4.10. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Упражнения для повторения главы IV — Математика 5 класс, Алдамуратова: разбор и ответы
ААқыл · разбор уроков

Разберём любой номер вместе!

4.10. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Упражнения для повторения главы IV

Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава IV: Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. Страницы 78–81.

book: ru-5-matematika-aldamuratova-2017 part: 2 lesson: "4.10" title: "Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Упражнения для повторения главы IV" pages: 78-81 kind: review time: 45 hook: "Обыкновенные и десятичные дроби в одном примере — как кошка с собакой в одной комнате. Сейчас научимся их мирить!"

4.10. Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями. Упражнения для повторения главы IV

Что повторяем

  • Как записывать и читать десятичные дроби — § 4.1.
  • Как переводить обыкновенную дробь в десятичную и обратно: $\frac{3}{5} = 0,6$; $4\frac{1}{4} = 4,25$ — § 4.2.
  • Как сравнивать десятичные дроби — § 4.3.
  • Как складывать и вычитать десятичные дроби — § 4.4.
  • Как умножать десятичную дробь на натуральное число и на десятичную дробь — § 4.5, 4.6.
  • Как делить десятичную дробь на натуральное число и на десятичную — § 4.7, 4.8.
  • Как умножать и делить на 10, 100, 1000 и на 0,1; 0,01; 0,001 — § 4.9.

Как помирить две записи дробей

Главный приём урока: если в примере встретились и обыкновенные, и десятичные дроби, переводим обыкновенные в десятичные. Это получается, когда знаменатель «удобный»: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100…

Выучи «друзей» — они встречаются почти в каждом примере. Нажимай на карточки:

⚠️ Частая ошибка. Пытаются перевести $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь и получают «0,3». Но $0,3 = \frac{3}{10}$, а не $\frac{1}{3}$! Если знаменатель «неудобный» (3, 7, 9…), считаем в обыкновенных дробях.

👨‍👩‍👧 Родителю. Перед решением попросите ребёнка назвать вслух порядок действий. Большинство ошибок в этих заданиях — не в вычислениях, а в порядке действий.

Разомнись перед упражнениями:

Решаем упражнения

Уровень A

№ 956

Вычисли: $2\frac{2}{5} : 0,4 - 3,7$; $\frac{1}{4} \cdot 10 + 3,5$; $3,25 \cdot 4 - \frac{3}{5}$; $2\frac{1}{2} : 0,5 + 3,6$; $1\frac{3}{4} \cdot 0,4 + 0,3$; $\frac{7}{10} : 0,2 - 0,5$.

Как думать. Переводим обыкновенные дроби в десятичные. Сначала умножение или деление, потом сложение или вычитание.

Решение.

  1. $2,4 : 0,4 = 6$; $6 - 3,7 = 2,3$;
  2. $0,25 \cdot 10 = 2,5$; $2,5 + 3,5 = 6$;
  3. $3,25 \cdot 4 = 13$; $13 - 0,6 = 12,4$;
  4. $2,5 : 0,5 = 5$; $5 + 3,6 = 8,6$;
  5. $1,75 \cdot 0,4 = 0,7$; $0,7 + 0,3 = 1$;
  6. $0,7 : 0,2 = 3,5$; $3,5 - 0,5 = 3$.

Ответ: 1) 2,3; 2) 6; 3) 12,4; 4) 8,6; 5) 1; 6) 3.

№ 957

Вычисли: $2\frac{4}{5} : 0,7 - 1,8$; $6 : \frac{3}{4} + 1,2$; $\frac{3}{5} : 0,25 + 0,6$; $1,6 \cdot \frac{1}{2} + 3,2$; $0,3 \cdot 1\frac{4}{5} - 0,24$; $0,8 \cdot 1\frac{1}{4} + 5,6$.

Как думать. Тот же приём: переводим, потом действуем по порядку.

Решение.

