§ 22. Переменная

Математика, 6 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2018). Глава 3: Алгебраические выражения. Страницы 150–155.

Чему научишься

• Узнавать выражения, равенства и неравенства с переменной.
• Подставлять число вместо буквы и находить значение выражения.
• Понимать, когда выражение «не имеет смысла».
• Находить допустимые и недопустимые значения переменной.

Разминка

Это задания № 683 и 684 из прошлого урока. Ответь в уме, потом открой ответ.

• При каких $a$ сумма $a + 24$ отрицательная? Когда $a$ меньше $-24$. Например, $a = -30$ или $a = -25$.
• А при каких положительная? Когда $a$ больше $-24$. Например, $a = 0$ или $a = 10$.
• Чему равно $813,7a + 186,3a - 100$ при $a = 0,01$? Сначала $813,7 + 186,3 = 1000$. Значит, $1000a - 100 = 10 - 100 = -90$.
• А $179,8b + 820,2b - 9010$ при $b = 10$? $1000b - 9010 = 10,000 - 9010 = 990$.

💡 Заметил? В $a + 24$ мы подставляли разные числа — и ответ каждый раз менялся. Буква $a$ как будто «меняется». Отсюда и название сегодняшней темы.

Разбираемся

Буква, которая меняется

Ты покупаешь тетради по 150 тенге. Сколько заплатишь? Зависит от того, сколько возьмёшь. Если тетрадей $n$, то цена — $150n$ тенге: за 2 тетради 300, за 5 тетрадей 750.

Буква $n$ здесь — переменная. Вместо неё подставляют разные числа. А сами эти числа называют значениями переменной.

📌 Переменная — буква, вместо которой подставляют числа. Значение переменной — число, которое подставили.

Выражение, равенство, неравенство

С буквами бывают три вида записей. Отличаются они знаком: есть ли «=» или «<», «>».

• $24a + 13$ — выражение с переменной $a$. Знака сравнения нет.
• $24a + 13 = 74$ — равенство с переменной $a$.
• $x + y > 5$ — неравенство с переменными $x$ и $y$.

Числа и буквы, соединённые знаками действий (сложение, вычитание, умножение, деление, степень), — это алгебраическое выражение. Подставил числа вместо букв, посчитал — получил значение выражения.

Неравенство $4 < y < 9$ верно сразу для многих чисел. Посмотри на прямую: все подходящие $y$ лежат между 4 и 9.

Когда выражение «ломается»

Сложить, вычесть, умножить можно любые числа. А вот делить на нуль нельзя. Посмотри на $125 : (8 : 4 - 2)$. В скобках $2 - 2 = 0$, а на 0 не делят. Говорят: выражение не имеет смысла.

С буквами то же самое. Возьмём $136 : (a - 1,27)$.

• При $a = 0,27$: $136 : (0,27 - 1,27) = 136 : (-1) = -136$. Считается! Значит, 0,27 — допустимое значение.
• При $a = 1,27$: в скобках 0, делить нельзя. Значит, 1,27 — недопустимое значение.

📌 Если при данных значениях букв выражение можно посчитать, эти значения допустимые. Если нельзя — недопустимые.

💡 Как искать недопустимые значения? Найди все делители — то, на что делят. Спроси себя: при каком значении буквы делитель станет нулём? Это значение и запрещено.

Пример: в $-2x + 3y$ деления нет вообще. Значит, допустимы любые числа. А в $(-3x + 14) : (10y - 6)$ делитель $10y - 6$ равен нулю при $y = 0,6$. Поэтому допустимо всё, кроме $y = 0,6$. Пишут: $y \ne 0,6$.

⚠️ Частая ошибка. Думают, что запрещён нуль у самой буквы. В $136 : (a - 1,27)$ нуль подставлять можно: $136 : (-1,27)$ посчитается. Запрещено то число, при котором весь делитель становится нулём.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка объяснить, почему нельзя делить на нуль. Пример: «12 конфет раздали 0 друзьям — сколько досталось каждому?» Ответа нет, и это хорошо запоминается.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Чем выражение с переменной отличается от равенства и неравенства с переменной? В выражении нет знаков «=», «<», «>». В равенстве стоит «=», в неравенстве — «<», «>», «≤» или «≥».
• Какое выражение называют алгебраическим? Составленное из чисел и букв, соединённых знаками сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.
• Что такое значения переменной? Числа, которые подставляют вместо буквы.
• Приведи пример числового выражения, которое не имеет смысла. Например, $5 : (3 - 3)$: в скобках 0, а на нуль делить нельзя.
• Какие значения допустимы для $5 : (x - y)$? Любые, лишь бы $x - y \ne 0$, то есть $x \ne y$.

