6.1. Проценты

Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава VI: Проценты. Страницы 111–117.

Чему научишься

• Понимать, что $1%$ — это одна сотая часть, а всё целое — $100%$.
• Превращать проценты в дроби: $25% = \frac{1}{4} = 0,25$.
• Превращать дроби и числа в проценты: $\frac{3}{5} = 60%$, $2 = 200%$.
• Находить, что в задаче принято за $100%$, и считать «остаток».

Разминка

• Сколько сантиметров в 1 метре? 100. Значит, 1 см — это одна сотая метра.
• Сколько тиынов в 1 тенге? 100. Один тиын — сотая часть тенге.
• Запиши $\frac{7}{100}$ десятичной дробью. $0,07$.
• Сколько будет $\frac{3}{4} \cdot 100$? $75$.

💡 Сотые части попадаются повсюду: сантиметры, тиыны. У сотой части есть своё короткое имя — процент.

Разбираемся

Процент — это «из ста»

Слово пришло из латыни: pro centum — «на сто». Раздели что угодно на 100 равных кусочков — один кусочек и будет одним процентом. Значок $%$ даже похож на запись «0/0» — дробь со знаменателем 100.

📌 $1% = \frac{1}{100} = 0,01$. Всё целое — это $100%$.

Возьмём квадрат из 100 клеток и закрасим 9 клеток. Закрашено $9%$ квадрата, а пустых клеток $100% - 9% = 91%$. Вот те же 100 клеток, выстроенные в полоску:

А если частей 10?

Каждая десятая часть — это $10$ сотых, то есть $10%$. Нажимай «+» у числителя и смотри: 3 части из 10 — $30%$, 5 частей — $50%$, все 10 — $100%$.

Проценты → дробь

Делим число процентов на 100. Запятая прыгает на два знака влево.

• $7% = \frac{7}{100} = 0,07$;
• $15% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} = 0,15$;
• $300% = \frac{300}{100} = 3$.

Эти пары стоит выучить, как таблицу умножения:

Дробь → проценты

Умножаем на 100 и ставим значок $%$. Запятая прыгает на два знака вправо.

Пример. В школьной библиотеке $\frac{3}{5}$ всех книг — учебники. Все книги — $100%$, одна пятая — $100% : 5 = 20%$, три пятых — $3 \cdot 20% = 60%$. Коротко: $\frac{3}{5} \cdot 100% = 60%$.

Ещё примеры: $0,4 = 40%$; $\frac{2}{5} = 40%$; $2 = 200%$; $1,3 = 130%$.

⚠️ Частая ошибка. Путают направление и пишут $7% = 0,7$. Проверка: из процентов в дробь число уменьшается в 100 раз. $7% = 0,07$, а $0,7 = 70%$.

Больше ста процентов — бывает!

Сделал всё домашнее задание — это $100%$. Решил ещё и задачу со звёздочкой сверх плана — уже больше $100%$. Рабочий перевыполнил план на $18%$ — выполнил $118%$. Цену подняли на $10%$ — новая цена составляет $110%$ старой.

👨‍👩‍👧 Родителю. В каждой задаче этой главы спрашивайте: «Что здесь сто процентов?» Если ребёнок может ответить («весь путь», «вся книга», «старая цена»), задача почти решена.

⚠️ Частая ошибка. «Цену подняли на $20%$, потом снизили на $20%$ — вернулась прежняя». Нет! Второй раз $20%$ берут от новой, большей цены. Смотри № 1109.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Что такое $1%$? Одна сотая часть целого: $1% = \frac{1}{100} = 0,01$.
• Как найти один процент числа? Разделить число на 100. Например, $1%$ от 350 — это $350 : 100 = 3,5$.
• Как записать проценты дробью? Число процентов разделить на 100: $35% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} = 0,35$.
• Как записать дробь в процентах? Умножить на 100 и поставить $%$: $\frac{7}{20} \cdot 100 = 35$, значит, $\frac{7}{20} = 35%$.

Решаем упражнения

№ 1085

Сколько процентов закрашено: а) круг из 10 равных секторов, закрашены 3; б) шестиугольник из 6 равных треугольников, закрашены 3; в) пятиугольник из 5 равных треугольников, закрашен 1?

Как думать. Сначала находим, какая часть фигуры закрашена. Потом умножаем эту дробь на $100%$.

