§ 37. Решение систем линейных неравенств с одной переменной

Математика, 6 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2018). Глава 5: Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Страницы 64–70.

Чему научишься

• Понимать, что такое система неравенств и её решение.
• Решать каждое неравенство системы и находить их общую часть на прямой.
• Записывать ответ двойным неравенством или промежутком.
• Замечать, когда у системы нет решений.

Разминка

Это задания № 1015 из прошлого урока: найти пересечение промежутков. Сегодня именно это станет последним шагом решения системы.

• Пересечение $(-3; 2{,}5]$ и $[0; 4)$? $[0; 2{,}5]$ — общая часть.
• Пересечение $[0{,}7; 5)$ и $[1; 6)$? $[1; 5)$.
• Пересечение $(-\infty; -15]$ и $[-14{,}9; 3]$? Общих точек нет: $\varnothing$.
• Пересечение $[-6; 11)$ и $[-3; +\infty)$? $[-3; 11)$.

💡 Правило быстрого пересечения: слева берём бóльшую из левых границ, справа — меньшую из правых. Если левая получилась правее правой — пересечения нет.

Разбираемся

Два условия сразу

Когда нужно, чтобы одновременно выполнялись два неравенства, их объединяют фигурной скобкой:

$\begin{cases} 4x \le 17, \ 9x - 32 \ge 0. \end{cases}$

Это система неравенств. Её решение — число, которое делает верным каждое неравенство.

Проверим 4: $4 \cdot 4 = 16 \le 17$ — верно; $9 \cdot 4 - 32 = 4 \ge 0$ — верно. Значит, 4 — решение системы. А 0? Первое верно ($0 \le 17$), второе нет ($-32 \ge 0$ — неправда). Значит, 0 — не решение.

📌 Чтобы решить систему, реши каждое неравенство отдельно, а потом найди их общую часть (пересечение).

Рисуем две штриховки

Решаем: $4x \le 17$ даёт $x \le 4{,}25$; $9x - 32 \ge 0$ даёт $x \ge \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9}$.

Рисуем на одной прямой: первую штриховку — над прямой, вторую — под прямой. Где они перекрываются — там ответ.

Ответ: $\left[3\frac{5}{9}; 4{,}25\right]$, или $3\frac{5}{9} \le x \le 4{,}25$.

⚠️ Частая ошибка. Путают систему с «или». В системе нужно, чтобы выполнялись оба условия, поэтому берём общую часть, а не всё, что заштриховано хоть раз.

Когда ответ пустой

Система $\begin{cases} x > 5, \ x < -3 \end{cases}$: одна штриховка уходит вправо от 5, другая — влево от $-3$. Они не встречаются. Решений нет: $\varnothing$.

👨‍👩‍👧 Родителю. Попросите ребёнка всегда рисовать прямую, даже если кажется, что «и так ясно». Половина ошибок в системах — в выборе: общая часть или нет, включён конец или нет. На рисунке это видно сразу.

Проверь, как понял

Проверь себя

• Есть ли у системы решение, если одно из её неравенств решений не имеет? Нет. Решение системы должно подходить к каждому неравенству, а одно из них не подходит ни к какому числу.
• Что будет решением системы, если одно неравенство верно при любом $x$? Решение второго неравенства. Первое никого не «отсеивает».

Решаем упражнения

Уровень A

№ 1016

Какие из чисел $-9$; $-3$; 0; 3; 6; 9; 13 — решения системы: 1) $x \ge -20$, $x > -4$; 2) $x \le 10$, $x < 8$; 3) $x > 0$, $x \le 5$; 4) $x \ge -9$, $x < 6$?

Как думать. Сначала находим общую часть, потом выбираем подходящие числа.

Решение.

1. Общая часть $x > -4$: $-3$; 0; 3; 6; 9; 13.
2. Общая часть $x < 8$: $-9$; $-3$; 0; 3; 6.
3. $0 < x \le 5$: только 3.
4. $-9 \le x < 6$: $-9$; $-3$; 0; 3 (6 не входит — знак строгий).

Ответ: 1) $-3$, 0, 3, 6, 9, 13; 2) $-9$, $-3$, 0, 3, 6; 3) 3; 4) $-9$, $-3$, 0, 3.

№ 1017

Из чисел $-4$; $-0{,}5$; 3; 6; 7; 8,7; 15 выпиши решения систем: 1) $x > 3$, $x \le 10$; 2) $x \ge -1$, $x < 7$; 3) $x < 25$, $x \ge -5$; 4) $x \le 4$, $x \ge -8$.

