§ 28. Решение уравнений — Математика 6 класс, Абылкасымова: разбор и ответы
ААқыл · разбор уроков

Разберём любой номер вместе!

§ 28. Решение уравнений

Математика, 6 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2018). Глава 4: Линейные уравнения с одной переменной. Страницы 8–13.

Чему научишься

  • Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака.
  • Решать уравнения со скобками и подобными слагаемыми по чёткому плану.
  • Проверять, является ли число корнем уравнения.
  • Решать уравнения-пропорции.

Разминка

Это задания № 808–809 из прошлого урока.

  • Число 3 — корень уравнения $-10 \cdot x = -30$? Да: $-10 \cdot 3 = -30$.
  • А уравнения $x - 40 = -37$? Да: $3 - 40 = -37$.
  • А уравнения $x : 7 = 21$? Нет: тут корень 147.
  • Корни уравнения $(x + 4)(x - 5)(x - 7) = 0$? $-4$, 5 и 7. Каждая скобка по очереди может стать нулём.

И ещё четыре простых уравнения в уме:

  • $x + 5 = 20$? $x = 15$.
  • $13 + x = 31$? $x = 18$.
  • $x - 17 = 30$? $x = 47$.
  • $15 - x = 8$? $x = 7$.

Разбираемся

Старый способ буксует

Простые уравнения ты решал правилами: «чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычти известное». А теперь попробуй так решить $20 \cdot \left(-x + 1\frac{1}{2}\right) - 3,2 = 6x - 1$. Неизвестное сидит в обеих частях — правила «про компоненты» тут не помогут.

Нужен новый инструмент. Посмотрим, что происходит при решении самых простых уравнений.

Слагаемое «перепрыгивает» и меняет знак

было стало что заметили
$x + a = b$ $x = b - a$ $+a$ ушло вправо и стало $-a$
$m + x = n$ $x = n - m$ $+m$ ушло вправо и стало $-m$
$x - c = d$ $x = d + c$ $-c$ ушло вправо и стало $+c$
$k - x = a$ $k - a = x$ $a$ ушло влево и стало $-a$; $-x$ ушло вправо и стало $+x$

📌 Слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный.

Почему это законно? Это первое свойство равенств из прошлого урока. Перенести $+5$ вправо — то же самое, что вычесть 5 из обеих частей.

⚠️ Частая ошибка. Переносят слагаемое и забывают поменять знак: из $x + 7 = 10$ пишут $x = 10 + 7$. Правило простое: перешёл через «=» — переоделся в противоположный знак.

План на любое уравнение

  1. Раскрой скобки.
  2. Иксы перенеси влево, числа — вправо (со сменой знака).
  3. Приведи подобные слагаемые.
  4. Найди корень как неизвестный множитель.
  5. Сделай проверку.

Посмотрим на большом примере: $\frac{4}{27}\left(6\frac{3}{4}x - 2,7\right) = 17 + 2,7\left(-\frac{20}{27}x - 2\right)$.

  1. Раскрываем скобки: $\frac{4}{27} \cdot \frac{27}{4}x = x$, $\frac{4}{27} \cdot 2,7 = 0,4$, $2,7 \cdot \frac{20}{27} = 2$, $2,7 \cdot 2 = 5,4$. Получаем $x - 0,4 = 17 - 2x - 5,4$.
  2. Переносим: $x + 2x = 17 - 5,4 + 0,4$.
  3. Подобные: $3x = 12$.
  4. Корень: $x = 4$.
  5. Проверка: слева $\frac{4}{27} \cdot (27 - 2,7) = 4 - 0,4 = 3,6$; справа $17 - 8 - 5,4 = 3,6$ ✓.

🌟 Этому приёму больше тысячи лет. Около 825 года учёный из Хорезма аль-Хорезми написал «Книгу о восстановлении и противопоставлении». «Восстановлением» (по-арабски «аль-джабр») он называл как раз перенос слагаемого с другим знаком. От этого слова и пошло название науки — алгебра.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка проговаривать вслух: «Переношу плюс семь вправо — становится минус семь». Проговаривание надёжно убирает ошибки со знаками.