Решение.

• а) $\frac{3}{10} \cdot 100% = 30%$;
• б) $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50%$;
• в) $\frac{1}{5} \cdot 100% = 20%$.

Ответ: а) $30%$; б) $50%$; в) $20%$.

Уровень A

№ 1086

Объясни, что значит: 1) в арбузе $98%$ воды; 2) в клубнике $6%$ сахара.

Как думать. Мысленно режем ягоду на 100 равных по массе кусочков и смотрим, сколько из них — вода (или сахар).

Решение.

1. Из 100 частей массы арбуза 98 — вода. В арбузе массой 1 кг (1000 г) воды 980 г. Почти один сок!
2. Из 100 частей массы клубники 6 — сахар. В 100 г клубники 6 г сахара.

Ответ: за $100%$ взята вся масса ягоды; вода (сахар) — $98$ ($6$) сотых этой массы.

№ 1087

1) Запиши десятичными дробями: $1%$; $6%$; $10%$; $25%$; $50%$; $75%$; $120%$; $170%$. 2) Запиши обыкновенными дробями: $2%$; $5%$; $20%$; $60%$; $80%$; $140%$; $180%$.

Как думать. Делим на 100: запятая уходит на два знака влево. Обыкновенную дробь потом сокращаем.

Решение.

1. $1% = 0,01$; $6% = 0,06$; $10% = 0,1$; $25% = 0,25$; $50% = 0,5$; $75% = 0,75$; $120% = 1,2$; $170% = 1,7$.
2. $2% = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}$; $5% = \frac{1}{20}$; $20% = \frac{1}{5}$; $60% = \frac{3}{5}$; $80% = \frac{4}{5}$; $140% = \frac{140}{100} = 1\frac{2}{5}$; $180% = 1\frac{4}{5}$.

Ответ: см. решение.

№ 1088

Запиши в процентах: 1) $\frac{9}{100}$; $\frac{51}{100}$; $\frac{93}{100}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{1}{20}$; 2) $\frac{1}{25}$; $\frac{3}{5}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{50}$; 3) 0,1; 0,01; 0,08; 0,8; 1,6; 4) 0,91; 1,5; 2; 2,7; 3,2.

Как думать. Умножаем на 100. Удобный приём — довести знаменатель до 100: $\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$, $\frac{1}{25} = \frac{4}{100}$.

Решение.

1. $9%$; $51%$; $93%$; $10%$; $5%$;
2. $4%$; $60%$; $30%$; $75%$; $2%$;
3. $10%$; $1%$; $8%$; $80%$; $160%$;
4. $91%$; $150%$; $200%$; $270%$; $320%$.

Ответ: см. решение.

№ 1089

Найди $100%$ числа, если его $1%$ равен: 1) $\frac{3}{4}$; $\frac{7}{20}$; $\frac{9}{25}$; $1\frac{3}{10}$; $3\frac{1}{2}$; $5\frac{1}{4}$; 2) 1,8; 0,27; 0,05; 6,72; 9,03; 9,9.

Как думать. $100%$ в 100 раз больше, чем $1%$. Просто умножаем на 100.

Решение.

1. $\frac{3}{4} \cdot 100 = 75$; $\frac{7}{20} \cdot 100 = 35$; $\frac{9}{25} \cdot 100 = 36$; $1\frac{3}{10} \cdot 100 = 130$; $3\frac{1}{2} \cdot 100 = 350$; $5\frac{1}{4} \cdot 100 = 525$.
2. $1,8 \cdot 100 = 180$; $27$; $5$; $672$; $903$; $990$.

Ответ: 1) 75; 35; 36; 130; 350; 525. 2) 180; 27; 5; 672; 903; 990.

№ 1090

Сосуд заполнен водой на $\frac{7}{10}$. Сколько процентов объёма заполнено, сколько пусто? Что здесь $100%$?

Решение.

1. Заполнено: $\frac{7}{10} \cdot 100% = 70%$.
2. Пусто: $100% - 70% = 30%$.
3. За $100%$ взят весь объём сосуда.

Ответ: $70%$ заполнено, $30%$ пусто; $100%$ — объём сосуда.

№ 1091

Туристы проехали $70%$ пути на автобусе, остальное — на поезде. Сколько процентов пути на поезде? Что здесь $100%$?