  1. $2,8 : 0,7 = 4$; $4 - 1,8 = 2,2$;
  2. $6 : 0,75 = 600 : 75 = 8$; $8 + 1,2 = 9,2$;
  3. $0,6 : 0,25 = 60 : 25 = 2,4$; $2,4 + 0,6 = 3$;
  4. $1,6 \cdot 0,5 = 0,8$; $0,8 + 3,2 = 4$;
  5. $0,3 \cdot 1,8 = 0,54$; $0,54 - 0,24 = 0,3$;
  6. $0,8 \cdot 1,25 = 1$; $1 + 5,6 = 6,6$.

Ответ: 1) 2,2; 2) 9,2; 3) 3; 4) 4; 5) 0,3; 6) 6,6.

№ 958

Запиши обыкновенную дробь десятичной и вычисли: $2\frac{3}{10} \cdot 1,1$; $\frac{71}{100} \cdot 6,3$; $4\frac{1}{5} \cdot 2,5$; $7\frac{1}{20} \cdot 1,4$; $6\frac{1}{4} \cdot 3,3$; $\frac{11}{50} \cdot 3,3$; $4\frac{1}{2} \cdot 5,4$; $6,5 \cdot \frac{1}{2}$.

Как думать. Чтобы перевести, доводим знаменатель до 10 или 100: $\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$, $\frac{11}{50} = \frac{22}{100}$.

Решение.

  1. $2,3 \cdot 1,1 = 2,53$;
  2. $0,71 \cdot 6,3 = 4,473$;
  3. $4,2 \cdot 2,5 = 10,5$;
  4. $7,05 \cdot 1,4 = 9,87$;
  5. $6,25 \cdot 3,3 = 20,625$;
  6. $0,22 \cdot 3,3 = 0,726$;
  7. $4,5 \cdot 5,4 = 24,3$;
  8. $6,5 \cdot 0,5 = 3,25$.

Ответ: 1) 2,53; 2) 4,473; 3) 10,5; 4) 9,87; 5) 20,625; 6) 0,726; 7) 24,3; 8) 3,25.

№ 959

Сплав состоит из 5 частей меди и 3 частей цинка. Сколько меди и сколько цинка в $2\frac{4}{5}$ кг сплава?

Как думать. Весь сплав — 8 одинаковых частей. Узнаём, сколько весит одна часть, и умножаем.

Решение.

  1. Всего частей: $5 + 3 = 8$.
  2. Одна часть: $2,8 : 8 = 0,35$ кг.
  3. Медь: $0,35 \cdot 5 = 1,75$ кг; цинк: $0,35 \cdot 3 = 1,05$ кг.

Ответ: меди 1,75 кг, цинка 1,05 кг.

№ 960

В первый день турист проехал 120 км — это 0,8 пути второго дня. Сколько километров он проехал за два дня?

Как думать. 120 км — это часть пути второго дня. Находим целое по части, потом складываем.

Решение.

  1. Второй день: $120 : 0,8 = 1200 : 8 = 150$ км.
  2. За два дня: $120 + 150 = 270$ км.

Ответ: 270 км.

№ 961

В первом ящике $8\frac{2}{5}$ кг винограда, во втором — в 1,2 раза меньше. Сколько винограда в двух ящиках?

Как думать. «В 1,2 раза меньше» — делим на 1,2.

Решение.

  1. Во втором ящике: $8,4 : 1,2 = 84 : 12 = 7$ кг.
  2. Всего: $8,4 + 7 = 15,4$ кг.

Ответ: 15,4 кг.

№ 962

Периметр прямоугольника 16,6 см, длина $4\frac{1}{2}$ см. Найди площадь.

Как думать. Половина периметра — это длина плюс ширина. Так находим ширину, потом площадь.

Решение.

  1. Длина и ширина вместе: $16,6 : 2 = 8,3$ см.
  2. Ширина: $8,3 - 4,5 = 3,8$ см.
  3. Площадь: $4,5 \cdot 3,8 = 17,1$ см².

Ответ: 17,1 см².

№ 963

В растворе 184 г соли — это 0,4 массы раствора. Сколько в нём граммов воды? Варианты: A. 280 г; B. 276 г; C. 250 г; D. 310 г.