Решение.

1. $3 < x \le 10$: 6; 7; 8,7.
2. $-1 \le x < 7$: $-0{,}5$; 3; 6.
3. $-5 \le x < 25$: все семь чисел.
4. $-8 \le x \le 4$: $-4$; $-0{,}5$; 3.

Ответ: 1) 6, 7, 8,7; 2) $-0{,}5$, 3, 6; 3) все числа; 4) $-4$, $-0{,}5$, 3.

№ 1018

Запиши двойным неравенством промежутки с рисунка: 1) от $-5$ (закрашена) до 6 (закрашена); 2) от $-1{,}5$ (пустая) до 2,5 (пустая); 3) от $-8{,}9$ (пустая) до $-0{,}6$ (закрашена); 4) от $-13$ (закрашена) до 19 (пустая).

Как думать. Закрашенная точка — знак $\le$, пустая — знак

Решение. 1) $-5 \le x \le 6$; 2) $-1{,}5 < x < 2{,}5$; 3) $-8{,}9 < x \le -0{,}6$; 4) $-13 \le x < 19$.

Ответ: записи выше.

№ 1019

Придумай систему по рисунку: 1) первая прямая — пустая точка 2, штриховка вправо; вторая — закрашенная точка 5, штриховка вправо. 2) первая — закрашенная точка $-4$, штриховка влево; вторая — пустая точка $-10$, штриховка вправо.

Решение.

1. Самая простая система: $\begin{cases} x > 2, \ x \ge 5. \end{cases}$ Её решение $[5; +\infty)$. Можно и «замаскировать», например $\begin{cases} 3x > 6, \ x - 5 \ge 0. \end{cases}$
2. $\begin{cases} x \le -4, \ x > -10. \end{cases}$ Решение $(-10; -4]$. Другой вариант: $\begin{cases} 2x + 8 \le 0, \ x + 10 > 0. \end{cases}$

Ответ: например, $\begin{cases} x > 2, \ x \ge 5 \end{cases}$ и $\begin{cases} x \le -4, \ x > -10. \end{cases}$

№ 1020

Запиши промежутком и нарисуй: 1) $3 < x \le 12$; 2) $-19 \le x < 0$; 3) $-27 \le x \le -3$; 4) $-9\frac{1}{9} < x < 3{,}5$; 5) $0{,}27 \le x \le 4$; 6) $-5{,}6 < x \le 4\frac{2}{7}$.

Решение. Знак

1. $(3; 12]$; 2) $[-19; 0)$; 3) $[-27; -3]$; 4) $\left(-9\frac{1}{9}; 3{,}5\right)$; 5) $[0{,}27; 4]$; 6) $\left(-5{,}6; 4\frac{2}{7}\right]$.

Ответ: промежутки выше.

№ 1021

Запиши двойным неравенством: 1) $(-45; 1]$; 2) $[-7; 7]$; 3) $[-1; 28]$; 4) $\left(-\frac{1}{15}; \frac{2}{17}\right)$; 5) $\left[-0{,}15; 4\frac{3}{7}\right)$; 6) $[0; 49{,}5]$.

Решение. 1) $-45 < x \le 1$; 2) $-7 \le x \le 7$; 3) $-1 \le x \le 28$; 4) $-\frac{1}{15} < x < \frac{2}{17}$; 5) $-0{,}15 \le x < 4\frac{3}{7}$; 6) $0 \le x \le 49{,}5$.

Ответ: записи выше.

№ 1022

Нарисуй решение систем: 1) $x > 1$, $x \ge 3$; 2) $x \ge -5$, $x > 2$; 3) $x > 0$, $x > -4$; 4) $x \ge -3$, $x \ge -8$.

Как думать. Оба знака «больше» — обе штриховки уходят вправо. Общая часть начинается от правой из двух точек.

Решение. 1) $x \ge 3$; 2) $x > 2$; 3) $x > 0$; 4) $x \ge -3$.

Ответ: $[3; +\infty)$; $(2; +\infty)$; $(0; +\infty)$; $[-3; +\infty)$.

№ 1023

Нарисуй решение систем: 1) $x < 2{,}5$, $x < -1{,}7$; 2) $x \ge 7\frac{2}{3}$, $x > 7$; 3) $x \le 8{,}01$, $x \le 8\frac{1}{3}$; 4) $x < 10$, $x < -6$.

Как думать. Оба «меньше» — берём левую точку. Оба «больше» — правую.