Решение. Весь путь — $100%$. На поезде: $100% - 70% = 30%$.

Ответ: $30%$; весь путь.

№ 1092

Купили сухофрукты: яблоки — $35%$, груши — $30%$, абрикосы — $25%$, остальное — сливы. Сколько процентов составляют сливы?

Как думать. Все сухофрукты вместе — $100%$. Вычитаем то, что уже знаем.

Решение.

1. Яблоки, груши и абрикосы: $35% + 30% + 25% = 90%$.
2. Сливы: $100% - 90% = 10%$.

За $100%$ взята вся масса сухофруктов.

Ответ: $10%$; вся масса сухофруктов.

№ 1093

1) Вырази в сантиметрах $1%$; $7%$; $40%$ от 1 м. 2) В килограммах $1%$; $15%$; $75%$ от 1 ц. 3) В граммах $1%$; $3%$; $10%$ от 1 кг.

Как думать. 1 м = 100 см, 1 ц = 100 кг, 1 кг = 1000 г. Сначала ищем $1%$, потом умножаем.

Решение.

1. $1%$ от 100 см — 1 см; $7%$ — 7 см; $40%$ — 40 см.
2. $1%$ от 100 кг — 1 кг; $15%$ — 15 кг; $75%$ — 75 кг.
3. $1%$ от 1000 г — $1000 : 100 = 10$ г; $3%$ — 30 г; $10%$ — 100 г.

Ответ: 1) 1 см; 7 см; 40 см. 2) 1 кг; 15 кг; 75 кг. 3) 10 г; 30 г; 100 г.

⚠️ Частая ошибка. В килограмме не 100, а 1000 граммов. Поэтому $1%$ от 1 кг — это 10 г, а не 1 г.

Уровень B

№ 1094

Запиши обыкновенными дробями: $15%$; $6,4%$; $35%$; $116%$; $105%$; $220%$.

Как думать. Пишем дробь со знаменателем 100 и сокращаем. Если больше $100%$ — выйдет смешанное число.

Решение.

• $15% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$;
• $6,4% = \frac{6,4}{100} = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125}$;
• $35% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$;
• $116% = \frac{116}{100} = 1\frac{16}{100} = 1\frac{4}{25}$;
• $105% = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20}$;
• $220% = 2\frac{20}{100} = 2\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{20}$; $\frac{8}{125}$; $\frac{7}{20}$; $1\frac{4}{25}$; $1\frac{1}{20}$; $2\frac{1}{5}$.

№ 1095

Запиши в процентах: $\frac{17}{20}$; $\frac{11}{25}$; $\frac{21}{50}$; 0,05; 0,74; $1\frac{1}{2}$; $1\frac{3}{5}$; $2\frac{3}{25}$.

Решение.

• $\frac{17}{20} = \frac{85}{100} = 85%$;
• $\frac{11}{25} = \frac{44}{100} = 44%$;
• $\frac{21}{50} = \frac{42}{100} = 42%$;
• $0,05 = 5%$; $0,74 = 74%$;
• $1\frac{1}{2} = 1,5 = 150%$;
• $1\frac{3}{5} = 1,6 = 160%$;
• $2\frac{3}{25} = 2,12 = 212%$.

Ответ: $85%$; $44%$; $42%$; $5%$; $74%$; $150%$; $160%$; $212%$.

№ 1096

1) Сколько процентов радиус составляет от диаметра? 2) Сторона квадрата — от его периметра?

Решение.

1. Радиус — половина диаметра: $\frac{1}{2} = 50%$.
2. Периметр квадрата — это 4 стороны. Одна сторона — $\frac{1}{4}$ периметра, то есть $25%$.

Ответ: 1) $50%$; 2) $25%$.

№ 1097

1) Вода — это $\frac{17}{20}$ массы яблока. Сколько это процентов? 2) Вода — $\frac{9}{10}$ массы капусты. Сколько процентов?

Решение.

1. $\frac{17}{20} \cdot 100% = 85%$.
2. $\frac{9}{10} \cdot 100% = 90%$.

Ответ: 1) $85%$; 2) $90%$.

№ 1098

1) В морской воде $5%$ соли. Какая это часть? 2) Мировой океан занимает $71%$ поверхности Земли. Какая это часть?

Решение.

