§ 24. Коэффициент. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых

Математика, 6 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2018). Глава 3: Алгебраические выражения. Страницы 162–167.

Чему научишься

• Находить коэффициент — числовой множитель выражения.
• Узнавать подобные слагаемые.
• Приводить подобные слагаемые, то есть складывать их.
• Упрощать длинные выражения: раскрыть скобки и привести подобные.

Разминка

Это задания № 728 и 729 из прошлого урока. Ответь, потом открой ответ.

• Сколько будет $17\frac{1}{4} : 3\frac{12}{19} - 7,25$? $\frac{69}{4} : \frac{69}{19} = \frac{19}{4} = 4,75$, а $4,75 - 7,25 = -2,5$.
• А $\frac{37}{60} : \frac{74}{125} \cdot \frac{12}{25} + 3\frac{1}{3}$? $\frac{25}{24} \cdot \frac{12}{25} = \frac{1}{2}$, плюс $3\frac{1}{3}$ — получается $3\frac{5}{6}$.
• Чему равно $3a - 4b + 1$ при $a = 0,09$, $b = -0,25$? $0,27 + 1 + 1 = 2,27$.
• Упрости в уме: $3x + 4x$. $7x$ — как 3 тетради и ещё 4 тетради.

💡 Последний вопрос — это и есть тема урока. Три икса и четыре икса складываются в семь иксов. А вот $3x + 4y$ так просто не сложишь.

Разбираемся

Число впереди — коэффициент

Посмотри на $3\frac{1}{3} \cdot x \cdot (-1\frac{1}{2}) \cdot y \cdot c$. Выглядит страшно. Но множители можно переставлять! Собираем числа вместе: $3\frac{1}{3} \cdot (-1\frac{1}{2}) = -5$. Получаем $-5xyc$.

Число $-5$ здесь — коэффициент. Это числовой множитель, который стоит перед буквами.

📌 Коэффициент — числовой множитель в произведении числа и букв. Его пишут впереди: $\frac{1}{2}x$, $10,27ky$.

Два особых случая:

• В $mnk$ коэффициент равен 1: $mnk = 1 \cdot mnk$. Единицу не пишут.
• В $-abc$ коэффициент равен $-1$. Вместо $-1$ пишут только минус.

⚠️ Частая ошибка. «В $-z$ коэффициента нет». Есть! Он равен $-1$. А в $ab$ коэффициент равен 1.

Подобные слагаемые — «одинаковые фрукты»

В выражении $4a - 0,8a + 3a - 1,7a$ у всех слагаемых одна и та же буквенная часть $a$. Отличаются только коэффициенты. Такие слагаемые называют подобными.

📌 Подобные слагаемые — те, у которых одинаковая буквенная часть. Коэффициенты могут быть любыми.

В $7ax + 2by - 3ax + 2by$ подобные пары такие: $7ax$ и $-3ax$; $2by$ и $2by$. А $7ax$ и $2by$ — не подобные: буквы разные.

Приводим подобные

Сложить подобные слагаемые — значит привести подобные. Как? Сложи коэффициенты, а буквенную часть припиши.

Почему так можно? Это распределительное свойство: $4,6m - 18,3m + 13,3m - 7,6m = (4,6 - 18,3 + 13,3 - 7,6)m = -8m$.

📌 Чтобы привести подобные, сложи их коэффициенты и умножь результат на общую буквенную часть.

Если в выражении несколько «семей», группируем каждую отдельно:

👨‍👩‍👧 Родителю. Предложите ребёнку подчёркивать подобные разными цветами: одной чертой — с $a$, двумя — с $b$, волной — числа. Так ни одно слагаемое не потеряется.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Может ли коэффициент быть отрицательным? Равным 1? Равным $x$? Отрицательным — да, например $-5$ в $-5xy$. Равным 1 — да, его просто не пишут. А $x$ коэффициентом быть не может: коэффициент — это число, а не буква.
• Могут ли у подобных слагаемых быть противоположные коэффициенты? Да, например $3a$ и $-3a$. В сумме они дают 0.
• Вместо какого коэффициента пишут только знак «–»? Вместо $-1$.