Решаем упражнения

Уровень A

№ 685

Есть ли переменная в выражении: 1) $5 \cdot 6 + 11$; 2) $7a + 20$; 3) $400 : 25 \cdot 213$; 4) $a - 5b + c$; 5) $-8a \cdot 3a$; 6) $-21x + y - 7$?

Как думать. Есть хоть одна буква — выражение с переменной. Одни числа — числовое выражение.

Решение. 1) Только числа — нет. 2) Есть $a$ — да. 3) Только числа — нет. 4) Да. 5) Да. 6) Да.

Ответ: с переменной — 2, 4, 5, 6; без переменной — 1, 3.

№ 686

Назови переменные: 1) $8a - 9$; 2) $\frac{2}{3} \cdot b - c$; 3) $20x + 40y$; 4) $1,4x + y$; 5) $15a + 28b + d$; 6) $a - b + 8 - c$.

Решение. Выписываем все буквы из каждого выражения.

Ответ: 1) $a$; 2) $b$, $c$; 3) $x$, $y$; 4) $x$, $y$; 5) $a$, $b$, $d$; 6) $a$, $b$, $c$.

№ 687

Найди значение: 1) $19 - x$ при $x = 17; -17; 8,5; -\frac{4}{9}; 30,2$; 2) $5 + 4y$ при $y = 3; -7; 0,25; -\frac{4}{3}; -\frac{1}{42}$.

Как думать. Подставляем число вместо буквы. Отрицательное число берём в скобки — так не запутаешься со знаками.

Решение.

1. $19 - 17 = 2$; $19 - (-17) = 36$; $19 - 8,5 = 10,5$; $19 - (-\frac{4}{9}) = 19\frac{4}{9}$; $19 - 30,2 = -11,2$.
2. $5 + 4 \cdot 3 = 17$; $5 + 4 \cdot (-7) = -23$; $5 + 4 \cdot 0,25 = 6$; $5 + 4 \cdot (-\frac{4}{3}) = 5 - 5\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$; $5 + 4 \cdot (-\frac{1}{42}) = 5 - \frac{2}{21} = 4\frac{19}{21}$.

Ответ: 1) $2$; $36$; $10,5$; $19\frac{4}{9}$; $-11,2$. 2) $17$; $-23$; $6$; $-\frac{1}{3}$; $4\frac{19}{21}$.

№ 688

При каком значении переменной верно равенство: 1) $x + 25 = 51$; 2) $\frac{1}{7} - y = \frac{1}{7}$; 3) $x : 2 + 17 = 43$; 4) $18x - 102 = 78$?

Решение.

1. $x = 51 - 25 = 26$.
2. Из $\frac{1}{7}$ вычли $y$, и ничего не изменилось. Значит, $y = 0$.
3. $x : 2 = 43 - 17 = 26$, $x = 52$.
4. $18x = 78 + 102 = 180$, $x = 10$.

Ответ: 1) 26; 2) 0; 3) 52; 4) 10.

№ 689

Назови три значения $x$, при которых верно: 1) $x > 40$; 2) $x \ge 56$; 3) $x \le 40\frac{1}{3}$; 4) $x > -35$; 5) $x < -9,5$; 6) $x > -80$.

Как думать. Подходящих чисел бесконечно много — выбираем любые три. Значки «≥» и «≤» разрешают и само граничное число.

Решение. Примеры:

1. 41; 50; 100.
2. 56; 57; 70.
3. $40\frac{1}{3}$; 40; $-5$.
4. $-34$; 0; 10.
5. $-10$; $-9,6$; $-20$.
6. $-79$; 0; 5.

Ответ: например, те, что выше. У тебя могут быть свои.

№ 690

Запиши два набора значений, при которых верно: 1) $a - b = 30$; 2) $c + d = 50$; 3) $xy = -55$; 4) $x - y + 77 = 0$; 5) $a : b - 5 = 0$; 6) $23 - ab = 15$.