1. $5% = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$.
2. $71% = \frac{71}{100}$ — сократить нельзя.

Ответ: 1) $\frac{1}{20}$; 2) $\frac{71}{100}$.

🌟 Почти три четверти планеты покрыто водой. Поэтому из космоса Земля кажется голубой.

№ 1099

1) Токарь перевыполнил задание на $18%$. Сколько процентов задания он выполнил? 2) Комбайнер недовыполнил задание на $12%$. Сколько процентов он выполнил?

Решение. Всё задание — $100%$.

1. $100% + 18% = 118%$.
2. $100% - 12% = 88%$.

Ответ: 1) $118%$; 2) $88%$.

№ 1100

Восстанови магические квадраты 3 × 3: суммы по строкам, столбцам и диагоналям равны. а) Известны: 14 и 12 по краям верхней строки, 15 в центре, 16 в правом нижнем углу. б) Известны: 9 в центре, нижняя строка 15, 5, 7. в) Известны: 1,6 в правом верхнем углу, средняя строка 1,3; 1,2; 1,1.

Как думать. Ищем линию, где не хватает только одного числа, и дополняем её до нужной суммы. Подсказка: в квадрате 3 × 3 сумма линии в 3 раза больше центрального числа.

Решение.

а) Сумма $3 \cdot 15 = 45$ (проверка по диагонали: $14 + 15 + 16 = 45$).

1. Верхняя строка: $45 - 14 - 12 = 19$.
2. Диагональ от 12: $45 - 12 - 15 = 18$ (левый нижний угол).
3. Левый столбец: $45 - 14 - 18 = 13$.
4. Средняя строка: $45 - 13 - 15 = 17$.
5. Нижняя строка: $45 - 18 - 16 = 11$.

б) Сумма $15 + 5 + 7 = 27$.

1. Средний столбец: $27 - 9 - 5 = 13$.
2. Диагональ от 15: $27 - 15 - 9 = 3$ (правый верхний угол).
3. Диагональ от 7: $27 - 7 - 9 = 11$ (левый верхний угол).
4. Левый столбец: $27 - 11 - 15 = 1$; средняя строка: $27 - 1 - 9 = 17$.

в) Сумма $1,3 + 1,2 + 1,1 = 3,6$.

1. Диагональ от 1,6: $3,6 - 1,6 - 1,2 = 0,8$ (левый нижний угол).
2. Левый столбец: $3,6 - 1,3 - 0,8 = 1,5$.
3. Другая диагональ: $3,6 - 1,5 - 1,2 = 0,9$ (правый нижний угол).
4. Верхняя строка: $3,6 - 1,5 - 1,6 = 0,5$; средний столбец: $3,6 - 0,5 - 1,2 = 1,9$.

Ответ: см. таблицы.

№ 1101

На отрезке $AB$ по порядку стоят точки $A$, $C$, $D$, $B$. $AD$ — это $75%$ от $AB$, $CB$ — $60%$ от $AB$. Сколько процентов от $AB$ составляет $CD$?

Как думать. Отрезки $AD$ и $CB$ «наезжают» друг на друга как раз на кусочке $CD$. Если их сложить, $CD$ посчитается дважды.

Решение.

1. $AD + CB = 75% + 60% = 135%$.
2. Это весь $AB$ плюс ещё раз $CD$: $CD = 135% - 100% = 35%$.

Ответ: $35%$.

№ 1102

В классе мальчиков на $20%$ больше, чем девочек. Сколько процентов учеников класса — мальчики, а сколько — девочки?

Как думать. Здесь $20%$ — от числа девочек. Значит, сначала за $100%$ берём девочек, а потом пересчитываем на весь класс.

Решение.

1. Пусть девочек 100 частей. Тогда мальчиков 120 частей, всего 220 частей.
2. Мальчики: $\frac{120}{220} = \frac{6}{11}$ класса, $\frac{6}{11} \cdot 100% = \frac{600}{11}% = 54\frac{6}{11}%$.
3. Девочки: $\frac{100}{220} = \frac{5}{11}$ класса, $45\frac{5}{11}%$.

Проверка: $54\frac{6}{11} + 45\frac{5}{11} = 100$.

Ответ: мальчики $54\frac{6}{11}%$ (около $54,5%$), девочки $45\frac{5}{11}%$ (около $45,5%$).