Решаем упражнения

Уровень A

№ 730

Назови коэффициент: 1) $5x$; 2) $-7y$; 3) $-18,9a$; 4) $\frac{7}{11}b$; 5) $ab$; 6) $-z$; 7) $-0,2k$; 8) $0,19t$.

Решение. Смотрим на число перед буквами. Нет числа — коэффициент 1, один минус — $-1$.

Ответ: 1) 5; 2) $-7$; 3) $-18,9$; 4) $\frac{7}{11}$; 5) 1; 6) $-1$; 7) $-0,2$; 8) 0,19.

№ 731

Найди коэффициент: 1) $-20 \cdot 2a$; 2) $2,5 \cdot (-3b)$; 3) $-\frac{2}{3} \cdot (-6c)$; 4) $1,6 \cdot (-4x)$; 5) $-\frac{3}{7} \cdot (-49y)$; 6) $\frac{5}{6} \cdot (-36z)$.

Как думать. Перемножаем числа, букву приписываем. Знак — по правилу умножения.

Решение.

1. $-20 \cdot 2 = -40$: $-40a$.
2. $2,5 \cdot (-3) = -7,5$: $-7,5b$.
3. $-\frac{2}{3} \cdot (-6) = 4$: $4c$.
4. $1,6 \cdot (-4) = -6,4$: $-6,4x$.
5. $-\frac{3}{7} \cdot (-49) = 21$: $21y$.
6. $\frac{5}{6} \cdot (-36) = -30$: $-30z$.

Ответ: 1) $-40$; 2) $-7,5$; 3) 4; 4) $-6,4$; 5) 21; 6) $-30$.

№ 732

Упрости: 1) $17a + 19a - 18a$; 2) $300b - 209b - 73b$; 3) $419c - 500c + 67c$; 4) $-681t + 722t - 84t$.

Решение.

1. $17 + 19 - 18 = 18$: $18a$.
2. $300 - 209 - 73 = 18$: $18b$.
3. $419 - 500 + 67 = -14$: $-14c$.
4. $-681 + 722 - 84 = -43$: $-43t$.

Ответ: 1) $18a$; 2) $18b$; 3) $-14c$; 4) $-43t$.

№ 733

Упрости: 1) $0,24b + 9,76b - 16b$; 2) $-3,9c - 4,2c + 1,5c$; 3) $-0,267d + 1,2d - 0,832d$; 4) $30x - 33,81x - 2,79x$.

Решение.

1. $0,24 + 9,76 - 16 = 10 - 16 = -6$: $-6b$.
2. $-3,9 - 4,2 + 1,5 = -6,6$: $-6,6c$.
3. $1,2 - 0,267 - 0,832 = 1,2 - 1,099 = 0,101$: $0,101d$.
4. $30 - 33,81 - 2,79 = 30 - 36,6 = -6,6$: $-6,6x$.

Ответ: 1) $-6b$; 2) $-6,6c$; 3) $0,101d$; 4) $-6,6x$.

№ 734

Упрости: 1) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{8}{9}x$; 2) $-\frac{15}{16}y + \frac{3}{8}y - \frac{1}{4}y$; 3) $\frac{23}{24}z - \frac{5}{8}z - \frac{7}{12}z$; 4) $8\frac{1}{15}a + 3\frac{2}{3}a - 20\frac{4}{5}a$.

Как думать. Складываем дроби-коэффициенты: приводим к общему знаменателю.

Решение.

1. $\frac{12}{18} - \frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$: $1\frac{7}{18}x$.
2. $-\frac{15}{16} + \frac{6}{16} - \frac{4}{16} = -\frac{13}{16}$: $-\frac{13}{16}y$.
3. $\frac{23}{24} - \frac{15}{24} - \frac{14}{24} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$: $-\frac{1}{4}z$.
4. $8\frac{1}{15} + 3\frac{10}{15} - 20\frac{12}{15} = 11\frac{11}{15} - 20\frac{12}{15} = -9\frac{1}{15}$: $-9\frac{1}{15}a$.