Как думать. Одну букву выбираем сами, вторую подбираем.

Решение.

1. $a = 40$, $b = 10$; $a = 30$, $b = 0$.
2. $c = 20$, $d = 30$; $c = 60$, $d = -10$.
3. $x = 5$, $y = -11$; $x = -1$, $y = 55$.
4. Нужно $x - y = -77$: $x = 0$, $y = 77$; $x = 3$, $y = 80$.
5. Нужно $a : b = 5$: $a = 10$, $b = 2$; $a = -5$, $b = -1$.
6. Нужно $ab = 8$: $a = 2$, $b = 4$; $a = -1$, $b = -8$.

Ответ: например, те, что выше.

№ 691

Найди недопустимое значение $a$: 1) $333 : a$; 2) $822 : a + 4$; 3) $-12 : a - 12$; 4) $20 : (-5,4 + a)$; 5) $-a + 18\frac{1}{9}$; 6) $\frac{13}{25} : (-14,5 - a)$.

Как думать. Ищем, при каком $a$ делитель станет нулём.

Решение.

1. Делим на $a$ — нельзя $a = 0$.
2. Делим на $a$, а 4 прибавляем потом — нельзя $a = 0$.
3. Тоже делим на $a$ — нельзя $a = 0$.
4. $-5,4 + a = 0$ при $a = 5,4$.
5. Деления нет — недопустимых значений нет.
6. $-14,5 - a = 0$ при $a = -14,5$.

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) 0; 4) 5,4; 5) нет; 6) $-14,5$.

№ 692

Какое выражение не имеет смысла: 1) $284 : (-30,3 \cdot 0,6 + 18,09 - 36,27)$; 2) $36,9 : (23,7 \cdot 7,8 - 312,9 + 128,04)$?

Как думать. Считаем только делитель — то, что в скобках.

Решение.

1. $-30,3 \cdot 0,6 = -18,18$; $-18,18 + 18,09 = -0,09$; $-0,09 - 36,27 = -36,36$. Не нуль — смысл есть.
2. $23,7 \cdot 7,8 = 184,86$; $184,86 - 312,9 = -128,04$; $-128,04 + 128,04 = 0$. На 0 делить нельзя.

Ответ: 1) имеет смысл; 2) не имеет смысла.

№ 693

Есть ли смысл при $x = -17,5$ у выражений: 1) $74,28 : (x + 17,5) \cdot 93,4$; 2) $(24,13 - 9,34) : (17,5 - x)$?

Решение.

1. $x + 17,5 = -17,5 + 17,5 = 0$ — делим на нуль, смысла нет.
2. $17,5 - (-17,5) = 35$ — делить можно, смысл есть.

Ответ: 1) не имеет; 2) имеет.

№ 694

$z$ равно значению выражения: 1) $-397 + 410 \cdot 0,9$; 2) $789 - 1,51 \cdot 500$; 3) $696,6 : 25,8 + 72,8 : 5,6$; 4) $214,7 \cdot 0,31 + 23,443$. Придумай выражение, для которого это $z$ недопустимо.

Как думать. Сначала найдём $z$. Потом запишем деление на скобку, которая при этом $z$ равна нулю.

Решение.

1. $z = -397 + 369 = -28$. Выражение: $1 : (z + 28)$.
2. $z = 789 - 755 = 34$. Выражение: $5 : (z - 34)$.
3. $z = 27 + 13 = 40$. Выражение: $7 : (z - 40)$.
4. $z = 66,557 + 23,443 = 90$. Выражение: $1 : (z - 90)$.

Ответ: $z = -28$; $34$; $40$; $90$. Например: $1 : (z + 28)$; $5 : (z - 34)$; $7 : (z - 40)$; $1 : (z - 90)$.

№ 695

Какое выражение не имеет смысла: 1) $47,5 : ((17\frac{8}{9} - 65\frac{7}{18}) - (98,12 - 50,62))$; 2) $7\frac{12}{13} : ((45\frac{1}{3} - 58\frac{3}{4}) - (83 - 96\frac{5}{12}))$?

Решение.

