3.4. Смешанные числа

Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава III: Обыкновенные дроби и действия над ними. Страницы 142–147.

Чему научишься

• Узнавать смешанное число: целая часть плюс правильная дробь, например $2\frac{1}{3}$.
• Превращать неправильную дробь в смешанное число делением с остатком.
• Делать обратное: из смешанного числа получать неправильную дробь.
• Записывать натуральное число смешанным: $9 = 8\frac{7}{7}$.

Разминка

Задание 1. Три круга, каждый разрезан на 4 четверти. Первые два закрашены целиком, в третьем закрашены 3 четверти.

• Сколько всего четвертей закрашено? $4 + 4 + 3 = 11$ четвертей, то есть $\frac{11}{4}$ круга.
• Сколько это целых кругов и сколько ещё частей? 2 целых круга и ещё $\frac{3}{4}$. В виде суммы: $2 + \frac{3}{4}$.

Задание 2. От точки $A$ до отметки 1 — 5 равных частей, значит одна часть — $\frac{1}{5}$. После отметки 1 до точки $B$ ещё 3 такие части.

• Чему равен $x$ — кусочек после единицы? $x = \frac{3}{5}$.
• Чему равен весь отрезок $AB$? $AB = 1 + \frac{3}{5}$.

💡 Такие суммы «целое + дробь» и есть смешанные числа. Их пишут короче, без плюса: $2\frac{3}{4}$, $1\frac{3}{5}$.

Разбираемся

Семь яблок на троих

Надо поровну разделить 7 одинаковых яблок между тремя друзьями. Резать все яблоки — глупо. Даём каждому по 2 целых яблока — раздали 6. Последнее яблоко режем на 3 равные части, каждому по $\frac{1}{3}$.

У каждого $2 + \frac{1}{3}$ яблока. Плюс не пишут: $2\frac{1}{3}$, читают «две целых одна третья». Такое число называют смешанным: 2 — целая часть, $\frac{1}{3}$ — дробная часть.

С другой стороны, мы делили 7 на 3, а это $\frac{7}{3}$. Значит, $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$. Посмотри на картинку: семь третей — это два полных круга и ещё кусочек.

📌 Смешанное число = целая часть + правильная дробь. Дробная часть всегда меньше 1.

На луче это тоже видно

Из неправильной дроби — в смешанное число

Тут выручает деление с остатком. Возьмём $\frac{23}{6}$.

1. Делим верх на низ с остатком: $23 : 6 = 3$ (ост. 5).
2. Неполное частное 3 — целая часть.
3. Остаток 5 — числитель дробной части, знаменатель остаётся 6.

$\frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$. Смысл: в 23 шестых помещаются 3 целых (по 6 шестых каждая), и остаются ещё 5 шестых.

Ещё примеры: $\frac{32}{5} = 6\frac{2}{5}$; $\frac{43}{8} = 5\frac{3}{8}$; $\frac{55}{9} = 6\frac{1}{9}$.

Из смешанного числа — в неправильную дробь

Обратный путь. Возьмём $5\frac{3}{8}$.

1. Целую часть умножаем на знаменатель: $5 \cdot 8 = 40$ (в 5 целых — 40 восьмых).
2. Прибавляем числитель: $40 + 3 = 43$.
3. Пишем 43 наверх, знаменатель 8 оставляем.

$5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}$. Ещё примеры: $7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$; $8\frac{2}{7} = \frac{58}{7}$; $12\frac{3}{4} = \frac{51}{4}$.

⚠️ Частая ошибка. Складывают всё подряд: $\frac{5 + 3}{8}$, или умножают числитель: $\frac{5 \cdot 3}{8}$. Правильно: целую часть умножаем на знаменатель, потом прибавляем числитель. Проверь обратным переводом: $43 : 8 = 5$ (ост. 3) — снова $5\frac{3}{8}$. Сошлось!

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите объяснить перевод на пицце: «Две целых пиццы и ещё 3 куска из 8 — сколько всего кусков?» ($2 \cdot 8 + 3 = 19$, то есть $\frac{19}{8}$.) Если ребёнок может так рассказать, правило понято, а не заучено.