Ответ: 1) $1\frac{7}{18}x$; 2) $-\frac{13}{16}y$; 3) $-\frac{1}{4}z$; 4) $-9\frac{1}{15}a$.

№ 735

Приведи подобные: 1) $80a - 90 + 19a$; 2) $-101b + 17b - 42$; 3) $-4,9c + 3,7c - 18,4$; 4) $20,11d - 40,01d + 13$.

Как думать. Число без буквы — отдельная «семья». С буквенными слагаемыми его не складываем.

Решение.

1. $80a + 19a = 99a$: $99a - 90$.
2. $-101b + 17b = -84b$: $-84b - 42$.
3. $-4,9c + 3,7c = -1,2c$: $-1,2c - 18,4$.
4. $20,11d - 40,01d = -19,9d$: $-19,9d + 13$.

Ответ: 1) $99a - 90$; 2) $-84b - 42$; 3) $-1,2c - 18,4$; 4) $-19,9d + 13$.

⚠️ Частая ошибка. $99a - 90 = 9a$ — так нельзя! $99a$ и $90$ не подобные: у одного есть буква, у другого нет.

№ 736

Приведи подобные: 1) $-11 + 5,3z - 6,1z + 19$; 2) $40,2b - 28 + 26,2 - 43b$; 3) $90\frac{1}{7}c + 66,1 - 70c - 68$; 4) $-5\frac{4}{9}d - 88 + 4\frac{1}{3}d + 79,8$; 5) $-66x + 20y - 17x + y$; 6) $8,2a - 9b + 11,8a - 6b$; 7) $\frac{3}{16}c + 7,3d - \frac{1}{8}c - 9,4d$; 8) $6\frac{1}{5}t - 20,15 + 19,03 - 7\frac{1}{2}t$.

Решение.

1. $5,3z - 6,1z = -0,8z$; $-11 + 19 = 8$. Итого $-0,8z + 8$.
2. $40,2b - 43b = -2,8b$; $-28 + 26,2 = -1,8$. Итого $-2,8b - 1,8$.
3. $90\frac{1}{7}c - 70c = 20\frac{1}{7}c$; $66,1 - 68 = -1,9$. Итого $20\frac{1}{7}c - 1,9$.
4. $-5\frac{4}{9}d + 4\frac{3}{9}d = -1\frac{1}{9}d$; $-88 + 79,8 = -8,2$. Итого $-1\frac{1}{9}d - 8,2$.
5. $-66x - 17x = -83x$; $20y + y = 21y$. Итого $-83x + 21y$.
6. $20a - 15b$.
7. $\frac{3}{16}c - \frac{2}{16}c = \frac{1}{16}c$; $7,3d - 9,4d = -2,1d$. Итого $\frac{1}{16}c - 2,1d$.
8. $6,2t - 7,5t = -1,3t$; $-20,15 + 19,03 = -1,12$. Итого $-1,3t - 1,12$.

Ответ: 1) $-0,8z + 8$; 2) $-2,8b - 1,8$; 3) $20\frac{1}{7}c - 1,9$; 4) $-1\frac{1}{9}d - 8,2$; 5) $-83x + 21y$; 6) $20a - 15b$; 7) $\frac{1}{16}c - 2,1d$; 8) $-1,3t - 1,12$.

№ 737

Упрости и найди значение: 1) $-20a + 40 + 18a$ при $a = 50$; 2) $9,4b - 13 - 10b$ при $b = 15$; 3) $-14\frac{1}{7}c + 18\frac{2}{7}c - 12$ при $c = -1,4$; 4) $9x - 10y + 16x + 9y$ при $x = -0,8$, $y = 2,5$; 5) $-1,4a + 31b - 2,6a + 4b$ при $a = 1,4$, $b = -0,2$.

