Адамның баяу жүргендегі орташа қуаты шамамен 0,1 а.к., яғни 70—90 Вт. Ересек адамның қалыпты жылдамдықпен тегіс жолда жүргендегі қуаты шамамен 60—65 Вт, ал шапшаң жүргенде 200 Вт қуат қажет болады.

🌟 Зеңбіректен массасы 900 кг оқ 500 м/с жылдамдықпен атылғанда, 0,01 с ішінде 110 000 000 Дж жұмыс жасалады. Бұл жұмыс 75 т жүкті Хеопс пирамидасының басына (биіктігі 150 м) шығарғанда жасалатын жұмысқа тең. Осы кездегі зеңбіректің ату қуаты 11 000 000 000 Вт, яғни шамамен 15 миллион а.к.

📕 Оқулықтағы қате. Оқулықта зеңбіректің ату қуаты «11 109 Вт» деп басылған. Іс жүзінде $N=\frac{A}{t}=\frac{110,000,000}{0{,}01}=1{,}1\cdot10^{10}$ Вт, яғни $11\cdot10^{9}$ Вт (шамамен 15 миллион а.к. осыған сәйкес келеді). Дәрежесі түсіп қалған.

1-мысал. Жұмыс

Бала шаналарды жол бойымен 300 м жерге 40 Н күшпен сүйрейді. Ол қандай жұмыс атқарады?

Берілгені: $F=40,\text{Н}$, $s=300,\text{м}$. Табу керек: $A$. Шешуі: $A=Fs=40,\text{Н}\cdot300,\text{м}=12,000,\text{Дж}$. Жауабы: $12,\text{кДж}$.

2-мысал. Қуат

Алматы — Астана пойызы бірқалыпты жүріп барады, электровоздың тарту күші 200 кН, жылдамдығы 25 м/с. Қуатын тап.

Берілгені: $F=200,\text{кН}=200,000,\text{Н}$, $v=25,\text{м/с}$. Табу керек: $N$. Шешуі: $N=Fv=200,000,\text{Н}\cdot25,\text{м/с}=5,000,000,\text{Вт}=5,\text{МВт}$. Жауабы: $5,\text{МВт}$.

⚠️ Жиі кететін қате. км/сағ, кН, см және минутты аудармай қою. Алдымен бәрін ХБЖ-ға келтір: метр, ньютон, секунд, содан кейін есепте.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан рюкзак мысалымен түсіндіруін сұраңыз: рюкзакты ұстап тұрса, жұмыс жоқ, ал көтерсе, жұмыс бар. Бұл тақырыптағы ең жиі шатасатын жер.

Өзіңді тексер

• Жұмыстың физикалық мағынасы қандай? Жұмыс денеге қандай күш әсер еткенін және сол күштің әсерінен дене қандай жол жүргенін көрсетеді.
• Жұмысты қандай формула бойынша есептеуге болады? $A=Fs$ (күш тұрақты және орын ауыстыру бағытымен бағыттас).
• Қай жағдайда жұмыс оң, ал қай жағдайда теріс деп есептеледі? Күш пен қозғалыс бағыттары сәйкес келсе — оң; қарама-қарсы болса — теріс.
• Қуат дегеніміз не? Уақыт бірлігі ішінде атқарылатын жұмыспен анықталатын физикалық шама.
• Қуатты қандай формула бойынша есептеуге болады? $N=\frac{A}{t}$, ал бірқалыпты қозғалыста $N=Fv$.
• Қуаттың өлшем бірлігін атаңдар. Ватт (Вт): $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$.
• Қозғалтқыштың қуатын және жұмыс істеу уақыты бойынша атқарған жұмысын қалай есептеуге болады? $A=Nt$.

Жаттығуларды шығарамыз

Түсіндіріңдер

№ 1

«Түсіндіріңдер», 1-есеп. ⭐ Күрделілігі жоғары есеп: байқап көргенің жақсы. Көтергіш машина шахтадан көмір салынған клетті көтергенде жұмыс жасала ма?

Қалай ойлаймыз. Екі шартты тексер: күш бар ма және орын ауыстыру бар ма.

Шешуі. Жауап үлгісі. Клеть арқанмен көтеріледі. Арқанның керілу күші (машинаның тарту күші) жоғары бағытталған, клеть те жоғары орын ауыстырады. Екі шарт та орындалады. Демек, жұмыс жасалады, ал тарту күшінің жұмысы оң. Ауырлық күші төмен, қозғалысқа қарсы бағытталған, сондықтан оның жұмысы теріс.

Жауабы: иә, жұмыс жасалады: арқанның тарту күші клетті жоғары көтереді.

Өзіңді таны

№ 2

«Өзіңді таны», 1-тапсырма. Егер басқан әрбір қадамдарың орташа есеппен алғанда 20 Дж жұмыс атқарса, онда үйден мектепке жаяу барып қайтатын жолдарыңдағы атқаратын жұмыстарыңды есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Қадам санын бір қадамның жұмысына көбейт. Қадамды өзің санап ал (мысалы, телефондағы қосымшамен немесе 10 м жүріп, қайта санап).