Проверь, как понял

Проверь себя

  • На каких правилах основан перенос слагаемых? На правилах нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого. Например, из $x + a = b$ получаем $x = b - a$ — слагаемое $a$ «перешло» с другим знаком.
  • Какие способы решения уравнений ты знаешь? По правилам нахождения неизвестных компонентов действий; переносом слагаемых и приведением подобных; для пропорций — через основное свойство пропорции.
  • Можно ли одно уравнение решить разными способами? Да. Например, $x + 5 = 20$: по правилу «неизвестное слагаемое» или переносом 5 вправо. Ответ один и тот же — 15.

Решаем упражнения

Уровень A

№ 810

Проверь: 1) $-3$ — корень $x - 5 = 2x + 10$? 2) $-5$ — корень $|y| = -y$? 3) 0 — корень $k = 2k$? 4) $-2$ — корень $a(a - 1)(a + 1) = 0$?

Как думать. Подставляем число и считаем обе части.

Решение.

  1. Слева $-3 - 5 = -8$, справа $-6 + 10 = 4$. Не равны — нет.
  2. Слева $|-5| = 5$, справа $-(-5) = 5$ — да.
  3. $0 = 2 \cdot 0$ — да.
  4. $-2 \cdot (-3) \cdot (-1) = -6 \ne 0$ — нет.

Ответ: 1) нет; 2) да; 3) да; 4) нет.

№ 811

Какое из чисел 2; $-2$; $\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{2}$ — корень уравнения $4x + 2 = 8 + 7x$?

Как думать. Быстрее решить уравнение и сравнить.

Решение. $4x - 7x = 8 - 2$; $-3x = 6$; $x = -2$. Проверка: $4 \cdot (-2) + 2 = -6$ и $8 - 14 = -6$ ✓.

Ответ: только $-2$.

№ 812

Число 5 — корень уравнения? 1) $x + 6 = 2x + 1$; 2) $0,2 + x = 5,2$; 3) $\frac{1}{5}x + 1 = 3x - 13$; 4) $6x - 4 = x + 20$.

Решение.

  1. $11 = 11$ — да.
  2. $5,2 = 5,2$ — да.
  3. $1 + 1 = 2$, $15 - 13 = 2$ — да.
  4. $26 \ne 25$ — нет.

Ответ: да в 1)–3); нет в 4).

№ 813

Реши: 1) $9 - 4y = -5y$; 2) $4n = -2 + 6n$; 3) $2x + 4 = 6$; 4) $3x + 7 = x$; 5) $-5m + 24 = m$; 6) $-16 - m = -2m$.

Решение.

  1. $-4y + 5y = -9$; $y = -9$.
  2. $4n - 6n = -2$; $-2n = -2$; $n = 1$.
  3. $2x = 2$; $x = 1$.
  4. $3x - x = -7$; $2x = -7$; $x = -3,5$.
  5. $-6m = -24$; $m = 4$.
  6. $-m + 2m = 16$; $m = 16$.

Ответ: 1) $-9$; 2) 1; 3) 1; 4) $-3,5$; 5) 4; 6) 16.

№ 814

Реши: 1) $12a - 1 = -a + 25$; 2) $2 - c = 5c + 1$; 3) $8 + 3b = -7 + 2b$; 4) $-3d - 10 = 3d - 6$; 5) $3y - 3 = 5 - y$; 6) $-7 - 4x = -7x + 5$.

Решение.

  1. $13a = 26$; $a = 2$.
  2. $-6c = -1$; $c = \frac{1}{6}$.
  3. $b = -15$.
  4. $-6d = 4$; $d = -\frac{2}{3}$.
  5. $4y = 8$; $y = 2$.
  6. $3x = 12$; $x = 4$.

Ответ: 1) 2; 2) $\frac{1}{6}$; 3) $-15$; 4) $-\frac{2}{3}$; 5) 2; 6) 4.

№ 815

Реши: 1) $2x + 3 = x - 6$; 2) $z + 4 - 3 = 2z$; 3) $5 - 3y = 4 - 2y$; 4) $7 - 3x = 4x - 9$; 5) $6a - 1 = 3a + 7$; 6) $10y - 3 = 5 + 3y$.

Решение.

