Задания для самостоятельной работы на составление уравнений

Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава I: Натуральные числа и нуль. Страницы 47.

Коротко о главном

Эти три задания — разминка перед следующей темой, уравнениями. В каждом нарисованы чашечные весы в равновесии. Равновесие значит: на левой чаше столько же, сколько на правой. Значит, можно записать равенство «левая чаша = правая чаша».

Неизвестную массу — дыню или пакет муки — обозначим буквой, например $x$. Равенство с такой буквой и есть уравнение. А решать его будем, как будто весы стоят перед нами.

📌 Правило весов. Сними с обеих чаш одинаковый груз — равновесие останется. Если на чаше два одинаковых пакета, один весит вдвое меньше.

В конце обязательно проверяем: подставляем найденное число в равенство и смотрим, уравновесятся ли чаши.

🌟 Слово «алгебра» родилось из арабского «аль-джабр» — «восстановление». Так называлась книга учёного аль-Хорезми, написанная больше 1200 лет назад. В ней он решал уравнения именно так: убирал или добавлял одинаковое с двух сторон, будто работал с весами.

👨‍👩‍👧 Родителю. Если дома есть весы или хотя бы линейка, положенная на карандаш, покажите «правило весов» вживую: снимаем одинаковое с двух сторон — равновесие остаётся. Это правило потом поможет решать любые уравнения.

Решаем упражнения

Задание 1

На рисунке 1.23 весы в равновесии: слева дыня и гиря 2 кг, справа две гири по 5 кг. Составь уравнение и найди массу дыни.

Как думать. Пусть дыня весит $x$ кг. Слева $x + 2$, справа $5 + 5$.

Решение.

1. Уравнение: $x + 2 = 5 + 5$, то есть $x + 2 = 10$.
2. Снимаем с обеих чаш по 2 кг: $x = 10 - 2$.
3. $x = 8$.

Проверка: $8 + 2 = 10$ и $5 + 5 = 10$. Чаши уравновешены.

Ответ: $x + 2 = 10$; дыня весит 8 кг.

Задание 2

На рисунке 1.24 слева 2 одинаковых пакета муки и гиря 1 кг, справа гиря 5 кг. Весы в равновесии. Составь уравнение и найди массу одного пакета.

Как думать. Пусть пакет весит $x$ кг. Два пакета — $2x$ кг.

Решение.

1. Уравнение: $2x + 1 = 5$.
2. Снимаем с обеих чаш по 1 кг: $2x = 5 - 1$, $2x = 4$.
3. Два пакета весят 4 кг, один — $x = 4 : 2 = 2$.

Проверка: $2 \cdot 2 + 1 = 5$. Верно.

Ответ: $2x + 1 = 5$; пакет муки весит 2 кг.

Задание 3

На рисунке 1.25а слева шар $x$ и гиря 24, справа гиря 52, весы в равновесии. Составь уравнение. На рисунке 1.25б с обеих чаш сняли по 24 — найди решение.

Как думать. На рисунке б с левой чаши убрали гирю 24, а с правой — столько же. Слева остался один шар $x$.

Решение.

1. Уравнение по рисунку а: $x + 24 = 52$.
2. Снимаем с обеих чаш по 24: $x = 52 - 24$.
3. $x = 28$.

Проверка: $28 + 24 = 52$. Верно.

Ответ: $x + 24 = 52$; $x = 28$.