Как думать. Сначала упрощаем — тогда считать придётся гораздо меньше.

Решение.

1. $-2a + 40 = -100 + 40 = -60$.
2. $-0,6b - 13 = -9 - 13 = -22$.
3. $4\frac{1}{7}c - 12 = \frac{29}{7} \cdot (-\frac{7}{5}) - 12 = -5,8 - 12 = -17,8$.
4. $25x - y = -20 - 2,5 = -22,5$.
5. $-4a + 35b = -5,6 - 7 = -12,6$.

Ответ: 1) $-60$; 2) $-22$; 3) $-17,8$; 4) $-22,5$; 5) $-12,6$.

№ 738

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $3(x - 15) + 30 - 5x$; 2) $-2(10 + y) + 19 + 3y$; 3) $-1,4(a + 6) - 8,1 + 2a$; 4) $-\frac{8}{9}(-27a - 9) + 25a - 10$.

Решение.

1. $3x - 45 + 30 - 5x = -2x - 15$.
2. $-20 - 2y + 19 + 3y = y - 1$.
3. $-1,4a - 8,4 - 8,1 + 2a = 0,6a - 16,5$.
4. $24a + 8 + 25a - 10 = 49a - 2$.

Ответ: 1) $-2x - 15$; 2) $y - 1$; 3) $0,6a - 16,5$; 4) $49a - 2$.

№ 739

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $\frac{4}{7}(-14a + 7x) - \frac{8}{11}(-22x + 11)$; 2) $-2,5(10a - 1) + 3,8(5a - 3)$; 3) $-\frac{5}{6}(12b + 18) - \frac{4}{9}(9b - 0,9)$.

Решение.

1. $-8a + 4x + 16x - 8 = -8a + 20x - 8$.
2. $-25a + 2,5 + 19a - 11,4 = -6a - 8,9$.
3. $-10b - 15 - 4b + 0,4 = -14b - 14,6$.

Ответ: 1) $-8a + 20x - 8$; 2) $-6a - 8,9$; 3) $-14b - 14,6$.

№ 740

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $-11(2x - 3y) + 12(3x + 2y)$; 2) $9(-8a + 7b) - 13(-3a + 4b)$; 3) $-0,7(-5x + 4b) + 12(0,2b - 0,5x)$.

Решение.

1. $-22x + 33y + 36x + 24y = 14x + 57y$.
2. $-72a + 63b + 39a - 52b = -33a + 11b$.
3. $3,5x - 2,8b + 2,4b - 6x = -2,5x - 0,4b$.

Ответ: 1) $14x + 57y$; 2) $-33a + 11b$; 3) $-2,5x - 0,4b$.

№ 741

Верно ли равенство: 1) $-8,5(1,4x + 8) - 1,7(-10 - 7x) = 102$; 2) $\frac{8}{9}(-2,7b + 2,5) - \frac{2}{3}(-\frac{1}{3} - 1,2b) = -2$?

Как думать. Упрощаем левую часть. Если выйдет ровно правая часть — равенство верно при любом значении буквы.

Решение.

1. $-11,9x - 68 + 17 + 11,9x = -51$. Иксы взаимно уничтожились, но получилось $-51$, а не 102. Равенство неверно.
2. $-2,4b + \frac{20}{9} + \frac{2}{9} + 0,8b = -1,6b + 2\frac{4}{9}$. Это не число $-2$: результат зависит от $b$. Как тождество равенство неверно (оно выполняется только при $b = 2\frac{7}{9}$).

Ответ: 1) неверно, левая часть равна $-51$; 2) неверно, левая часть равна $-1,6b + 2\frac{4}{9}$.

Уровень B

№ 742

Убедись, что после упрощения получится целое число: $18\frac{7}{12}(-2\frac{2}{5} + 3b) - 31\frac{8}{15}(-7\frac{1}{2} + 3b) + 3(12,95b + 2,7)$.