Как думать. Раствор = соль + вода. Находим весь раствор по его части, потом убираем соль.

Решение.

  1. Масса раствора: $184 : 0,4 = 1840 : 4 = 460$ г.
  2. Воды: $460 - 184 = 276$ г.

Ответ: 276 г, вариант B.

⚠️ Частая ошибка. Отвечают «460 г» — но это весь раствор, а спрашивают про воду. Перечитай вопрос перед ответом!

Уровень B

№ 964

Вычисли: $2,16 : 2\frac{7}{10} + 0,3 \cdot 1\frac{4}{5}$; $1\frac{3}{4} : 25 + 0,4 \cdot 1,9$; $6,25 \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5} : 0,64$; $38 - 15 \cdot 0,6 : \frac{1}{4}$; $1\frac{3}{5} \cdot 0,5 + 0,16 \cdot 1\frac{1}{4}$; $9,1 + 11\frac{1}{2} : 5 - 5,6$.

Как думать. Переводим дроби, делаем умножение и деление по очереди слева направо, а сложение и вычитание — в конце.

Решение.

  1. $2,16 : 2,7 = 0,8$; $0,3 \cdot 1,8 = 0,54$; $0,8 + 0,54 = 1,34$;
  2. $1,75 : 25 = 0,07$; $0,4 \cdot 1,9 = 0,76$; $0,07 + 0,76 = 0,83$;
  3. $6,25 \cdot 0,2 = 1,25$; $0,8 : 0,64 = 80 : 64 = 1,25$; $1,25 + 1,25 = 2,5$;
  4. $15 \cdot 0,6 = 9$; $9 : 0,25 = 36$; $38 - 36 = 2$;
  5. $1,6 \cdot 0,5 = 0,8$; $0,16 \cdot 1,25 = 0,2$; $0,8 + 0,2 = 1$;
  6. $11,5 : 5 = 2,3$; $9,1 + 2,3 - 5,6 = 5,8$.

Ответ: 1) 1,34; 2) 0,83; 3) 2,5; 4) 2; 5) 1; 6) 5,8.

№ 965

Вычисли: $\left(4\frac{1}{2} - 0,7\right) \cdot \left(1,85 + \frac{3}{20}\right)$; $\left(2,6 + 1\frac{2}{5}\right) \cdot \left(4 - 2\frac{4}{25}\right)$; $\left(7\frac{2}{5} + 6,4\right) : \left(5,2 - 2\frac{9}{10}\right)$; $\left(14 - 2\frac{3}{10}\right) : \left(\frac{3}{5} + 0,7\right)$.

Как думать. Сначала каждую скобку, потом действие между ними.

Решение.

  1. $4,5 - 0,7 = 3,8$; $1,85 + 0,15 = 2$; $3,8 \cdot 2 = 7,6$;
  2. $2,6 + 1,4 = 4$; $4 - 2,16 = 1,84$; $4 \cdot 1,84 = 7,36$;
  3. $7,4 + 6,4 = 13,8$; $5,2 - 2,9 = 2,3$; $13,8 : 2,3 = 6$;
  4. $14 - 2,3 = 11,7$; $0,6 + 0,7 = 1,3$; $11,7 : 1,3 = 9$.

Ответ: 1) 7,6; 2) 7,36; 3) 6; 4) 9.

№ 966

Реши уравнения: $(x - 2,5) \cdot 4\frac{1}{5} = 6,3$; $3,5 \cdot \left(x + 2\frac{1}{4}\right) = 14$; $\left(1\frac{3}{4} + x\right) : 1,9 = 2,5$; $(7,1 - x) : 3,6 = 1\frac{1}{2}$.

Как думать. Скобку считаем одним «неизвестным числом»: сначала находим её, потом $x$.

Решение.

  1. $x - 2,5 = 6,3 : 4,2 = 1,5$; $x = 1,5 + 2,5 = 4$;
  2. $x + 2,25 = 14 : 3,5 = 4$; $x = 4 - 2,25 = 1,75$;
  3. $1,75 + x = 2,5 \cdot 1,9 = 4,75$; $x = 4,75 - 1,75 = 3$;
  4. $7,1 - x = 1,5 \cdot 3,6 = 5,4$; $x = 7,1 - 5,4 = 1,7$.