  1. $x = -9$.
  2. $z + 1 = 2z$; $z = 1$.
  3. $-y = -1$; $y = 1$.
  4. $-7x = -16$; $x = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$.
  5. $3a = 8$; $a = 2\frac{2}{3}$.
  6. $7y = 8$; $y = 1\frac{1}{7}$.

Ответ: 1) $-9$; 2) 1; 3) 1; 4) $2\frac{2}{7}$; 5) $2\frac{2}{3}$; 6) $1\frac{1}{7}$.

№ 816

Реши: 1) $9 - 7y = 2,5 - 3y$; 2) $3,2 - 5a = -1,8a + 4$; 3) $0,8x - 3,5 = -1,2x + 0,5$; 4) $8,6x - 3,7 = 7,6x - 5$.

Решение.

  1. $-4y = -6,5$; $y = 1,625$.
  2. $-3,2a = 0,8$; $a = -0,25$.
  3. $2x = 4$; $x = 2$.
  4. $x = -5 + 3,7 = -1,3$.

Ответ: 1) 1,625; 2) $-0,25$; 3) 2; 4) $-1,3$.

№ 817

Реши: 1) $\frac{x}{5} - 4 = -0,1x + 2$; 2) $\frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -0,5 - \frac{3}{4}x$; 3) $4\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3}x = 4x + 3\frac{5}{18}$; 4) $\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{4} + 3$.

Как думать. Дроби не страшны: план тот же. Просто складывай дроби с общим знаменателем.

Решение.

  1. $0,2x + 0,1x = 6$; $0,3x = 6$; $x = 20$.
  2. $\frac{11}{12}x + \frac{9}{12}x = -\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$; $\frac{20}{12}x = \frac{1}{6}$; $x = \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{20} = \frac{1}{10}$.
  3. $4\frac{1}{6} - 3\frac{5}{18} = \frac{75 - 59}{18} = \frac{8}{9}$; $4x + 1\frac{1}{3}x = \frac{16}{3}x$; $x = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1}{6}$.
  4. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = -2$; $\frac{x}{12} = -2$; $x = -24$.

Ответ: 1) 20; 2) 0,1; 3) $\frac{1}{6}$; 4) $-24$.

№ 818

Реши: 1) $\frac{2}{5} - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5} - \frac{1}{10}x + 3$; 2) $\frac{5}{6}m + 2 = \frac{1}{3}m - 0,8$; 3) $\frac{3}{4}y - 12 = 5 - \frac{1}{4} - 12$; 4) $\frac{7}{12}n - 3 = \frac{1}{2}n + 0,7$.

Решение.

  1. $-\frac{3}{5}x + \frac{1}{10}x = 3$; $-\frac{1}{2}x = 3$; $x = -6$.
  2. $\frac{5}{6}m - \frac{2}{6}m = -2,8$; $\frac{1}{2}m = -2,8$; $m = -5,6$.
  3. $-12$ есть в обеих частях — они «сокращаются»: $\frac{3}{4}y = 4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}$; $y = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$.
  4. $\frac{1}{12}n = 3,7$; $n = 44,4$.

Ответ: 1) $-6$; 2) $-5,6$; 3) $6\frac{1}{3}$; 4) 44,4.

№ 819

Реши: 1) $3(x - 2) = 4x$; 2) $6(z - 1) = 18$; 3) $5(y + 3) = 10$; 4) $3(2x - 7) = 9$; 5) $-4(x - 2) = -6$; 6) $3(x - 5) = x + 3$.

Как думать. В 2)–5) удобно сразу разделить обе части на число перед скобкой.

Решение.

  1. $3x - 6 = 4x$; $-x = 6$; $x = -6$.
  2. $z - 1 = 3$; $z = 4$.
  3. $y + 3 = 2$; $y = -1$.
  4. $2x - 7 = 3$; $x = 5$.
  5. $x - 2 = 1,5$; $x = 3,5$.
  6. $3x - 15 = x + 3$; $2x = 18$; $x = 9$.

Ответ: 1) $-6$; 2) 4; 3) $-1$; 4) 5; 5) 3,5; 6) 9.