Целое число в «смешанном костюме»

Натуральное число тоже можно записать смешанным. Берём одну единицу и записываем её дробью: $9 = 8 + 1 = 8 + \frac{7}{7} = 8\frac{7}{7}$, или $9 = 8\frac{5}{5}$. Такая запись очень пригодится, когда будем вычитать дробь из целого числа.

⚠️ Частая ошибка. В ответе оставляют, например, $3\frac{7}{5}$. Дробная часть должна быть меньше 1: $3\frac{7}{5} = 3 + 1\frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$. Исключение — записи вроде $8\frac{7}{7}$, которые делают специально.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Какое число называют смешанным? Число из целой части и дробной части (правильной дроби), например $2\frac{1}{3}$.
• Как неправильную дробь записать смешанным числом? Разделить числитель на знаменатель с остатком: неполное частное — целая часть, остаток — числитель, знаменатель тот же. $\frac{48}{9}$: $48 : 9 = 5$ (ост. 3), $\frac{48}{9} = 5\frac{3}{9} = 5\frac{1}{3}$.
• Как смешанное число записать неправильной дробью? Целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель, знаменатель оставить. $7\frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$.
• Как записать натуральное число смешанным? Уменьшить его на 1 и добавить дробь, равную 1: $5 = 4\frac{3}{3}$, $10 = 9\frac{4}{4}$.

Решаем упражнения

Устный счёт

№ 415

Посчитай цепочки в уме: 1) $300 : 25$, $\cdot 5$, $+ 80$, $- 48$, $: 4$; 2) $500 - 40$, $: 23$, $\cdot 9$, $+ 75$, $- 65$; 3) $630 : 21$, $+ 90$, $- 66$, $\cdot 9$, $: 2$; 4) $220 + 340$, $: 80$, $\cdot 70$, $- 160$, $+ 120$.

Как думать. Каждое действие делаем с результатом предыдущего. Не торопись — одна ошибка испортит всю цепочку.

Решение.

1. $300 : 25 = 12$; $12 \cdot 5 = 60$; $60 + 80 = 140$; $140 - 48 = 92$; $92 : 4 = 23$.
2. $500 - 40 = 460$; $460 : 23 = 20$; $20 \cdot 9 = 180$; $180 + 75 = 255$; $255 - 65 = 190$.
3. $630 : 21 = 30$; $30 + 90 = 120$; $120 - 66 = 54$; $54 \cdot 9 = 486$; $486 : 2 = 243$.
4. $220 + 340 = 560$; $560 : 80 = 7$; $7 \cdot 70 = 490$; $490 - 160 = 330$; $330 + 120 = 450$.

Ответ: 1) 23; 2) 190; 3) 243; 4) 450.

№ 416

Прочитай вслух: $2\frac{3}{5}$; $1\frac{4}{9}$; $3\frac{5}{7}$; $9\frac{1}{3}$; $14\frac{3}{8}$; $7\frac{19}{100}$; $8\frac{3}{10}$.

Как думать. Сначала целая часть со словом «целых» (или «целая»), потом дробь.

Решение. Читаем по порядку: целая часть, потом числитель и знаменатель дробной части.

Ответ: две целых три пятых; одна целая четыре девятых; три целых пять седьмых; девять целых одна третья; четырнадцать целых три восьмых; семь целых девятнадцать сотых; восемь целых три десятых.

Уровень A

№ 417

Запиши цифрами: 1) шесть целых четыре пятых; 2) восемь целых три седьмых; 3) десять целых пять восьмых; 4) сто целых пять девяносто вторых.

Как думать. Число перед «целых» — крупно, дробь — рядом, справа.

Решение. Целая часть: 6, 8, 10, 100. Дробные части: $\frac{4}{5}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{5}{92}$.

Ответ: 1) $6\frac{4}{5}$; 2) $8\frac{3}{7}$; 3) $10\frac{5}{8}$; 4) $100\frac{5}{92}$.