Решение. 1) $x < -1{,}7$; 2) $x \ge 7\frac{2}{3}$; 3) $x \le 8{,}01$ (ведь $8{,}01 < 8{,}33\ldots$); 4) $x < -6$.

Ответ: $(-\infty; -1{,}7)$; $\left[7\frac{2}{3}; +\infty\right)$; $(-\infty; 8{,}01]$; $(-\infty; -6)$.

№ 1024

Нарисуй решение систем: 1) $x > -3$, $x \le 4$; 2) $x < 17$, $x \ge -1$; 3) $x \ge -11$, $x \le 0$; 4) $x > -4$, $x < 24$.

Решение. Штрихуем между двумя точками. 1) $(-3; 4]$; 2) $[-1; 17)$; 3) $[-11; 0]$; 4) $(-4; 24)$.

Ответ: $(-3; 4]$; $[-1; 17)$; $[-11; 0]$; $(-4; 24)$.

№ 1025

Найди все натуральные решения системы $x > 5$, $x \le 7$.

Решение. $5 < x \le 7$: подходят 6 и 7.

Ответ: 6; 7.

№ 1026

Реши системы: 1) $x > 5$, $-x > 3$; 2) $-x \le 2$, $x < 0$; 3) $-x \le -7$, $x \le 10$; 4) $x \le -1$, $-x < 9$.

Как думать. Сначала избавляемся от минуса перед $x$: умножаем на $-1$ и переворачиваем знак.

Решение.

1. $x > 5$ и $x < -3$ — общего нет: $\varnothing$.
2. $x \ge -2$ и $x < 0$: $[-2; 0)$.
3. $x \ge 7$ и $x \le 10$: $[7; 10]$.
4. $x \le -1$ и $x > -9$: $(-9; -1]$.

Ответ: $\varnothing$; $[-2; 0)$; $[7; 10]$; $(-9; -1]$.

№ 1027

Реши системы: 1) $-x > 2\frac{1}{3}$, $x > -2$; 2) $-x > 2{,}7$, $-x < 4$; 3) $-x \ge -15\frac{1}{5}$, $-x \le 15$; 4) $-x > -11$, $-x > 0{,}9$.

Решение.

1. $x < -2\frac{1}{3}$ и $x > -2$ — общего нет: $\varnothing$.
2. $x < -2{,}7$ и $x > -4$: $(-4; -2{,}7)$.
3. $x \le 15{,}2$ и $x \ge -15$: $[-15; 15{,}2]$.
4. $x < 11$ и $x < -0{,}9$: $(-\infty; -0{,}9)$.

Ответ: $\varnothing$; $(-4; -2{,}7)$; $[-15; 15{,}2]$; $(-\infty; -0{,}9)$.

№ 1028

Реши: 1) $2x + 12 > 0$, $3x - 9 \le 0$; 2) $5x - 25 < 0$, $4x + 16 > 0$; 3) $1{,}1x + 1{,}1 \le 0$, $8x - 16 < 0$.

Решение.

1. $x > -6$ и $x \le 3$: $(-6; 3]$.
2. $x < 5$ и $x > -4$: $(-4; 5)$.
3. $x \le -1$ и $x < 2$: $(-\infty; -1]$.

Ответ: $(-6; 3]$; $(-4; 5)$; $(-\infty; -1]$.

№ 1029

Реши: 1) $7x - 21 \le 0$, $1 - x > 0$; 2) $25 - 5x \ge 0$, $3x - 18 < 0$; 3) $1{,}2 - 0{,}6x > 0$, $9x + 27 \le 0$.

Решение.

1. $x \le 3$ и $x < 1$: $(-\infty; 1)$.
2. $x \le 5$ и $x < 6$: $(-\infty; 5]$.
3. $x < 2$ и $x \le -3$: $(-\infty; -3]$.

Ответ: $(-\infty; 1)$; $(-\infty; 5]$; $(-\infty; -3]$.

№ 1030

Реши: 1) $20x + 40 \le 0$, $\frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0$; 2) $3\frac{1}{3} - 10x < 0$, $1{,}6 - 4{,}8x < 0$; 3) $10 + 5x > -20$, $\frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0$.

Решение.

1. $x \le -2$; $\frac{4}{27}x < \frac{2}{9}$, $x < \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4} = 1{,}5$. Общее: $(-\infty; -2]$.
2. $10x > \frac{10}{3}$, $x > \frac{1}{3}$; $4{,}8x > 1{,}6$, $x > \frac{1}{3}$. Общее: $\left(\frac{1}{3}; +\infty\right)$.
3. $5x > -30$, $x > -6$; $\frac{20}{33}x \le \frac{5}{11}$, $x \le \frac{5}{11} \cdot \frac{33}{20} = 0{,}75$. Общее: $(-6; 0{,}75]$.