⚠️ Частая ошибка. Ответ «мальчиков $60%$, девочек $40%$». Тогда мальчиков было бы на $50%$ больше ($60 : 40 = 1,5$). Важно, от чего взяты проценты.

№ 1103

Упрости и найди значение: 1) $0,9x + \frac{3}{4}x - 1,15x$ при $x = 3$; 2) $5\frac{3}{8}y + 2,25y - 1\frac{9}{16}y$ при $y = 4$; 3) $1\frac{5}{6}x - \frac{2}{3}x + 0,25x$ при $x = 6$; 4) $6,12y + 1\frac{2}{5}y - 0,32y$ при $y = 5$.

Как думать. Сначала собираем все «иксы» в один: складываем коэффициенты. Потом подставляем число.

Решение.

1. $0,9 + 0,75 - 1,15 = 0,5$; $0,5x = 0,5 \cdot 3 = 1,5$.
2. $5,375 + 2,25 - 1,5625 = 6,0625$; $6,0625 \cdot 4 = 24,25$.
3. $\frac{11}{6} - \frac{4}{6} + \frac{1}{4} = \frac{7}{6} + \frac{1}{4} = \frac{14}{12} + \frac{3}{12} = \frac{17}{12}$; $\frac{17}{12} \cdot 6 = \frac{17}{2} = 8,5$.
4. $6,12 + 1,4 - 0,32 = 7,2$; $7,2 \cdot 5 = 36$.

Ответ: 1) 1,5; 2) 24,25; 3) 8,5; 4) 36.

Уровень C

№ 1104

Сколько процентов площади закрашено у фигур на клетчатой бумаге: а) параллелограмм; б) ёлка; в) фигура-«бант»?

Как думать. Считаем клетки всей фигуры и закрашенной части. Половинки клеток (треугольники) складываем по две — получаются целые клетки.

Решение.

а) Параллелограмм (на картинке): основание 8 клеток, высота 5 клеток, площадь $8 \cdot 5 = 40$ клеток. Закрашено: по 5 половинок клеток вдоль каждой боковой стороны — $10$ половинок, то есть 5 клеток, и ещё 3 целые клетки. Всего $5 + 3 = 8$ клеток. Доля: $\frac{8}{40} = \frac{1}{5} = 20%$.

б) Ёлка: считаем площадь трёх ярусов кроны и ствола (ярус — треугольник, его площадь — половина произведения ширины на высоту). Вычитаем незакрашенную полосу шириной 2 клетки посередине кроны и незакрашенный ствол. Закрашенную площадь делим на всю и умножаем на $100%$.

в) «Бант»: так же считаем клетки всей фигуры (вертикальная часть 5 × 6 без срезанных углов и горизонтальная полоса 9 × 2 без вырезов, общую часть не считаем дважды) и закрашенные клетки, потом находим долю в процентах.

Ответ: а) $20%$; б), в) — по рисунку, способом, описанным выше.

№ 1105

1) Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если её увеличить на а) $200%$; б) $300%$? 2) На сколько процентов надо увеличить площадь квадрата, чтобы она стала в 2 раза больше?

Решение.

1. а) Было $100%$, стало $100% + 200% = 300%$ — в 3 раза больше. б) $100% + 300% = 400%$ — в 4 раза.
2. В 2 раза больше — это $200%$. Добавить надо $200% - 100% = 100%$.

Ответ: 1) а) в 3 раза; б) в 4 раза. 2) на $100%$.

⚠️ Частая ошибка. «Увеличить на $200%$» путают с «увеличить в 2 раза». На $200%$ — значит прибавить ещё две такие же площади. Выйдет втрое больше.

№ 1106

Сколько процентов от старой цены составит новая, если старую 1) повысили на $5%$; $10%$; $15%$; 2) понизили на $10%$; $15%$; $20%$?

Решение. Старая цена — $100%$.

1. $105%$; $110%$; $115%$.
2. $90%$; $85%$; $80%$.

Ответ: 1) $105%$, $110%$, $115%$; 2) $90%$, $85%$, $80%$.

№ 1107

Длину прямоугольника уменьшили на $15%$, а ширину увеличили на $20%$. Как изменится площадь?

Как думать. Новая длина — $85% = 0,85$ старой, новая ширина — $120% = 1,2$ старой. Площадь — это длина, умноженная на ширину.