Как думать. Отдельно собираем все слагаемые с $b$, отдельно — числа. Если $b$ сократится, останется число.

Решение.

1. Слагаемые с $b$: $18\frac{7}{12} \cdot 3 = 55\frac{3}{4}$; $-31\frac{8}{15} \cdot 3 = -94\frac{3}{5}$; $3 \cdot 12,95 = 38,85$. Сумма: $55,75 - 94,6 + 38,85 = 0$.
2. Числа: $\frac{223}{12} \cdot (-\frac{12}{5}) = -44,6$; $-\frac{473}{15} \cdot (-\frac{15}{2}) = 236,5$; $3 \cdot 2,7 = 8,1$. Сумма: $-44,6 + 236,5 + 8,1 = 200$.

Ответ: получится 200.

№ 743

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $2,4(8a - 9b) - 4,1(5b + 6c) - 1,9(-4a + 7c)$; 2) $-\frac{15}{16}(4c - \frac{2}{3}d) - \frac{5}{8}(16d + \frac{1}{5}k) + \frac{3}{4}(-12c + \frac{1}{3}k)$.

Решение.

1. $19,2a - 21,6b - 20,5b - 24,6c + 7,6a - 13,3c = 26,8a - 42,1b - 37,9c$.
2. $-3\frac{3}{4}c + \frac{5}{8}d - 10d - \frac{1}{8}k - 9c + \frac{1}{4}k = -12\frac{3}{4}c - 9\frac{3}{8}d + \frac{1}{8}k$.

Ответ: 1) $26,8a - 42,1b - 37,9c$; 2) $-12\frac{3}{4}c - 9\frac{3}{8}d + \frac{1}{8}k$.

№ 744

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $-3\frac{1}{8}(\frac{4}{5}x + \frac{3}{25}y - 8z) + 7\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x + \frac{9}{15}y - 10z)$; 2) $8,5(-1,8a - 1,6b + 10c) - 13,4(-50b + 7c + 9a)$.

Решение.

1. $-\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5}x = -2\frac{1}{2}x$; $-\frac{25}{8} \cdot \frac{3}{25}y = -\frac{3}{8}y$; $-\frac{25}{8} \cdot (-8z) = 25z$; $\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3}x = 5x$; $\frac{15}{2} \cdot \frac{9}{15}y = 4\frac{1}{2}y$; $\frac{15}{2} \cdot (-10z) = -75z$. Итого $2\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{8}y - 50z$.
2. $-15,3a - 13,6b + 85c + 670b - 93,8c - 120,6a = -135,9a + 656,4b - 8,8c$.

Ответ: 1) $2,5x + 4\frac{1}{8}y - 50z$; 2) $-135,9a + 656,4b - 8,8c$.

№ 745

Раскрой скобки и приведи подобные: 1) $7\frac{3}{4}(-2,4a + \frac{16}{31}b - 2) - 11\frac{1}{5}(-1,5a + \frac{5}{7}b - 0,5)$; 2) $-5,8(\frac{10}{29}x - 5y + 9) + 7,8(-6 + \frac{20}{39}x - 15y)$.

Решение.

1. По шагам выше: $-1,8a - 4b - 9,9$.
2. $-2x + 29y - 52,2 - 46,8 + 4x - 117y = 2x - 88y - 99$.

Ответ: 1) $-1,8a - 4b - 9,9$; 2) $2x - 88y - 99$.

№ 746

Найди значение: 1) $27a - 49b + 2,4(6a - 7b) - 42a$ при $a = 10$, $b = -2$; 2) $19,7x - 32,3y - 3,5(3x - 8y) + 10x$ при $x = -20$, $y = -5$.

Решение.

1. $27a - 49b + 14,4a - 16,8b - 42a = -0,6a - 65,8b$. При $a = 10$, $b = -2$: $-6 + 131,6 = 125,6$.
2. $19,7x - 32,3y - 10,5x + 28y + 10x = 19,2x - 4,3y$. При $x = -20$, $y = -5$: $-384 + 21,5 = -362,5$.