1. $17\frac{16}{18} - 65\frac{7}{18} = -47\frac{9}{18} = -47,5$; $98,12 - 50,62 = 47,5$; делитель $-47,5 - 47,5 = -95$. Смысл есть: $47,5 : (-95) = -0,5$.
2. $45\frac{4}{12} - 58\frac{9}{12} = -13\frac{5}{12}$; $83 - 96\frac{5}{12} = -13\frac{5}{12}$; делитель $-13\frac{5}{12} - (-13\frac{5}{12}) = 0$. Смысла нет.

Ответ: не имеет смысла второе выражение.

Уровень B

№ 696

Назови четыре значения $y$ для двойного неравенства: 1) $4 < y < 9$; 2) $-1 < y < 8$; 3) $-7 \le y \le 17$; 4) $-3,4 \le y \le -1,5$; 5) $-10,7 \le y \le 3\frac{1}{3}$; 6) $-2,5 < y < 8,7$.

Как думать. Двойное неравенство — это «коридор». Число должно попасть внутрь. Где стоит «≤», края тоже подходят.

Решение. Примеры:

1. 5; 6; 7; 8.
2. 0; 1; 3; 7.
3. $-7$; 0; 10; 17.
4. $-3,4$; $-3$; $-2$; $-1,5$.
5. $-10,7$; $-5$; 0; $3\frac{1}{3}$.
6. $-2$; 0; 5; 8,5.

Ответ: например, те, что выше.

№ 697

Найди значение: 1) $-2\frac{18}{25}x + y : 1\frac{1}{6} - 99z$ при $x = -4\frac{4}{17}$, $y = -25\frac{2}{3}$, $z = -0,02$; 2) $x : (-14\frac{2}{7}) + 19y + 87,5 : z$ при $x = -42\frac{6}{7}$, $y = -0,3$, $z = -125$.

Как думать. Длинное выражение считаем по слагаемым. Смешанные числа переводим в неправильные дроби.

Решение.

1. По шагам выше: $11,52 - 22 + 1,98 = -8,5$.
2. $-42\frac{6}{7} : (-14\frac{2}{7}) = \frac{300}{7} : \frac{100}{7} = 3$; $19 \cdot (-0,3) = -5,7$; $87,5 : (-125) = -0,7$. Итого $3 - 5,7 - 0,7 = -3,4$.

Ответ: 1) $-8,5$; 2) $-3,4$.

№ 698

Придумай четыре неравенства с переменной и для каждого назови значение, при котором оно верно.

Решение. Пример выполнения:

1. $x > 12$ — верно при $x = 20$.
2. $a + 3 < 0$ — верно при $a = -5$.
3. $-2 \le y \le 2$ — верно при $y = 0$.
4. $5b \ge 15$ — верно при $b = 3$.

Ответ: например, те, что выше.

№ 699

Какие значения допустимы: 1) $x = 0$ или $x = -1$ для $17 : x \cdot (x + 1)$; 2) $x = -11$ или $x = 74$ для $15 : (x - 11) : (x - 74)$?

Как думать. Смотрим только на то, на что делим. На что умножаем — неважно.

Решение.

1. Делим на $x$. При $x = 0$ нельзя. При $x = -1$: $17 : (-1) \cdot 0 = 0$ — посчиталось. Множитель $x + 1 = 0$ не мешает: на нуль умножать можно.
2. Делим на $x - 11$ и $x - 74$. При $x = -11$ получаем $-22$ и $-85$ — не нули, можно. При $x = 74$: $74 - 74 = 0$ — нельзя.

Ответ: 1) $x = 0$ недопустимо, $x = -1$ допустимо; 2) $x = -11$ допустимо, $x = 74$ недопустимо.

⚠️ Частая ошибка. В 2) хочется запретить $x = -11$, ведь в выражении есть «11». Но запрещено $x = 11$: именно тогда $x - 11 = 0$.

№ 700

Запиши равенство, для которого данные значения $x$ и $z$ недопустимы: 1) $x = 3,4$, $z = -8,1$; 2) $x = \frac{1}{3} + \frac{2}{7}$, $z = \frac{4}{9} - \frac{11}{12}$; 3) $x = 0,28 + \frac{18}{25}$, $z = 7,84 : 4 - 1,96$.

Как думать. Сначала находим $x$ и $z$. Потом делим на скобки, которые при этих числах обращаются в нуль.

