Исторические сведения о системах счисления и записи чисел
Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава I: Натуральные числа и нуль. Страницы 18–19.
Коротко о главном
Всё началось с пальцев
Древние люди считали на пальцах. На одной руке — до 5, на двух — до 10. Десять раз по десятку дали сотню. Так родилась наша десятичная система счисления.
В ней важно, где стоит цифра: в числе 52 пятёрка значит 50, а в 25 — всего 5. Поэтому систему называют позиционной. А слово «натуральные» для чисел, которыми считают, первым сказал римский учёный Боэций — он жил в V–VI веках.
Путешествие длиной в тысячу лет
Десятичная запись появилась в Индии примерно в VI веке. Потом её переняли арабы (VII–VIII века), за ними Испания (X век), а в XII веке она пошла по всей Европе. В 1120 году её стал применять английский учёный и путешественник Аделард, а к XVI веку ею считала уже вся Европа.
Долго не хватало одного знака — нуля. Без него не запишешь ни 105, ни 2000. Когда в IX веке в Индии придумали цифру 0, система стала полной.
🌟 Цифры 1–9, которыми ты пишешь, придумали в Индии около 2000 лет назад. А в Европу их принесли арабы — поэтому они и называются арабскими.
Как писали числа разные народы
| где | как записывали |
|---|---|
| Древний Египет (около 3000 лет до н. э.) | единица — черта $\vert$, десяток — дуга-«подкова» ∩, сотня — спираль. Число 123 — одна спираль, две дуги и три черты. |
| Древний Рим (около 2500 лет назад) | буквы I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000; нуля не было. |
| Древняя Русь | буквы славянского алфавита со значком «титло» сверху: первые 9 букв — единицы, следующие 9 — десятки, ещё 9 — сотни. |
| Вавилон (3000 лет назад) | шестидесятеричная система: основание 60. |
Римские цифры: прибавь или отними
У римлян знак X всегда значит 10, где бы он ни стоял. Такая система непозиционная. Читать её помогают два правила:
- меньшая цифра справа от большей прибавляется: $\text{XVI} = 10 + 5 + 1 = 16$, $\text{XII} = 12$;
- меньшая цифра слева от большей вычитается: $\text{IX} = 10 - 1 = 9$, $\text{IV} = 5 - 1 = 4$.
Римские цифры живы до сих пор: ими пишут века (XXI век), главы книг, часы на циферблате.
Вавилон прячется в твоих часах
Вавилонская система с основанием 60 дожила до наших дней. Посмотри на часы: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. В других странах были и пятеричная, и двенадцатеричная, и двадцатеричная системы.
Первая «Арифметика»
В России десятичная запись прижилась в XVII веке. А в 1703 году вышел первый русский печатный учебник математики — «Арифметика» Леонтия Магницкого. Все вычисления в нём велись уже в десятичной системе.
👨👩👧 Родителю. Предложите ребёнку записать римскими цифрами свой возраст и текущий век, а потом прочитать $\text{XIV}$ и $\text{XL}$ (14 и 40). Так легко увидеть, почему наша позиционная запись удобнее: попробуйте вместе сложить «в столбик» $\text{XLVII} + \text{XXVIII}$.