Ответ: 1) 4; 2) 1,75; 3) 3; 4) 1,7.

№ 967

В июне 0,2 всех дней были дождливыми, $\frac{1}{2}$ — ясными, а остальные 9 дней — облачными. Сколько дней в июне?

Как думать. Сложи доли дождливых и ясных дней — останется доля облачных, а она равна 9 дням. (На диаграмме — уже готовый ответ, проверь себя по ней!)

Решение.

  1. Дождливые и ясные: $0,2 + 0,5 = 0,7$ всех дней.
  2. Облачные: $1 - 0,7 = 0,3$ — это 9 дней.
  3. Всего: $9 : 0,3 = 30$ дней.

Ответ: 30 дней.

№ 968

Поймали $312\frac{1}{2}$ кг рыбы: 0,71 улова — сазан, 0,13 — щука, остальное — судак. Сколько килограммов судака?

Как думать. Весь улов — 1. Вычтем доли сазана и щуки — получим долю судака.

Решение.

  1. Доля судака: $1 - 0,71 - 0,13 = 0,16$.
  2. Судак: $312,5 \cdot 0,16 = 50$ кг.

Ответ: 50 кг.

№ 969

Катер прошёл по течению $55\frac{1}{5}$ км за 2,4 ч. Скорость течения 2,5 км/ч. Найди собственную скорость катера.

Как думать. По течению река «подталкивает» катер: скорость по течению = собственная + течение.

Решение.

  1. Скорость по течению: $55,2 : 2,4 = 552 : 24 = 23$ км/ч.
  2. Собственная скорость: $23 - 2,5 = 20,5$ км/ч.

Ответ: 20,5 км/ч.

№ 970

Придумай задачу по выражению: $6,4 + 73,5 \cdot 2$; $143,8 - 26,15 \cdot 3$; $25,2 \cdot 3 + 36,5 \cdot 2$.

Как думать. Умножение — «несколько одинаковых», сложение — «вместе», вычитание — «осталось». Задачи у каждого свои, вот примеры.

Решение.

  1. «Пешеход прошёл 6,4 км, потом ехал 2 ч на автобусе со скоростью 73,5 км/ч. Какой путь он преодолел?» $6,4 + 147 = 153,4$ км.
  2. «В рулоне 143,8 м ткани. Отрезали 3 куска по 26,15 м. Сколько осталось?» $143,8 - 78,45 = 65,35$ м.
  3. «Купили 3 пакета муки по 25,2 кг и 2 мешка сахара по 36,5 кг. Какова масса всей покупки?» $75,6 + 73 = 148,6$ кг.

Ответ: задачи могут быть разными; значения выражений: 1) 153,4; 2) 65,35; 3) 148,6.

№ 971

Между аулами 32,4 км. Велосипедист едет со скоростью $13\frac{1}{2}$ км/ч, мотоциклист — на 27 км/ч быстрее. Выехали одновременно. На сколько часов раньше приедет мотоциклист?

Как думать. Находим время каждого (путь : скорость) и сравниваем. На графике видно: чем круче линия, тем быстрее едет.

Решение.

  1. Скорость мотоциклиста: $13,5 + 27 = 40,5$ км/ч.
  2. Время велосипедиста: $32,4 : 13,5 = 2,4$ ч.
  3. Время мотоциклиста: $32,4 : 40,5 = 0,8$ ч.
  4. Разница: $2,4 - 0,8 = 1,6$ ч.

Ответ: на 1,6 ч раньше.

№ 972

Из цистерны отлили 0,3 бензина, потом $\frac{3}{5}$ остатка. Осталось 5,88 т. Сколько бензина было сначала? Варианты: A. 21 т; B. 24 т; C. 25 т; D. 14 т.

Как думать. Найди, какая доля всего бензина осталась в конце, и восстанови целое.

Решение.

