§ 36. Денелердің массалар центрі
Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 9 тарау: Күш моменті. 181–183-беттер.
Нені үйренесің
- Массалар центрі мен ауырлық центрі деген не екенін және олардың қалай байланысты екенін түсіндіруді.
- Симметриялық денелердің және жазық фигураның массалар центрін тәжірибе жүзінде табуды.
- Орнықты және орнықсыз тепе-теңдікті ажыратуды.
Ой қозғау
- Массалар центрі деген не? Дененің ерекше нүктесі, ол денеде массаның қалай таралғанын көрсетеді.
- Екі аяқпен тұрғанда неге құламайсың? Массалар центрінен түсірілген вертикаль тірек ауданының ішіне түскенше, дене тұрады. Толығырақ — әрі қарай.
Тақырыпты талдаймыз
Ғажайып нүкте
Әр денеде оның қозғалғанда және құлағанда өзін қалай ұстайтынын анықтайтын нүкте бар. Оны массалар центрі деп атайды.
📌 Массалар центрі — геометриялық нүкте, оның орналасуы денедегі массалардың таралуын сипаттайды.
Дене қозғалғанда, оның массалар центрі бүкіл дене массасы бір нүктеде шоғырланғандай қозғалады. Сондықтан есептерде денені жиі жай нүкте етіп салады.
Қарапайым денелерде массалар центрі қайда
Дене біртекті (бір материалдан) және симметриялы болса, бәрі қарапайым:
| Дене | Массалар центрі қайда |
|---|---|
| Шар | шардың центрінде |
| Цилиндр | табандарының центрін қосатын сызықтың ортасында |
| Параллелепипед (кірпіш, қорап) | диагональдардың қиылысу нүктесінде |
| Сақина | сақинаның центрінде, диаметрлердің қиылысу нүктесінде |
🌟 Массалар центрі денеден тыс жатуы мүмкін. Сақинада ол ортасындағы бос тесікте, онда зат мүлде жоқ. Бірақ сақинаны сол нүктеден ілсең, ол тыныштық қалпын сақтайды.
Массалар центрі және ауырлық центрі
Дененің әр кішкентай бөлігіне төмен бағытталған ауырлық күші әсер етеді. Оларды біріктірсек, бір жалпы күш (тең әсерлі күш) шығады.
📌 Ауырлық центрі — дененің жеке бөліктеріне әсер ететін теңәсерлі ауырлық күшінің түсірілу нүктесі.
Гравитациялық өріс біртекті болса, біздегі Жерде сияқты (мұнда $g\approx9{,}8,\text{Н/кг}$ барлық жерде дерлік бірдей), қатты дененің массалар центрі ауырлық центрімен сәйкес келеді. Сондықтан массалар центрін көбінесе ауырлық центрі деп те атайды. Мектеп есептері үшін бұл — бір нәрсе.
Жазық фигураның ауырлық центрін қалай табамыз
Мұны тәжірибе жүзінде жасауға болады. Пішіні дұрыс емес тығыз картон алайық.
💡 Екі сызық жеткілікті. Үшіншісі тек тексеру үшін керек: егер ол да сол нүкте арқылы өтсе, бәрі дұрыс жасалған.
Тепе-теңдік: орнықты және орнықсыз
Массалар центрінің қайда орналасқанына дененің тыныш тұратыны не тұрмайтыны байланысты.
📌 Егер денені тепе-теңдік қалпынан шығарғанда, ол қайтып келсе, тепе-теңдік орнықты. Қайтып келмесе, орнықсыз.
Ойыстағы шарикті елестет: итерсең, ол біраз домалап, түбіне қайтып келеді. Дәл сол шарик төбешіктің басында болса, домалап кетеді де, қайтып келмейді.
🌟 Киіз үй орнықты, өйткені ол кең әрі аласа: ауырлық центрі төмен орналасқан, күшті жел оны оңай аудара алмайды. Ал биік әрі тар шкафты аудару оңайырақ, әсіресе жоғарғы сөрелері жүктелген болса.
⚠️ Жиі кететін қате. Массалар центрін геометриялық центрмен шатастыру. Олар тек біртекті симметриялы денелерде сәйкес келеді. Балғада ауырлық центрі ауыр темір басына қарай ығысқан.
👨👩👧 Ата-анаға. Үйде сызғыштың немесе швабраның ауырлық центрін табуға болады. Оны екі созылған сұқ саусақтың үстіне қойып, саусақтарды баяу жақындатыңыз. Олар дәл ауырлық центрінің астында кездеседі. Бала есте сақтайтын әдемі тәжірибе.
Өзіңді тексер
- Дененің массалар центрі деп нені айтады? Орналасуы денедегі массалардың таралуын сипаттайтын нүктені.
- Дененің массалар центрін қалай анықтауға болады? Симметриялы біртекті денелерде ол геометриялық центрде. Жазық фигураның центрін тәжірибемен табады: екі түрлі нүктеден іліп, вертикаль сызықтар жүргізеді, олар ауырлық центрінде қиылысады.
- Дененің массалар центрін білу не үшін қажет? Оның орнына дененің тепе-теңдігі байланысты; машиналар мен механизмдерді жасағанда олардың орнықты болуы үшін бұл маңызды.
- Дененің массалар центрі мен ауырлық центрі қай жағдайда сәйкес келеді? Гравитациялық өріс біртекті болғанда (Жер маңында).
- Қандай тепе-теңдік орнықты деп аталады? Тепе-теңдіктен шығарылған дене бастапқы орнына қайтып келгенде.
- Қандай тепе-теңдік орнықсыз деп аталады? Дене қайтып келмей, одан әрі кетіп қалғанда.
Жадынама
- Массалар центрі денеден тыс жатуы мүмкін (сақина).
- Ауырлық центрінен ілінген дене тыныш тұрады.
- Ауырлық центрі неғұрлым төмен және тірек кеңірек болса, дене соғұрлым орнықты.