Шешуі. Мысал. Бір бағытта 1500 қадам болсын, онда барып-қайтқанда 3000 қадам. $A=3000\cdot20,\text{Дж}=60,000,\text{Дж}=60,\text{кДж}$. Өзіңнің қадам санын $n$ қой: $A=n\cdot20,\text{Дж}$.

Жауабы: $A=n\cdot20,\text{Дж}$; 3000 қадам үшін 60 кДж шығады.

№ 3

«Өзіңді таны», 2-тапсырма. Баспалдақпен бір қабаттан екінші қабатқа көтерілген кезде атқарылатын жұмысты табыңдар. Үй қабатының арақашықтығын метрлік тіктеуішпен немесе рулеткамен, ал массаларыңды таразының көмегімен анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Сен өз денеңді қабат биіктігіне көтересің, күш ауырлық күшіне тең $F=mg$, ал жол — биіктік $h$.

Не істеу керек. Жіпке сомын (тіктеуіш) байлап, 10–20 см сайын белгі жаса да, жоғарғы алаңнан төменгі қабаттың еденіне дейін түсір. Массаңды таразыда өлшеп ал (жанында ересек адам болсын, баспалдақта жүгірме). Есепте.

Шешуі. Мысал: $m=40,\text{кг}$, $h=3,\text{м}$, $g=10,\text{Н/кг}$. $A=mgh=40,\text{кг}\cdot10,\text{Н/кг}\cdot3,\text{м}=1200,\text{Дж}$.

Жауабы: $A=mgh$; 40 кг және 3 м үшін 1200 Дж шығады (сенде сан өзгеше болады).

№ 4

«Өзіңді таны», 3-тапсырма. Сырықпен немесе арқан бойымен тік жоғары қарай көтерілгенде жасайтын жұмыстарыңды және өндіретін қуаттарыңды анықтаңдар. Жұмысты және қуатты анықтау үшін миллиметрлік бөліктері бар сызғышты, секундтық тілі бар сағатты пайдаланыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жұмыс $A=mgh$ (өз денеңді $h$ биіктікке көтересің), қуат $N=\frac{A}{t}$, мұндағы $t$ — көтерілу уақыты.

Не істеу керек. Дене шынықтыру сабағында ересек адамнан сақтандыруды сұра. Көтерілу биіктігін ($h$), уақытты секундомермен ($t$) және массаны ($m$) өлше.

Шешуі. Мысал: $m=40,\text{кг}$, $h=3,\text{м}$ биіктікке $t=6,\text{с}$ ішінде өрмеледі. $A=mgh=40\cdot10\cdot3=1200,\text{Дж}$. $N=\frac{A}{t}=\frac{1200,\text{Дж}}{6,\text{с}}=200,\text{Вт}$.

Жауабы: мысал бойынша $A=1200,\text{Дж}$, $N=200,\text{Вт}$.

⚠️ Арқан мен турникте жаттығуды тек спортзалда, мұғалімнің немесе ересек адамның қарауымен жаса.

Шығарыңдар

№ 5

«Шығарыңдар», 1-есеп. Тракторды тарту күші 25 кН. Ол платформаны 7,2 км/сағ жылдамдықпен сүйреп келеді. Трактор 10 мин-та қандай жұмыс атқарады?

Қалай ойлаймыз. Бәрін ХБЖ-ға келтір, жолды $s=vt$ арқылы тап, содан кейін жұмысты $A=Fs$ (немесе $A=Fvt$) арқылы есепте.

Шешуі. Берілгені: $v=7{,}2,\text{км/сағ}=2,\text{м/с}$, $F=25,\text{кН}=25,000,\text{Н}$, $t=10,\text{мин}=600,\text{с}$. $s=vt=2,\text{м/с}\cdot600,\text{с}=1200,\text{м}$. $A=Fs=25,000,\text{Н}\cdot1200,\text{м}=30,000,000,\text{Дж}=30,\text{МДж}$.

Жауабы: 30 МДж (оқулықтағы жауабымен сәйкес).

№ 6

«Шығарыңдар», 2-есеп. ⭐ Күрделілігі жоғары есеп: қолға алғаның жақсы. Тереңдігі 4 м өзен түбінен көлемі 0,6 м³ тасты су бетіне көтергендегі жұмысты табыңдар. Тастың тығыздығы 2500 кг/м³, судың тығыздығы 1000 кг/м³.

Қалай ойлаймыз. Тас суда тұрғанда, оны Архимед күші «жеңілдетеді». Көтеруші күш ауырлық күші мен Архимед күшінің айырмасына тең. Бүкіл 4 м тереңдікке бірқалыпты көтерілуді (тас толық суда) есептейміз.

Шешуі. Берілгені: $h=4,\text{м}$, $V=0{,}6,\text{м}^3$, $\rho_{\text{т}}=2500,\text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{с}}=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. $F=(\rho_{\text{т}}-\rho_{\text{с}})gV=(2500-1000)\cdot10\cdot0{,}6=9000,\text{Н}$. $A=Fh=9000,\text{Н}\cdot4,\text{м}=36,000,\text{Дж}=36,\text{кДж}$.