  1. После первого раза осталось $1 - 0,3 = 0,7$ бензина.
  2. После второго раза осталось $1 - \frac{3}{5} = 0,4$ от этого остатка: $0,7 \cdot 0,4 = 0,28$ всего бензина.
  3. $0,28$ — это 5,88 т. Всего: $5,88 : 0,28 = 588 : 28 = 21$ т.

Ответ: 21 т, вариант A.

№ 973

Мальчик в первый день съел половину яблок и ещё пол-яблока, во второй — половину остатка и ещё пол-яблока. Осталось одно яблоко. Сколько яблок было? Сколько он съел в первый день?

Как думать. Решаем с конца. Чтобы «отмотать» день назад, прибавляем 0,5 и умножаем на 2.

Решение.

  1. Перед вторым днём: $(1 + 0,5) \cdot 2 = 3$ яблока.
  2. Перед первым днём: $(3 + 0,5) \cdot 2 = 7$ яблок.
  3. В первый день съел: $7 : 2 + 0,5 = 4$ яблока.

Проверка: из 7 съел 4, осталось 3; из 3 съел $1,5 + 0,5 = 2$, осталось 1. Ни одно яблоко резать не пришлось!

Ответ: мама оставила 7 яблок; в первый день он съел 4 яблока.

№ 974

Есть 8 пакетов колец. В одном кольца по 21 г, в остальных по 20 г. Как одним взвешиванием на весах со стрелкой найти пакет с кольцами по 21 г?

Как думать. Задача на смекалку. Нужно взять из пакетов разное количество колец, чтобы «лишние» граммы сразу назвали номер пакета.

Решение.

  1. Пронумеруем пакеты от 1 до 8. Возьмём из 1-го пакета 1 кольцо, из 2-го — 2, …, из 8-го — 8 колец. Всего $1 + 2 + \dots + 8 = 36$ колец.
  2. Если бы все кольца были по 20 г, они весили бы $36 \cdot 20 = 720$ г.
  3. Каждое кольцо по 21 г добавляет 1 г. Сколько граммов лишних, таков номер пакета. Например, весы показали 725 г — значит, тяжёлые кольца в 5-м пакете.

Ответ: взять из пакета номер $n$ ровно $n$ колец и взвесить; номер пакета равен разнице между показанием весов и 720 г.

№ 975

Из проволоки согнули прямоугольник $10,7$ см на $6\frac{1}{2}$ см. Какой будет сторона квадрата из той же проволоки?

Как думать. Проволока та же — значит, периметр не меняется. Разгибаем прямоугольник и сгибаем квадрат.

Решение.

  1. Длина проволоки — периметр: $2 \cdot (10,7 + 6,5) = 2 \cdot 17,2 = 34,4$ см.
  2. Сторона квадрата: $34,4 : 4 = 8,6$ см.

Ответ: 8,6 см.

Уровень C

№ 976

Вычисли, подбирая удобные пары: $\frac{0,85 \cdot 1,25 \cdot 4,48}{5 \cdot 5,6 \cdot 0,01 \cdot 1,7}$; $\frac{11,5 \cdot 0,4 \cdot 0,18 \cdot 3,1}{0,9 \cdot 2,3 \cdot 6,2}$; $\frac{3,5 \cdot (5,26 + 3,44) \cdot 5,4}{(7,05 - 4,15) \cdot 14 \cdot 0,6}$; $\frac{1,5 \cdot (20,1 - 7,3) \cdot 9,5}{(18,63 + 5,37) \cdot 3,2 \cdot 1,9}$.

Как думать. Как в § 4.8: подбираем пары «числитель — знаменатель», которые хорошо делятся, и делим их.

Решение.