Ответ: $(-\infty; -2]$; $\left(\frac{1}{3}; +\infty\right)$; $(-6; 0{,}75]$.

Уровень B

№ 1031

Реши: 1) $2(x + 5) < 2 - 2x$, $3(2 - x) \ge 3 - x$; 2) $3(x + 8) > 9 - 2x$, $3(x + 4) \ge x + 5$.

Решение.

1. $2x + 10 < 2 - 2x$, $4x < -8$, $x < -2$. $6 - 3x \ge 3 - x$, $-2x \ge -3$, $x \le 1{,}5$. Общее: $(-\infty; -2)$.
2. $3x + 24 > 9 - 2x$, $5x > -15$, $x > -3$. $3x + 12 \ge x + 5$, $2x \ge -7$, $x \ge -3{,}5$. Общее: $(-3; +\infty)$.

Ответ: $(-\infty; -2)$; $(-3; +\infty)$.

№ 1032

Реши: 1) $\frac{x + 1}{2} \le \frac{x + 0{,}5}{3}$, $1{,}5x - 1 \le 2x + 1$; 2) $\frac{2x + 1}{5} \ge \frac{x + 0{,}6}{2}$, $1 - 1{,}5x < 3{,}5 - x$.

Решение.

1. См. шаги: $[-4; -2]$.
2. Умножаем первое на 10: $2(2x + 1) \ge 5(x + 0{,}6)$, $4x + 2 \ge 5x + 3$, $x \le -1$. Второе: $-0{,}5x < 2{,}5$, $x > -5$. Общее: $(-5; -1]$.

Ответ: $[-4; -2]$; $(-5; -1]$.

№ 1033

Реши: 1) $4(x + 1) \ge 3(x + 3) - x$, $2(2x - 1) \ge 7(x + 1)$; 2) $4(x + 1) < 3(x - 3) - x$, $4(2x - 1) \le 3(3x - 2)$.

Решение.

1. $4x + 4 \ge 2x + 9$, $x \ge 2{,}5$. $4x - 2 \ge 7x + 7$, $-3x \ge 9$, $x \le -3$. Справа от 2,5 и слева от $-3$ одновременно — так не бывает: $\varnothing$.
2. $4x + 4 < 2x - 9$, $x < -6{,}5$. $8x - 4 \le 9x - 6$, $x \ge 2$. Общего нет: $\varnothing$.

Ответ: обе системы решений не имеют: $\varnothing$; $\varnothing$.

№ 1034

Реши: 1) $3x + (5x - 2) \le 3 - 2x$, $4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x$; 2) $7 - 11x < 9x - 2(5x + 7)$, $6 - x > 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x)$.

Решение.

1. $8x - 2 \le 3 - 2x$, $10x \le 5$, $x \le 0{,}5$. $-x - 4 \ge 1 - 3x$, $2x \ge 5$, $x \ge 2{,}5$. Общего нет: $\varnothing$.
2. Справа в первом: $9x - 10x - 14 = -x - 14$. $7 - 11x < -x - 14$, $-10x < -21$, $x > 2{,}1$. Во втором справа: $2 - 8x - 3 + 9x = x - 1$. $6 - x > x - 1$, $-2x > -7$, $x < 3{,}5$. Общее: $(2{,}1; 3{,}5)$.

Ответ: $\varnothing$; $(2{,}1; 3{,}5)$.

Уровень C

№ 1035

Найди все целые решения систем: 1) $x - 1 > \frac{2x - 0{,}5}{3}$, $\frac{7x + 12}{8} \ge x + 1$; 2) $\frac{9x - 13}{8} > x - 2$, $1 + x > \frac{10x + 6}{9}$; 3) $x - 1 \ge \frac{12x - 15}{13}$, $\frac{3x + 5}{4} > x + 1$.

Решение.

1. $3x - 3 > 2x - 0{,}5$, $x > 2{,}5$. $7x + 12 \ge 8x + 8$, $x \le 4$. Промежуток $(2{,}5; 4]$: целые 3, 4.
2. $9x - 13 > 8x - 16$, $x > -3$. $9 + 9x > 10x + 6$, $x < 3$. Целые: $-2$, $-1$, 0, 1, 2.
3. $13x - 13 \ge 12x - 15$, $x \ge -2$. $3x + 5 > 4x + 4$, $x < 1$. Целые: $-2$, $-1$, 0.