№ 820

Реши: 1) $-2(x + 3) = 2x - 1$; 2) $2(2 - y) = y - 5$; 3) $-(3x - 4) = 3x - 8$; 4) $2a - (14 - 3a) = -10$.

⚠️ Частая ошибка. Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в ней: $-(3x - 4) = -3x + 4$, а не $-3x - 4$.

Решение.

  1. $-2x - 6 = 2x - 1$; $-4x = 5$; $x = -1,25$.
  2. $4 - 2y = y - 5$; $-3y = -9$; $y = 3$.
  3. $-3x + 4 = 3x - 8$; $-6x = -12$; $x = 2$.
  4. $2a - 14 + 3a = -10$; $5a = 4$; $a = 0,8$.

Ответ: 1) $-1,25$; 2) 3; 3) 2; 4) 0,8.

№ 821

Реши: 1) $-(2x + 1) = 1 - x$; 2) $\frac{1}{2}(4x - 2) = -7$; 3) $\frac{5}{6}x + 3 = \frac{1}{6}x$; 4) $3(x + 6) = 2(x - 3)$.

Решение.

  1. $-2x - 1 = 1 - x$; $-x = 2$; $x = -2$.
  2. $2x - 1 = -7$; $2x = -6$; $x = -3$.
  3. $\frac{4}{6}x = -3$; $x = -3 \cdot \frac{3}{2} = -4,5$.
  4. $3x + 18 = 2x - 6$; $x = -24$.

Ответ: 1) $-2$; 2) $-3$; 3) $-4,5$; 4) $-24$.

Уровень B

№ 822

Найди $x$ из пропорции: 1) $\frac{x - 3}{6} = \frac{7}{3}$; 2) $\frac{x + 7}{3} = \frac{2x - 3}{5}$; 3) $\frac{5}{2x + 3} = \frac{2,5}{4,5}$; 4) $\frac{0,2}{x + 3} = \frac{0,7}{x - 2}$.

Как думать. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. «Крест-накрест» — и получаем обычное уравнение.

Решение.

  1. $3(x - 3) = 42$; $x - 3 = 14$; $x = 17$.
  2. $5(x + 7) = 3(2x - 3)$; $5x + 35 = 6x - 9$; $x = 44$.
  3. $5 \cdot 4,5 = 2,5(2x + 3)$; $22,5 = 5x + 7,5$; $x = 3$.
  4. $0,2(x - 2) = 0,7(x + 3)$; $0,2x - 0,4 = 0,7x + 2,1$; $-0,5x = 2,5$; $x = -5$.

Ответ: 1) 17; 2) 44; 3) 3; 4) $-5$.

№ 823

Реши: 1) $1,2(x - 5) = 0,2x + 6$; 2) $1,3(t - 0,6) = 1,8t$; 3) $\frac{5}{7}(x + 3) = -2(1 - x)$; 4) $6(4x - 7) - 3(5 - 8x) = 0$.

Решение.

  1. $1,2x - 6 = 0,2x + 6$; $x = 12$.
  2. $1,3t - 0,78 = 1,8t$; $-0,5t = 0,78$; $t = -1,56$.
  3. $\frac{5}{7}x + \frac{15}{7} = -2 + 2x$; $\frac{15}{7} + 2 = 2x - \frac{5}{7}x$; $\frac{29}{7} = \frac{9}{7}x$; $x = \frac{29}{9} = 3\frac{2}{9}$.
  4. $24x - 42 - 15 + 24x = 0$; $48x = 57$; $x = \frac{57}{48} = 1\frac{3}{16}$.

Ответ: 1) 12; 2) $-1,56$; 3) $3\frac{2}{9}$; 4) $1\frac{3}{16}$.

№ 824

Реши: 1) $3x - 4 + 2x = 6 + 2x - 4$; 2) $50 - 7e - 16 = 3e - 16$; 3) $-6a + 16 = 4a - 6a - 24$; 4) $5x - 6 + x = 2(x - 1)$; 5) $2(x - 6) - x = 3x + 4x$; 6) $-(9 - 2b) - (b + 5) = 16$.

Решение.