  1. $\frac{0,85}{1,7} = 0,5$; $\frac{4,48}{5,6} = 0,8$; $\frac{1,25}{5 \cdot 0,01} = \frac{1,25}{0,05} = 25$. Итог: $0,5 \cdot 0,8 \cdot 25 = 10$.
  2. $\frac{11,5}{2,3} = 5$; $\frac{0,18}{0,9} = 0,2$; $\frac{3,1}{6,2} = 0,5$; остаётся 0,4. Итог: $5 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \cdot 0,4 = 0,2$.
  3. Скобки: $5,26 + 3,44 = 8,7$; $7,05 - 4,15 = 2,9$. $\frac{8,7}{2,9} = 3$; $\frac{3,5}{14} = 0,25$; $\frac{5,4}{0,6} = 9$. Итог: $3 \cdot 0,25 \cdot 9 = 6,75$.
  4. Скобки: $20,1 - 7,3 = 12,8$; $18,63 + 5,37 = 24$. $\frac{12,8}{3,2} = 4$; $\frac{9,5}{1,9} = 5$; $\frac{1,5}{24} = 0,0625$. Итог: $4 \cdot 5 \cdot 0,0625 = 1,25$.

Ответ: 1) 10; 2) 0,2; 3) 6,75; 4) 1,25.

№ 977

Вычисли: 1) $\frac{\left(2\frac{3}{25} + 9,6 - 5,72\right) : 0,15}{10,92 : (2,6 \cdot 0,5) - 0,4}$; 2) $\frac{4\frac{2}{3} - \frac{5}{9} \cdot 2\frac{4}{7}}{\left(2\frac{1}{7} + 1\frac{2}{3}\right) : 5} + 0,8 \cdot 1,25$.

Как думать. В первом примере все дроби «удобные» — считаем в десятичных. Во втором есть трети и седьмые — считаем в обыкновенных.

Решение.

  1. Числитель: $2,12 + 9,6 - 5,72 = 6$; $6 : 0,15 = 40$. Знаменатель: $2,6 \cdot 0,5 = 1,3$; $10,92 : 1,3 = 8,4$; $8,4 - 0,4 = 8$. Дробь: $40 : 8 = 5$.
  2. Числитель: $\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{10}{7}$; $\frac{14}{3} - \frac{10}{7} = \frac{98 - 30}{21} = \frac{68}{21}$. Знаменатель: $\frac{15}{7} + \frac{5}{3} = \frac{45 + 35}{21} = \frac{80}{21}$; $\frac{80}{21} : 5 = \frac{16}{21}$. Дробь: $\frac{68}{21} : \frac{16}{21} = \frac{68}{16} = 4,25$. Ещё $0,8 \cdot 1,25 = 1$. Итог: $4,25 + 1 = 5,25$.

Ответ: 1) 5; 2) 5,25.

№ 978

Оператору поручили набрать 0,5 рукописи. Когда он набрал 0,7 своего задания, осталось 6 страниц. Сколько страниц в рукописи?

Как думать. Тут два «целых»: задание и рукопись. Сначала находим задание, потом — рукопись.

Решение.

  1. Осталось $1 - 0,7 = 0,3$ задания — это 6 страниц.
  2. Задание: $6 : 0,3 = 20$ страниц.
  3. Задание — это 0,5 рукописи: $20 : 0,5 = 40$ страниц.

Ответ: 40 страниц.

№ 979

Многогранник $ABCA_1B_1C_1$ — часть куба (рис. 4.14), его основание — треугольник $ABC$ площадью 6,25 см². Как называется эта часть куба? Найди её объём. Варианты: A. 28,5 см³; B. 31,25 см³; C. 30,75 см³; D. 32,2 см³.

Как думать. У многогранника два одинаковых треугольных основания ($ABC$ внизу и $A_1B_1C_1$ вверху), а боковые грани — прямоугольники. Это прямая треугольная призма — как кусок торта, отрезанный от квадратного бисквита. Её объём = площадь основания $\cdot$ высота, а высота равна ребру куба.

Решение.

  1. $V = 6,25 \cdot a$, где $a$ — ребро куба.
  2. По рисунку треугольник $ABC$ занимает четверть нижней грани куба. Тогда площадь грани $6,25 \cdot 4 = 25$ см², ребро $a = 5$ см (так как $5 \cdot 5 = 25$).
  3. $V = 6,25 \cdot 5 = 31,25$ см³.