Ответ: 1) 3, 4; 2) $-2$, $-1$, 0, 1, 2; 3) $-2$, $-1$, 0.

№ 1036

Найди все натуральные решения: 1) $\frac{7{,}4x + 23}{21} \le 1 + 0{,}4x$, $3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}$; 2) $1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}$, $0{,}1x + 3 < \frac{13 - 0{,}7x}{3}$.

Решение.

1. $7{,}4x + 23 \le 21 + 8{,}4x$, $-x \le -2$, $x \ge 2$. $21x - 35 \le 20x - 31$, $x \le 4$. Натуральные: 2, 3, 4.
2. $27 - 54x \le 28 - 53x$, $-x \le 1$, $x \ge -1$. $0{,}3x + 9 < 13 - 0{,}7x$, $x < 4$. Натуральные: 1, 2, 3.

Ответ: 1) 2, 3, 4; 2) 1, 2, 3.

№ 1037

Если к $\frac{3}{10}$ целого числа прибавить 0,25, получится меньше 5. Если из $\frac{7}{9}$ того же числа вычесть $\frac{1}{3}$, получится больше 11. Найди число.

Как думать. Два условия — значит, система.

Решение.

1. $0{,}3n + 0{,}25 < 5$, $0{,}3n < 4{,}75$, $n < 15\frac{5}{6}$.
2. $\frac{7}{9}n - \frac{1}{3} > 11$, $\frac{7}{9}n > \frac{34}{3}$, $7n > 102$, $n > 14\frac{4}{7}$.
3. Между $14\frac{4}{7}$ и $15\frac{5}{6}$ одно целое число — 15.

Ответ: 15.

№ 1038

Реши системы и узнай годы жизни великих людей нашей земли: 1) аль-Фараби: $0{,}01x - 0{,}7 \ge 8$, $0{,}1x + 5 \le 100$; 2) Мухаммед Хайдар Дулати: $x + 1 \ge 1500$, $x - 51 \le 1500$; 3) Курмангазы: $x + 207 \ge 45^{2}$, $x - 664 \le 35^{2}$; 4) Ыбырай Алтынсарин: $x \le 2^{6} \cdot 5^{2} + 289$, $x \ge 10^{3} + 3^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} - 2 \cdot 5^{3} + 191$; 5) Евгений Брусиловский: $\frac{1}{3}x \ge 635$, $0{,}1x + 1{,}9 \le 2^{3} \cdot 5^{2}$.

Как думать. Левая граница ответа — год рождения, правая — год смерти.

Решение.

1. $0{,}01x \ge 8{,}7$, $x \ge 870$; $0{,}1x \le 95$, $x \le 950$. 870–950.
2. $x \ge 1499$; $x \le 1551$. 1499–1551.
3. $45^2 = 2025$, $x \ge 2025 - 207 = 1818$; $35^2 = 1225$, $x \le 1225 + 664 = 1889$. 1818–1889.
4. $64 \cdot 25 + 289 = 1889$; $1000 + 900 - 250 + 191 = 1841$. 1841–1889.
5. $x \ge 1905$; $0{,}1x \le 200 - 1{,}9 = 198{,}1$, $x \le 1981$. 1905–1981.

Ответ: 870–950; 1499–1551; 1818–1889; 1841–1889; 1905–1981.

🌟 Аль-Фараби знал около 70 языков и написал больше 160 научных трудов — его называют «Вторым учителем» (после Аристотеля). А Брусиловский написал первые казахские оперы: «Кыз Жибек», «Ер Таргын», «Дударай».

№ 1039

Реши системы из трёх неравенств: 1) $4x + 7{,}8 > 4{,}5x - 4{,}2$, $18 + 1{,}1x \le 4{,}1x + 13{,}5$, $5{,}5 - 3{,}4x < 40{,}5 - 8{,}4x$; 2) $17{,}3 - 29x \le -35x - 6{,}7$, $1{,}5x - 13{,}1 < \frac{1}{2}x + 18{,}1$, $6\frac{1}{3}x - 27{,}8 \le 21{,}2 - \frac{2}{3}x$.

Как думать. Неравенств три — решаем каждое, общая часть должна подходить ко всем трём.

Решение.