№ 418

1) Запиши смешанным числом: $\frac{9}{4}$; $\frac{5}{2}$; $\frac{14}{9}$; $\frac{27}{10}$; $\frac{17}{5}$; $\frac{32}{15}$; $\frac{43}{20}$; $\frac{127}{30}$. 2) Запиши неправильной дробью: $2\frac{1}{3}$; $4\frac{1}{2}$; $3\frac{5}{8}$; $5\frac{2}{9}$; $6\frac{1}{5}$; $7\frac{2}{3}$; $9\frac{3}{4}$; $12\frac{1}{6}$.

Как думать. Туда — деление с остатком. Обратно — «целую часть на знаменатель, плюс числитель».

Решение.

1. Делим с остатком:

2. Целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$; $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$; $3\frac{5}{8} = \frac{29}{8}$; $5\frac{2}{9} = \frac{47}{9}$; $6\frac{1}{5} = \frac{31}{5}$; $7\frac{2}{3} = \frac{23}{3}$; $9\frac{3}{4} = \frac{39}{4}$; $12\frac{1}{6} = \frac{73}{6}$.

Ответ: 1) $2\frac{1}{4}$; $2\frac{1}{2}$; $1\frac{5}{9}$; $2\frac{7}{10}$; $3\frac{2}{5}$; $2\frac{2}{15}$; $2\frac{3}{20}$; $4\frac{7}{30}$; 2) $\frac{7}{3}$; $\frac{9}{2}$; $\frac{29}{8}$; $\frac{47}{9}$; $\frac{31}{5}$; $\frac{23}{3}$; $\frac{39}{4}$; $\frac{73}{6}$.

№ 419

Запиши числа 2, 4, 9, 10 и 26 смешанными числами со знаменателем 7 (образец: $8 = 7\frac{3}{3}$).

Как думать. Уменьшаем число на 1, а эту единицу записываем как $\frac{7}{7}$.

Решение. $2 = 1 + 1 = 1 + \frac{7}{7}$, и так же с остальными числами.

Ответ: $2 = 1\frac{7}{7}$; $4 = 3\frac{7}{7}$; $9 = 8\frac{7}{7}$; $10 = 9\frac{7}{7}$; $26 = 25\frac{7}{7}$.

№ 420

1) Собака пробегает 47 м за 4 с. Найди её скорость смешанным числом. 2) Теплоход «Комета» проходит 206 км за 5 ч. Запиши его скорость смешанным числом.

Как думать. Скорость = путь : время. Деление записываем дробью и выделяем целую часть.

Решение.

1. $v = 47 : 4 = \frac{47}{4}$; $47 : 4 = 11$ (ост. 3), значит $v = 11\frac{3}{4}$ м/с.
2. $v = 206 : 5 = \frac{206}{5}$; $206 : 5 = 41$ (ост. 1), значит $v = 41\frac{1}{5}$ км/ч.

Ответ: 1) $11\frac{3}{4}$ м/с; 2) $41\frac{1}{5}$ км/ч.

№ 421

Алишер ездит на дачу и обратно на велосипеде за 30 мин. Если туда ехать на велосипеде, а обратно идти пешком, уйдёт 1 ч. Сколько времени займёт дорога туда и обратно пешком?

Как думать. Сначала узнай, сколько длится одна дорога на велосипеде. Тогда из часа можно вычесть велосипедную часть.

Решение.

1. На велосипеде в одну сторону: $30 : 2 = 15$ мин.
2. Пешком в одну сторону: $60 - 15 = 45$ мин.
3. Пешком туда и обратно: $45 \cdot 2 = 90$ мин $= 1$ ч $30$ мин $= 1\frac{1}{2}$ ч.

Ответ: 1 ч 30 мин, то есть $1\frac{1}{2}$ ч.

Уровень B

№ 422

Сократи и запиши смешанным числом: $\frac{12}{8}$; $\frac{20}{16}$; $\frac{35}{25}$; $\frac{46}{32}$; $\frac{56}{12}$; $\frac{105}{45}$; $\frac{90}{65}$.

Как думать. Сначала сокращаем — числа станут меньше, делить будет проще. Потом выделяем целую часть.