Жауабы: 36 кДж (оқулықпен сәйкес).

№ 7

«Шығарыңдар», 3-есеп. ⭐ Күрделілігі жоғары есеп. Қозғалтқыш поршені 800 кПа қысымның әрекетінен 20 см-ге ығысады. Поршеньнің бір жүрісінде қозғалтқыш атқаратын жұмысты анықтаңдар. Поршень ауданы 150 см².

Қалай ойлаймыз. Қысымды ауданға көбейтсең, күш шығады. Одан әрі — қарапайым жұмыс.

Шешуі. Берілгені: $s=20,\text{см}=0{,}2,\text{м}$, $p=800,\text{кПа}=800,000,\text{Па}$, $S=150,\text{см}^2=0{,}015,\text{м}^2$. $F=pS=800,000,\text{Па}\cdot0{,}015,\text{м}^2=12,000,\text{Н}$. $A=Fs=12,000,\text{Н}\cdot0{,}2,\text{м}=2400,\text{Дж}=2{,}4,\text{кДж}$.

Жауабы: 2,4 кДж (оқулықпен сәйкес).

⚠️ Жиі кететін қате. $1,\text{см}^2=0{,}0001,\text{м}^2$, ал $0{,}01$ емес. Сондықтан $150,\text{см}^2=0{,}015,\text{м}^2$.

Талдаңдар

№ 8

«Талдаңдар», 1-есеп. 32.5-суретте қозғалмалы конвейер таспасында қозғалмайтын білеуше көтеріледі. Бұл жағдайда жұмыс жасала ма? Қандай күшпен?

Қалай ойлаймыз. Білеуше таспамен бірге жоғары қозғалады, демек, орын ауыстырады. Оны таспа бойымен жоғары кім тартады?

Шешуі. Жауап үлгісі. Білеуше таспада жатыр және онымен сырғымайды, демек, таспа мен білеушені тыныштық үйкеліс күші байланыстырады. Ол таспа бойымен жоғары, білеуше қозғалатын жаққа бағытталған және оң жұмыс жасайды. Ауырлық күші төмен бағытталған, оның жұмысы теріс.

Жауабы: иә, жұмысты тыныштық үйкеліс күші жасайды (оң); ауырлық күші теріс жұмыс жасайды.

№ 9

«Талдаңдар», 2-есеп. 32.6-суретте қозғалмайтын конвейер таспасы бойымен $F$ күшімен білеушені көтереді. Осы кезде $F$ күшімен жұмыс жасала ма? Білеушеге тағы қандай күштер әсер етеді?

Қалай ойлаймыз. Білеушеге әсер ететін әр күшті таңда да, оның бағытын қозғалыс бағытымен салыстыр.

Шешуі. Жауап үлгісі. $F$ күші таспа бойымен жоғары бағытталған, білеуше де солай қозғалады, сондықтан $F$ оң жұмыс жасайды. Ауырлық күші төмен бағытталған және теріс жұмыс жасайды. Сырғанау үйкеліс күші қозғалысқа қарсы бағытталған, оның жұмысы да теріс. Тіректің реакция күші таспаға перпендикуляр, ол жұмыс жасамайды.

Жауабы: иә, $F$ оң жұмыс жасайды; теріс жұмысты ауырлық күші мен үйкеліс күші жасайды.

№ 10

«Талдаңдар», 3-есеп. QR-код арқылы бейнематериалды қараңдар. Тарту күшімен атқарылған жұмысты анықтаңдар және оны ауырлық күшімен салыстырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бейне қолжетімсіз, сондықтан жалпы сызбаны талдаймыз. Тарту күші үшін: $A_{\text{тарту}}=F_{\text{тарту}}s$. Ауырлық күші үшін $h$ биіктікке көтергенде: $A=-mgh$.

Шешуі. Мысал. Массасы 20 кг жүкті 2 м-ге бірқалыпты көтерсе, тарту күші ауырлық күшіне тең: $F=mg=200,\text{Н}$. Тарту күшінің жұмысы $A=200\cdot2=400,\text{Дж}$ (оң). Ауырлық күшінің жұмысы $-400,\text{Дж}$ (теріс). Модулі бойынша олар тең. Екі күштің қорытынды жұмысы нөлге тең: жылдамдық өспейді, жүк бірқалыпты қозғалады.

Жауабы: тарту күшінің жұмысы оң, ауырлық күшінікі теріс; бірқалыпты көтергенде олар модулі бойынша тең.

Жадынама

• Күш қозғалыс бағытымен бағыттас болса, жұмыс оң, қарсы болса — теріс.
• Орын ауыстыру жоқ немесе қозғалыс бағытында күш жоқ болса, жұмыс нөлге тең.
• Есептемес бұрын бірліктерді ХБЖ-ға келтір (км/сағ-ты м/с-қа, кН-ды Н-ға, мин-ты с-қа).
• $1,\text{Вт}=1,\text{Дж/с}$, $1,\text{Дж}=1,\text{Н}\cdot\text{м}$.

Шағын тест