  1. $5x - 4 = 2x + 2$; $3x = 6$; $x = 2$.
  2. $34 - 7e = 3e - 16$; $-10e = -50$; $e = 5$.
  3. $-6a + 16 = -2a - 24$; $-4a = -40$; $a = 10$.
  4. $6x - 6 = 2x - 2$; $4x = 4$; $x = 1$.
  5. $x - 12 = 7x$; $-6x = 12$; $x = -2$.
  6. $b - 14 = 16$; $b = 30$.

Ответ: 1) 2; 2) 5; 3) 10; 4) 1; 5) $-2$; 6) 30.

№ 825

Реши: 1) $2,6a - 0,2(3a - 9) = -0,5(-2a + 6)$; 2) $0,6(-2y + 3) - 0,4(9 - y) = -0,3(y - 9)$.

Решение.

  1. $2,6a - 0,6a + 1,8 = a - 3$; $2a + 1,8 = a - 3$; $a = -4,8$.
  2. $-1,2y + 1,8 - 3,6 + 0,4y = -0,3y + 2,7$; $-0,8y - 1,8 = -0,3y + 2,7$; $-0,5y = 4,5$; $y = -9$.

Ответ: 1) $-4,8$; 2) $-9$.

№ 826

Реши: 1) $1,2d - 0,5(4d - 1) = -0,7(d - 2)$; 2) $0,3n - (2,6 - 0,9n) = 1,2n + 3$.

Решение.

  1. $1,2d - 2d + 0,5 = -0,7d + 1,4$; $-0,8d + 0,7d = 1,4 - 0,5$; $-0,1d = 0,9$; $d = -9$.
  2. $0,3n - 2,6 + 0,9n = 1,2n + 3$; $1,2n - 1,2n = 3 + 2,6$; $0 \cdot n = 5,6$. Такого не бывает ни при каком $n$.

Ответ: 1) $-9$; 2) корней нет.

💡 Бывают уравнения без корней! Подробнее об этом — в следующем параграфе.

№ 827

Реши: 1) $0,8(0,5 + 2x) = 2x + 0,4$; 2) $0,2(x - 3) - 1 = 0,5(x + 3) - 0,4$.

Решение.

  1. $0,4 + 1,6x = 2x + 0,4$; $-0,4x = 0$; $x = 0$.
  2. $0,2x - 1,6 = 0,5x + 1,1$; $-0,3x = 2,7$; $x = -9$.

Ответ: 1) 0; 2) $-9$.

Уровень C

№ 828

Реши: 1) $\frac{y}{9} - \left(y + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{6} - \left(\frac{8y}{9} + 0,5\right)$; 2) $3 - \left(\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}\right) = \frac{m}{3} + 1,5$; 3) $\frac{5}{12}(c - 3) - \frac{1}{6}(2c - 7) = 2$; 4) $\frac{2}{15}(b + 5) - \frac{3}{10}(5b - 1) = 4$.

Как думать. Самые длинные уравнения урока. Не торопись: раскрой скобки и приведи дроби к общему знаменателю.

Решение.

  1. Слева $\frac{y}{9} - y - \frac{1}{3} = -\frac{8}{9}y - \frac{1}{3}$. Справа $\frac{1}{6} - \frac{8}{9}y - \frac{1}{2} = -\frac{8}{9}y - \frac{1}{3}$. Части одинаковые при любом $y$ — подходит любое число.
  2. $3 - \frac{1}{6} - 1,5 = \frac{m}{3} + \frac{2}{9}m$; $\frac{4}{3} = \frac{5}{9}m$; $m = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = 2,4$.
  3. $\frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \frac{4}{12}c + \frac{14}{12} = 2$; $\frac{c}{12} - \frac{1}{12} = 2$; $c - 1 = 24$; $c = 25$.
  4. По шагам выше: $b = -2\frac{9}{41}$.

Ответ: 1) любое число; 2) 2,4; 3) 25; 4) $-2\frac{9}{41}$.

№ 829

Реши: 1) $\frac{4x - 3}{3 - 5x} = \frac{0,14}{0,35}$; 2) $\frac{a - 3,2}{2a + 1,4} = \frac{0,9}{2,7}$; 3) $\frac{-3}{9 - 4a} = \frac{40}{200}$.