Решение. $\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$; $\frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$; $\frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$; $\frac{46}{32} = \frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$; $\frac{56}{12} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$; $\frac{105}{45} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$; $\frac{90}{65} = \frac{18}{13} = 1\frac{5}{13}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$; $1\frac{1}{4}$; $1\frac{2}{5}$; $1\frac{7}{16}$; $4\frac{2}{3}$; $2\frac{1}{3}$; $1\frac{5}{13}$.

№ 423

Заполни таблицу: запиши 5, 6, 10, 15, 18 смешанными числами со знаменателями 3 и 7.

Как думать. Тот же приём, что в № 419: забираем одну единицу и пишем её как $\frac{3}{3}$ или $\frac{7}{7}$.

Решение.

Ответ: см. таблицу.

№ 424

Запиши деление с остатком как равенство неправильной дроби и смешанного числа (образец: $17 : 5 = 3$ (ост. 2), $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$): 1) $13 : 5 = 2$ (ост. 3); 2) $29 : 3 = 9$ (ост. 2); 3) $39 : 4 = 9$ (ост. 3); 4) $54 : 13 = 4$ (ост. 2); 5) $72 : 5 = 14$ (ост. 2); 6) $83 : 6 = 13$ (ост. 5).

Как думать. Делимое идёт в числитель, делитель — в знаменатель. Неполное частное — целая часть, остаток — числитель дробной части.

Решение. По образцу: $13 : 5 = 2$ (ост. 3) превращается в $\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$. Остальные — так же.

Ответ: 1) $\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$; 2) $\frac{29}{3} = 9\frac{2}{3}$; 3) $\frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$; 4) $\frac{54}{13} = 4\frac{2}{13}$; 5) $\frac{72}{5} = 14\frac{2}{5}$; 6) $\frac{83}{6} = 13\frac{5}{6}$.

№ 425

Вырази смешанным числом: а) в килограммах: 1 кг 500 г; 3 кг 200 г; 6 кг 400 г; б) в метрах: 1 м 6 дм; 4 м 30 см; 1 м 20 см; в) в часах: 1 ч 15 мин; 3 ч 45 мин; 7 ч 12 мин.

Как думать. Крупные единицы — это целая часть. Мелкие записываем дробью от крупной: 1 г $= \frac{1}{1000}$ кг, 1 дм $= \frac{1}{10}$ м, 1 см $= \frac{1}{100}$ м, 1 мин $= \frac{1}{60}$ ч. Потом сокращаем.

Решение. а) $1\frac{500}{1000} = 1\frac{1}{2}$ кг; $3\frac{200}{1000} = 3\frac{1}{5}$ кг; $6\frac{400}{1000} = 6\frac{2}{5}$ кг. б) $1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$ м; $4\frac{30}{100} = 4\frac{3}{10}$ м; $1\frac{20}{100} = 1\frac{1}{5}$ м. в) $1\frac{15}{60} = 1\frac{1}{4}$ ч; $3\frac{45}{60} = 3\frac{3}{4}$ ч; $7\frac{12}{60} = 7\frac{1}{5}$ ч.

Ответ: а) $1\frac{1}{2}$; $3\frac{1}{5}$; $6\frac{2}{5}$ кг; б) $1\frac{3}{5}$; $4\frac{3}{10}$; $1\frac{1}{5}$ м; в) $1\frac{1}{4}$; $3\frac{3}{4}$; $7\frac{1}{5}$ ч.

💡 Арбуз на 3 кг 200 г весит $3\frac{1}{5}$ кг: три целых килограмма и ещё пятая часть килограмма.

№ 426

Число $x$ разделили на 7 и получили $3\frac{2}{7}$. Найди $x$.

Как думать. $x : 7 = \frac{x}{7}$. Значит, надо записать $3\frac{2}{7}$ дробью со знаменателем 7 — и $x$ окажется наверху.

Решение. $\frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$. Значит, $\frac{x}{7} = \frac{23}{7}$, $x = 23$.

Проверка: $23 : 7 = 3$ (ост. 2), то есть $3\frac{2}{7}$. Верно.

Ответ: $x = 23$.