Ответ: 1) 125,6; 2) $-362,5$.

№ 747

Найди значение: 1) $-9\frac{2}{3}(15a - \frac{9}{29}b) + 11\frac{1}{6}(\frac{18}{67}b - 12a) - 4a$ при $a = 2,5$, $b = -1,5$; 2) $10\frac{1}{6}(-1,2a + \frac{3}{61}b) - 21\frac{1}{3}(-1,5a + \frac{9}{64}b) - 20a$ при $a = -3,8$, $b = 40$.

Как думать. Подставлять сразу — долго и легко ошибиться. Сначала упрости: смешанные числа станут дробями, которые красиво сокращаются.

Решение.

1. $-\frac{29}{3} \cdot 15a = -145a$; $-\frac{29}{3} \cdot (-\frac{9}{29}b) = 3b$; $\frac{67}{6} \cdot \frac{18}{67}b = 3b$; $\frac{67}{6} \cdot (-12a) = -134a$. Итого $-145a + 3b + 3b - 134a - 4a = -283a + 6b$. Значение: $-707,5 - 9 = -716,5$.
2. $\frac{61}{6} \cdot (-1,2a) = -12,2a$; $\frac{61}{6} \cdot \frac{3}{61}b = 0,5b$; $-\frac{64}{3} \cdot (-1,5a) = 32a$; $-\frac{64}{3} \cdot \frac{9}{64}b = -3b$. Итого $-12,2a + 0,5b + 32a - 3b - 20a = -0,2a - 2,5b$. Значение: $0,76 - 100 = -99,24$.

Ответ: 1) $-716,5$; 2) $-99,24$.

Уровень C

№ 748

Убедись, что получится целое число: 1) $7,8(-2,4a - 1,3) - 8,9(-1,9a + 5,2) - 3,58 + 1,81a$; 2) $-13,9(-8,4 + 5,2b) - 10,7(6,8 - 9,5b) - 29,37b - 51$.

Решение.

1. С $a$: $-18,72a + 16,91a + 1,81a = 0$. Числа: $-10,14 - 46,28 - 3,58 = -60$.
2. С $b$: $-72,28b + 101,65b - 29,37b = 0$. Числа: $116,76 - 72,76 - 51 = -7$.

Ответ: 1) $-60$; 2) $-7$.

№ 749

Верны ли равенства: 1) $18\frac{1}{3}(-\frac{6}{11}a - 0,6b + 0,3c) - 4,5c = \frac{3}{7}(-21a - 23\frac{1}{3}b + 2\frac{1}{3}c) - a - b$; 2) $-21\frac{2}{7}(-3,5a + 1,4b + 1,75c) + 31,5b + 39,75c = 69,5a + 3\frac{1}{3}(1,5a + 0,6b + 0,75c)$?

Как думать. Упрощаем обе части по отдельности и сравниваем коэффициенты при каждой букве.

Решение.

1. Слева: $\frac{55}{3} \cdot (-\frac{6}{11}a) = -10a$; $\frac{55}{3} \cdot (-0,6b) = -11b$; $\frac{55}{3} \cdot 0,3c = 5,5c$; минус $4,5c$. Итого $-10a - 11b + c$. Справа: $-9a - 10b + c - a - b = -10a - 11b + c$. Совпало — верно.
2. Слева: $-\frac{149}{7} \cdot (-3,5a) = 74,5a$; $-\frac{149}{7} \cdot 1,4b = -29,8b$; $-\frac{149}{7} \cdot 1,75c = -37,25c$. Итого $74,5a + 1,7b + 2,5c$. Справа: $69,5a + 5a + 2b + 2,5c = 74,5a + 2b + 2,5c$. Коэффициенты при $b$ разные: 1,7 и 2 — неверно.

Ответ: 1) верно; 2) неверно.

Повторение

№ 750

Найди: 1) 150% от 14; 2) 250% от 16.