Как думать. Сначала упрости правую дробь: $\frac{0,14}{0,35} = 0,4$, $\frac{0,9}{2,7} = \frac{1}{3}$, $\frac{40}{200} = 0,2$.

Решение.

  1. $4x - 3 = 0,4(3 - 5x) = 1,2 - 2x$; $6x = 4,2$; $x = 0,7$.
  2. $3(a - 3,2) = 2a + 1,4$; $3a - 9,6 = 2a + 1,4$; $a = 11$.
  3. $-3 = 0,2(9 - 4a) = 1,8 - 0,8a$; $0,8a = 4,8$; $a = 6$.

Ответ: 1) 0,7; 2) 11; 3) 6.

🌟 Подготовь сообщение: как появились уравнения. Пример: «Уравнения решали ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Но правила переноса слагаемых впервые чётко описал аль-Хорезми (783–850) из Хорезма — земли, которая граничит с нынешним Казахстаном. Его книга о "восстановлении и противопоставлении" дала имя целой науке: из слова "аль-джабр" получилось "алгебра". А из имени самого учёного вышло слово "алгоритм"».

Повторяем

№ 830

Раскрой скобки и вычисли: $10025 + (15009 - 14584) - (2397 + 14296)$.

Решение. $10025 + 15009 - 14584 - 2397 - 14296$. Удобно так: $10025 + 425 - 16693 = 10450 - 16693 = -6243$.

Ответ: $-6243$.

№ 831

Раскрой скобки и вычисли: $200,000 + (49,000 - 48,989) - (190,001 + 180,999)$.

Решение. $200,000 + 11 - 371,000 = -170,989$.

Ответ: $-170,989$.

№ 832

Мотоциклист ($a$ км/ч) и велосипедист ($b$ км/ч) выехали из одного места в одну сторону. Какое расстояние между ними через $t$ ч? Посчитай при: 1) $a = 39$, $b = 12$, $t = 0,15$; 2) $a = 40$, $b = 13$, $t = \frac{2}{3}$.

Как думать. Каждый час мотоциклист уходит вперёд на $a - b$ км. Это скорость удаления.

Решение. Формула: $s = (a - b) \cdot t$.

  1. $(39 - 12) \cdot 0,15 = 27 \cdot 0,15 = 4,05$ км.
  2. $(40 - 13) \cdot \frac{2}{3} = 27 \cdot \frac{2}{3} = 18$ км.

Ответ: $s = (a - b)t$; 1) 4,05 км; 2) 18 км.

№ 833

В треугольнике $ABC$ сторона $AB = 9$ см, $AC$ — 80% от $AB$, $CB$ — 60% от $AB$. Найди периметр.

Решение. $AC = 0,8 \cdot 9 = 7,2$ см; $CB = 0,6 \cdot 9 = 5,4$ см; $P = 9 + 7,2 + 5,4 = 21,6$ см.

Ответ: 21,6 см.

Готовимся к следующей теме

№ 834

Сколько корней у уравнения: 1) $x(x - 5) = 0$; 2) $2(y - 3)(y - 6) = 0$?

Решение.

  1. $x = 0$ или $x = 5$ — два корня.
  2. Множитель 2 нулём не бывает. $y = 3$ или $y = 6$ — два корня.

Ответ: 1) два (0 и 5); 2) два (3 и 6).

№ 835

Реши: 1) $(x - 10) \cdot 13 = 52 \cdot (-27)$; 2) $54(x - 50) = 26 \cdot 162$.

Как думать. Не перемножай сразу! Раздели обе части на множитель при скобке — числа сократятся.

Решение.

  1. $x - 10 = \frac{52 \cdot (-27)}{13} = 4 \cdot (-27) = -108$; $x = -98$.
  2. $x - 50 = \frac{26 \cdot 162}{54} = 26 \cdot 3 = 78$; $x = 128$.

Ответ: 1) $-98$; 2) 128.

Шпаргалка

  • Слагаемое меняет знак, когда переходит в другую часть уравнения.
  • Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в ней.
  • План: скобки → перенос → подобные → корень → проверка.
  • Пропорцию решаем «крест-накрест».

Мини-тест

← § 27. Числовые равенства и их свойства · § 29. Линейное уравнение с одной переменной →