№ 427

Заполни пропуски: 1) $\frac{17}{5} = 3\frac{?}{5}$; $\frac{20}{7} = ?\frac{6}{7}$; $\frac{43}{10} = 4\frac{?}{10}$; $\frac{60}{11} = ?\frac{5}{11}$; 2) $1\frac{2}{3} = \frac{?}{3}$; $3\frac{3}{4} = \frac{?}{4}$; $5\frac{3}{10} = \frac{?}{10}$; $9\frac{1}{5} = \frac{?}{5}$.

Как думать. В первой строке — деление с остатком, во второй — «целая часть на знаменатель, плюс числитель».

Решение.

1. $17 : 5 = 3$ (ост. 2) → 2; $20 : 7 = 2$ (ост. 6) → 2; $43 : 10 = 4$ (ост. 3) → 3; $60 : 11 = 5$ (ост. 5) → 5.
2. $1 \cdot 3 + 2 = 5$; $3 \cdot 4 + 3 = 15$; $5 \cdot 10 + 3 = 53$; $9 \cdot 5 + 1 = 46$.

Ответ: 1) $3\frac{2}{5}$; $2\frac{6}{7}$; $4\frac{3}{10}$; $5\frac{5}{11}$; 2) $\frac{5}{3}$; $\frac{15}{4}$; $\frac{53}{10}$; $\frac{46}{5}$.

№ 428

Подбором пар делителей реши уравнения: $x(7 + x) = 18$; $x(x - 3) = 28$; $x(x + 1) = 42$.

Как думать. Раскладываем число на два множителя всеми способами и ищем пару, где множители отличаются на нужное число.

Решение.

1. $18 = 1 \cdot 18 = 2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$. Нужны $x$ и $x + 7$ — отличаются на 7: это 2 и 9. Значит, $x = 2$.
2. $28 = 1 \cdot 28 = 2 \cdot 14 = 4 \cdot 7$. Нужны $x$ и $x - 3$, второй меньше на 3: 7 и 4. Значит, $x = 7$.
3. $42 = 1 \cdot 42 = 2 \cdot 21 = 3 \cdot 14 = 6 \cdot 7$. Нужны соседние числа $x$ и $x + 1$: 6 и 7. Значит, $x = 6$.

Проверка: $2 \cdot 9 = 18$; $7 \cdot 4 = 28$; $6 \cdot 7 = 42$.

Ответ: $x = 2$; $x = 7$; $x = 6$.

№ 429

1) Периметр квадрата 35 см. Запиши длину стороны смешанным числом. 2) Площадь прямоугольника 23 см², длина 6 см. Запиши ширину смешанным числом.

Как думать. У квадрата 4 равные стороны. У прямоугольника ширина = площадь : длина.

Решение.

1. $a = 35 : 4 = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4}$ см.
2. $b = 23 : 6 = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}$ см.

Ответ: 1) $8\frac{3}{4}$ см; 2) $3\frac{5}{6}$ см.

Уровень C

№ 430

Запиши: 1) $5\frac{1}{4}$ со знаменателями 8, 12, 28; 2) $8\frac{1}{7}$ со знаменателями 21, 35, 49.

Как думать. Целая часть не меняется. Дробную часть приводим к новому знаменателю по основному свойству дроби.

Решение.

1. $\frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{3}{12} = \frac{7}{28}$, значит $5\frac{1}{4} = 5\frac{2}{8} = 5\frac{3}{12} = 5\frac{7}{28}$.
2. $\frac{1}{7} = \frac{3}{21} = \frac{5}{35} = \frac{7}{49}$, значит $8\frac{1}{7} = 8\frac{3}{21} = 8\frac{5}{35} = 8\frac{7}{49}$.

Ответ: 1) $5\frac{2}{8}$, $5\frac{3}{12}$, $5\frac{7}{28}$; 2) $8\frac{3}{21}$, $8\frac{5}{35}$, $8\frac{7}{49}$.

№ 431

1) Сколько восьмых долей в числе $9\frac{1}{8}$? 2) Сколько одиннадцатых долей в числе $5\frac{8}{11}$?

Как думать. «Сколько долей» — это просто числитель неправильной дроби.

Решение.

1. $9\frac{1}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{73}{8}$ — это 73 восьмых доли.
2. $5\frac{8}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{63}{11}$ — это 63 одиннадцатых доли.