1. $-0{,}5x > -12$, $x < 24$. $4{,}5 \le 3x$, $x \ge 1{,}5$. $5x < 35$, $x < 7$. Общее: $[1{,}5; 7)$.
2. $-29x + 35x \le -6{,}7 - 17{,}3$, $6x \le -24$, $x \le -4$. $x < 31{,}2$. $7x \le 49$, $x \le 7$. Общее: $(-\infty; -4]$.

Ответ: $[1{,}5; 7)$; $(-\infty; -4]$.

Повторение

№ 1040

Вычисли дробь: в числителе $\left(\left|-\frac{24}{37}\right| : \left|-\frac{3}{74}\right| - \frac{2^{2} \cdot 3^{2}}{10}\right) : \left|-1\frac{1}{30}\right| - |-11{,}9|$, в знаменателе $\left(\frac{2^{5} \cdot 13}{10^{2}} : \left|-\frac{2^{2}}{5^{2}}\right| + |-13{,}5|\right) \cdot 4{,}7 - |-38{,}8|$.

Как думать. Модуль у всех чисел просто убирает минус. Числитель и знаменатель считаем отдельно.

Решение.

1. Числитель: $\frac{24}{37} \cdot \frac{74}{3} = 16$; $\frac{4 \cdot 9}{10} = 3{,}6$; $16 - 3{,}6 = 12{,}4$; $12{,}4 : \frac{31}{30} = 12$; $12 - 11{,}9 = 0{,}1$.
2. Знаменатель: $\frac{32 \cdot 13}{100} = 4{,}16$; $4{,}16 : \frac{4}{25} = 26$; $26 + 13{,}5 = 39{,}5$; $39{,}5 \cdot 4{,}7 = 185{,}65$; $185{,}65 - 38{,}8 = 146{,}85$.
3. $0{,}1 : 146{,}85 = \frac{10}{14,685} = \frac{2}{2937}$.

Ответ: $\frac{2}{2937}$.

№ 1041

1. Урожайность картофеля в 1998 г. была 77 ц с гектара, в 2008 г. — 143,7 ц. На сколько процентов она выросла (округли до целых)? 2. Реши уравнения и узнай о заповеднике «Барсакельмес»: 1) $126(2{,}5 - x) - 173(x - 2) = 81x - 344 - 237(x + 3)$ ($x$ — число видов млекопитающих); 2) $3{,}48(y - 7{,}5) - 1{,}78(y + 50) = 52{,}9(25 - y) - 2(15 + 11{,}8y)$ ($y$ — число видов птиц).

Решение.

1. Прирост $143{,}7 - 77 = 66{,}7$ ц. $66{,}7 : 77 \cdot 100% \approx 86{,}6% \approx 87%$.
2. Уравнение 1: слева $315 - 126x - 173x + 346 = 661 - 299x$; справа $81x - 344 - 237x - 711 = -156x - 1055$. $661 - 299x = -156x - 1055$, $1716 = 143x$, $x = 12$.
3. Уравнение 2: слева $3{,}48y - 26{,}1 - 1{,}78y - 89 = 1{,}7y - 115{,}1$; справа $1322{,}5 - 52{,}9y - 30 - 23{,}6y = 1292{,}5 - 76{,}5y$. $78{,}2y = 1407{,}6$, $y = 18$.

Ответ: примерно на 87%; 12 видов млекопитающих; 18 видов птиц.

🌟 «Барсакельмес» в переводе с казахского — «пойдёшь — не вернёшься». Так называли бывший остров в Аральском море; сейчас это заповедник, где охраняют куланов и джейранов.

Готовимся к следующей теме

№ 1042

Найди значение: 1) $|-30| \cdot 5 + |-2{,}5| : |-0{,}051|$; 2) $-6{,}6 : |-20| - |-8{,}4| \cdot (-5)$.

Как думать. Сначала снимаем модули, потом считаем по порядку действий.

Решение.

1. $30 \cdot 5 = 150$; $2{,}5 : 0{,}051 = \frac{2500}{51} = 49\frac{1}{51}$; сумма $199\frac{1}{51}$.
2. $-6{,}6 : 20 = -0{,}33$; $8{,}4 \cdot (-5) = -42$; $-0{,}33 - (-42) = 41{,}67$.

Ответ: $199\frac{1}{51}$; 41,67.

Шпаргалка

• Систему пишем с фигурной скобкой.
• Решаем каждое неравенство отдельно.
• Рисуем штриховки над и под прямой, берём перекрытие.
• Ответ: промежуток или двойное неравенство, например $[-4; -2]$, $-4 \le x \le -2$.
• Нет перекрытия — $\varnothing$.

Мини-тест