Проверка по вариантам: из всех ответов только 31,25 делится на 6,25 без остатка ($31,25 : 6,25 = 5$), то есть только он даёт «круглое» ребро.

Ответ: треугольная призма; объём 31,25 см³, вариант B.

№ 980

Яблоки продавали 3 дня. 1-й день: до обеда — 0,3 всех яблок, после — 24 кг. 2-й день: до обеда — 0,4 остатка, после — 30 кг. 3-й день: до обеда — 0,6 нового остатка, после — 36 кг, и яблоки закончились. Сколько продали всего, в 1-й день и во 2-й день?

Как думать. Решаем с конца, как в № 932: последний день мы знаем лучше всего.

Решение.

  1. Третий день. После обеда продали последние 36 кг — это $1 - 0,6 = 0,4$ остатка. Остаток перед третьим днём: $36 : 0,4 = 90$ кг.
  2. Второй день. После продажи 0,4 остатка и 30 кг осталось 90 кг. Значит, $0,6$ остатка $= 90 + 30 = 120$ кг, остаток перед вторым днём $120 : 0,6 = 200$ кг.
  3. Первый день. $0,7$ всех яблок $= 200 + 24 = 224$ кг. Всего: $224 : 0,7 = 320$ кг.
  4. В первый день: $0,3 \cdot 320 + 24 = 96 + 24 = 120$ кг.
  5. Во второй день: $0,4 \cdot 200 + 30 = 80 + 30 = 110$ кг.

Проверка: в третий день $0,6 \cdot 90 + 36 = 90$ кг; $120 + 110 + 90 = 320$.

Ответ: а) 320 кг; б) 120 кг; в) 110 кг.

№ 981

Вычисли: 1) $\frac{1\frac{3}{5} \cdot 8 + 2,9 \cdot 5}{7,5 \cdot \frac{1}{3} - 0,5} + \frac{\left(60 - 18\frac{3}{4}\right) : 25}{\left(\frac{7}{12} + 0,15\right) \cdot 15}$; 2) $\frac{9\frac{1}{2} : 1,9 - 4\frac{1}{5}}{2,32 \cdot \frac{15}{29} + \frac{4}{5}} + \frac{\left(6 + 7\frac{1}{2}\right) : 15}{\left(1\frac{7}{15} + \frac{1}{3}\right) \cdot 5}$.

Как думать. Большой пример — это несколько маленьких. Считаем каждую дробь отдельно: сначала верх, потом низ. Где знаменатели 3 или 12 — работаем в обыкновенных дробях.

Решение.

  1. Первая дробь: $1,6 \cdot 8 = 12,8$; $2,9 \cdot 5 = 14,5$; числитель $27,3$. $7,5 \cdot \frac{1}{3} = 2,5$; знаменатель $2,5 - 0,5 = 2$. Дробь: $27,3 : 2 = 13,65$. Вторая дробь: $60 - 18,75 = 41,25$; $41,25 : 25 = 1,65$. $\frac{7}{12} + \frac{3}{20} = \frac{35}{60} + \frac{9}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15}$; $\frac{11}{15} \cdot 15 = 11$. Дробь: $1,65 : 11 = 0,15$. Сумма: $13,65 + 0,15 = 13,8$.
  2. Первая дробь: $9,5 : 1,9 = 5$; $5 - 4,2 = 0,8$. $2,32 \cdot \frac{15}{29} = \frac{34,8}{29} = 1,2$; $1,2 + 0,8 = 2$. Дробь: $0,8 : 2 = 0,4$. Вторая дробь: $6 + 7,5 = 13,5$; $13,5 : 15 = 0,9$. $1\frac{7}{15} + \frac{1}{3} = \frac{22}{15} + \frac{5}{15} = \frac{27}{15}$; $\frac{27}{15} \cdot 5 = 9$. Дробь: $0,9 : 9 = 0,1$. Сумма: $0,4 + 0,1 = 0,5$.

Ответ: 1) 13,8; 2) 0,5.

← 4.9. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, … и на 0,1; 0,01; 0,001; … · 4.11. Округление десятичных дробей →