Ответ: 1) 73; 2) 63.

№ 432

В одном пакете $\frac{1}{8}$ кг трав. Сколько пакетов нужно для $7\frac{1}{2}$ кг?

Как думать. Пакетов столько, сколько восьмых долей в $7\frac{1}{2}$ кг.

Решение.

1. $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$, значит $7\frac{1}{2} = 7\frac{4}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 4}{8} = \frac{60}{8}$ кг.
2. В каждом пакете $\frac{1}{8}$ кг, значит пакетов 60.

Ответ: 60 пакетов.

№ 433

Между соседними телеграфными столбами $\frac{1}{20}$ км. Сколько столбов стоит на расстоянии $9\frac{1}{2}$ км?

Как думать. Это задача про промежутки — как пальцы на руке: пальцев 5, а промежутков между ними 4. Столбов на 1 больше, чем промежутков (считаем, что столбы стоят и в начале, и в конце).

Решение.

1. $9\frac{1}{2} = 9\frac{10}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 10}{20} = \frac{190}{20}$ км. Значит, промежутков 190.
2. Столбов: $190 + 1 = 191$.

Ответ: 191 столб.

№ 434

Запиши дробь как частное и реши уравнение: 1) $\frac{3b + 28}{25} = 4$; 2) $\frac{3a}{4} = 15$; 3) $\frac{16a - 24}{6} = 12$; 4) $\frac{29b + 172}{3} = 5^{3}$.

Как думать. Дробная черта — это знак деления. Неизвестное делимое = частное · делитель.

Решение.

1. $(3b + 28) : 25 = 4$; $3b + 28 = 100$; $3b = 72$; $b = 24$.
2. $3a : 4 = 15$; $3a = 60$; $a = 20$.
3. $(16a - 24) : 6 = 12$; $16a - 24 = 72$; $16a = 96$; $a = 6$.
4. $5^3 = 125$. $(29b + 172) : 3 = 125$; $29b + 172 = 375$; $29b = 203$; $b = 7$.

Ответ: 1) $b = 24$; 2) $a = 20$; 3) $a = 6$; 4) $b = 7$.

№ 435

Вычисли: 1) $(1845 : 15 + (873 - 689) \cdot 12) : 21 - 109$; 2) $((58 - 506 : 23) \cdot (101 \cdot 27 - 2685) + 1748) : 163$.

Как думать. Сначала самые внутренние скобки, в них — умножение и деление раньше сложения и вычитания.

Решение. 1)

1. $1845 : 15 = 123$;
2. $873 - 689 = 184$;
3. $184 \cdot 12 = 2208$;
4. $123 + 2208 = 2331$;
5. $2331 : 21 = 111$;
6. $111 - 109 = 2$.

1. $506 : 23 = 22$;
2. $58 - 22 = 36$;
3. $101 \cdot 27 = 2727$;
4. $2727 - 2685 = 42$;
5. $36 \cdot 42 = 1512$;
6. $1512 + 1748 = 3260$;
7. $3260 : 163 = 20$.

Ответ: 1) 2; 2) 20.

№ 436

26 л сока разлили в 2-литровые и 3-литровые банки, всего 11 банок. Сколько было 2-литровых банок?

Как думать. Хитрый приём «а что, если бы…»: представим, что все банки 3-литровые, и посмотрим, сколько литров оказалось «лишних».

Решение.

1. Если бы все 11 банок были по 3 л: $11 \cdot 3 = 33$ л.
2. Лишних: $33 - 26 = 7$ л.
3. Каждая 2-литровая банка вместо 3-литровой «убирает» 1 л. Значит, 2-литровых банок $7 : 1 = 7$.
4. 3-литровых: $11 - 7 = 4$.

Проверка: $7 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 14 + 12 = 26$ л. Верно.

Ответ: в 7 двухлитровых банок.

Шпаргалка

• Смешанное число — целая часть и правильная дробь, без знака «+».
• Неправильная дробь → смешанное число: деление с остатком.
• Смешанное число → дробь: целую часть умножь на знаменатель и прибавь числитель.
• Дробная часть в ответе всегда меньше 1.
• Проверяй перевод обратным переводом.

Мини-тест