Краткие сведения о градусе
Математика, 5 класс. Учебник: Алдамуратова Т.А. и др. (Атамұра, 2017). Глава VII: Углы. Многоугольники. Страницы 138.
Коротко о главном
Градус — это «шажок»
Слово «градус» пришло из латыни: gradus значит «шаг», «ступенька». Очень похоже на правду: по развёрнутому углу можно пройти ровно 180 таких маленьких шажков.
Звездочёты Вавилона
Углы в градусах начали мерить очень давно — около 2500 лет назад, в Древнем Вавилоне. Вавилонские учёные ночами следили за звёздами и планетами. Им надо было точно записать, под каким углом видна звезда над горизонтом.
🌟 Вавилоняне считали не десятками, как мы, а шестидесятками. Отсюда и пошли все «шестидесятые» части — и у градуса, и у часа.
Минуты и секунды бывают не только на часах
Градус — тоже не самая мелкая единица. Его режут на 60 кусочков, а каждый кусочек — ещё на 60.
- $\frac{1}{60}$ часть градуса — минута: $1^\circ = 60'$. Пять минут пишут так: $5'$.
- $\frac{1}{60}$ часть минуты — секунда: $1' = 60''$. Десять секунд пишут так: $10''$.
- Значит, в одном градусе $60 \cdot 60 = 3600$ секунд: $1^\circ = 3600''$.
Запись $\angle AOB = 35^\circ 20' 15''$ читают так: «угол $AOB$ равен 35 градусам 20 минутам 15 секундам».
Минуты — в доли градуса
Тут помогают часы. Полчаса — 30 минут, четверть часа — 15 минут. С градусом то же самое: половина градуса — $30'$, четверть градуса — $15'$. Поэтому $12^\circ 30' = 12{,}5^\circ$, а $18^\circ 15' = 18{,}25^\circ$.
💡 Часы — тоже наследство Вавилона: в часе 60 минут, в минуте 60 секунд. Так что, глядя на часы, ты пользуешься счётом, которому 2500 лет!
⚠️ Частая ошибка. Пишут $12^\circ 30'$ как $12{,}30^\circ$. Так нельзя: в градусе 60 минут, а не 100. Правильно $30' = \frac{30}{60}$ градуса $= 0{,}5^\circ$, поэтому $12^\circ 30' = 12{,}5^\circ$.
👨👩👧 Родителю. Спросите ребёнка: «Сколько минут в половине градуса? А в трети градуса?» Ответы: $30'$ и $20'$. Если ребёнок путается, подскажите сравнить с часом: полчаса — 30 минут, треть часа — 20 минут.