Решение.

1. Например: $y = 5 : (x - 3,4) + 2 : (z + 8,1)$.
2. $x = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}$; $z = \frac{16}{36} - \frac{33}{36} = -\frac{17}{36}$. Например: $y = 1 : (x - \frac{13}{21}) + 1 : (z + \frac{17}{36})$.
3. $x = 0,28 + 0,72 = 1$; $z = 1,96 - 1,96 = 0$. Например: $y = 3 : (x - 1) + 4 : z$.

Ответ: например, те, что выше.

№ 701

При каких $x$ имеет смысл: 1) $(x + 8)(x + 14)(x - 11)$; 2) $(x + 1)(x + 2) : (x + 3)$; 3) $(4 - x) : (5 - x) \cdot (8 + x)$; 4) $(81 + x) : (19 + x) : (47 - x)$?

Решение.

1. Только умножение — подходит любое $x$.
2. Делим на $x + 3$: нельзя $x = -3$.
3. Делим на $5 - x$: нельзя $x = 5$.
4. Делим на $19 + x$ и на $47 - x$: нельзя $x = -19$ и $x = 47$.

Ответ: 1) при любых $x$; 2) $x \ne -3$; 3) $x \ne 5$; 4) $x \ne -19$, $x \ne 47$.

№ 702

Запиши неравенство, для которого значение $z$ допустимо: 1) $z = 0$; 2) $z = -15$; 3) $z = 4,8$; 4) $z = 26\frac{1}{3}$.

Как думать. Подойдёт любое неравенство, которое при этом $z$ можно посчитать. Для интереса подберём ещё и верные.

Решение. Примеры:

1. $7 : (z + 1) > 2$: при $z = 0$ получаем $7 > 2$.
2. $z + 20 > 0$: $5 > 0$.
3. $z < 5$: $4,8 < 5$.
4. $3z > 70$: $3 \cdot 26\frac{1}{3} = 79 > 70$.

Ответ: например, те, что выше.

№ 703

Назови два значения $y$, при которых верны сразу оба неравенства: 1) $y < 10$ и $y > 1$; 2) $y \le 6$ и $y \le -3,7$; 3) $y \le 81$ и $y > -13$; 4) $y \le 20$ и $y \le -2$.

Как думать. Число должно пройти обе проверки. В 2) и 4) достаточно выполнить более строгое условие.

Решение.

1. 2 и 5.
2. Хватит $y \le -3,7$: $-4$ и $-10$.
3. 0 и 50.
4. Хватит $y \le -2$: $-2$ и $-5$.

Ответ: например, 1) 2; 5. 2) $-4$; $-10$. 3) 0; 50. 4) $-2$; $-5$.

Уровень C

№ 704

При каких значениях переменных имеет смысл: 1) $47 : (x + y) - 128$; 2) $17 : (x - 8) + 19 : (y + 16)$; 3) $(39x + 19) : 4 - 275 \cdot x : y$; 4) $4 : (39x + 19) - x(275 + y)$?

Как думать. Находим все делители и требуем, чтобы ни один не был нулём.

Решение.

1. $x + y \ne 0$, то есть $y \ne -x$. Например, $x = 1$, $y = 1$.
2. $x \ne 8$ и $y \ne -16$. Например, $x = 0$, $y = 0$.
3. Делим на 4 (можно) и на $y$: нужно $y \ne 0$, а $x$ любое.
4. $39x + 19 \ne 0$, то есть $x \ne -\frac{19}{39}$; $y$ любое.

Ответ: 1) $x + y \ne 0$; 2) $x \ne 8$, $y \ne -16$; 3) $y \ne 0$; 4) $x \ne -\frac{19}{39}$.

№ 705

Запиши неравенство, для которого допустимы все числа, кроме: 1) 5; 2) $-7,3$; 3) $-4,2$ и 0; 4) $-3$ и $\frac{1}{3}$.

Как думать. Нужен делитель, который обнуляется ровно при этих числах.

Решение. Примеры:

1. $1 : (x - 5) > 0$.
2. $1 : (x + 7,3) < 2$.
3. $1 : (x + 4,2) + 1 : x > 0$.
4. $1 : (x + 3) - 1 : (x - \frac{1}{3}) < 1$.

Ответ: например, те, что выше.