Решение.

1. $14 \cdot 1,5 = 21$.
2. $16 \cdot 2,5 = 40$.

Ответ: 1) 21; 2) 40.

№ 751

Узнай площади трёх памятников природы Северо-Казахстанской области (созданы в 1986 г.), решив уравнения: 1) $(2x - 20,289) - 19,1 = 16,811$ — Жанажол, $x$ га; 2) $(358,2 - 5y) - 5,029 = -61,829$ — Серебряный бор, $y$ га; 3) $(49,023 + 4z) + 37,128 = 190,151$ — Сосновый бор, $z$ га.

Решение.

1. $2x - 20,289 = 16,811 + 19,1 = 35,911$; $2x = 56,2$; $x = 28,1$.
2. $358,2 - 5y = -61,829 + 5,029 = -56,8$; $5y = 358,2 + 56,8 = 415$; $y = 83$.
3. $49,023 + 4z = 190,151 - 37,128 = 153,023$; $4z = 104$; $z = 26$.

Ответ: 1) 28,1 га; 2) 83 га; 3) 26 га.

№ 752

Найди $x$ из пропорции: 1) $-\frac{62}{58} = \frac{x - 500}{522}$; 2) $\frac{250 + 4x}{333} = \frac{59}{67}$.

Решение.

1. $x - 500 = -\frac{62 \cdot 522}{58} = -62 \cdot 9 = -558$; $x = -58$.
2. $250 + 4x = \frac{333 \cdot 59}{67} = \frac{19,647}{67} = 293\frac{16}{67}$; $4x = 43\frac{16}{67} = \frac{2897}{67}$; $x = \frac{2897}{268} = 10\frac{217}{268}$.

Ответ: 1) $-58$; 2) $10\frac{217}{268}$ (примерно 10,81).

№ 753

Лодка проходит 21 км по течению за 1,2 ч, а плот — за 7 ч. Какова скорость лодки против течения?

Как думать. Плот сам не плывёт — его несёт течение. Значит, скорость плота и есть скорость течения.

Решение.

1. Течение: $21 : 7 = 3$ км/ч.
2. Лодка по течению: $21 : 1,2 = 17,5$ км/ч.
3. Собственная скорость лодки: $17,5 - 3 = 14,5$ км/ч.
4. Против течения: $14,5 - 3 = 11,5$ км/ч.

Ответ: 11,5 км/ч.

Готовимся к следующей теме

№ 754

Равны ли значения: 1) $2,5 \cdot 100 - 75$ и $52,5 : 0,03$; 2) $4\frac{1}{3} \cdot 0,15 + 0,37$ и $-17 + 10 + 18$?

Решение.

1. $250 - 75 = 175$; $52,5 : 0,03 = 1750$. Не равны.
2. $\frac{13}{3} \cdot 0,15 = 0,65$; $0,65 + 0,37 = 1,02$. А $-17 + 10 + 18 = 11$. Не равны.

Ответ: 1) нет (175 и 1750); 2) нет (1,02 и 11).

№ 755

Какие равенства верные: 1) $-20 + 30 - 40 - 60 = -90$; 2) $-20 - 30 + 40 - 60 = -150$; 3) $-20 - 30 + 40 + 60 = 50$; 4) $20 + 30 - 40 - 60 = 50$?

Как думать. Складываем отдельно все «плюсы» и все «минусы».

Решение.

1. $30 - 120 = -90$ — верно.
2. $40 - 110 = -70$, а не $-150$ — неверно.
3. $100 - 50 = 50$ — верно.
4. $50 - 100 = -50$, а не 50 — неверно.

Ответ: верны 1 и 3.

Шпаргалка

• Коэффициент — это всегда число, а не буква.
• Подобные — с одинаковыми буквами; числа без букв подобны друг другу.
• Неподобные слагаемые ($99a$ и $90$) не складываются.
• Сначала упрости выражение, потом подставляй числа — так быстрее.

Мини-тест