Решение.

1. Новая площадь $= 0,85 \cdot 1,2 = 1,02$ старой.
2. $1,02 = 102%$ — на $2%$ больше.

Проверка на числах: было 100 × 100, площадь 10 000. Стало 85 × 120, площадь 10 200. Прибавилось 200 — это $2%$ от 10 000.

Ответ: увеличится на $2%$.

№ 1108

1) На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на $30%$? 2) На сколько уменьшится, если сторону уменьшить на $10%$?

Решение.

1. Сторона — $1,3$ старой, площадь — $1,3 \cdot 1,3 = 1,69$, то есть $169%$. Увеличилась на $69%$.
2. Сторона — $0,9$ старой, площадь — $0,9 \cdot 0,9 = 0,81 = 81%$. Уменьшилась на $19%$.

Ответ: 1) на $69%$; 2) на $19%$.

№ 1109

Цену повысили на $20%$, а потом новую цену понизили на $20%$. Как изменилась цена?

Как думать. Два раза по $20%$, но от разных чисел. Проще всего взять цену 100 тг.

Решение. Пусть цена была 100 тг.

1. После повышения: $100 + 20 = 120$ тг.
2. $20%$ от 120 — это $120 \cdot 0,2 = 24$ тг. После понижения: $120 - 24 = 96$ тг.
3. $96$ тг — это $96%$ первоначальной цены, то есть на $4%$ меньше.

Ответ: понизилась на $4%$.

👨‍👩‍👧 Родителю. Предложите ребёнку проверить ответ на другой цене, например 500 тг: получится 480 тг, снова на $4%$ меньше. Так легче поверить, что проценты «от разного» складывать нельзя.

№ 1110

В первый день Сауле прочитала $25%$ книги, во второй — на $\frac{3}{20}$ книги больше, чем в первый. Сколько процентов книги она прочитала во второй день и сколько — в остальные дни?

Как думать. Переведём $\frac{3}{20}$ в проценты — тогда всё будет в одних единицах.

Решение.

1. $\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 15%$.
2. Во второй день: $25% + 15% = 40%$.
3. В остальные дни: $100% - 25% - 40% = 35%$.

Ответ: во второй день $40%$, в остальные дни $35%$.

№ 1111

В молоке $8%$ сливок, а в сливках $25%$ жира. Сколько процентов жира в молоке?

Как думать. Жир — это $25%$ от сливок, а сливки — $8%$ от молока. Берём $25%$ от $8%$.

Решение. $0,08 \cdot 0,25 = 0,02 = 2%$. На числах: в 100 кг молока 8 кг сливок, в них $8 \cdot 0,25 = 2$ кг жира, это $2%$ от 100 кг.

Ответ: $2%$.

№ 1112

Мирас выписал на доску числа, которые делятся на 3, и числа, которые делятся на 5. Делящиеся на 3 — $50%$ всех чисел, делящиеся на 5 — $70%$. Сколько процентов составляют числа, делящиеся на 15?

Как думать. Каждое число на доске делится на 3 или на 5. Число, которое делится на 15, попало в обе группы — его посчитали дважды.

Решение.

1. $50% + 70% = 120%$ — больше, чем все числа.
2. Лишние $120% - 100% = 20%$ — числа, посчитанные дважды, то есть делящиеся на 15.

Ответ: $20%$.

№ 1113

Сазанов и судаков вместе 37, щук и судаков 19, окуней и щук 25. Сколько вместе сазанов и окуней? Варианты: A. 43; B. 52; C. 48; D. 50.

Как думать. Сложим первую и третью суммы и вычтем вторую — судаки и щуки «уйдут».

Решение. (сазаны + судаки) + (окуни + щуки) − (щуки + судаки) = сазаны + окуни.

$37 + 25 - 19 = 43$.

Ответ: 43 (вариант A).

Шпаргалка

• $1% = \frac{1}{100} = 0,01$; всё целое — $100%$.
• Проценты → дробь: делим на 100. $35% = 0,35 = \frac{7}{20}$.
• Дробь → проценты: умножаем на 100. $\frac{3}{5} = 60%$, $1,3 = 130%$.
• Перевыполнили на $18%$ — это $118%$; недовыполнили на $12%$ — это $88%$.
• После изменения проценты считают от новой величины.

Мини-тест