№ 706

Найди все натуральные $a$, подходящие сразу под оба условия: 1) $-2 \le a < 6$ и $2 < a \le 9$; 2) $0 \le a \le 5$ и $1 < a < 4,5$; 3) $-1 < a \le 30$ и $28 \le a < 30$; 4) $7,4 \le a \le 20,5$ и $7\frac{2}{50} \le a \le 20$.

Как думать. Натуральные — это 1, 2, 3… Выпиши подходящие для каждого условия и найди общие.

Решение.

1. Первое: 1, 2, 3, 4, 5. Второе: 3, 4, …, 9. Общие: 3, 4, 5.
2. Первое: 1, …, 5. Второе: 2, 3, 4. Общие: 2, 3, 4.
3. Первое: 1, …, 30. Второе: 28, 29. Общие: 28, 29.
4. Первое: 8, …, 20. Второе ($7\frac{2}{50} = 7,04$): 8, …, 20. Общие: от 8 до 20.

Ответ: 1) 3; 4; 5. 2) 2; 3; 4. 3) 28; 29. 4) все натуральные от 8 до 20 включительно.

Повторение

№ 707

Узнай о Каспийском море: 1) $(-101,1 + 84,85) : (-22,81 + 23,06) \cdot (-0,2)$ — солёность, %; 2) $(-2,5 + 8,1) \cdot (1,24 - 7,79) + 126,68$ — доля мировых запасов осетровых, %; 3) $(12,908,6 + 966,9) : (11,813 + 15,938)$ — число видов растений; 4) $312 : (24,89 - 26,14) + 1103,6$ — число видов рыб.

Решение.

1. $-16,25 : 0,25 = -65$; $-65 \cdot (-0,2) = 13$.
2. $5,6 \cdot (-6,55) = -36,68$; $-36,68 + 126,68 = 90$.
3. $13,875,5 : 27,751 = 500$.
4. $312 : (-1,25) = -249,6$; $-249,6 + 1103,6 = 854$.

Ответ: 1) 13%; 2) 90%; 3) 500 видов; 4) 854 вида.

🌟 Каспий — самое большое озеро на планете, хотя его и зовут морем. Здесь живёт большая часть осетровых рыб мира.

№ 708

Найди даты из истории кино: 1) $10^3 + 30^2 + 0,39 \cdot 10^2$ — год выхода фильма «Амангельды»; 2) $2 \cdot 30^2 + 10^2 + 0,21 \cdot 20^2$ — год, когда «Казахфильму» дали имя Шакена Айманова.

Решение.

1. $1000 + 900 + 39 = 1939$.
2. $1800 + 100 + 84 = 1984$.

Ответ: 1) 1939 г.; 2) 1984 г.

🌟 «Амангельды» — первый художественный фильм о казахском народе. Он рассказывает о герое восстания 1916 года Амангельды Иманове.

Готовимся к следующей теме

№ 709

Найди значение: 1) $25 \cdot 0,05 + 75 \cdot 0,05$; 2) $6,27 \cdot 87 + 87 \cdot 3,73$; 3) $100,9 \cdot 483 - 383 \cdot 100,9$.

Как думать. В каждой паре есть одинаковый множитель. Вынеси его — останутся круглые числа.

Решение.

1. $0,05 \cdot (25 + 75) = 0,05 \cdot 100 = 5$.
2. $87 \cdot (6,27 + 3,73) = 87 \cdot 10 = 870$.
3. $100,9 \cdot (483 - 383) = 100,9 \cdot 100 = 10,090$.

Ответ: 1) 5; 2) 870; 3) 10 090.

№ 710

Реши уравнение: 1) $3x + 4x = 70,7$; 2) $10x - 4x = 0,006$.

Решение.

1. $7x = 70,7$, $x = 10,1$.
2. $6x = 0,006$, $x = 0,001$.

Ответ: 1) 10,1; 2) 0,001.

Шпаргалка

• Выражение — без «=» и «<, >»; равенство — с «=»; неравенство — с «<, >, ≤, ≥».
• Отрицательное число подставляй в скобках: $19 - (-17)$.
• Делить на нуль нельзя.
• Чтобы найти недопустимые значения, приравняй каждый делитель к нулю.
• Нет деления — допустимы любые числа.

Мини-тест